備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第五章萬有引力與宇宙航行專題八衛(wèi)星變軌問題雙星模型題型3雙星或多星模型

題型3雙星或多星模型1.雙星模型（1）各自須要的向心力由彼此間的萬有引力供應(yīng)，即Gm1m2L2＝m1ω12r1，（2）兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.（3）兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.（4）推論：兩顆星到軌道圓心的距離r1、r2與兩顆星質(zhì)量的關(guān)系為m1m2（5）推論：雙星的運(yùn)行周期T＝2πL3（6）推論：雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝4π2.多星模型分析處理多星問題，必需明確所探討星體所受的萬有引力的合力供應(yīng)其做圓周運(yùn)動的向心力.除中心星體外，各星體的角速度和周期相等.（1）已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在的形式有：①三顆星位于同始終線上，兩顆環(huán)繞星體圍繞中心星體在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行，如圖甲所示.②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上，如圖乙所示.（2）宇宙中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽視其他星體對它們的引力作用.穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式：①四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿外接于該正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動，如圖丙所示.②三顆恒星始終位于等邊三角形的三個頂點上，另一顆恒星位于等邊三角形的中心O點，外圍三顆恒星繞O點做勻速圓周運(yùn)動，如圖丁所示. 研透高考明確方向命題點1雙星模型8.[2024山東日照高三校聯(lián)考開學(xué)考試/多選]2024年6月21日，國際學(xué)術(shù)期刊《自然》刊載：“中國天眼FAST”發(fā)覺了一個名為PSRJ1953＋1844（M71E）的雙星系統(tǒng)，其軌道周期僅為53分鐘，是目前發(fā)覺軌道周期最短的脈沖星雙星系統(tǒng).假設(shè)雙星系統(tǒng)中兩顆脈沖星在演化過程中，質(zhì)量較大的脈沖星不斷“吸食”質(zhì)量較小的脈沖星，直至完全吞并.某雙星系統(tǒng)中的兩顆脈沖星a和b的質(zhì)量分別為m1、m2，其中m2＝14m1，軌道周期為T，萬有引力常量為G.依據(jù)供應(yīng)的信息，下列說法正確的是（ABD）A.兩顆脈沖星的距離為3B.脈沖星a的線速度大小為14C.脈沖星b的密度為3πD.若在演化過程中雙星間的距離保持不變，則雙星間的引力漸漸減小解析兩顆脈沖星a和b構(gòu)成雙星系統(tǒng)，兩顆脈沖星的角速度和周期相同，設(shè)兩者間距離為L，軌道半徑分別為r1、r2，有Gm1m2L2＝m14π2T2r1，Gm1m2L2＝m24π2T2r2，r1＋r2＝L，聯(lián)立解得L＝3G(m1＋m2)T24π2，故A正確；依據(jù)m2＝14m1，可得m2m1＝r1r2＝14考法拓展[物理量的估算]雙星的運(yùn)動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr（a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑），則（B）A.b星的周期為l－ΔB.a星的線速度大小為πC.a、b兩顆星的軌道半徑的比值為lD.a、b兩顆星的質(zhì)量的比值為l解析雙星系統(tǒng)中的兩顆星靠相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期也為T，故A錯誤；依據(jù)題意可知ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得ra＝l＋Δr2，rb＝l-Δr2，則a星的線速度大小va＝2πraT＝π(l＋Δr)T，rarb＝l＋Δrl-Δr，故B正確，C錯誤；對a、b兩顆星，有maω命題點2多星模型9.[三星系統(tǒng)/多選]太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊鲆暺渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式（如圖所示）：一種是三顆星位于同始終線上，兩顆星圍繞中心星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動周期相同，則（BC）A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B.直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T＝4πRRC.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝312D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為1解析直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，A錯誤；直線三星系統(tǒng)中，對甲星(或丙星)有GM2R2＋GM2