2024年高中數(shù)學(xué)新高二暑期培優(yōu)講義第07講 直線的傾斜角與斜率 （學(xué)生版）

第第頁第07講直線的傾斜角與斜率【題型歸納目錄】題型一：直線的傾斜角與斜率定義題型二：斜率與傾斜角的變化關(guān)系題型三：已知兩點求斜率、已知斜率求參數(shù)題型四：直線與線段相交關(guān)系求斜率范圍題型五：直線平行題型六：直線垂直題型七：直線平行、垂直在幾何問題的應(yīng)用【知識點梳理】知識點一：直線的傾斜角平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與SKIPIF1<0軸相交的直線，如果把SKIPIF1<0軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0叫做直線的傾斜角．規(guī)定：當(dāng)直線和SKIPIF1<0軸平行或重合時，直線傾斜角為SKIPIF1<0，所以，傾斜角的范圍是SKIPIF1<0．知識點詮釋：1、要清楚定義中含有的三個條件①直線向上方向；②SKIPIF1<0軸正向；③小于SKIPIF1<0的角．2、從運(yùn)動變化觀點來看，直線的傾斜角是由SKIPIF1<0軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所成的角．3、傾斜角SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，直線與x軸平行或與x軸重合．4、直線的傾斜角描述了直線的傾斜程度，每一條直線都有唯一的傾斜角和它對應(yīng)．5、已知直線的傾斜角不能確定直線的位置，但是，直線上的一點和這條直線的傾斜角可以唯一確定直線的位置．知識點二：直線的斜率1、定義：傾斜角不是SKIPIF1<0的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用SKIPIF1<0表示，即SKIPIF1<0．知識點詮釋：(1)當(dāng)直線SKIPIF1<0與x軸平行或重合時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)直線SKIPIF1<0與x軸垂直時，SKIPIF1<0，k不存在．由此可知，一條直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0一定存在，但是斜率k不一定存在．2、直線的傾斜角SKIPIF1<0與斜率SKIPIF1<0之間的關(guān)系由斜率的定義可知，當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0范圍內(nèi)時，直線的斜率大于零；當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0范圍內(nèi)時，直線的斜率小于零；當(dāng)SKIPIF1<0時，直線的斜率為零；當(dāng)SKIPIF1<0時，直線的斜率不存在．直線的斜率與直線的傾斜角(SKIPIF1<0除外)為一一對應(yīng)關(guān)系，且在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0范圍內(nèi)分別與傾斜角的變化方向一致，即傾斜角越大則斜率越大，反之亦然．因此若需在SKIPIF1<0或SKIPIF1<0范圍內(nèi)比較傾斜角的大小只需比較斜率的大小即可，反之亦然．知識點三：斜率公式已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸不垂直，過兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直線的斜率公式SKIPIF1<0．知識點詮釋：1、對于上面的斜率公式要注意下面五點：(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角SKIPIF1<0，直線與SKIPIF1<0軸垂直；(2)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的順序無關(guān)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在公式中的前后次序可以同時交換，但分子與分母不能交換；(3)斜率SKIPIF1<0可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標(biāo)求得；(4)當(dāng)SKIPIF1<0時，斜率SKIPIF1<0，直線的傾斜角SKIPIF1<0，直線與SKIPIF1<0軸平行或重合；(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率而得到．2、斜率公式的用途：由公式可解決下列類型的問題：(1)由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0點的坐標(biāo)求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0及SKIPIF1<0中的三個量可求第四個量；(3)已知SKIPIF1<0及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))可求SKIPIF1<0；(4)證明三點共線．知識點四：兩直線平行的條件設(shè)兩條不重合的直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等．由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因此，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．反之，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．知識點詮釋：1、公式SKIPIF1<0成立的前提條件是①兩條直線的斜率存在分別為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0不重合；2、當(dāng)兩條直線的斜率都不存在且不重合時，SKIPIF1<0的傾斜角都是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．知識點五：兩直線垂直的條件設(shè)兩條直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．知識點詮釋：1、公式SKIPIF1<0成立的前提條件是兩條直線的斜率都存在；2、當(dāng)一條垂直直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，兩條直線也垂直．【典例例題】題型一：直線的傾斜角與斜率定義例1．對于下列命題：①若SKIPIF1<0是直線l的傾斜角，則SKIPIF1<0；②若直線傾斜角為SKIPIF1<0，則它斜率SKIPIF1<0；③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率；④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角．其中正確命題的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4題型二：斜率與傾斜角的變化關(guān)系例2．直線SKIPIF1<0的傾斜角的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例3．若過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線的傾斜角為銳角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型三：已知兩點求斜率、已知斜率求參數(shù)例4．若過兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的直線的傾斜角為150°，則SKIPIF1<0的值為(

)A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．3例5．若直線經(jīng)過兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且其傾斜角為135°，則m的值為(

)A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型四：直線與線段相交關(guān)系求斜率范圍例6．已知點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與線段SKIPIF1<0相交，則直線SKIPIF1<0的斜率的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0例7．已知兩點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與線段SKIPIF1<0有交點，則直線SKIPIF1<0的傾斜角的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0題型五：直線平行例8．已知直線l1：x＋my－2m－2＝0，直線l2：mx＋y－1－m＝0，當(dāng)SKIPIF1<0時，m＝_________例9．已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0___________.題型六：直線垂直例10．直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是______．例11．已知兩條直線SKIPIF1<0的斜率是方程SKIPIF1<0的兩個根，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系是______例12．已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為________________.題型七：直線平行、垂直在幾何問題的應(yīng)用例13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以構(gòu)成平行四邊形，求點SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下，判斷SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成的平行四邊形是否為菱形.【過關(guān)測試】一、單選題1．若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，則實數(shù)SKIPIF1<0(

)A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上一動點，則直線SKIPIF1<0斜率SKIPIF1<0的變化范圍是(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題4．已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為________________.5．直線l的斜率為k，且SKIPIF1<0，則直線l的傾斜角的取值范圍是__________．6．若實數(shù)SKIPIF1<0、SK