2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第1頁/共1頁2024北京通州高一（下）期末數(shù)學(xué)2024年7月本試卷共4頁，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的虛部為（A）1 （B）（C）（D）（2）樣本數(shù)據(jù)3，5，7，2，10，2的中位數(shù)是（A）7 （B）6 （C）5 （D）2（3）已知向量，，那么向量可以是（A） （B） （C） （D）（4）在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則（A） （B）（C）或 （D）或（5）已知圓錐的底面半徑是1，高為，則圓錐的側(cè)面積是（A） （B）（C）（D）（6）如圖，在正方體中，則與所成角為（A） （B）（C）（D）（7）在下列關(guān)于直線與平面的命題中，真命題是（A）若，且，則（B）若，且，則（C）若，，，則 （D）若，且，則（8）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、黃色和綠色小球各2個(gè)，不放回地逐個(gè)取出2個(gè)小球，則與事件“2個(gè)小球都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有（A）2個(gè)小球恰有一個(gè)紅球（B）2個(gè)小球至多有1個(gè)紅球（C）2個(gè)小球中沒有綠球 （D）2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球 （9）一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，取這個(gè)長(zhǎng)方形的四條邊的中點(diǎn)依次為

，，，

，依次沿

，，，，折疊，使得這個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)都重合而得到的四面體，稱為“薩默維爾四面體”，如下圖，則這個(gè)四面體的體積為（A） （B）（C）（D）（10）達(dá)芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，把六片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成下圖的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成幾何體，則需要10個(gè)正方體疊落而成，若一個(gè)小球從圖中陰影小正方體出發(fā)，等概率向相鄰小正方體（具有接觸面）移動(dòng)一步，則經(jīng)過兩步移動(dòng)后小球又回到陰影小正方體的概率為（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為．（12）從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中有放回的抽取兩次，兩次抽取的卡片數(shù)字和為5的概率是．（13）已知分別是△的角的對(duì)邊，若，，，則=，△的面積為．（14）在正方形中，是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，寫出可以使得成立的，的一組數(shù)據(jù)為．（15）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)，，的平面截該正方體所得截面記為，則下列命題正確的是．①直線與直線相交；②當(dāng)時(shí)，為四邊形；③當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體所得的截面面積為；④當(dāng)時(shí)，截面與，分別交于，則．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題12分）已知向量.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，，求證：，，三點(diǎn)共線.（17）（本小題14分）在中小學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試中，甲、乙兩人各自測(cè)試通過的概率分別是0.6和0.8，且測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立，求：（Ⅰ）兩人都通過體質(zhì)健康測(cè)試的概率；（Ⅱ）恰有一人通過體質(zhì)健康測(cè)試的概率；（Ⅲ）至少有一人通過體質(zhì)健康測(cè)試的概率．（18）（本小題15分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．（19）（本小題15分）某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目．為了解某校學(xué)生選科情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表，用頻率估計(jì)概率.選考情況第1門第2門第3門第4門第5門第6門物理化學(xué)生物歷史地理政治高一選科人數(shù)807035203560高二選科人數(shù)604555404060高三選科人數(shù)504060404070（Ⅰ）已知該校高一年級(jí)有400人，估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生中選考?xì)v史的人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從樣本中隨機(jī)抽取三個(gè)年級(jí)中選擇歷史學(xué)科的5名學(xué)生組成興趣小組，再從這5人中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加知識(shí)問答比賽，求這2名參賽同學(xué)來自不同年級(jí)的概率；（Ⅲ）假設(shè)三個(gè)年級(jí)選擇選考科目是相互獨(dú)立的．為了解不同年級(jí)學(xué)生對(duì)各科目的選擇傾向，現(xiàn)從高一、高二、高三樣本中各隨機(jī)選取1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，設(shè)這3名學(xué)生均選擇了第門科目的概率為，當(dāng)取得最大值時(shí)，寫出的值．（結(jié)論不要求證明）（20）（本小題14分）在△中，角所對(duì)的邊為，△的面積為S，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，試判斷△的形狀，并說明理由．（21）（本小題15分）如圖，七面體中，菱形所在平面與矩形交于，平面與平面交于直線．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，試求當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？并證明你的結(jié)論．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分） （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）BCACDCBABD二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）（12）（13）：（14）（答案不唯一）（15）②③④三、解答題（共6小題，共85分）（16）（共12分）（Ⅰ），………………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所以，所以，，三點(diǎn)共線.………………12分（共14分）解：（Ⅰ）解：根據(jù)題意，記甲通過體能測(cè)試為事件，乙通過體能測(cè)試為事件,且事件與事件相互獨(dú)立.則兩人都通過體能測(cè)試的概率………5分（Ⅱ）由事件與事件相互獨(dú)立，則恰有一人通過體能測(cè)試的概率為……………10分（Ⅲ）由事件與事件相互獨(dú)立，則至少有一人通過體能測(cè)試的概率為………………14分（共15分）解：（Ⅰ）分別為的中點(diǎn)，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.………………5分（Ⅱ）四邊形為正方形，.平面，平面，，又，平面，.………………11分（Ⅲ）到平面距離為三棱錐的高,平面，故三棱錐的體積………………15分（共15分）解：（Ⅰ）由題意知，樣本中高一學(xué)生共有人，其中選擇歷史學(xué)科的學(xué)生有人故估計(jì)高一年級(jí)選歷史學(xué)科的學(xué)生有人.………………4分（Ⅱ）應(yīng)從樣本中三個(gè)年級(jí)選歷史的學(xué)生中分別抽取人數(shù)為1,2,2，編號(hào)為，………………6分從這5名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加比賽,所有可能的結(jié)果為，,,,,,,,,,共10種.……8分設(shè)為事件“這2名參賽同學(xué)來自不同年級(jí)”，則為事件“這2名參賽同學(xué)來自相同年級(jí)”有，共2種.………………10分所以事件發(fā)生的概率.………………12分（Ⅲ）………………15分（20）（共14分）（Ⅰ）在△中，因?yàn)?，則，整理得，且，所以………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，……………8分，，，于是.……………10分又，故，所以或，因此（舍去）或，所以.故△為等腰直角三角形.………………14分（共15分）解：（Ⅰ）菱形中，，又平面，平面，平面.又平面，平面平面.………………6分（Ⅱ）證明：若選①當(dāng)