四川省成都市青白江區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

2023-2024學年四川省成都市青白江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）計算（﹣15）+7的結(jié)果等于（）A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣122．（4分）剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，3）向左平移3個單位長度后得到的點的坐標為（）A．（﹣5，3） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（﹣2，6）4．（4分）下列可以用完全平方公式因式分解的是（）A．4a2﹣4a﹣1 B．4a2+2a+1 C．1﹣4a+4a2 D．2a2+4a+15．（4分）約分的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD⊥BC于點D，則AD的長為（）A．3 B．6 C．3 D．37．（4分）已知a＜b，下列四個不等式中不正確的是（）A．2﹣a＜2﹣b B．3a＜3b C．﹣3a＞﹣3b D．a(chǎn)+3＜b+38．（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB延長線上一點，若∠EBC＝50°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．130° D．150°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）“x與y的差大于4”用不等式表示為．10．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和為1800度，則這個多邊形的邊數(shù)為．11．（4分）分式有意義的條件是．12．（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO＝CO，請?zhí)砑右粋€條件（只添一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．13．（4分）如圖所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠ACB＝30°，以A為圓心，AB的長為半徑作弧交BC于點D，連接AD；再分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，射線AP交BC于點E，則BD的長是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（8分）因式分解：（1）a3b﹣ab；（2）a（m﹣n）+b（n﹣m）．15．（8分）解不等式：．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．16．（12分）（1）解方程：；（2）先化簡，后計算：，其中a是滿足條件a≤2的合適的非負整數(shù)．17．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位長度得到△A1B1C1；請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出B2的坐標；（3）求△ABC的面積．18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝8cm，動點P從點A開始以2cm/s的速度向點C運動，動點F從點B開始以1cm/s的速度向點A運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t（s）．（1）當t為何值時，△PAF是等邊三角形？（2）當t為何值時，△PAF是直角三角形？（3）過點P作PD∥AB交BC于點D，連接DF，求證：四邊形AFDP是平行四邊形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，則m+n＝．20．（4分）若分式的值為0，實數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是．21．（4分）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，則AB′的長度為．22．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，AC∥y軸，BC∥x軸，點A在直線l：y＝kx+1上，點B的坐標是（9，2），∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移m個單位長度，此時點B恰好落在直線l上，則m的值是．23．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是邊DC延長線上一點，連接BE，以BE為邊作等邊三角形BEF，連接FC，則FC的最小值是．二、解答題（本大題共三個小題，共30分，答案寫在答題卡上）24．（8分）【閱讀理解】mx+nx+my+ny＝（mx+nx）+（my+ny）＝x（m+n）+y（m+n）＝（m+n）（x+y）mx+nx+my+ny＝（mx+my）+（nx+ny）＝m（x+y）+n（x+y）＝（m+n）（x+y）以上分解因式的方法稱為分組分解法，分組的方式可以任意兩項組合成一組，也可以是其中若干項分成一組．【問題解決】（1）分解因式：x2﹣y2﹣4x+4；（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，判斷△ABC的形狀．25．（10分）“龍年到，行大運”，新學期伊始，某班級欲購買一些龍年元素的貼紙裝飾教室，經(jīng)過挑選，選定了“龍行大吉”和“龍騰虎躍”兩款貼紙．經(jīng)過了解，“龍騰虎躍”貼紙比“龍行大吉”貼紙單價貴2元，花費150元購買的“龍騰虎躍”貼紙與花費90元購買的“龍行大吉”貼紙數(shù)量相同．（1）“龍騰虎躍”與“龍行大吉”兩種貼紙的單價分別為多少元？（2）該班級計劃花費不超過40元，購買兩種貼紙共10個，且“龍行大吉”貼紙數(shù)量不超過“龍騰虎躍”貼紙數(shù)量的2倍，問該班級有哪幾種購買方案？請將購買方案列舉出來．26．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，過點P作PE∥AC交AB于點E，PF∥AB交BC于點D，交AC于點F．（1）當點P在BC邊上時，如圖①所示，此時點P與點D重合，則線段AB與線段PE、PF有何關(guān)系，說明理由；（2）當點P在內(nèi)部時，如圖②所示，作DG∥AC交AB于G，求證：①四邊形AEPF、四邊形PDGE都是平行四邊形；②PE+PF+PD＝AB．（3）當點P在外部時，如圖③所示，AB、PE、PF、PD這四條線段之間又有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并說明理由．

