初中數(shù)學-函數(shù)與方程（組）不等式教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

【教學設(shè)計】

課題：函數(shù)與方程（組）、不等式

課型：復(fù)習課

課標要求

能：用函數(shù)知識解決方程（組）、不等式的有關(guān)問題，用解方程求函數(shù)

關(guān)系式，用不等式分析函數(shù)性質(zhì)。

會：運用函數(shù)、數(shù)形結(jié)合的思想方法分析函數(shù)與方程（組）、不等式之

間的聯(lián)系并建立適當?shù)臄?shù)學模型解決實際問題；在數(shù)學建模的過程中,

發(fā)展創(chuàng)新實踐能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。在自主探究的基礎(chǔ)

上學會合作共贏。

教學目標：

知識目標：能用函數(shù)知識解決方程（組）、不等式的有關(guān)問題，用解方

程求函數(shù)關(guān)系式，用不等式分析函數(shù)性質(zhì)。

技能目標：會運用函數(shù)、數(shù)形結(jié)合的思想方法分析函數(shù)與方程（組）、

不等式之間的聯(lián)系并建立適當?shù)臄?shù)學模型解決實際問題。

情感態(tài)度：在數(shù)學建模的過程中，發(fā)展創(chuàng)新實踐能力，培養(yǎng)學生的數(shù)

學應(yīng)用意識.在自主探究的基礎(chǔ)上學會合作共贏。

重點：利用函數(shù)圖象解決方程（組）、不等式問題

難點：利用函數(shù)圖象提出并解決有關(guān)方程（組）、不等式的實際問題

教學過程：

考點剖析（一）

例1月=丘+占與y2=mx+n圖象如圖所示，求解

（先請學生思考，再找各組2號解答）

（］）kx+b=080

（2）kx+b<0

y=kx-\-b

{y=mx+n

⑷kx+b>mx+n

拓展：利用下圖，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型，編一道應(yīng)用題（學生先自己做,

再組內(nèi)討論學會。教師提前編好，以備解答）

自主探究，合作共贏（一）（學生先自己做，再組內(nèi)討論學會。積分）

1、函數(shù)y=2x+10與y=5x+4的圖象如圖所不，請/y*5x+4

Jy

根據(jù)圖象回答：1/

（1）方程5x+4=0的解為______________/V

（2）不等式2x+10<0的解集為?7??二

（3）方程組產(chǎn)7=一1°的解為______________.

5x-y=-4

（4）不等式2x+10<5x+4的解集為

2、直線片X”與直線y=kx+6交于點哂色則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的

解集是.

2

考點剖析（二）

例2二次函數(shù)y^x^bx+c與一次函數(shù)y^mx+n的圖象如圖所示,

求解：

（］）ax2+Z7x+c=0

（2）渡+"+c<0

（2）+bx-\-c>mx+n

（4）+/7X4-C=3

拓展：請利用下圖，選擇適當?shù)臄?shù)學模型，編一道應(yīng)用題。（學生先思

考，再討論）

自主探究，合作共贏（二）（先自己做，再對答案）

1、如圖，一次函數(shù)丫=2%+》的圖象與反比例函數(shù)y=?（%>0）的圖象

相交于點8（2,1：,當以+b>:時，x的取值范圍是

3

2、如圖1是二次函數(shù)）=/+法+,的圖象，當水0時，x的取值范圍

是.

