專題2.9第23章旋轉(zhuǎn)單元測試（培優(yōu)強(qiáng)化卷）（解析版）

注意事項：本試卷滿分120分，試題共26題，其中選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1江漢區(qū)校級月考）如圖美麗的圖案，是中心對稱圖形的是()B.D.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.【解答】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.選項B能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.故選：B.2上杭縣校級月考）如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰D.【分析】利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC＝2AB＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD＝AB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以BD＝AB＝1，然后計算BC﹣BD即可.∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，∴△ABD為等邊三角形，故選：C.3鼓樓區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣12）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(﹣xy然后直接作答即可.【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)P(﹣12）關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.故選：C.4海淀區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論不一定成立的是()A．AM＝ANB.∠AMN=∠ANMC．CA平分∠BCND．MN⊥AC【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可.【解答】解：A、∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AN＝AM，∴故選項結(jié)論正確，不符合題意；B、“AN＝AM，:上AMN＝上ANM，故本選項結(jié)論錯正確，不符合題意；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，上ABC＝上ACN，“AB＝AC，:上ABC＝上ACB，:上ACB＝上ACN，本選項結(jié)論正確，符合題意；D、只有當(dāng)點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時，上BAM＝上CAM＝上CAN，才有MN丄AC，故本選項結(jié)論錯誤，符合題意；故選：D.5鄞州區(qū)月考）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)40。得到△A,B,C，連結(jié)AA,，若A,B,丄AC，A．20B．25C【分析】先求出上DA'C的度數(shù)，然后在等腰△ACA'中利用等邊對等角求得上AA'C的度數(shù)，即可求解.【解答】解：若AC丄A'B'，垂足為D，“A'B'丄AC，“CA＝CA'，:上CAA'＝上CA'A180。-上ACA,）=×（180。-40。70。，故選：A.6船營區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°,BC＝5，AB＝12，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'，連接CC'，則CC'的長為()【分析】先根據(jù)勾股定理計算AC的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△CAC'是等腰直角三角形，并由勾股定理可得結(jié)論.故選：B.7云巖區(qū)期末）貴陽電視塔位于貴陽市云巖區(qū)扶風(fēng)路仙鶴山森林公園內(nèi)，是貴陽市內(nèi)海拔最高的標(biāo)志性建筑物，能在360度旋轉(zhuǎn)觀光大廳里俯瞰貴陽全景．小高將位于扶風(fēng)山麓的陽明祠的位置記為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則下列哪個坐標(biāo)可以表示貴陽電視塔的位置()【分析】直接利用已知平面直角坐標(biāo)系得出貴陽電視塔的位置.【解答】解：由題意可得：貴陽電視塔的位置可以為（3，5）.故選：D.8錢塘區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P是在正△ABC內(nèi)一點(diǎn)．PA＝3，PB＝4，PC＝5，將線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AP'，連結(jié)．P'P，P'C，下列結(jié)論中正確的是()①△AP'C可以由△APB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②線段PP'＝3；③四邊形APCP'的面積為6+3；④S△APB+S△BPC＝6+4.【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝AC，=60°,則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可對①進(jìn)行判斷；再判斷△APP′為等邊三角形得到∠AP′P＝60°,PP′=PA＝AP′＝3，則可對②進(jìn)行判斷；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CP′＝BP＝4，則可根據(jù)勾股定理的逆定理證明△PP′C為直角三角形，∠CP′P＝90°,于是利用三角形面積公式可計算出四邊形APCP'的面積＝S△APP′+S△PP′C＝+6，則可對③進(jìn)行判斷；過A點(diǎn)作AH得到∠AP′H＝30°,則可計算出AHP′H利用勾股定理計算出AC2＝25+12，接著根據(jù)等邊三角形的面積公式得到S△ABC＝+9，利用三角形面積公式計算出S△ACP′＝3，所以S△APC=四邊形APCP'的面積﹣S△ACP′＝+3，然后利用S△APB+S△BPC＝S△ABC﹣S△APC＝4+6，則可對④進(jìn)行判斷.