2023-2024學年四川省成都市青白江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）計算（﹣15）+7的結(jié)果等于（）A．8 B．﹣8 C．12 D．﹣12【解答】解：（﹣15）+7＝﹣（15﹣7）＝﹣8，故選：B．2．（4分）剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．3．（4分）在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，3）向左平移3個單位長度后得到的點的坐標為（）A．（﹣5，3） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（﹣2，6）【解答】解：將點（﹣2，3）向左平移3個單位長度得到的點的坐標是（﹣2﹣3，3），即（﹣5，3），故選：A．4．（4分）下列可以用完全平方公式因式分解的是（）A．4a2﹣4a﹣1 B．4a2+2a+1 C．1﹣4a+4a2 D．2a2+4a+1【解答】解：A.4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故錯誤；B.4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故錯誤；C.1﹣4a+4a2＝（1﹣2a）2，能用完全平方公式分解因式，故正確；D.2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故錯誤．故選：C．5．（4分）約分的結(jié)果是（）A． B． C． D．【解答】解：＝﹣＝﹣．故選：B．6．（4分）如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD⊥BC于點D，則AD的長為（）A．3 B．6 C．3 D．3【解答】解：在等邊△ABC中，∵AD⊥BC，∴D為BC的中點，∵等邊三角形的邊長為6，∴AB＝6，BD＝3，根據(jù)勾股定理，得AD＝＝3，故選：D．7．（4分）已知a＜b，下列四個不等式中不正確的是（）A．2﹣a＜2﹣b B．3a＜3b C．﹣3a＞﹣3b D．a(chǎn)+3＜b+3【解答】解：A選項，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴2﹣a＞2﹣b，故該選項符合題意；B選項，∵a＜b，∴3a＜3b，故該選項不符合題意；C選項，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故該選項不符合題意；D選項，∵a＜b，∴a+3＜b+3，故該選項不符合題意；故選：A．8．（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB延長線上一點，若∠EBC＝50°，則∠D的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．130° D．150°【解答】解：∵∠EBC＝50°，∴∠ABC＝130°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠ABC＝130°，故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）“x與y的差大于4”用不等式表示為x﹣y＞4．【解答】解：由題意可得：x﹣y＞4．故答案為：x﹣y＞4．10．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和為1800度，則這個多邊形的邊數(shù)為12．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝1800°，解得：n＝12．故答案為：12．11．（4分）分式有意義的條件是x≠2．【解答】解：要使分式有意義，必須x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠2．12．（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO＝CO，請?zhí)砑右粋€條件BO＝DO（只添一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為：BO＝DO．（答案不唯一）13．（4分）如圖所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠ACB＝30°，以A為圓心，AB的長為半徑作弧交BC于點D，連接AD；再分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，射線AP交BC于點E，則BD的長是6．【解答】解：由作法得AE垂直平分BD，∴AB＝AD＝5，BE＝DE＝DE，在Rt△AEC中，∠C＝30°，AC＝8，∴AE＝AC＝4，在Rt△ADE中，DE＝＝＝3，∴BD＝2DE＝6，故答案為：6．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（8分）因式分解：（1）a3b﹣ab；（2）a（m﹣n）+b（n﹣m）．【解答】解：（1）原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝a（m﹣n）﹣b（m﹣n）＝（m﹣n）（a﹣b）．15．（8分）解不等式：．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得x＞﹣2；（2）解不等式②，得x≤﹣1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為﹣2＜x≤﹣1．【解答】解：（1）2（x+1）＞x，2x+2＞x，2x﹣x＞﹣2，x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2；（2），，2﹣4x≥x+7，﹣4x﹣x≥7﹣2，﹣5x≥5，x≤﹣1，故答案為：x≤﹣1；（3）根據(jù)（1）和（2）結(jié)果，作圖如下，（4）根據(jù)（3）中的圖形，可知不等式組的解集為：﹣2＜x≤﹣1，故答案為：﹣2＜x≤﹣1．16．（12分）（1）解方程：；（2）先化簡，后計算：，其中a是滿足條件a≤2的合適的非負整數(shù)．【解答】解：（1）去分母，得x﹣3（x﹣1）＝﹣1，去括號．得x﹣3x+3＝﹣1，移項，得x﹣3x＝﹣1﹣3，合并，得﹣2x＝﹣4，系數(shù)化為1，得x＝2，徑檢驗，原方程的解為x＝2；（2）原式＝?＝?＝，∵a﹣1≠0且a≠0且a+2≠0，而a是滿足條件a≤2的合適的非負整數(shù)，∴a＝2，當a＝2時，原式＝＝．17．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，3）．