2022年河南省三門峽市名校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算中，正確的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x32．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．球體 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱3．某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．下列判斷正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B．兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形5．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面．則這個圓錐的底面圓的半徑為（）A． B．1 C． D．26．如圖，一個半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）A．πr2 B．C． D．7．估計，的值應(yīng)在()A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間8．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（）A．10m B．12m C．15m D．40m9．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣210．用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_____．12．如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點A，然后過點A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點D，作CD⊥AB交外圓于點C，測得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個擺件的外圓半徑是_____cm．13．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為______小時．14．已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(－3,m)，則m＝______。15．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值等于__________________．16．如圖，點B是反比例函數(shù)上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_____．17．如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊交于點．過點作于點，連接，則的面積是__________．18．一圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解這個直角三角形.20．（6分）元旦游園活動中，小文，小美，小紅三位同學(xué)正在搬各自的椅子準(zhǔn)備進(jìn)行“搶凳子”游戲，看見李老師來了，小文立即邀請李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學(xué)的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在行走過程中裁判員隨機喊停，聽到“?！焙笏娜搜杆贀屪谝粡堃巫由?，沒有搶坐到椅子的人淘汰，不能進(jìn)入下一輪游戲.（1）下列事件是必然事件的是.A．李老師被淘汰B．小文搶坐到自己帶來的椅子C．小紅搶坐到小亮帶來的椅子D．有兩位同學(xué)可以進(jìn)入下一輪游戲（2）如果李老師沒有搶坐到任何一張椅子，三位同學(xué)都搶坐到了椅子但都沒有搶坐到自己帶來的椅子（記為事件），求出事件的概率，請用樹狀圖法或列表法加以說明.21．（6分）某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規(guī)定此臺燈售價不得超過60元．（1）為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應(yīng)定為多少元？（2）若商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲多少元？22．（8分）鎮(zhèn)江某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進(jìn)價為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價多少元？23．（8分）如圖①，在中，，，D是BC的中點．小明對圖①進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB，將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點是點E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當(dāng)點E在直線AD上時，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是．（2）請在圖③中畫出，使點E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（3）當(dāng)點P在線段AD上運動時，求AE的最小值．24．（8分）如圖，已知二次函數(shù)G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣1，0）和（0，3），對稱軸為直線x＝1．（1）求二次函數(shù)G1的解析式；（2）當(dāng)﹣1＜x＜2時，求函數(shù)G1中y的取值范圍；（3）將G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是．（4）當(dāng)直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個公共點時，直接寫出n的取值范圍．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點，點F在邊CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延長EF交BC的延長線于點G，求BG的長26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.（1）求證：四邊形CDBE是矩形（2）若AC=2，∠ABC=30°，求DE的長

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A.2xxx,故本選項錯誤，B.x2yyx2,故本選項正確，C.,故本選項錯誤，D.,故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.2、D【解析】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點：幾何體的三視圖.3、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．【點睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系．4、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項判斷即可.【詳解】A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項正確B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項錯誤C、對角線相等的平行四邊形是矩形，此項錯誤D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，此項錯誤故選：A.【點睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求出弧長，根據(jù)圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長求出半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，

扇形的弧長為：，∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，

∴根據(jù)題意得2πr=，解得：r=，故選A.【點睛】本題考查了圓錐的計算，掌握弧長公式、周長公式和圓錐與扇形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】當(dāng)圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形的性質(zhì)得出，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后利用可得出答案．【詳解】如圖，當(dāng)圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，∵多邊形是正六邊形，∴,,∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積是故選：C．【點睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】先根據(jù)二次根式的乘法法則化簡，再估算出的大小即可判斷.【詳解】解：，，故的值應(yīng)在2和3之間.故選：B.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確估算出的范圍是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解．【詳解】設(shè)旗桿高度為x米，由題意得，，解得：x＝15，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)題意知，，代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得∴．∴k的最大整數(shù)是1．故選B．【點睛】本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關(guān)鍵．12、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑．【詳解】如圖，設(shè)點O為外圓的圓心，連接OA和OC，∵CD＝11cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴設(shè)半徑為rcm，則OD＝(r﹣11)cm，根據(jù)題意得：r2＝(r﹣11)2+302，解得：r＝37.1，∴這個擺件的外圓半徑長為37.1cm，故答案為37.1．【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．13、7.1【分析】將點（1，4）分別代入y=kt，中，求k、m，確定函數(shù)關(guān)系式，再把y=0.5代入兩個函數(shù)式中求t，把所求兩個時間t作差即可．【詳解】解：把點（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，∴y=4t，，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，∴治療疾病有效的時間為：t2-t1=故答案為：7.1．【點睛】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實際應(yīng)用．關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差．14、-4【分析】將(－3,m)代入y＝即可求出答案.【詳解】將(－3,m)代入y＝中，得-3m=12，∴m=-4，故答案為：-4.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的解析式，熟練計算即可正確解答.15、1【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根解得a的取值范圍，進(jìn)而去掉中的絕對值和根號，化簡即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得解得a＜∴∴===3-2=1故答案為：1.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當(dāng)△＞0，方程有2個不相等的實數(shù)根.16、y=．【詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68∵(+b)2=2+b2+2∴2=(+b)2-(2+b2)=32∴=16∴反比例函數(shù)的解析式是【點睛】本題考查①矩形、正方形面積公式；②完全平方公式；③反比例函數(shù)面積有關(guān)的問題．此種試題，相對復(fù)雜，需要學(xué)生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問題．17、1【分析】先證明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出S△AOC=S△DOE=×2=1，從而可得出△AOB的面積，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，

∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，

∵D為OB的中點D，，∴．∵雙曲線的解析式是y=，

∴S△AOC=S△DOE=×2=1，

∴S△AOB=4S△DOE=4，

∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，

故答案為：1．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．18、2【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長=6π，設(shè)圓錐的母線長為x，圓錐的側(cè)面積=×6πx=12π．解得：x=2，故答案為2．三、解答題(共66分)19、，，.【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以求得AB的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠A的度數(shù)，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵，，，∴，.∴，.∴.答：，，.【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理和數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）D；（2）圖見解析，【分析】（1）根據(jù)隨機事件、必然事件和不可能事件的定義求解可得；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：（1）、王老師被淘汰是隨機事件；、小明搶坐到自己帶來的椅子是隨機事件；、小紅搶坐到小亮帶來的椅子是隨機事件；、共有3張椅子，四人中只有1位老師，所以一定有2位同學(xué)能進(jìn)入下一輪游戲；故是必然事件.故選：；（2）解：設(shè)小文，小美，小紅三位同學(xué)帶來的椅子依次排列為a、b、c，畫樹狀圖如下由樹狀圖可知，所有等可能結(jié)果共有6種，其中第4種、第5種結(jié)果符合題意，∴P（A）＝.【點睛】此題考查了概率和用樹狀圖法與列表法求概率．樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）50元；（2）漲20元.【分析】（1）設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，那么利潤為（40+x-30）（600-10x）=10000，解方程即可；

（2）根據(jù)銷售利潤=每個臺燈的利潤×銷售量，每個臺燈的利潤=售價-進(jìn)價，列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大利潤．【詳解】解：（1）設(shè)這種臺燈上漲了元，依題意得：，化簡得：，解得：（不合題意，舍去）或，售價：（元）答：這種臺燈的售價應(yīng)定為50元.（2）設(shè)臺燈上漲了元，利潤為元，依題意：∴對稱軸，在對稱軸的左側(cè)隨著的增大而增大，∵單價在60元以內(nèi)，∴∴當(dāng)時，元，答：商場要獲得最大利潤，則應(yīng)上漲20元.【點睛】此題考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際運用---銷售利潤問題，能夠由實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二次函數(shù)的問題是解題關(guān)鍵，要注意的是二次函數(shù)的最值要考慮自變量取值范圍，不一定在頂點處取得，這點很容易出錯．22、54【解析】設(shè)定價為x元，利用銷售量×每千克的利潤=2240元列出方程求解即可.【詳解】設(shè)定價為x元.根據(jù)題意可得，解之得：，∵銷售量盡可能大∴x=54答：每千克特產(chǎn)應(yīng)定價54元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，表示出銷售量和每千克的利潤，再列出方程．23、（1）①50；②；（2）；（3）AE的最小值．【解析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．②證明，，推出即可．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．利用圓周角定理證明即可解決問題．（3）因為點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，所以當(dāng)點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值．【詳解】（1）①如圖②中，∵，，∴，②結(jié)論：．理由：∵，，∴，∴，∴，∵AE垂直平分線段BC，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為50，．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．∵AD垂直平分線段BC，∴，∴，∵，∴．（3）如圖④中，作于H，∵點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，∴當(dāng)點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）二次函數(shù)G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范圍為＜n＜2或n＜．【分析】（1）由待定系數(shù)法可得根據(jù)題意得解得，則G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3;(2)將解析式化為頂點式，即y＝﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x＝﹣1時，y＝0；x＝2時，y＝3；而拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，所以當(dāng)﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案為y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由圖象可知當(dāng)直線y＝n與G1、G2的圖象共有4個公共點時，n的取值范圍為＜n＜2或n＜．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得解得，所以二次函數(shù)G1的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）因為y＝﹣（x﹣1）2+4，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4）；當(dāng)x＝﹣1時，y＝0；x＝2時，y＝3；而拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，所以當(dāng)﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二