3、如圖是二次函數(shù)了廣??加+或“'。）和一次函數(shù)為=依+皿”‘°）的圖

象,觀察圖象寫出y22yl時，x的取值范圍

4、函數(shù)y=ar+fec+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的一元二次方程

g?+bx+c—3=0的根的情況是

5、已知二次函數(shù)＞=-；/+公+c,關(guān)于x的一元二次方程

」/+&+°=0的兩個實根是一和一5,則這個二次函數(shù)的解析式為

2一

6、學校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩

家旅行社表示對老師優(yōu)惠，設(shè)參加文化節(jié)的老師有x人，卜⑸

300CH

甲、乙兩家旅行社實際收費為%、內(nèi)，它們的函數(shù)圖象如240[

1800卜

圖所示，根據(jù)圖象信息，請回答下列問題：-oL

（1）當參加老師的人數(shù)X時，兩家旅行社收費,

1020

相同？

（2）當參加老師的人數(shù)x時，選擇甲旅行社合算？

課堂小結(jié)：

鏈接中考（課堂檢測計入積分）

1、根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對

應(yīng)值，判斷方程ax^+bx+c：。（aWO,a,b,c為常數(shù)）的一個解x

4

的范圍是（）

X6.176.186.196.20

y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04

A.6<x<6,17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19

D.6.19<x<6,20

2、一次函數(shù)好依+匕的圖象如圖，當x時,y值為正數(shù)，當x時,

3、函數(shù)"加+法+c的圖象如圖，那么關(guān)于x的方程/+版+c+2=0的

根的情況是（）

A.無實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根C.有兩個異號實數(shù)根D.有

兩個同號不等實數(shù)根

4、若一元二次方程ax?+bx+c=0的兩根是一3和1,那么二次函數(shù)y=

ax?+bx+c的圖象的對稱軸是直線（）A、x=-3B、

x=-2C、x=-lD、x=l

課后拓展（各組『4號全做，其余同學只做前6題）

5

1、如圖，一次函數(shù)y=Zx+6與x軸的交點為（-4,0）,當y>0時，x

的取值范圍是（）

A、x>-4B、x>0C、x<-4D>

2、如圖是二次函數(shù)y=2/—4x-6的圖象，方程2/一以-6=0的兩根之

和0.

3、若拋物線**+3"。與x軸有交點，則實數(shù)a的取值范圍為

4、關(guān)于x的方程如？+〃1r+5=加有兩個相等的實數(shù)根，則相應(yīng)二次函

數(shù)丁=/加+如+5-根與x軸有個交點

5、方程組fx-3y=2的解為卜=2,則一次函數(shù)丁=_與一次函數(shù)

[2x+y=8[y=4

y=—的交點為（2,4）o

6、如圖，直線y=z“+b交坐標軸于4少兩點，則不等式""+“工°的

解集在數(shù)軸上表示正確的是尸

A.「，’！>B.，’！’，1

C.廠I11-D.一…-

7、一次函數(shù)y=-3x+b和y=Zx+1的圖象

如圖所示，其交點為點P（3,4）,則不等式以+1,N-3x+b的解集為___

8、已知一次函數(shù)力=2x-6,yz=-5x+l,則當工_________時，Yi>y2-

6

、若關(guān)于的方程〉有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

9XM-3x-40A

A.k=0B.k2-1且kw0C.k2—1D.k>—1

10、一次函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象如圖所示,其交點為*2,-句,則

不等式3x+b>ax-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

B.一?

【學情分析】

九年級學生的抽象邏輯思維比較成熟，且學生經(jīng)過近四年的初中

學習，已經(jīng)具備一定的自學能力和探究合作的經(jīng)驗，知識上已經(jīng)學習

了函數(shù)、方程（組）、不等式的相關(guān)知識，具有較好的數(shù)形結(jié)合的能

力。但要解決較復(fù)雜的實際應(yīng)用題，仍然有難度。需教師點撥和學生

探究合作相結(jié)合。

【效果分析】

1、通過變式和拓展教學，培養(yǎng)了學生思維的敏捷性、廣闊性、

深刻性。

2、通過函數(shù)與方程（組）、不等式的教學讓學生對“函數(shù)”、

“數(shù)形結(jié)合”的思想和方法有了進一步的認識和提高。

3、賦予學生較多的思考和交流的機會，取得了不錯的效果。沒想

到學生能很快地結(jié)合實際提出問題并很好地加以解決，學生的潛力

真是無窮。只有讓學生主動探索,才能真正地理解,鞏固知識點,從而

運用知識點，即真正知其所以然。

7

今后,我將不斷嘗試,不斷完善自身,更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新探究

能力和合作意識。

【教材分析】

本節(jié)課選自魯教版初中數(shù)學，是學生在學習了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、

二次函數(shù)及相關(guān)的方程（組）、不等式的基礎(chǔ)上的知識、方法的整合

和提升。通過分析函數(shù)圖象，建立適當?shù)臄?shù)學模型解決略復(fù)雜的實際

問題。在數(shù)學建模的過程中，發(fā)展創(chuàng)新實踐能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)

用意識。深刻體會數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價

值。在自主探究的基礎(chǔ)上學會合作共贏。

【評測練習】

自主探究，合作共贏（一）

1、函數(shù)y=2x+10與y=5x+4的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答：

（1）方程5x+4=0的解為.

