2022年湖北省武漢市部分重點學校數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在中，=90?，，則的值是（）A． B． C． D．3．函數(shù)與（）在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是(-3，a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是()A．4 B． C． D．5．如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π6．如圖所示，在⊙O中，=，∠A=30°，則∠B=（）A．150° B．75° C．60° D．15°7．為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（）A．4月份的利潤為萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元C．治污改造完成前后共有個月的利潤低于萬元D．9月份該廠利潤達到萬元8．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．119．小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s10．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．150° B．120° C．105° D．75°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC與點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，若CE＝1cm，則BF＝__________cm.12．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．13．如圖，一段與水平面成30°角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為，樹的高度都是．一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛____________．14．如圖，C、D是AB為直徑的半圓O上的點，若∠BAD＝50°，則∠BCD＝_____．15．如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為▲．16．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_____．17．已知一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個白球，這些球除顏色外均相同，現(xiàn)從盒中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是________

．18．在某一個學校的運動俱樂部里面有三大筐數(shù)量相同的球，甲每次從第一個大筐中取出9個球；乙每次從第二個大筐中取出7個球；丙則是每次從第三個大筐中取出5個球.到后來甲、乙、丙三人都記不清各自取過多少次球了，于是管理人員查看發(fā)現(xiàn)第一個大筐中還剩下7個球，第二個大筐還剩下4個球，第三個大筐還剩下2個球，那么根據(jù)上述情況可以推知甲至少取了______次.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，A(8，6)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，且AB＝OA(B在A右側)，直線OB交反比例函數(shù)y＝的圖象于點M(1)求反比例函數(shù)y＝的表達式；(2)求點M的坐標；(3)設直線AM關系式為y＝nx+b，觀察圖象，請直接寫出不等式nx+b﹣≤0的解集．20．（6分）《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠也截不完．我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學極限思想，今天我們運用此數(shù)學思想研究下列問題．（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－＝如圖2，在圖1的基礎上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2＝____；同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3＝__________；如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；……若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________．于是歸納得到：+()2+()3+…+()n=_________．（理論推導）（2）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．解：設S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①將①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②由②-①得：2S—S=22017—1，即=22017-1．即1+2+22+23+24+…+22015+22016＝22017-1根據(jù)上述材料，試求出+()2+()3+…+()n的表達式，寫出推導過程．（規(guī)律應用）（3）比較＋＋＋……__________1（填“”、“”或“=”）21．（6分）如圖，是的直徑，點在上，垂直于過點的切線，垂足為．（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，，則．22．（8分）校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少米？23．（8分）如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結，且．（1）求證：；（2）若求的面積．24．（8分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？（2）根據(jù)市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格．此時發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？25．（10分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C（1）求證：∠CBP=∠ADB（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長.26．（10分）在銳角三角形中,已知,,的面積為,求的余弦值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．2、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系：+求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∵+，∴,∴=故選：A【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關系的應用，能知道是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點解答即可．【詳解】時，，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項符合．時，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限．4、B【分析】如圖所示過點P作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點坐標，可得△OCD為等腰直角三角形，得到△PED也為等腰直角三角形，又PE⊥AB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標是（-3，a），∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D點坐標為（-3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理，熟練掌握圓中基本定理和基礎圖形是解題的關鍵.5、B【解析】分析：直接利用弧長公式計算得出答案．詳解：的展直長度為：=6π（m）．故選B．點睛：此題主要考查了弧長計算，正確掌握弧長公式是解題關鍵．6、B【詳解】∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形內(nèi)角和定理）．故選B．考點：圓心角、弧、弦的關系．7、C【分析】首先設反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（1,200），則可得出當時，，即4月份的利潤為萬元，A選項正確；設一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有解得∴一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于萬元，C選項錯誤；9月份的利潤為萬元，D選項正確；故答案為C.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.8、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．9、D【分析】找重心最高點，就是要求這個二次函數(shù)的頂點，應該把一般式化成頂點式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，∵-4.9＜1∴當t=≈1.36s時，h最大．故選D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出頂點式在解題中的作用是解題關鍵.10、C【解析】試題解析：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2+【詳解】過點E作EM⊥BD于點M,如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM為等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=EM=cm.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm.故答案為2+.12、，【詳解】解：由圖象可知對稱軸x=2，與x軸的一個交點橫坐標是5，它到直線x=2的距離是3個單位長度，所以另外一個交點橫坐標是-1．

