安徽省蚌埠市2023屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢查試題+數(shù)學(xué)+含答案

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1,已知全集"={"一3<%<3},集合A=W人犬-2<0},則4A=（）

A.（-2,1]B.（-3,-2]u[l,3）

C.[-2,1）D.（-3,-2）u（l,3）

2.若且曲H0，則“巴<1”是“a<b”的（）

b

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.若平面向量Z,瓶兩兩的夾角相等，且同=1,忖=2,付=3,則%+石+4=（）

A.百或6B.Q或瓜C.3或6D.瓜或3

4.已知定義在R上的偶函數(shù)/（X）滿足〃l—x）+/（l+x）=0,若/（0）=3,則

f（2022）+f（2023）=（）

A.0B.-3C.3D.6

5.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我

國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給作出了杰出貢獻(xiàn).某水稻種植研究所調(diào)查某地雜交水稻的平均畝

產(chǎn)量，得到畝產(chǎn)量J（單位：kg）服從正態(tài)分布N（618,202）.已知X?Nj,/）時(shí)，有

P（|X-“都7）=0.6827,P（|X一"2。）=0.9545,P（|X-“？3b）=0.9973.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.該地水稻的平均畝產(chǎn)量是618kg

B.該地水稻畝產(chǎn)量的方差是400

C.該地水稻畝產(chǎn)量超過638kg的約占31.73%

D.該地水稻畝產(chǎn)量低于678kg的約占99.87%

6.圭表是我國古代通過觀察記錄正午時(shí)影子長度的長短變化來確定季節(jié)變化的一種天文儀器，它包括一根

直立的標(biāo)桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長尺（稱為“圭”）,當(dāng)正午陽光照

射在表上時(shí)，影子就會落在圭面上，圭面上影子長度最長的那一天定為冬至，影子長度最短的那一天定為

夏至.如圖是根據(jù)蚌埠市（北緯32.92'）的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知蚌埠市冬至正午太陽高度角

（即NABC）約為33.65。，夏至正午太陽高度角（即NADC）約為80.51。.圭面上冬至線和夏至線之間

229

的距離（即3。的長）為7米，則表高（即AC的長）約為（）（已知tan33.65°“一,tan80.51F——）

35

A.4.36米B.4.83米C.5.27米D.5.41米

7.過直線x+y=5上點(diǎn)作圓。：x2+/一2》+4>-1=0的切線，則切線長的最小值為。

A3亞B.2GC.V15D.V6

8.為貫徹落實(shí)《中共中央國務(wù)院關(guān)于全面深化新時(shí)代教師隊(duì)伍建設(shè)改革的意見》精神，加強(qiáng)義務(wù)教育教師

隊(duì)伍管理，推動義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，安徽省全面實(shí)施中小學(xué)教師“縣管校聘”管理改革，支持建設(shè)城鄉(xiāng)

學(xué)校共同體.2022年暑期某市教體局計(jì)劃安排市區(qū)學(xué)校的6名骨干教師去4所鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校工作一年,每所學(xué)校

至少安排1人，則不同安排方案的總數(shù)為()

A2640B.1440C.2160D.1560

9.如圖，正方體ABC。-ABC。的一個(gè)截面經(jīng)過頂點(diǎn)AC及棱AB1上一點(diǎn)K，截面將正方體分成體積

比為2:1的兩部分，則的值為()

KD,

y/5-1D3-

2,-2-

10.已知點(diǎn)廠是拋物線y=孑的焦點(diǎn)，過點(diǎn)尸的直線與拋物線相交于A8兩點(diǎn)，則|A同+4|3月的最

小值為()

A.4B.6C.8D.9

11.已知函數(shù)/(x)的定義域是R,/(g)=g,若對于任意的xeR都有/'(x)+4x<0,則當(dāng)a目0,2司

時(shí)，不等式/(sina)-cos2a<0的解集為()

12.若橢圓C：，+.=1(4>2)上存在兩點(diǎn)A(%］，x),B(w，M(%|N%2)到點(diǎn)尸(/“的距離相等，則

橢圓的離心率的取值范圍是()

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(l—i)z=6+i,貝i“z|=.

14.柜子里有3雙不同的鞋，從中隨機(jī)地取出2只，則取出的鞋子是一只左腳一只右腳，但不是一雙鞋的

概率是.

15.有兩個(gè)等差數(shù)列2,6,10,…,190及2,8,14,…,200,由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成

一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為.

16.四面體O—ABC的頂點(diǎn)都在球。的表面上，AC=3C=AD=8D=3,當(dāng)四面體。一ABC的體積

取最大值時(shí)，球。的表面積為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22a

17.已知數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)q=一，且滿足an+l=.

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

111…C

(2)若一+—+…+—<2023,求滿足條件的最大整數(shù)〃.

6。2a,

18.記A43。內(nèi)角4,3,。的對邊為。,6,，，已知sinC=sinAsin氏CD_LA8于。.

(1)證明：CD=c；

(2)若a?+b?=小"，求sinC值.

19.文旅部門統(tǒng)計(jì)了某網(wǎng)紅景點(diǎn)在2022年3月至7月的旅游收人》(單位：萬)，得到以下數(shù)據(jù)：

月份X34567

旅游收入y1012111220

(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)「加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合V與x的關(guān)系？若可以，求

出y關(guān)于x之間的線性回歸方程；若不可以，請說明理由；

(2)為調(diào)查游客對該景點(diǎn)的評價(jià)情況，隨機(jī)抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請?zhí)顚懴旅娴?x2列

聯(lián)表，依據(jù)a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點(diǎn)與性別有關(guān)聯(lián)

喜歡不喜歡總計(jì)

男100

女60

總計(jì)110

￡(七-可(必-歹)

參考公式：相關(guān)系數(shù)一=廠戶------------------，參考數(shù)據(jù)：加“3.162.線性回歸方程：y=bx+a,

J-a-村￡(丫-一到之

V；=1/=1

立-時(shí)一一〃(女)2

其中'="2=i_，a=ybx,/=

￡(xy-x)-〃/(a+?(c+d)(a+c)3+d)

Z=1i=\

臨界值表：

a().0100.0050.001

%6.6357.87910.828

20.如圖，在五面體ABQ組中，平面平面3CD￡：,BC_LCD,3E〃C。,

AC=BC=BE=1,CD=AE=2.

(1)求棱AB的長度；

(2)求45與平面ADE所成角的正弦值.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)M(x,>')與定點(diǎn)產(chǎn)(5,0)距離和M到定直線Z:x=y的距離的比是常數(shù)

設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

4

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)P(2,0),垂直于X軸的直線與曲線C相交于AB兩點(diǎn)，直線AP和曲線C交于另一點(diǎn)。，求證:

直線80過定點(diǎn).

22.已知函數(shù)一2元+Gln%（a〉0）.

（1）討論了（%）的單調(diào)性；

（2）若“X）有2個(gè)極值點(diǎn)4W，證明：V_V<y/l-a.

~X2

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

(1題答案]

【答案】B

【2題答案】