（2）不等式2x+10<0的解集為"I/

（3）方程組廣一廠一了的解為_________________//

5x-y=-4/力0~2

（4）不等式2x+10<5x+4的解集為

2、直線片X”與直線y=kx+6交于點叫凡則關(guān)于x的不等式x+b>kx+6的

解集是.

自主探究，合作共贏（二）

8

2、如圖，一次函數(shù)曠=%%+8的圖象與反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象

相交于點8(2,1：,當/cx+b>?時，x的取值范圍是

2、如圖1是二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象，當/<0時，X的取值范圍

是.

3、如圖是二次函數(shù)必二.+&+9工⑺和一次函數(shù)必=丘+皿心°)的圖

象，觀察圖象寫出y22yl時，x的取值范圍

4、函數(shù)y=62+云+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的一元二次方程

分之+/zx+c-3=O的根的情況是()

4無實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根C.有兩個異號實數(shù)根D.有

兩個同號不等實數(shù)根

5、已知二次函數(shù)y=-Lf+bx+c,關(guān)于％的一元二次方程

-笈+c=o的兩個實根是T和-5,則這個二次函數(shù)的解析式為

2-

9

6、學校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩

家旅行社表示對老師優(yōu)惠，設(shè)參加文化節(jié)的老師有x人，卜㈤

300,

甲、乙兩家旅行社實際收費為必、力,它們的函數(shù)圖象如240[

圖所示，根據(jù)圖象信息，請回答下列問題：Ax/

600H/

（1）當參加老師的人數(shù)X時，兩家旅行社收費」/，，，，，一

1020304050X（A）

相同？

（2）當參加老師的人數(shù)x時，選擇甲旅行社合算？

鏈接中考

1、根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax?+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對

應(yīng)值，判斷方程ax?+bx+c=0（aWO,a,b,c為常數(shù)）的一個解x

的范圍是（）

X6.176.186.196.20

y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04

A.6<x<6.17B.6.17<x<6,18C.6.18<x<6.19

D.6.19<x<6.20

2、一次函數(shù)丁=履+匕的圖象如圖，當x時,y值為正數(shù)，當x時,

y值為負數(shù)

h

2J>y=kx+b

）4,、人3、函數(shù)y=云+C的圖象如圖，那么關(guān)于X的

F方程分2+法+0+2=0的根的情況是（）

A.無實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根C.有兩個異號實數(shù)根D.有

兩個同號不等實數(shù)根

10

4、若一元二次方程ax?+bx+c=O的兩根是一3和1,那么二次函數(shù)y=

ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線（）

A、x=-3B、x=-2C、x=-lD、x=l

課后拓展

1、如圖，一次函數(shù)丁=依+匕與x軸的交點為（一4,0）,當y>0時，x

的取值范圍是（）

B、x>0C、x<-4D、

2、如圖是二次函數(shù)y=2/—4x-6的圖象，方程2d—4x-6=0的兩根之

和0.

3、若拋物線*/+3x+a與x軸有交點，則實數(shù)3的取值范圍為

4、關(guān)于X的方程如2+阻+5=加有兩個相等的實數(shù)根，則相應(yīng)二次函

數(shù)產(chǎn)犯2+蛆+5-團與苫軸有個交點

5、方程組fx-3），=2的解為卜=2,則一次函數(shù)y=_與一次函數(shù)

[2x+y=8[y=4

y=—的交點為（2,4）o

6、如圖，直線y="”+b交坐標軸于4方兩點，則不等式的

解集在數(shù)軸上表示正確的是

（）

A.廠1T-B.

11

C-111D.-E-

7、一次函數(shù)y=-3%+b和y=Zx+1的圖象

如圖所示，其交點為點P(3,4),貝I不等式人+1N—3x+b的解集為—

8、已知一次函數(shù)力=2x-6,y2=-5x+2,則當^時，力>丫2.

9、若關(guān)于X的方程M-3x-"o有實數(shù)根，則實數(shù)A的取值范圍是(

4

)

A.k=0B.k2-1且kw0C.k2-1