實(shí)踐與探索1等長(zhǎng)等積問(wèn)題【優(yōu)課堂】七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期探講練課件（華東師大版）

6.3實(shí)踐與探索1(等長(zhǎng)等積問(wèn)題)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)分析圖形問(wèn)題中的基本等量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題。2.進(jìn)一步了解一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。3.感受具體問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系和變化規(guī)律。溫故知新常用幾何圖形的計(jì)算公式1.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2.長(zhǎng)方形的面積=3.三角形的面積=4.圓的周長(zhǎng)=5.圓的面積=6.長(zhǎng)方體的體積=7.圓柱體的體積=(長(zhǎng)＋寬)×2=2（a+b）長(zhǎng)×寬=ab(底×高)÷2=ab÷22πr(其中r是圓的半徑)πr2

(其中r是圓的半徑)長(zhǎng)×寬×高=abc底面積×高=πr2h（r為底面圓的半徑，h為圓柱體的高）

例1小明用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。（1）如果該長(zhǎng)方形寬是長(zhǎng)的2/3，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？探索新知分析：（1）等量關(guān)系是什么？所要圍成的圖形的周長(zhǎng)=鐵絲的長(zhǎng)度(長(zhǎng)+寬)×2=鐵絲長(zhǎng)（2）若設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是xcm,則寬是

______

cm，由題意可得_______________

解得x=______18，則寬為____________cm

探究1等長(zhǎng)變化課本P16（2）如果該長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4cm，求長(zhǎng)方形面積。思考：能不能直接將長(zhǎng)方形的面積設(shè)為x平方厘米？

若不能，該怎么辦？請(qǐng)?jiān)囍忸}。x-4x解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則它的寬為(x－4)厘米。依題意得：(x＋x－4)×2=60解方程得：x=17∴此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為17厘米，寬為13厘米。∴此長(zhǎng)方形的面積為17×13=221平方厘米。（3）請(qǐng)你比較（1）和（2）所得長(zhǎng)方形的面積大小。解：（1）的面積：18×12=216平方厘米

（2）的面積：17×13=221平方厘米答：第二次所圍比第一次所圍的長(zhǎng)方形的面積增大了。（4）你能圍出面積更大的長(zhǎng)方形嗎?請(qǐng)你填寫下表，你有什么發(fā)現(xiàn)？長(zhǎng)與寬的關(guān)系長(zhǎng)寬面積寬比長(zhǎng)少3cm寬比長(zhǎng)少2cm寬比長(zhǎng)少1cm寬比長(zhǎng)少0cm針對(duì)訓(xùn)練1

用7.8米長(zhǎng)的鐵絲做成一個(gè)長(zhǎng)方形框架,使長(zhǎng)比寬多1.2米,求這個(gè)長(zhǎng)方形框架的寬是多少米.？設(shè)長(zhǎng)方形的寬是x米,可列方程為(

)A.x+(x+1.2)=7.8

B.x+(x-1.2)=7.8C.2[x+(x+1.2)]=7.8

D.2[x+(r-1.2)]=7.8C

通過(guò)探索我們發(fā)現(xiàn),在周長(zhǎng)一定的情況下,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近,面積就越大.實(shí)際上,當(dāng)長(zhǎng)和寬相等,即成為正方形時(shí),面積最大.通過(guò)以后的學(xué)習(xí),我們就會(huì)知道其中的道理。

有趣的是，若把這根鐵絲圍成任何封閉的平面圖形(包括隨意七凹八凸的不規(guī)則圖形),面積最大的是圓.這里面的道理涉及進(jìn)一步的數(shù)學(xué)知識(shí)。探究2等積變化

課本P16例2.一塊長(zhǎng)、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長(zhǎng)方體橡皮泥,要

用它來(lái)捏一個(gè)底面半徑為1.5厘米的圓柱,它的高是多少？(精確到0.1厘米,π取3.14)長(zhǎng)方形的體積=圓柱體的體積分析：（1）等量關(guān)系是什么？解：設(shè)圓柱體的高為x厘米，則圓柱體的體積為(x?π?1.52)平方厘米，依題意得x?π?1.52=4×3×2解得7.065x=24,解方程得：x=3.4答:圓柱體的高約為3.4厘米.針對(duì)訓(xùn)練2

在一個(gè)底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水,再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下？若裝不下,那么瓶?jī)?nèi)水面還有多高？若未能裝滿,求杯內(nèi)水面離杯口的距離。分析：

要解決“能否完全裝得下”這個(gè)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是比較這兩個(gè)瓶和杯的容積大小，因此只要分別計(jì)算這兩個(gè)容器的容積，就能發(fā)現(xiàn)是否“裝得下”。

答：不能完全裝下。（2）設(shè)瓶?jī)?nèi)水面還有x厘米高，依題意得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：瓶?jī)?nèi)水面的高為3.6厘米。

課堂練習(xí)1.一個(gè)底面半徑為10cm,高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒人一個(gè)底面直徑為10cm的圓柱形小杯中,剛好倒?jié)M12杯,則小杯的高為(

)

A.6cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm,若將長(zhǎng)減少8cm，寬增加2cm,長(zhǎng)方形就變成了正方形,則正方形的邊長(zhǎng)為(

)

A.6cm