人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊(cè)）同步講義第37講 5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（原卷版）

第05講5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作余弦函數(shù)的圖象的方法.掌握數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。②通過(guò)兩類函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，并能通過(guò)兩類圖象的形狀掌握兩類函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的同時(shí)，能認(rèn)識(shí)圖象與三角函數(shù)的密切關(guān)系，并能解決與圖象有關(guān)的三角函數(shù)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)01：正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的圖象叫做正弦曲線.知識(shí)點(diǎn)02：正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法(1)幾何法:①在單位圓上,將點(diǎn)SKIPIF1<0繞著點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0弧度至點(diǎn)SKIPIF1<0,根據(jù)正弦函數(shù)的定義,點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)SKIPIF1<0.由此,以SKIPIF1<0為橫坐標(biāo),SKIPIF1<0為縱坐標(biāo)畫(huà)點(diǎn),即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn)SKIPIF1<0.②將函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的圖象不斷向左、向右平行移動(dòng)(每次移動(dòng)SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度).(2)“五點(diǎn)法”:在函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的圖象上,以下五個(gè)點(diǎn):SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn),函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的圖象形狀就基本確定了.因此,在精確度要求不高時(shí),常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),再用光滑的曲線將它們連接起來(lái),得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.【即學(xué)即練1】（2023春·陜西西安·高二西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用五點(diǎn)法作出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象．【答案】圖象見(jiàn)解析【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，列表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0描點(diǎn)、連線，函數(shù)圖象如下圖所示：知識(shí)點(diǎn)03：余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的圖象叫做余弦曲線.知識(shí)點(diǎn)04：余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法(1)要得到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的圖象,只需把SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度即可,這是因?yàn)镾KIPIF1<0.(2)用“五點(diǎn)法”:畫(huà)余弦函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象時(shí),所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0再用光滑的曲線連接起來(lái).【即學(xué)即練1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象【答案】見(jiàn)解析【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0圖象后，將SKIPIF1<0軸下方的部分沿SKIPIF1<0軸翻折到SKIPIF1<0軸上方，即為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖

題型01用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖像.

【典例2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）（1）作出函數(shù)SKIPIF1<0的簡(jiǎn)圖；（2）作出函數(shù)SKIPIF1<0的簡(jiǎn)圖．【變式1】（2023春·北京·高一北京市第三十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)SKIPIF1<0一個(gè)周期的圖象.【變式2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象時(shí)，列表如下：SKIPIF1<0xSKIPIF1<0完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象；

【變式3】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）用五點(diǎn)法分別畫(huà)下列函數(shù)在SKIPIF1<0上的圖象:(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.題型02利用圖象解三角不等式【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·江西撫州·高二黎川縣第二中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）不等式SKIPIF1<0的解集為．【變式1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023春·高一課時(shí)練習(xí)）在(0，2π)內(nèi)使sinx>|cosx|的x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】（2023春·上海嘉定·高一校考期中）不等式SKIPIF1<0的解集為.題型03利用圖象求方程的解或函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.【典例2】（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為．【典例3】（2023春·新疆塔城·高一塔城地區(qū)第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．【典例4】（2023春·貴州遵義·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有10個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是.【典例5】（2023春·高一單元測(cè)試）方程SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù)是．【變式1】（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．【變式2】（2023春·湖北武漢·高一華中科技大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0），若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為．【變式3】（2023春·江西南昌·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0互不相等SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【變式4】（2023春·四川廣安·高一?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．【變式5】（2023秋·河北衡水·高二衡水市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有2個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”作SKIPIF1<0的圖象，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）三角函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖像為（）A． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）從函數(shù)SKIPIF1<0的圖象來(lái)看，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)于SKIPIF1<0的x有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的簡(jiǎn)圖是（

）A．B．C． D．7．（2023秋·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象在區(qū)間SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．（2023春·遼寧·高一鳳城市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）華羅庚說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”所以研究函數(shù)時(shí)往往要作圖，那么函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

二、多選題9．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有一個(gè)交點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．0C．1 D．SKIPIF1<010．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0（t為常數(shù)，SKIPIF1<0）的交點(diǎn)可能有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)三、填空題11．（2023秋·湖南邵陽(yáng)·高三湖南省邵東市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為.12．（2023春·上海嘉定·高一?？计谥校┎坏仁絊KIPIF1<0的解集為.四、解答題13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖像.

14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0，用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象；（先列表，再畫(huà)圖）15．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象.16．（2023秋·山東泰安·高一泰山中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0（1）作出該函數(shù)的