福建省龍巖市武平一中長汀一中漳平一中等六校2017-2018學年高二下學期期中考試數(shù)學（理）試題

“長汀、連城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校聯(lián)考2017－2018學年第二學期半期考高二數(shù)學（理）試題（考試時間：120分鐘總分：150分）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.復數(shù)=（）A.B.C.D.2．設是可導函數(shù)，當時，則=（）A.2B.C.2D.3.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（）A.大前提錯B.小前提錯C.結論錯D.正確4.某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班，該班勞動委員把班級同學分為5個勞動小組，該校共有A、B、C、D四個區(qū)域要清掃，其中A、B、C三個區(qū)域各安排一個小組，D區(qū)域安排2個小組，則不同的安排方法共有（）A．240種B.150種C.120種D.60種5.“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不小于。”用反證法證明這個命題時，下列假設正確的是()A.假設且;B.假設且;C.假設與中至多有一個不小于;D.假設與中至少有一個不大于.6.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是（）．A.4B.C.5D.AB圖17.已知函數(shù)的圖象如圖1所示，其中是函數(shù)的導函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象可以是()AB圖1CCDD8.關于函數(shù),有下列說法：①它的極大值點為3，極小值點為3；②它的單調遞減區(qū)間為[2,2]；③方程有且僅有3個實根時，的取值范圍是（18，54）.其中正確的說法有（）個A.0B.1C.2D.39.已知定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若,，則不等式的解集是（）A.(∞，1)B.(∞，0)C.（0,+∞）D.（1,+∞）10.有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：248142232…610162434……12182636………202838…………3040……………42…………………則第20行第4列的數(shù)為（）A.546B.540C.592D.59811．一只小青蛙位于數(shù)軸上的原點處，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳動一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次跳動至少一個單位.若小青蛙經過5次跳動后，停在數(shù)軸上實數(shù)2位于的點處，則小青蛙不同的跳動方式共有()種.A.105B.95C.85D.7512.已知是函數(shù)與圖像上兩個不同的交點，則的取值范圍為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.13．_______.14．甲、乙、丙三位同學被問到是否去過，，三個城市時，甲說：我沒去過城市；乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過城市；丙說：我們三人去過同一城市.由此可判斷甲去過的城市為15．若三角形的周長為、內切圓半徑為、面積為，則有.根據(jù)類比思想，若四面體的表面積為、內切球半徑為、體積為，則有=________.16.對于曲線（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線，總存在在曲線上一點處的切線，使得∥，則實數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）（Ⅰ）已知復數(shù)（）在復平面內所對應的點在第二象限，求k的取值范圍；（Ⅱ）已知是純虛數(shù)，且，求復數(shù).18．（本題滿分12分）某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關系式，其中，為常數(shù)．已知銷售價格為7元/千克時，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若該商品的成本為5元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為的導數(shù).若曲線在點處的切線方程為，求的值；已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，設為的導數(shù)，.求、、、的表達式;猜想的表達式，并證明你的結論.21．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若的極小值為，求的值；（Ⅱ）若對任意,都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；22．（本題滿分12分）函數(shù)（Ⅰ）討論的單調性;（Ⅱ）若有三個零點,求的取值范圍.“長汀、連城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校聯(lián)考2017－2018學年第二學期半期考高二數(shù)學（理）試題答案1—12ACDDBBACCAAB13.14.A15.16.17.解：（Ⅰ）依題意得…………2分即…………4分或.…………5分（Ⅱ）依題意設，…………6分則，，…………7分，…………8分，…………9分…………10分18．解：（Ⅰ）因為時，，所以，.…………3分（Ⅱ）由（1）知，該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤…………6分………8分于是，當變化時，，的變化情況如下表：（5,6）6(6,8)＋0－單調增極大值單調減…………10分由上表可得，＝6是函數(shù)在區(qū)間(5,8)內的極大值點，也是最大值點．所以，當＝6時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42.所以，當銷售價格為6元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．…………12分19.解：（1），，.…………2分曲線在點處的切線方程為，從而有，解得.…………4分（2）時，，，從而得，…………7分==…………9分當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù).…………10分所以=極大值==.………11分又=，=，，=…………12分20.解：（1）=；=,,.……4分(注：結果沒化簡不扣分）(2)猜想=.………6分(注：猜想結果用連乘式表示不扣分）證明如下：當時，由（1）知結論正確；…………7分假設（）時，結論正確，即.…………8分則當時，==，所以當時，結論也正確.…………11分由，得，，=均成立.…………12分21．解：（Ⅰ）…………1分=1\*GB3①當時，恒成立，無極值；…………2分=2\*GB3②當時，由得，并且當時，；當時，.所以，當時，取得極小值；…………3分依題意，，，又，；…………4分綜上，.…………5分（Ⅱ）令，則,.…………6分

令，則當時，，單調遞增，.…………7分

=1\*GB3①當時，在上單調遞增，；所以，當時，對任意恒成立；…………9分=2\*GB3②當時，，，所以，存在，使（此處用“當時，存在，使”證明，扣1分），并且，當時，，在上單調遞減，所以，當時，，所以，當時，對任意不恒成立；…………11分

綜上，的取值范圍為.…………12分22．解：（Ⅰ）（1分）=1\*GB3①若，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.（2分）=2\*GB3②若，則，（僅），單調遞增.（3分）=3\*GB3③若，則，當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減.（4分）=4\*GB3④若，則，當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減.（5分）（Ⅱ）法一：=1\*GB3①由（Ⅰ）知，當時，至多有兩個零點.（6分）=2\*GB3②由（Ⅰ）知，當時，至多有一個零點.（7分）=3\*GB3③若，則要使有三個零點，必須有成立，由，得，這與矛盾，所以不可能有三個零點.（8分）=4\*GB3④若，則要使有三個零點，必須有成立，由，得，由及，得，.（