2023八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.2 一次函數(shù)第1課時 一次函數(shù)的概念教案 （新版）新人教版

2023八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)的概念教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容本節(jié)課為人教版八年級數(shù)學下冊第十九章“一次函數(shù)”的第二個子章節(jié)19.2.2“一次函數(shù)的概念”的第一課時。課程主要內(nèi)容依據(jù)教材展開，具體包括：

1.理解一次函數(shù)的定義：函數(shù)y是x的一次函數(shù)，如果可以表示為y=kx+b（k和b是常數(shù)，k不等于0），那么稱y為x的一次函數(shù)。

2.掌握一次函數(shù)的圖像特征：一次函數(shù)的圖像是一條直線，且斜率k代表了直線的傾斜程度。

3.學會如何從函數(shù)表達式中解讀信息：通過解析式y(tǒng)=kx+b中的k和b的值，判斷函數(shù)圖像在坐標平面內(nèi)的位置。

4.能夠識別和理解實際問題中的一次函數(shù)模型，并應用一次函數(shù)解決簡單問題。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過探究一次函數(shù)的定義和性質，讓學生學會從具體實例中歸納出一般性結論，培養(yǎng)學生的推理能力。

2.直觀想象：通過觀察一次函數(shù)的圖像，讓學生能夠直觀地理解一次函數(shù)的斜率和截距對圖像的影響，提升學生的空間想象能力。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生從一次函數(shù)表達式中提取信息，分析函數(shù)圖像在坐標平面內(nèi)的位置，提升學生處理數(shù)據(jù)、分析問題的能力。

4.數(shù)學建模：引導學生將實際問題抽象為一次函數(shù)模型，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

5.數(shù)學運算：通過一次函數(shù)的解析式，培養(yǎng)學生熟練進行運算，求解函數(shù)值的能力。學情分析本節(jié)課面向的是八年級的學生，他們已經(jīng)掌握了基礎的代數(shù)知識和幾何圖形知識，具備一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。但在直觀想象和數(shù)學建模方面，部分學生可能還存在一定的困難。

1.知識層次：大部分學生已經(jīng)學習了代數(shù)的基礎知識，如方程、不等式等，對函數(shù)的概念有初步的了解。但一次函數(shù)作為函數(shù)的一種特殊形式，其定義和性質還需要進一步學習。學生對一次函數(shù)圖像的特征，如斜率和截距，還缺乏直觀的認識。

2.能力層次：學生在解決數(shù)學問題時，往往能熟練運用已知的知識和方法，但對于新的問題，尤其是涉及到實際應用的問題，可能不知道如何將問題抽象為數(shù)學模型。在數(shù)據(jù)分析方面，學生能進行簡單的運算，但對于從數(shù)據(jù)中提取有價值的信息，進行分析的能力還需提高。

3.素質層次：學生的學習習慣差異較大，部分學生學習積極性高，能主動參與課堂討論，但對于一些學習被動的學生，可能需要教師的引導和激勵。在團隊合作方面，部分學生可能不太愿意與他人交流，這對課程的學習和討論產(chǎn)生了一定的影響。

4.行為習慣：學生的學習行為習慣各異，部分學生上課注意力不集中，容易受到外界干擾；部分學生在課堂上的參與度不高，喜歡默默地聽講，不愿意表達自己的觀點。這些行為習慣對課程的學習產(chǎn)生了一定的影響。教學方法與策略1.教學方法：根據(jù)學生的學情分析，本節(jié)課將采用講授法、案例研究法、項目導向學習法和討論法等多種教學方法。講授法用于向學生傳授一次函數(shù)的基本概念和性質；案例研究法用于讓學生通過分析具體案例，理解一次函數(shù)在實際問題中的應用；項目導向學習法用于培養(yǎng)學生團隊協(xié)作和解決問題的能力；討論法用于激發(fā)學生的思維，培養(yǎng)學生的溝通能力。

2.教學活動設計：

a.導入新課：通過生活中的實例，如氣溫變化、商品價格等，引導學生思考這些現(xiàn)象背后是否存在著某種規(guī)律，從而引入一次函數(shù)的概念。

b.講授新課：在講解一次函數(shù)的定義和性質時，結合具體的案例，如y=2x+1，讓學生通過觀察、分析、歸納，理解一次函數(shù)的表達式和圖像之間的關系。

c.小組討論：布置一道實際問題，如某商品打折后的價格是原價的8折，求打折后購買該商品比原價節(jié)省了多少金額。讓學生分組討論，將問題抽象為一次函數(shù)模型，并求解。

