2022年湖南省茶陵縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，分別與相切于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．2．從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為()A．10π B．C．π D．π4．2018年是江華縣脫貧攻堅(jiān)摘帽決勝年，11月25號(hào)市檢查組來我縣隨機(jī)抽查了50戶貧困戶，其中還有1戶還沒有達(dá)到脫貧的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)聰明的你估計(jì)我縣3000戶貧困戶能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有（）戶A．60 B．600 C．2940 D．24005．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．06．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球7．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，則DE等于（）A．4 B．6 C．8 D．108．已知關(guān)于x的方程x2－kx－6＝0的一個(gè)根為x＝－3，則實(shí)數(shù)k的值為()A．1 B．－1 C．2 D．－29．如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或610．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F，CF為半徑作圓，D是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，當(dāng)AE最大時(shí)，BD的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．611．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．12．己知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長(zhǎng)是_____．14．如圖，在扇形中，，正方形的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，則陰影部分的面積為_________.（結(jié)果保留）15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，1）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.16．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，則S矩形BDOE＝______．17．拋物線開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn)，則________．18．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字，，，隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)字為，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為，則滿足關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在AC上（CD＜AC），連接BD．操作：以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交BD于點(diǎn)E，連接AE．（1）請(qǐng)補(bǔ)全圖形，探究∠BAE、∠CBD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）把BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，交AE于點(diǎn)F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．20．（8分）如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝11mm，BC＝14mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動(dòng)（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（1）當(dāng)x＝1時(shí)，求四邊形APQC的面積．21．（8分）某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件．現(xiàn)在采取提高售價(jià)，減少售貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1．5元，其銷量減少11件．（1）若漲價(jià)x元，則每天的銷量為____________件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤(rùn)，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)．22．（10分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為元的臺(tái)燈以元售出，平均每月能售出個(gè)，調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲元，其銷售量就減少個(gè)．為了實(shí)現(xiàn)平均每月元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)？如果商場(chǎng)要想每月的銷售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)又將定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多個(gè)？23．（10分）已知正比例函數(shù)y=kx與比例函數(shù)的圖象都過點(diǎn)A（m,1）.求：（1）正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）正比例函數(shù)圖象與反比例數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10分）如圖，在坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn).直線.拋物線的解析式為.直線的解析式為；若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.25．（12分）定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”．（1）如圖①，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，則四邊形ABCD的面積為；（2）如圖②，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC為邊在△ABC異側(cè)作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面積．26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】從1到9這9個(gè)自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個(gè)，所以既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的概率是九分之一．【詳解】解：∵既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)只有6一個(gè)，∴P（既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)）＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.3、C【詳解】如圖所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為l=．故選C.4、C【分析】由題意根據(jù)用總戶數(shù)乘以能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：（戶），答：估計(jì)我縣3000戶貧困戶能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有2940戶.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，注意掌握總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.對(duì)照本題的四個(gè)選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合上述m的取值范圍.故本題應(yīng)選D.6、D【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在0.33左右，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上為，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°的概率為：0，不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為：，符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查頻率估算概率,關(guān)鍵在于通過圖象得出有利信息.7、C【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長(zhǎng).8、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．【詳解】解：因?yàn)閤＝-3是原方程的根，所以將x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k?6＝0成立，解得k＝-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入進(jìn)行求解.9、D【解析】以AB為對(duì)角線將圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，準(zhǔn)確地區(qū)分和識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點(diǎn)，從而得到EF為△BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CD⊥BC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)D在⊙C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，∵△ABC是等邊三角形，AB是直徑，∴EF⊥BC，∴F是BC的中點(diǎn)，∵E為BD的中點(diǎn)，∴EF為△BCD的中位線，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】由折疊的性質(zhì)可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)分別求出AP，HQ的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)D作DN⊥AC于N，∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數(shù)，求出HQ的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．12、B【解析】由題意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點(diǎn)，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、【分析】連結(jié)OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：連接OC，∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∴∠COD=45°，∴OC=CD=4，∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=-×4×4=4π-1，故答案為4π-1．【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度．15、（0，-1）【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，設(shè)，過作軸于點(diǎn)，如圖：在和中∴∴，∵，∴，∴，∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．