2022年湖北省黃石市十校聯(lián)考數(shù)學九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．2．將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．3．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．14．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動)，當OA落在l上時，停止旋轉(zhuǎn)．則點O所經(jīng)過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+55．如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內(nèi)心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．86．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m27．關于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象開口方向向上 B．它的圖象頂點坐標為（0，4）C．它的圖象對稱軸是y軸 D．當時，y有最大值48．如圖，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（）A．3π B．π+1 C．π D．29．已知正六邊形的邊心距是，則正六邊形的邊長是（）A． B． C． D．10．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上 B．人中至少有人的生日相同C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．實數(shù)的絕對值是非負數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝_____°．12．若，則的值是______.13．甲、乙兩同學在最近的5次數(shù)學測驗中數(shù)學成績的方差分別為甲，乙，則數(shù)學成績比較穩(wěn)定的同學是____________14．如圖，在半徑為的中，的長為，若隨意向圓內(nèi)投擲一個小球，小球落在陰影部分的概率為______________．15．反比例函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是______.16．某數(shù)學興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點，N是A′B′的中點，連接MN，若BC=2cm,∠ABC=60°，則線段MN的最大值為_____.18．正五邊形的每個內(nèi)角為______度.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若該方程的一個根為x＝1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．20．（6分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（6分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當?shù)拿娣e為時，請直接寫出此時點的坐標．22．（8分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.23．（8分）如圖，在中，，以為直徑作交于點.過點作，垂足為，且交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.24．（8分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數(shù)關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調(diào)元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.25．（10分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED．（1）求證：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的長．26．（10分）為進一步發(fā)展基礎教育，自年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，年該縣投入教育經(jīng)費萬元．年投入教育經(jīng)費萬元．假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．2、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式．【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點為（0，0），∴平移后拋物線的頂點為（1，3），∴得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)得出新拋物線的頂點是解決本題的關鍵．3、B【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正確；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識點，解決的關鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準對應邊，角的關系求解．4、A【分析】點O所經(jīng)過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點O所經(jīng)過的路線長=90π×10故選A.【點睛】解題的關鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.5、A【分析】由三角形面積公式可求C'E的長，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長C'E交A'B'于點F，連接AC'，BC'，CC'，∵點C'與△ABC的內(nèi)心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C陰影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故選A.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關鍵．6、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應長度即為下標的一半，據(jù)此可得．7、D【分析】由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸、函數(shù)的最值即可判斷．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝0，頂點為（0，4），當x＝0時，有最小值4，故A、B、C正確，D錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．8、C【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得的長，然后根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是半圓的面積減去扇形的面積，從而可以解答本題．【詳解】解：在中，，，，圖中陰影部分的面積為：，故選：C．【點睛】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、A【分析】如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB，然后求出正六邊形的中心角，證出△OAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB正六邊形的中心角∠AOB=360°÷6=60°∴△OAB為等邊三角形∴∠AOM=∠AOB=30°，OA=AB在Rt△OAM中，OA=即正六邊形的邊長是．故選A．【點睛】此題考查的是根據(jù)正六邊形的邊心距求邊長，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷．【詳解】A.拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上的概率為，錯誤．B.367人中至少有人的生日相同，錯誤．C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤．D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了必然事件的性質(zhì)以及判定，掌握概率、平行線的性質(zhì)、負數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】連接BD．根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案為1．【點睛】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關鍵.12、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案．【詳解】由合比性質(zhì)，得，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關鍵．13、甲【分析】根據(jù)方差的意義即方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行分析即可．【詳解】解：由于甲<乙,則數(shù)學成績較穩(wěn)定的同學是甲．故答案為：甲.【點睛】本題考查方差的意義．注意掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、【分析】根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】∵圓的面積是：，扇形的面積是：，∴小球落在陰影部分的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率＝相應面積與總面積之比.15、【分析】利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得.【詳解】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得：解得：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)有：（1）當時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。唬?）當時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.16、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，對應比值相等進而得出答案．【詳解】解：根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例．設樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．【點睛】此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于掌握其性質(zhì)定義．17、3cm【分析】連接CN．根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出，利用三角形的三邊關系即可解決問題．【詳解】連接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=4，∵NB′=NA′，∴，∵CM=BM=1，∴MN≤CN+CM=3，∴MN的最大值為3，故答案為3cm．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、1【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個內(nèi)角都相等，進而求出其中一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝540°，則每個內(nèi)角是：540÷5＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，以及正多邊形的每個內(nèi)角都相等等知識點．三、解答題(共66分)19、（2）2；（2）見解析【分析】（2）將x=2代入方程中即可求出答案．（2）根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】（2）將x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，解得：m=2．（2）由題意可知：△=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥2，不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．20、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長DC交AN于H．只要證明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解決問題.【詳解】（1）如圖，延長DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.21、（1），（2）解集為或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出直線AB的解析式；（2）直接利用函數(shù)圖象得出結(jié)論；（3）先設出點P坐標，進而表示出△PED的面積等于，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）：∵點在雙曲線上，∴，∴雙曲線的解析式為.∵在雙曲線，∴，∴.∵直線過兩點，∴，解得∴直線的解析式為（2）根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關系可得：雙曲線在直線上方的部分對應的x范圍是：或，∴不等式的解集為或.（3）點的坐標為.設點，且，則.∵當時，解得，∴此時點的坐標為.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關鍵．22、（1）不可能；隨機；；（2）【解析】（1）根據(jù)從女班干部中抽取，由此可知男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，由此即可求得概率；（2）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數(shù)，利用概率公式進行計算即可得.【詳解】（1）因為從女班干部中進行抽取，所以男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，所以“小悅被抽中”的概率為，故答案為不可能，隨機，；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共12種可能，其中“小惠被抽中”有6種可能，所以“小惠被抽中”的概率是:.【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件、列表或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）見解析；（2）BD長為1．【分析】（1）連接OD，AD，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得∠BAD=∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得BD．【詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△BAC的中位線，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴BD＝AB＝×10＝1,即BD長為1．【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓的切線的判定，30°的直角三角形的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．24、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小