所以，．

故答案是：，．【點睛】考查拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸兩個交點的橫坐標的和除以2后等于對稱軸．13、1【分析】依題意可知所求的長度等于AB的長，通過解直角△ABC即可求解．【詳解】如圖，∵∠BAC＝30，∠ACB＝90，AC＝，∴AB＝AC/cos30＝（m）．故答案是：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用?坡度坡角問題．應用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．14、130°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可．【詳解】∵C、D是AB為直徑的半圓O上的點，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD=50°，∴∠BCD=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本題的關鍵．15、．【解析】待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì)．【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據(jù)點P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：∵反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積．設正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原點O，∴直線AB的解析式為：x=2．∵點P（2a，a）在直線AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵點P在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函數(shù)的解析式為：．16、1【分析】設出點P的坐標，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】設點P的坐標為（x，y），∵點P的反比例函數(shù)的圖象上，∴xy＝﹣1，作軸于，作軸于，∴四邊形PMON為矩形，∴四邊形PMON的面積為|xy|＝1，故答案為1．【點睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．注意面積應為正值．17、【分析】先求出這個口袋里一共有球的個數(shù)，然后用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【詳解】因為共有5個球，其中紅球由3個，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率是，故答案為．【點睛】本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．18、2【分析】設每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))，然后根據(jù)整除的性質(zhì)解答即可．【詳解】設每框球的總數(shù)為k，甲取了a次，乙取了b次，丙取了c次．根據(jù)題意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c都是正整數(shù))∴9a+7=5c+2，∴9a=5(c-1)，∴a是5的倍數(shù)．不妨設a=5m(m為正整數(shù))，∴k=45m+7=7b+4，∴b=，∵b和m都是正整數(shù)，∴m的最小值為1．∴a=5m=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了三元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的者方程，會根據(jù)整除性進一步設未知數(shù)．三、解答題(共66分)19、(1)y＝；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1．【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；(2)利用勾股定理求得AB＝OA＝10，由AB∥x軸即可得點B的坐標，即可求得直線OB的解析式，然后聯(lián)立方程求得點M的坐標；(3)根據(jù)A、M點的坐標，結合圖象即可求得．【詳解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函數(shù)圖象上∴6＝，即m＝48，∴反比例函數(shù)y＝的表達式為y＝；(2)∵A(8，6)，作AC⊥x軸，由勾股定理得OA＝10，∵AB＝OA，∴AB＝10，∴B(18，6)，設直線OB的關系式為y＝kx，∴6＝18k，∴k＝，∴直線OB的關系式為y＝x，由，解得x＝±1又∵在第一象限∴x＝1故M(1，4)；(3)∵A(8，6)，M(1，4)，觀察圖象，不等式nx+b﹣≤0的解集為：0＜x≤8或x≥1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點的坐標．20、（1）；；；()n；1-()n；（2）+()2+()3+…+()n=1-()n，推導過程見解析；（3）=【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算計算前幾項結果，并觀察得出規(guī)律即可得解

（2）根據(jù)材料中的計算求和的方法即可求解；

（3）根據(jù)（2）的化簡結果，結合極限思想即可比較大?。驹斀狻拷猓海?）S陰影2＝1－－()2=1-==，S陰影3＝1－－()2－()3=1-==，S陰影4＝1－－()2－()3－()4==，?S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n=()n，于是歸納得到：+()2+()3+…+()n=1-()n故答案為：；；；()n；1-()n（2）解：設S=+()2+()3+…+()n，①將①×得：S=()2+()3+)4…+()n+()n+1，②①－②得：S=-()n+1，③將③×2得：S=1-()n即得+()2+()3+…+()n=1-()n（3）=，理由如下：∵＋＋＋……=1-()n，當n越來越大時，()n越來越小，越來越接近零，由極限的思想可知：當n趨于無窮時，()n就等于0，故1-()n就等于1，故答案為：=【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解決的本題的關鍵是尋找規(guī)律并利用規(guī)律．21、（1）40°；（2）【分析】（1）通過添加輔助線，連接OC，證得，再通過，證得，利用等量代換可得，即可得到答案；（2）通過添加輔助線BC，證△ADC∽△ACB，再利用相似的性質(zhì)得，代入數(shù)值即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖連結，∵CD為過點C的切線∴又∵∴∴；又∴，∴∵∴（2）如圖連接BC∵AB是直徑，點C是圓上的點∴∠ACB=90°∵AD⊥CD∴∠ADC=∠ACB=90°又∵∴△ADC∽△ACB∴∵，∴則【點睛】本題考查的是圓的相關性質(zhì)與形似相結合的綜合性題目，能夠掌握圓的相關性質(zhì)是解答此題的關鍵．22、2m【詳解】解：設道路的寬為xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x1=2，x2=50（不合題意，舍去），小道的寬應是2m．故答案為2.【點睛】此題應熟記長方形的面積公式，另外求出4塊試驗田平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)AA即可證明；（2）根據(jù)解直角三角形的方法求出AF,EF，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解:，，，，.由得:.在中，，.，.．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與解直角三角形，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理與是三角函數(shù)的應用