人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專(zhuān)題提分精練專(zhuān)題22矩形中的最值小題特訓(xùn)30道(原卷版+解析)

專(zhuān)題22矩形中的最值小題特訓(xùn)30道1．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，且點(diǎn)在矩形內(nèi)，連接，則的最小值為（

）A．3 B．2 C．1 D．2．如圖，矩形中，已知，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直角邊在與點(diǎn)的同側(cè)作等腰直角，連接，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段長(zhǎng)度的最小值是()A． B． C． D．3．如圖，矩形中，，，，分別是直線，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，沿翻折形成，連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．如圖，矩形中，點(diǎn)、分別為邊、上兩動(dòng)點(diǎn)，且，，沿翻折矩形，使得點(diǎn)恰好落在邊（含端點(diǎn)）上，記作點(diǎn)，翻折后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．25．如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別在、上，則的最小值是（

）cmA． B． C．6 D．36．如圖，在矩形中，，，連接，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在處，連接，若F，G分別為，BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為（）A．2 B． C． D．18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，連接DE，DE的中點(diǎn)為點(diǎn)F，則AF的最小值為（

）A． B． C．3 D．9．如圖，矩形中，，，是的中點(diǎn)，線段在上左右滑動(dòng)，若，則的最小值是（

）A．5 B． C．6 D．10．如圖，矩形ABCD中，，，若在AC，AB上各取一點(diǎn)M，N，使的值最小，求這個(gè)最小值（

）A． B． C． D．11．如圖，ABCD是一張矩形紙片，AB＝20，BC＝4，將紙片沿MN折疊，點(diǎn)，分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，MB′與DC交于K，若△MNK的面積為10，則DN的最大值是（

）A．7.5 B．12.5 C．15 D．1712．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=8，F(xiàn)為邊CD的中點(diǎn)，E為長(zhǎng)方形ABCD外一動(dòng)點(diǎn)，且∠AEC=90°，則線段EF的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．1013．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．214．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．1315．如圖，已知矩形中，E、F分別是的中點(diǎn)，連接，，P是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．3.516．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．17．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在AD上且，點(diǎn)G在AE上且，點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為EP的中點(diǎn)，則的最小值為(

)A． B．10 C． D．818．如圖，矩形ABCD的邊，，點(diǎn)E在邊上，且，F(xiàn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．19．如圖，矩形ABCD中，，BC＝3，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA＋PB＋PC的最小值是（

）A． B． C． D．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足＝S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（

）A． B． C．5 D．21．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝60°，P、K分別是BD、AD上的點(diǎn)，則PA+PK的最小值為（）A．6 B．8 C．3+2 D．422．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（

）A．4 B．8 C． D．23．如圖，點(diǎn)M、N分別是矩形ABCD的邊BC和對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AM、MN，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．524．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，將PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)CE．P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CE的最小值為（）A．1 B． C． D．225．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，連接，，則的最小值為（

）A．25 B．24 C． D．1326．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，DC邊上的點(diǎn)，且EF＝4，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，則PG的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．227．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且EF＝2，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CH，GH，則GH＋CH的最小值為（

）A． B．8 C． D．928．如圖，在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為（

）A． B． C． D．29．如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上的點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，．若，，則的最小值為（）A． B．2 C． D．30．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是（）A．2.4 B．2 C．1.5 D．1.2專(zhuān)題22矩形中的最值小題特訓(xùn)30道1．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，且點(diǎn)在矩形內(nèi)，連接，則的最小值為（

