2021年人教版八年級上冊暑期培訓(xùn) 第7、8講-全等三角形的判定

第七講全等三角形的判定之ASA和AAS

知識點:

1.兩角和它們的分別相等的兩個三角形全等，簡寫為或.

2.兩角分別—且其中分別相等的兩個三角形全等，簡寫為或.

3.三個角分別相等的兩個三角形______全等（填“一定”或“不一定”）.

二、典例講解:

例1：如圖，點。、E分別在A3、AC上，A5=AC,N3=NC,求證：AD=AE.

例2：（尺規(guī)作圖）已知AA5C,利用ASA的原理畫ADEF,《更△DEFMAABC.

例3：如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在池塘外取的垂線8E上的兩點C、D,使

BC=CD,再畫出BE的垂線DE,使E與A、C在一條直線上，這時測得DE的長就是的長.為什么？

例題變式：如圖：四邊形ABCO為正四邊形.

(1)如圖1,E、F分別為邊C￡＞、D4上兩點，且AELLBF于點G,求證：AE=BF.

(2)如圖2,若點P是正四邊形A8CD內(nèi)一點，ZAPB=90°,CS1O尸于S,延長4P交CS于點。，請

問DP與CQ的大小有何關(guān)系？證明你的結(jié)論.

(3)如圖3,若點P是正四邊形4BCD外一點，ZAPB=9Qa,CS上。產(chǎn)于S交閑的延長線于點Q,請

問DP與C。的大小有何關(guān)系？證明你的結(jié)論.

三、課堂訓(xùn)練

1.如圖，AB=AC,若利用ASA來證明AABE名△AC。，則需要補充的一個條件是.

2.如圖，在下列條件中，不能證明的是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AC=BD,C.AB=DC,/ABC=/DCBD.BO=CO,NA=/D

3.如圖，AB1BC,AD上DC,垂足分別為B,D,Z1=Z2,求證：AB=AD

4.如圖，Z1=Z2,N3=N4,求證：AC=AD.

5.如圖，CA8C中，^ACB=90°,8上48于點。，AG平分NC48交CZ）于E,交CB于G,EF〃AB于點

F,求證：CE=FB.

6.如圖，ZL4BC中，AB=AC,ABJ.AC,BD，AD于點、D,CE_LDA于點、E,若80=3,CE=5,求四邊形8DEC

的面積.

7.如圖，ZUBC中，AB=AC,AB1AC,于點。，CE上A。于點E,連接BE、CD,若3。=3,CE=5,

求四邊形BDCE的面積.

D

C

四、課后練習(xí)

1.如圖，AB=AC,AD^AE,BE與CD交于點0,求證：OB=OC.

2.如圖，Z1=Z2,AD//BC,求證：AB=CD.

3.如圖，AB=CD,AC=BD,AC與8。交于點0,求證：OA=OD.

4.如圖，點8、E、C、F在一條直線上，AB//DE,BE=CF,試判斷AC與。尸的關(guān)系并說明理

由.

5.如圖，AABC中，4=90。，點。為AB中點，E為AC上一點，尸為BC上一點，4。尸-=90。，求證:

AE+BF>EF.

C

E

D

B

第八講全等三角形的判定之HL

一、知識要點：

1.斜邊和分別相等的兩個直角三角形全等，簡稱為或.

2.判定非直角三角形全等的方法有.

判定直角三角形全等的方法有.

二、典例講解

例1.如圖，ACJ.BC,BDJ.AD,垂足分別為C,D,AC=BD,求證：BC=AD.

變式1：如圖，AC1BC,BD1AD,垂足分別為C、D,AC與30交于點O,AC^BD,求證：0C=0D.

例2：如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時達(dá)到

E兩地，DA1AB,EB±AB,D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？

例3:如圖，正四邊形A8CO中，點E、尸分別在AB、AD上，CCE尸為正三角形.

(1)求NCFD的度數(shù)；(2)求證：AE=AF；(3)連AC,求證：ACLEF.

B

例4：如圖，，ABC中，過點。作OE14B于點E,。尸1AC于點尸，且OB=OC,OE=OF.

(1)如圖，若點。在8c邊上，求證：ZABO=ZACOx

(2)如圖，若點。在ZUBC外，求證4480=/4C。.

三、課堂訓(xùn)練

1.如圖，已知A8=A。，那么添加下列一個條件后仍無法判定ZUBCgZUOC的是()

h./BCA=/DCAB.CB=CDC./B=/D=90°D.^BAC=^DAC

2.如圖，AC1BC,BD1AD,AC、BO相交于點。，如果AC=BO,那么下列結(jié)論中：

①②AD=BC③OC=O￡>④0A=08⑤OA=OC正確的有()個.

A.2B.3C.4D.5

3.如圖，在三角形A3C中，A8=AC,A。是高，求證：(1)ZBAD=ZCAD-,(2)BD=CD.

BC

4.如圖，在ZL48c中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DELAB,DF1AC,垂足分別為E、F,求證：AB=AC.

垂足分別為E,BE、C￡＞相交于點O,OB=OC,求證:Z1=Z2.

6.如圖，AB^AC,/ADB=NADC,求證B￡>=CD

B

四、課后練習(xí)

1.如圖，4c8="FE=90。，AB=DE,DA=CF,求證：BC=EF.

2.如圖，已知/4=90。，ED，BC于D,DE+CE=AC,求證：AB=BD.

3.如圖，在長方形A8CD中，將沿8。折疊，得WBOF,8尸交AO于點E,連AE

求證：(1；BE=DE；(2)AF//BD.

4.如圖，/ABC中，A8=AC,ABLAC,D.E在BC上，^.ZADC^ZBAE.

(1)求證N0AE=45。；(2)過點8作8E_L4￡)于E交直線AE于M,連CM,判斷BM、CM的位置關(guān)

系，并證明.

5.如圖，ZUBC中，AC=BC,/4CB=90°,點。在AB上，點E在BC上，EFLAB于點F,若/4C3=22.5。,

ZCDE=45°.求證：(1)DC=DE；(2)AB=2DF.

6.如圖，五邊形ABCDE中，AB=AE,NB=/E=90°,連AC,若AC平分NBCD，求證：CD=BC+DE.

7.如圖，AD//BC,點E為CO上一點，AE、BE分別平分ND45、/CBA,若四邊形4BC。的面積為48,

AE=6,求BE的長

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