高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(提升版)(新高考地區(qū)專用)10.2平面向量的數(shù)量積(精講)(提升版)(原卷版+解析)

10.2平面向量的數(shù)量積（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例1】(2023·廣州模擬）（多選）已知向量，，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023·浙江省淳安中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知向量，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．2．(2023·湖北·天門(mén)市教育科學(xué)研究院模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知向量，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則的值為B．若則的值為C．若，則與的夾角為銳角D．若，則3．(2023·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知向量，，其中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若與的夾角為鈍角，則 D．若，向量在方向上的投影為考點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積【例2-1】(2023·新高考Ⅱ卷）已知，若，則（）A．-6 B．-5 C．5 D．6【例2-2】(2023·陜西模擬）已知，且，則的值為（）A． B． C． D．【例2-3】(2023·新疆三模）如圖在△ABC中，，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，，，，則（）A．0 B．1 C．-1 D．2【一隅三反】1．(2023·安徽蚌埠·一模）若平面向量?jī)蓛傻膴A角相等，且，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或2．(2023·云南·高三階段練習(xí)）在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則（

）A． B．4 C．6 D．3．(2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)（理））△中，邊上的點(diǎn)滿足，，點(diǎn)在三角形內(nèi)，滿足，則的值為（

）A． B．3C．6 D．12考點(diǎn)三巧建坐標(biāo)【例3】(2023·淄博模擬）如圖在中，，為中點(diǎn)，，，，則（）A．-15 B．-13 C．13 D．14【一隅三反】1．(2023·四川南充·三模（理））在中，，，，，，CN與BM交于點(diǎn)P，則的值為（

）A． B．C． D．2．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）如圖，點(diǎn)位于以為直徑的半圓上（含端點(diǎn)，），是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的取值可能是（

）A． B．0 C．1 D．43．(2023·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知向量滿足，則可能成立的結(jié)果為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)四取值范圍【例4-1】(2023·天津市模擬）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn).，點(diǎn)M在線段EF上，且滿，則；若點(diǎn)N為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為.【例4-2】(2023·湖北模擬）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在2022年虎年新春來(lái)臨之際，許多地區(qū)人們?yōu)榱诉_(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛，寄托辭舊迎新、接福納祥的愿望，設(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形的邊長(zhǎng)為4，中心為，四個(gè)半圓的圓心均在正方形各邊的中點(diǎn)（如圖2）．若點(diǎn)在四個(gè)半圓的圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023·浙江模擬）已知平面向量、、、，滿足，，，，若，則的最大值是.2．(2023·和平模擬）如圖.在平面四邊形中，，；若點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.3．(2023·天津市模擬）在△ABC中，，，，，則，若動(dòng)點(diǎn)F在線段AC上，則的最小值為.10.2平面向量的數(shù)量積（精講）（提升版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例1】(2023·廣州模擬）（多選）已知向量，，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．答案：A,B,C【解析】，A符合題意；，B符合題意；，則，C符合題意；，D不符合題意.故答案為：ABC.【一隅三反】1．(2023·浙江省淳安中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知向量，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，，則，在方向上的投影向量為，故選：B.2．(2023·湖北·天門(mén)市教育科學(xué)研究院模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知向量，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則的值為B．若則的值為C．若，則與的夾角為銳角D．若，則答案：AB【解析】對(duì)于A：若，則，解得，故A正確；對(duì)于B：若，則，解得，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)與同向，此時(shí)與的夾角為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，即，即，解得，當(dāng)時(shí)，，，顯然，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故D錯(cuò)誤；故選：AB3．(2023·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知向量，，其中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若與的夾角為鈍角，則 D．若，向量在方向上的投影為答案：ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，所以，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若與的夾角為鈍角，則，可得，且與不共線，則，故當(dāng)與的夾角為鈍角，則且，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，向量在方向上的投影為，D對(duì).故選：ABD.考點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積【例2-1】(2023·新高考Ⅱ卷）已知，若，則（）A．-6 B．-5 C．5 D．6答案：C【解析】由已知條件可得，，即，解得，故答案為：C【例2-2】(2023·陜西模擬）已知，且，則的值為（）A． B． C． D．答案：B【解析】由已知，，，所以．故答案為：B．【例2-3】(2023·新疆三模）如圖在△ABC中，，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，，，，則（）A．0 B．1 C．-1 D．2答案：A【解析】因?yàn)椋?，所?故答案為：A【一隅三反】1．(2023·安徽蚌埠·一模）若平面向量?jī)蓛傻膴A角相等，且，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或答案：A【解析】由平面向量?jī)蓛傻膴A角相等,得夾角為或,當(dāng)夾角為時(shí),當(dāng)夾角為時(shí),故選：A2．(2023·云南·高三階段練習(xí)）在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則（