）A．3 B．2 C．1 D．答案：B分析：以為邊作等邊三角形，過(guò)點(diǎn)H作于N，于M，可證四邊形是矩形，可證，由“”可證，可得，當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，即可求解．【詳解】解：如圖，以為邊作等邊三角形，過(guò)點(diǎn)H作于N，于M，又∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，，，∴，∵是等邊三角形，，∴，，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，∴點(diǎn)F與點(diǎn)M重合時(shí)，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2．如圖，矩形中，已知，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直角邊在與點(diǎn)的同側(cè)作等腰直角，連接，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段長(zhǎng)度的最小值是()A． B． C． D．答案：B分析：如圖作交的延長(zhǎng)線于，于，交于．則．設(shè)由，推出，在中，勾股定理求得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖作交的延長(zhǎng)線于，于，交于．則．設(shè)，，，，，，，在中，時(shí)，有最大值，最大值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題．3．如圖，矩形中，，，，分別是直線，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，沿翻折形成，連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．答案：C分析：如圖作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，由，推出，又是定值，即可推出當(dāng)、、、共線時(shí)，定值最小，最小值．【詳解】解：如圖作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，．在中，，，．，，，是定值，當(dāng)、、、共線時(shí)，定值最小，最小值，的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．4．如圖，矩形中，點(diǎn)、分別為邊、上兩動(dòng)點(diǎn)，且，，沿翻折矩形，使得點(diǎn)恰好落在邊（含端點(diǎn)）上，記作點(diǎn)，翻折后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．2答案：C分析：連接NG，ND，GD，由翻折可得△CDN≌△HGN，則，要求NH的最小值，即求GN的最小值，以此得出當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，GN最小，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：連接，，，以翻折后，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，，，四邊形為矩形，，，當(dāng)?shù)淖钚r(shí)，最小，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，設(shè)，則，，在中，，，解得：，的最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊問(wèn)題、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是能找到點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，NH最小，這是解答本題的突破口．5．如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別在、上，則的最小值是（

）cmA． B． C．6 D．3答案：B分析：先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)確定出點(diǎn)M和N的位置，再利用面積求出，進(jìn)而求出，最后用含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出的最小值【詳解】解：如圖，作出點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于N，交于M，連接，此時(shí)最?。咚倪呅问蔷匦?，∴，，∵，∴，又，即，∴，，∵，∴，∴，由對(duì)稱(chēng)得，，，∵，∴，∵，∴，∴，，即：的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，軸對(duì)稱(chēng)，含角的直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是確定出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的位置．6．如圖，在矩形中，，，連接，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．答案：D分析：連接并延長(zhǎng)交于P，則此時(shí)，的值最大，且的最大值為，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，得到，過(guò)M作于N，得到四邊形是矩形，得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：在矩形中，，，，連接并延長(zhǎng)交于，則此時(shí)，的最大，且的最大值為，∵∴∵，∴∴，∴過(guò)作于，四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在處，連接，若F，G分別為，BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為（）A．2 B． C． D．1答案：D分析：由勾股定理和折疊的性質(zhì)可求，，由三角形的三邊關(guān)系，，則當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值為，由三角形的中位線定理可求解．【詳解】解：如圖，連接，，，，，將沿折疊，，在△中，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值為，，分別為，的中點(diǎn)，，的最小值為1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識(shí)，求出的最小值是解題的關(guān)鍵．8．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，連接DE，DE的中點(diǎn)為點(diǎn)F，則AF的最小值為（

）A． B． C．3 D．答案：C分析：取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)，當(dāng)共線時(shí)，最小，勾股定理求得，中位線的性質(zhì)求得，即可求解．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，∵矩形ABCD中，AB=6，BC=4，∴，∴，∵折疊，∴，∵DE的中點(diǎn)為點(diǎn)F，∴，在中，，∵，∴，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取得等于號(hào)，即的最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．9．如圖，矩形中，，，是的中點(diǎn)，線段在上左右滑動(dòng)，若，則的最小值是（

）A．5 B． C．6 D．答案：B分析：作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在上截取，然后連接交于，在上截取，此時(shí)的值最小，結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用解答即可．【詳解】如圖，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在上截取，然后連接交于，在上截取，此時(shí)的值最小，，，四邊形是平行四邊形，，，，，為邊的中點(diǎn)，，，由勾股定理得：即的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是正確的做出輔助線．10．如圖，矩形ABCD中，，，若在AC，AB上各取一點(diǎn)M，N，使的值最小，求這個(gè)最小值（