d.成果展示：各小組匯報討論成果，其他同學和教師進行評價和指導。

e.課堂小結：通過提問方式，讓學生回顧本節(jié)課所學的一次函數(shù)的概念和性質，鞏固知識點。

3.教學媒體和資源：為了提高教學效果，本節(jié)課將使用PPT、視頻和在線工具等多種教學媒體和資源。

a.PPT：用于展示一次函數(shù)的定義、性質和圖像，方便學生直觀地理解知識點。

b.視頻：播放實際問題案例，讓學生更直觀地感受一次函數(shù)在生活中的應用。

c.在線工具：如GeoGebra等，讓學生自主探索一次函數(shù)的圖像和性質，提高學生的動手操作能力。

d.練習題庫：提供不同難度的練習題，讓學生課后鞏固所學知識，及時發(fā)現(xiàn)和解決學習中存在的問題。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞一次函數(shù)的概念和性質，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解一次函數(shù)的基本概念和性質。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解一次函數(shù)的概念和性質，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出一次函數(shù)的概念，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解一次函數(shù)的定義、圖像特征和解析式，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握一次函數(shù)的性質。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實驗等活動，體驗一次函數(shù)知識的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解一次函數(shù)的知識點。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握一次函數(shù)的技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解一次函數(shù)的知識點，掌握相關技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)一次函數(shù)的概念和性質，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與一次函數(shù)相關的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的一次函數(shù)知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

材料1：《一次函數(shù)在實際生活中的應用》

本文介紹了了一次函數(shù)在實際生活中的各種應用，例如計算商品打折后的價格、預測氣溫變化等。通過閱讀這篇文章，學生可以更好地理解一次函數(shù)的實際意義，并學會如何將數(shù)學知識應用于解決生活中的問題。

材料2：《一次函數(shù)圖像的繪制與分析》

本文詳細介紹了一次函數(shù)圖像的繪制方法和分析技巧。學生可以通過閱讀這篇文章，進一步掌握如何繪制一次函數(shù)圖像，以及如何從圖像中獲取有價值的信息。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

課題1：探究一次函數(shù)的斜率和截距對圖像的影響

學生可以自主選擇幾個不同的一次函數(shù)表達式，如y=2x+1、y=-3x+4等，利用在線工具或自己動手繪制它們的圖像。通過觀察和比較不同函數(shù)的圖像，學生可以探究斜率和截距對一次函數(shù)圖像的影響。

課題2：設計一次函數(shù)模型解決實際問題

學生可以嘗試設計一個一次函數(shù)模型，用來描述現(xiàn)實生活中某個現(xiàn)象的變化規(guī)律。例如，可以設計一個模型來描述某商品打折后的價格與原價之間的關系。通過這個課題，學生可以學會如何將實際問題抽象為一次函數(shù)模型，并應用數(shù)學知識解決實際問題。

課題3：調查并分析一次函數(shù)在生活中的應用

學生可以進行一次調查，了解一次函數(shù)在日常生活中的應用。例如，可以調查周圍的商品價格、氣溫變化等，并嘗試用一次函數(shù)來描述這些變化。通過這個課題，學生可以提高自己的數(shù)據(jù)分析能力，并培養(yǎng)自己的數(shù)學思維。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.計算題：要求學生根據(jù)一次函數(shù)的定義和性質，求解以下問題：

a.若一次函數(shù)y=2x+3的圖像經(jīng)過點A(1,5)，求該函數(shù)的截距b。

b.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點B(2,10)，且斜率為-1，求該函數(shù)的表達式。

c.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點C(-3,-1)，且斜率為2，求該函數(shù)的截距b。

2.應用題：要求學生運用一次函數(shù)的知識解決實際問題：

a.某商品的原價為100元，打八折后的價格是多少？

b.某地區(qū)的氣溫在一天內(nèi)的變化規(guī)律可以表示為y=2x+10，其中y表示氣溫（單位：攝氏度），x表示時間（單位：小時），求該地區(qū)一天內(nèi)最高氣溫和最低氣溫分別是多少？

c.某商品的售價隨時間的變化規(guī)律可以表示為y=3x-5，其中y表示售價（單位：元），x表示時間（單位：小時），求該商品在3小時后的售價是多少？

作業(yè)反饋：

1.對計算題的批改和反饋：

a.對于問題a，若學生的答案為b=3，則需要指出正確的答案為b=1，并解釋原因。

b.對于問題b，若學生的答案為y=10x-1，則需要指出正確的答案為y=-10x+10，并解釋原因。

c.對于問題c，若學生的答案為b=4，則需要指出正確的答案為b=1，并解釋原因。

2.對應用題的批改和反饋：

a.對于問題a，若學生的答案為80元，則需要指出正確的答案為80元，并解釋原因。

b.對于問題b，若學生的答案為最高氣溫為15℃，最低氣溫為5℃，則需要指出正確的答案為最高氣溫為25℃，最低氣溫為5℃，并解釋原因。

c.對于問題c，若學生的答案為15元，則需要指出正確的答案為21元，并解釋原因。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入實際案例：在教學中引入生活中的實際案例，如商品價格變化、氣溫變化等，幫助學生更好地理解和掌握一次函數(shù)的概念和性質。

2.運用信息技術手段：利用在線平臺、微信群等信息技術手段，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控，提高學生的學習效率。

3.實施分組討論：組織學生進行小組討論，鼓勵學生積極參與，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

（二）存在主要問題

1.部分學生自主學習能力較弱：部分學生在自主學習過程中缺乏主動性和積極性，需要加強引導和激勵。

2.課堂活動組織不夠充分：