16、1【分析】根據(jù)三角形的面積求出CD，OC，進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是|k|，得出答案．【詳解】∵AC＝1，S△ACD＝，∴CD＝3，∵ODBE是矩形，BE＝1，∴OD＝1，OC＝OD+CD＝1，∴A（1，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，k＝1，∴S矩形BDOE＝|k|＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17、【解析】把原點(diǎn)（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根據(jù)開口方向的要求檢驗(yàn)．【詳解】把原點(diǎn)（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因?yàn)殚_口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題．18、．【解析】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有4種情況，∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是：．故答案為．三、解答題（共78分）19、（1）圖形見解析，∠BAE＝2∠CBD，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系得：2∠BDH=∠BAE，由等腰三角形的性質(zhì)得HD∥BC，由平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）如圖2，作輔助線，由旋轉(zhuǎn)得：△BDM是等邊三角形，證明△AMB≌△CDB（SAS），得AM=CD，∠MAB=∠C=60°，證明△ABD∽△DFE，設(shè)AF=a，列比例式可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1，∠BAE＝2∠CBD．設(shè)弧DE與AB交于H，連接DH，∴2∠BDH＝∠BAE，又∵AD＝AH，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠AHD＝∠ADH＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠AHD＝∠ABC，∴HD∥BC，∴∠DBC＝∠HDB，∴∠BAE＝2∠DBC；（2）如圖2，連接AM，BM，由旋轉(zhuǎn)得：BD＝DM，∠BDM＝60°，∴△BDM是等邊三角形，∴BM＝BD，∠MBD＝60°，∵∠ABM+∠ABD＝∠ABD+∠CBD，∴∠ABM＝∠CBD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∴△AMB≌△CDB（SAS），∴AM＝CD，∠MAB＝∠C＝60°，∵∠AGM＝∠BGD，∠MAB＝∠BDM＝60°，∴∠AMD＝∠ABD，由（1）知：AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DFE，∴∠EFD＝∠ABD＝∠AFM＝∠AMD，∴AF＝AM＝CD，設(shè)AF＝a，則EF＝ma，AE＝a+ma＝（m+1）a，∴AB＝AD+CD＝AE+CD＝（m+2）a，由△ABD∽△DFE，∴＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形、三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用輔助線，構(gòu)建全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）y＝4x1﹣14x+144；（1）111mm1．【分析】（1）用x表示PB和BQ．利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得答案即可；（1）求出x＝1時(shí)，y的值即可得．【詳解】解：（1）∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，點(diǎn)P的速度為1mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，∴PB＝11﹣1x，BQ＝4x，∴y＝．（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4×11﹣14×1+144＝111，即當(dāng)x＝1時(shí)，四邊形APQC的面積為111mm1．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何動(dòng)點(diǎn)與二次函數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表示出函數(shù)關(guān)系式．21、（1）211－21x；（2）12元．【解析】試題分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷售量列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值．試題解析：解：（1）211－21x；（2）根據(jù)題意，得（11－8＋x）（211－21x）=711，整理得x2－8x＋12=1，解得x1=2，x2=3，因?yàn)橐扇√岣呤蹆r(jià)，減少售貨量的方法增加利潤(rùn)，所以取x=2．所以售價(jià)為11+2=12（元），答：售價(jià)為12元．點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程．22、（1）這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為元或元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)或個(gè)；商場(chǎng)要想每月的銷售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)定為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)．【分析】（1）設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：利潤(rùn)為（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，進(jìn)而求出最值即可．【詳解】（1）設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x2-130x+4000=0，x1=80，x2=50，則600-10（80-40）=200（個(gè)），600-10（50-40）=500（個(gè)），答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為元或元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)或個(gè)；根據(jù)題意得：設(shè)利潤(rùn)為，則，則（個(gè)），∴商場(chǎng)要想每月的銷售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)定為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)．23、（-3，-1）【解析】把A的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的表達(dá)式求解，解由它們組成的方程組即可得解.解：（1）因?yàn)閥=kx與都過點(diǎn)A（m,1）所以解得所以正正函數(shù)表達(dá)式為（2）由得所以它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-1）.24、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入可求出b，c的值，進(jìn)而求出拋物線解析式為，得出C的坐標(biāo)，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(2)設(shè)直線的解析式為，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【詳解】解：將A，B坐標(biāo)代入解析式得出b=-2，c=3,∴拋物線的解析式為：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C的坐標(biāo)為（0，3），根據(jù)A，C坐標(biāo)可求出直線AC的解析式為y=x+3.直線，設(shè)直線的解析式為.直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得.直線的解析式為..解析：如圖所示，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在直線上.①當(dāng)直線不在直線下方時(shí)，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)直線與直線重合，即動(dòng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.隨著點(diǎn)沿拋物線對(duì)稱軸向上運(yùn)動(dòng)，圖形逐漸變小，直至直線與軸平行時(shí)，圖形消失，此時(shí)點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，②當(dāng)直線在直線下方時(shí)，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.綜上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合性題目，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線與直線的解析式是解題的關(guān)鍵.考查了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的綜合分析能力，數(shù)形結(jié)合的能力，是一道很好的題目.25、（1）2；（2）36；（3）．【分析】（1）由AC⊥BC，AC⊥AD，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理，就可以解決問題；（2）將△BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△BCE，則△BCE≌△BAD，連接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．這樣可以求∠DCE=90°，則可以得到DE的長(zhǎng)，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△BCD和△BCE的面積之和，△BDE和△CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，則BE=CE=BC，證出△ABE是等邊三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE，得出∠EAC=∠ECA==30°，證出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出AC=AB，設(shè)AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3，從而DF=3，設(shè)CG=a，AF=y，證明△ACF∽△CDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，進(jìn)而得y=，得出[]2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案．【詳解】解：（1）∵AC⊥BC，AC⊥AD，∴∠ACB＝∠CAD＝90°，∵對(duì)角互余四邊形ABCD中，∠B＝60°，∴∠D＝30°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2，AC＝BC＝，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝AC＝3，CD＝2AC＝2，∵S△ABC＝?AC?BC＝××1＝，S△ACD═?AC?AD＝××3＝，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝2，故答案為：2；（2）將△BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△BCE，如圖②所示：則△BCE≌△BAD，連接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．∴∠CFH＝∠FHG＝∠HGC＝90°，∴四邊形CFHG是矩形，∴FH＝CG，CF＝HG，∵△BCE≌△BAD，∴BE＝BD＝13，∠CBE＝∠ABD，∠CEB＝∠ADB，CE＝AD＝8，∵∠ABC+∠ADC＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB＝90°，∴∠CDE+∠CED＝90°，∴∠D