）A． B． C． D．答案：D分析：作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接HB，交AC于O，連接AH，HM，連接HN，由對(duì)稱(chēng)性可得AB＝AH＝4，HM＝BM，BO＝HO，可得MN+BM＝HM+MN，則當(dāng)點(diǎn)H，點(diǎn)M，點(diǎn)N共線且HN⊥AB時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得MN+BM的最小值為HN，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求AO的長(zhǎng)，利用等面積法即可求解．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接HB，交AC于O，連接AH，HM，連接HN，∴AB＝AH＝4，HM＝BM，BO＝HO，∴MN+BM＝HM+MN，∴當(dāng)點(diǎn)H，點(diǎn)M，點(diǎn)N共線且HN⊥AB時(shí)，MN+BM的最小值為HN，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝，∵S△ABC＝×AB×BC＝AC×BO，∴BO＝，∴BH＝，在中，，∵HN⊥AB，S△ABH＝×AB×HN＝BH×AO，∴MN+BM的最小值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理等知識(shí)，利用面積法求出BO是解題的關(guān)鍵．11．如圖，ABCD是一張矩形紙片，AB＝20，BC＝4，將紙片沿MN折疊，點(diǎn)，分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，MB′與DC交于K，若△MNK的面積為10，則DN的最大值是（

）A．7.5 B．12.5 C．15 D．17答案：D分析：作NE⊥于E，NF⊥BM于F，由折疊得∠1＝∠2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得NE＝NF，可得四邊形BCNF是矩形，則NF＝BC＝4，根據(jù)△MNK的面積為10得NK＝MK＝5，根據(jù)勾股定理得KE＝3，則MF＝ME＝MK﹣KE＝5﹣3＝2，設(shè)DN＝x，則CN＝20﹣x，BM＝BF+MF＝20﹣x+2＝22﹣x，由折疊可得BM≥KM，即22﹣x≥5．可得x≤17，即可得DN≤17，則DN的最大值是17．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥于E，NF⊥BM于F，由折疊得∠1＝∠2，∴NE＝NF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BFN＝90°，，∴四邊形BCNF是矩形，∠DNM=∠2，∴NE＝NF＝BC＝4，∠1=∠DNM，∴NK=MK，∵△MNK的面積為10，∴KM?NE＝KN?NF＝10，∴NK＝MK＝5，∴KE＝＝3，

在△MEN和△MFN中，，∴△MEN≌△MFN（AAS），∴MF＝ME＝MK﹣KE＝5﹣3＝2，設(shè)DN＝x，則CN＝BF＝20﹣x，∴BM＝BF+MF＝20﹣x+2＝22﹣x，由折疊得BM≥KM，即22﹣x≥5．∴x≤17，即DN≤17，∴DN的最大值是17．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，BC=8，F(xiàn)為邊CD的中點(diǎn)，E為長(zhǎng)方形ABCD外一動(dòng)點(diǎn)，且∠AEC=90°，則線段EF的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．10答案：C分析：連接AC，取AC的中點(diǎn)O，求出OF、OE，當(dāng)O、E、F三點(diǎn)共線時(shí)EF最大，據(jù)此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接AC，取AC的中點(diǎn)O，∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=90°，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AC==10，∵AO=OC，CF=FD，∴OF=AD=BC=4，∵∠AEC=90°，∴OE=AC=×10=5，當(dāng)O、E、F三點(diǎn)共線時(shí)EF最大，此時(shí)EF的最大值為4+5=9．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，作輔助線并判斷出EF最大時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．2答案：C分析：根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥時(shí)，PB取得最小值，由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1⊥，故BP的最小值為BP1的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1=DP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2=DP2，∴∥CE且=，當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)有DP=FP，由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P=,∴當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，∴當(dāng)BP⊥時(shí)，PB取得最小值，∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為AB的中點(diǎn)，∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1=1，∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°，∴∠DP2P1=90°，∴∠DP1P2=45°，∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥，∴BP的最小值為BP1的長(zhǎng)，在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC=1，∴BP1=,∴PB的最小值是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡問(wèn)題、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問(wèn)題．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)Q在BC上，且AP＝CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．13答案：D分析：連接BP，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=6，連接PE，CE，PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=6，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，ADBC，AD=BC，∵AP=CQ，∴AD-AP=BC-CQ，∴DP=QB，DPBQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴PBDQ，PB=DQ，則PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=6，連接PE，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，