（1）將△ABC向下平移5個單位長度得到△A1B1C1；請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出B2的坐標；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；B2的坐標為（4，2）；（3）△ABC面積＝2×2﹣﹣﹣＝1.5．18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝8cm，動點P從點A開始以2cm/s的速度向點C運動，動點F從點B開始以1cm/s的速度向點A運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t（s）．（1）當t為何值時，△PAF是等邊三角形？（2）當t為何值時，△PAF是直角三角形？（3）過點P作PD∥AB交BC于點D，連接DF，求證：四邊形AFDP是平行四邊形．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，當8﹣2t＝2t時，AF＝AP，∴t＝，∵∠A＝60°，∴△PAF是等邊三角形．∴當時，△PAF是等邊三角形；（2）解：若∠AFP＝90°，如圖2，∵∠AFP＝∠ABC＝90°，∴PF∥BC，∴∠APF＝∠C＝30°，∴PA＝2AF，∴2（8﹣t）＝2t∴t＝4；若∠FPA＝90°，則FA＝2AP．如圖3，∴8﹣t＝2×2t，∴t＝，綜上所述，當時，△PAF是直角三角形．（3）證明：設(shè)BF＝x，則AF＝8﹣x，∵∠C＝30°，AB＝8cm，∴AC＝2AB＝16cm，根據(jù)點P，F(xiàn)的運動速度可得，AP＝2xcm，PC＝AC﹣AP＝（16﹣2x）（cm），∵PD∥AB，∴∠PDC＝∠B＝90°，又∵∠C＝30°，∴PD＝．∴PD＝AF，∴四邊形AFDP是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）若m2﹣n2＝﹣6，且m﹣n＝﹣3，則m+n＝2．【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）＝﹣6，m﹣n＝﹣3，∴﹣3（m+n）＝﹣6，∴m+n＝2，故答案為：220．（4分）若分式的值為0，實數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是a＝b≠2．【解答】解：∵分式的值為0，∴a﹣b＝0且a﹣2≠0，解得a＝b≠2，故答案為：a＝b≠2．21．（4分）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若AB＝4，∠AA′B′＝15°，則AB′的長度為2﹣2．【解答】解：∵將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C連接AA′，∴AC＝CA'，∠BAC＝∠CA'B'，∴∠CAA'＝∠CA'A＝45°，且∠AA′B′＝15°，∴∠CA'B'＝30°，∵AB＝A'B'＝4，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∴BC＝2，∴AC＝A'C＝＝2，∴AB′＝AC﹣B'C＝2﹣2，故答案為：2﹣2．22．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，AC∥y軸，BC∥x軸，點A在直線l：y＝kx+1上，點B的坐標是（9，2），∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移m個單位長度，此時點B恰好落在直線l上，則m的值是6．【解答】解：∵點B的坐標是（9，2），∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，∴點A的坐標是（9﹣3，2+5），即（6，7），∵點A（6，7）在直線l：y＝kx+1上，∴7＝6k+1，∴k＝1，∴直線l的解析式為y＝x+1．∵將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移m個單位長度，此時點B恰好落在直線l上，∴2+m＝1×（9﹣2）+1，解得：m＝6，∴m的值是6．故答案為：6．23．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是邊DC延長線上一點，連接BE，以BE為邊作等邊三角形BEF，連接FC，則FC的最小值是．【解答】解：延長AB，DE，在AB的延長線上截取BG＝BC，連接EG，過點G作GH⊥DC于點H，過點C作CM⊥DC交AB的延長線于點M，如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，BC＝AD＝4，∵AD∥BC，∴∠CBM＝∠A＝60°，∵CM⊥CD，∴∠DCM＝90°，∵AB∥CD，∴∠CMB＝180°﹣∠DCM＝90°，∴∠BCM＝30°，∴，∴，∵GH⊥DC，CM⊥DC，∴CM∥GH，∵AB∥CD，∴四邊形CMGH為平行四邊形，∴，∵△BEF為等邊三角形，∴∠EBF＝60°，BE＝BF，∴∠EBF＝∠CBG＝60°，∴∠CBF＝∠GBE，∵BC＝BG，∴△CBF≌△GBE（SAS），∴CF＝GE，∴當GE最小時，CF最小，∵垂線段最短，∴當點E與點H重合時，GE最小，此時最小值為，∴CF最小值為．故答案為：．二、解答題（本大題共三個小題，共30分，答案寫在答題卡上）24．（8分）【閱讀理解】mx+nx+my+ny＝（mx+nx）+（my+ny）＝x（m+n）+y（m+n）＝（m+n）（x+y）mx+nx+my+ny＝（mx+my）+（nx+ny）＝m（x+y）+n（x+y）＝（m+n）（x+y）以上分解因式的方法稱為分組分解法，分組的方式可以任意兩項組合成一組，也可以是其中若干項分成一組．【問題解決】（1）分解因式：x2﹣y2﹣4x+4；（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4x+4）﹣y2＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）；（2）∵a2﹣2bc﹣c2+2ab＝0，∴（a﹣c）（a+c）+2b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a+c+2b）＝0，∵a，b，c是△ABC的三邊，∴a+c+2b≠0，a﹣c＝0，即a＝c，∴△ABC是等腰三角形．25．（10分）“龍年到，行大運”，新學期伊始，某班級欲購買一些龍年元素的貼紙裝飾教室，經(jīng)過挑選，選定了“龍行大吉”和“龍騰虎躍”兩款貼紙．經(jīng)過了解，“龍騰虎躍”貼紙比“龍行大吉”貼紙單價貴2元，花費150元購買的“龍騰虎躍”貼紙與花費90元購買的“龍行大吉”貼紙數(shù)量相同．（1）“龍騰虎躍”與“龍行大吉”兩種貼紙的單價分別為多少元？（2）該班級計劃花費不超過40元，購買兩種貼紙共10個，且“龍行大吉”貼紙數(shù)量不超過“龍騰虎躍”貼紙數(shù)量的2倍，問該班級有哪幾種購買方案？請將購買方案列舉出來．【解答】解：（1）設(shè)“龍騰虎躍”貼紙的單價為x元，則“龍行大吉”貼紙的單價為（x﹣2）元，由題意得：＝，解得：x