）A． B．4 C．6 D．答案：D【解析】在中，，則，又，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，所以，故A，B，C錯(cuò)誤.故選：D．3．(2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)（理））△中，邊上的點(diǎn)滿足，，點(diǎn)在三角形內(nèi)，滿足，則的值為（

）A． B．3C．6 D．12答案：C【解析】，故,所以,由是的重心，所以,因此故選：C．考點(diǎn)三巧建坐標(biāo)【例3】(2023·淄博模擬）如圖在中，，為中點(diǎn)，，，，則（）A．-15 B．-13 C．13 D．14答案：C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，又，，，則，即，即，則，則，，則；故答案為：C．【一隅三反】1．(2023·四川南充·三模（理））在中，，，，，，CN與BM交于點(diǎn)P，則的值為（

）A． B．C． D．答案：D【解析】建立如圖直角坐標(biāo)系，則,得,所以，故選：D.2．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）如圖，點(diǎn)位于以為直徑的半圓上（含端點(diǎn)，），是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的取值可能是（

）A． B．0 C．1 D．4答案：BC【解析】如圖所示，以所在直線為軸，以的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，.令，其中，則，，所以.因?yàn)?，所以，所以，所?故選：BC.3．(2023·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知向量滿足，則可能成立的結(jié)果為（

）A． B．C． D．答案：BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A、B，由題意，，，設(shè)，，，不妨設(shè)，如圖，動(dòng)點(diǎn)A在以原點(diǎn)為圓心2為半徑的圓O上，動(dòng)點(diǎn)B在以C為圓心，1為半徑的圓上，且滿足，圓C方程是當(dāng)B在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)O，A，B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，又由圖易知，即，故選項(xiàng)A不滿足，選項(xiàng)B滿足；對(duì)于選項(xiàng)C、D，設(shè)，則，由，解得，，又即，選項(xiàng)C，D滿足.故選：BCD考點(diǎn)四取值范圍【例4-1】(2023·天津市模擬）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn).，點(diǎn)M在線段EF上，且滿，則；若點(diǎn)N為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為.答案：；【解析】由題意得，，所以，分別是以，的一個(gè)三等分點(diǎn)，，，設(shè)，則，又，所以，解得，所以；設(shè)，，，，所以，，所以，因?yàn)?，，所以，，故答案為：；，．【?-2】(2023·湖北模擬）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在2022年虎年新春來(lái)臨之際，許多地區(qū)人們?yōu)榱诉_(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛，寄托辭舊迎新、接福納祥的愿望，設(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形的邊長(zhǎng)為4，中心為，四個(gè)半圓的圓心均在正方形各邊的中點(diǎn)（如圖2）．若點(diǎn)在四個(gè)半圓的圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．答案：D【解析】以原點(diǎn)，為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為4，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，則，是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，的取值范圍是同理可知，當(dāng)在右側(cè)圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，的取值范圍是綜上可知，的取值范圍是故答案為：D【一隅三反】1．(2023·浙江模擬）已知平面向量、、、，滿足，，，，若，則的最大值是.答案：【解析】因?yàn)椋?，可得，設(shè)，，則，則，設(shè)，則，因?yàn)?，，則或，因?yàn)椋瑒t或，令，則或，根據(jù)對(duì)稱性，可只考慮，由，記點(diǎn)、、，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為線段與圓的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.故答案為：.2．(2023·和平模擬）如圖.在平面四邊形中，，；若點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為