∴PB=PE，∴PC+PB=PC+PE，連接CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，∵BE=2AB=12，BC=AD=5，∴CE==13．∴PC+PB的最小值為13．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路徑問(wèn)題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，已知矩形中，E、F分別是的中點(diǎn)，連接，，P是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．3.5答案：C分析：如圖：連接AC、BD，由BP+PD≥BD，即當(dāng)點(diǎn)P在EF和BD的交點(diǎn)上時(shí)，BP+PD有最小值且為BD,然后再根據(jù)三角形中位線求得AC的長(zhǎng)，最后根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BD=AC即可解答．【詳解】解：如圖：連接AC、BD∵BP+PD≥BD∴當(dāng)點(diǎn)P在EF和BD的交點(diǎn)上時(shí)，BP+PD有最小值且為BD∵E、F分別是的中點(diǎn)∴AC=2EF=4∵矩形∴BD=AC=4．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，確定取最小值時(shí)P的位置成為解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．答案：A分析：連接BP，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=2，連接PE、CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，，AD=BC=5，∵AP=CQ，∴AD-AP=BC-CQ，∴DP=QB，，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴，PB=DQ，則PC+QD=PC+PB，則PC+QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC+PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線上截取AE=AB=2，連接PE，則BE=2AB=4，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線，∴PB=PE，∴PC+PB=PC+PE，連接CE，則PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，∴CE=，∴PC+PB的最小值為，即PC+QD的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證出PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在AD上且，點(diǎn)G在AE上且，點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為EP的中點(diǎn)，則的最小值為(

)A． B．10 C． D．8答案：B分析：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，此時(shí)的值最小，根據(jù)已知條件可得，進(jìn)而可得，在△中，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，，，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，此時(shí)取得最小值．，，在△中，，的最小值為10．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)求最短距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)求最短距離的方法及三角形中位線的性質(zhì)．18．如圖，矩形ABCD的邊，，點(diǎn)E在邊上，且，F(xiàn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．答案：D分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=HE，AF=HG，∠A=∠H=∠AEH=90°，則點(diǎn)G在平行于AB，且與AB的距離為1的直線上運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)HG=AD=3時(shí)，GC有最小值，由勾股定理可求解．【詳解】解：將△AEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△HEG，延長(zhǎng)HG交BC于點(diǎn)N，∴AE=HE=1，AF=HG，∠A=∠H=∠AEH=90°，∴HG∥AB，則點(diǎn)G在平行于AB，且與AB的距離為1的直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)HG=AD=3時(shí)，GC有最小值，∵∠HEB=∠B=∠EHN=90°，∴四邊形EHNB是矩形，∴HE=BN=1，BE=HN=6，∴CN=2，GN=3，∴CG=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，確定點(diǎn)G在平行于AB且與AB的距離為1的直線上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．19．如圖，矩形ABCD中，，BC＝3，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA＋PB＋PC的最小值是（

）A． B． C． D．答案：D分析：將△BPC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長(zhǎng)即為所求．【詳解】解：將△BPC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長(zhǎng)即為所求．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PFC是等邊三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴當(dāng)A、P、F、E共線時(shí)，PA+PB+PC的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴，∴AC=2AB，∴∠ACB=30°，，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)變換解決最短路徑問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足＝S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（

）A． B． C．5 D．答案：D分析：設(shè)△ABP中AB邊上高為h，根據(jù)＝S矩形ABCD，可得，從而得到動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離，AE=2+2=4，根據(jù)勾股定理求出BE，即可求解．【詳解】解：設(shè)△ABP中AB邊上高為h，∵＝S矩形ABCD，∴，∴，∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離，AE=2+2=4，在矩形ABCD中，AD⊥AB，∵直線l∥AB，∴AD⊥l，∴點(diǎn)D在AE上，在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=4，∴，即PA+PB的最小值為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，最短距離問(wèn)題，根據(jù)題意得到動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上是解題的關(guān)鍵．21．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，∠ABD＝60°，P、K分別是BD、AD上的點(diǎn)，則PA+PK的最小值為（）A．6 B．8 C．3+2 D．4答案：A分析：作A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，過(guò)A'作A'K⊥AD交BD于點(diǎn)P，連接AP，當(dāng)A'、P、K三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PK的值最小，求出A'K即為所求．【詳解】解：作A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，過(guò)A'作A'K⊥AD交BD于點(diǎn)P，連接AP，由對(duì)稱(chēng)性可知，AP=A'P，∴AP+PK=A'P+PK≥A'K，∴當(dāng)A'、P、K三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PK的值最小，∵∠ABD=60°，∴∠BAA'=30°，∵AB=4，∴BM=2，AM=2，∴AA'=4，在Rt△AA'K中，∠AA'K=30°，∴A'K=6，∴AP+PK的最小值為6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)求最短距離的方法，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（

）A．4 B．8 C． D．答案：C分析：取CD中點(diǎn)H，連接AH，BH，根據(jù)矩形的性質(zhì)題意得出四邊形AECH是平行四邊形，可知，然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得，得出點(diǎn)P在AH上，然后判斷BP的最小值，再求出值即可.【詳解】如圖，取CD中點(diǎn)H，連接AH，BH，設(shè)AH與DE的交點(diǎn)為O，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，，∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)H是CD中點(diǎn)，∴CH＝AE＝DH＝BE＝4，∴四邊形AECH是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)P是DF的中點(diǎn)，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，∴PH是△CDF的中位線，∴，∴點(diǎn)P在AH上，∴當(dāng)BP⊥AH時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與H重合，BP有最小值，∵AD＝DH＝CH＝BC＝4，∴∠DHA＝∠DAH＝∠CBH＝∠CHB＝45°，，∴∠AHB＝90°，∴BP的最小值為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，中位線的性質(zhì)和定義等，確定點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．23．如圖，點(diǎn)M、N分別是矩形ABCD的邊BC和對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AM、MN，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．5答案：B分析：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題求解步驟，①分析所求線段端點(diǎn)（定、動(dòng)）；②動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線；③模型方法（類(lèi)比將軍飲馬模型，作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）；④確定最值對(duì)應(yīng)的定線段；⑤求定線段長(zhǎng)，按步驟進(jìn)行即可求解．【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，過(guò)作，，即當(dāng)三點(diǎn)共線，時(shí)，的最小值為，在中，，連接，如上圖所示，，則，在矩形ABCD中，，，則，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題，熟練掌握動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題的求解步驟，根據(jù)題意按步驟逐步分析是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)P是BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，將PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連結(jié)CE．P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CE的最小值為（）A．1 B． C． D．2答案：B分析：當(dāng)F為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在DF上運(yùn)動(dòng)，時(shí)，CE有最小值，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：當(dāng)F為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在DF上運(yùn)動(dòng)，時(shí)，CE有最小值，如下圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∴，，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵．25．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，連接，，則的最小值為（

）A．25 B．24 C． D．13答案：A分析：連接，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，可得四邊形是平行四邊形，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)求最值即可【詳解】如圖，連接，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)求線段和最值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．26．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，DC邊上的點(diǎn)，且EF＝4，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，則PG的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．2答案：B分析：連接DG，PD，根據(jù)題意PG≥PD﹣DG，當(dāng)、、共線時(shí)，取得最小值，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：連接DG，PD．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠EDF＝∠C＝90°，∵EF＝4，EG＝GF，∴DG＝EF＝2，∵PB＝PC＝3，∴PD＝＝＝5，∵PG≥PD﹣DG，∴PG≥3，∴PG的最小值為3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，兩點(diǎn)之間線段最短，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．27．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且EF＝2，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CH，GH，則GH＋CH的最小值為（

）A． B．8 C． D．9答案：D分析：將矩形ABCD沿AD邊翻折，得到矩形，E、F、G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．連接、，交于點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)Q．由此即可知，再根據(jù)，即得出當(dāng)點(diǎn)與P重合，H與Q重合時(shí)，有最小值，最小值為的長(zhǎng)，此時(shí)P為中點(diǎn)．在中，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即得出，由此即可求出的長(zhǎng)，即有最小值．【詳解】解：如圖，將矩形ABCD沿AD邊翻折，得到矩形，E、F、G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．連接、，交于點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)Q．由翻折可知，∵，∴．即當(dāng)點(diǎn)與P重合，H