【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∵線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AP'，∴△AP'C可以由△APB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以①正確；∴△APP′為等邊三角形，“△APB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AP'C，:PP,2+CP,2＝CP2，:△PP,C為直角三角形，上CP,P＝90。，“四邊形APCP'的面積＝S△APP,+S△PP,C，:四邊形APCP'的面積=×32+×3×4＝+6，所以③錯誤；過A點(diǎn)作AH丄CP,于H點(diǎn)，如圖，“上AP,C＝上AP,P+上CP,P:上AP,H＝30。，:AH＝AP,=,:P,H＝AH=,:AC2＝AH2+CH22+（4+）2＝25+12，:S△ABC＝AC225+12+9，“S△ACP,＝AH?CP,=××4＝3，:S△APC＝四邊形APCP'的面積-S△ACP,＝+6-3＝+3，:S△APB+S△BPC＝S△ABC-S△APC＝+9-（+3）＝4+6，所以④正確.故選：B.9南陵縣自主招生）如圖，在△ABC中，上ACB＝90。，上BAC＝30。，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，分別連接上A'BP'＝上ABP，可證CP+PP'+A'P'＝CP+PB+AP＝A'C=,由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解.【解答】解：如圖，將△BPA繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到△BP'A'，連接PP'，過點(diǎn)A'作A'N丄BC，交CB的延長線于N，“上ACB＝90。，上BAC＝30。，:AB＝2BC，上ABC＝60。，由旋轉(zhuǎn)可得：上PBP'＝60。，BP＝BP'，上BPA＝上BP'A'＝120。，AP＝A'P'，AB＝A'B＝2BC，上A'BP'=上ABP，:△BPP'是等邊三角形，:BP＝BP'＝PP'，上BPP'＝上BP'P＝60。，“上BPC+上BPP'＝180。，上BP'A'+上BP'P＝180。，:點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P'三點(diǎn)共線，點(diǎn)P，點(diǎn)P'，點(diǎn)A'三點(diǎn)共線，:點(diǎn)C，點(diǎn)P，點(diǎn)P'，點(diǎn)A'四點(diǎn)共線，:CP+PP'+A'P'＝CP+PB+AP＝A'C=,“上A'BC＝上A'BP'+上PBP'+上PBC＝上ABP+上PBC+60。＝120。，:上A'BN＝60。，∵AN⊥BN，∴BN＝A'B＝BC，AN＝BN＝BC，∵A'C2＝CN2+A'N2，∴21＝4BC2+3BC2，∴BC負(fù)值舍去故選：C.10渝中區(qū)校級開學(xué)）如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)至BC′，連接CC′、DC′，D.【分析】過點(diǎn)B作BE⊥CC'于點(diǎn)E，證明△BCE≌△CDC'（AAS由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝C'D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出CC'＝8，由勾股定理可得出答案.【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥CC'于點(diǎn)E，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C'CD=∠CBE，又∵∠BEC=∠CC'D，∴△BCE≌△CDC'（AAS∵將邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)至BC'，又∵BE⊥CC'，故選：D.二．填空題（共8小題）11崇川區(qū)校級月考）以下圖形中：①線段；②等邊三角形；③矩形；④菱形；中心對稱圖形有①③【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.【解答】解：等邊三角形能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.線段、矩形、菱形能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.故答案為：①③④.12頭屯河區(qū)校級期末）若點(diǎn)A（4，n）與點(diǎn)B(﹣m，6）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n=﹣2.【分析】直接利用兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′(﹣xy進(jìn)而得出m，n的值，即可得出答案.【解答】解：∵點(diǎn)A（4，n）與點(diǎn)B(﹣m，6）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴﹣m=﹣4，n=﹣6，故m＝4，n=﹣6，故答案為：﹣2.13白云區(qū)期中）如圖：△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別寫出A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并觀察它們的關(guān)系，如果三角形ABC中任一點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y那么它的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是（x﹣7，y﹣6）.【分析】利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可.【解答】解：觀察圖象可知，△ABC向左平移7個單位，再向下平移6個單位得到△DEF.∵M(jìn)（x，y故答案為x﹣7，y﹣6）.14萍鄉(xiāng)月考）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α＜90°)得矩形AEFG．當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時，F(xiàn)恰好落在直線CD上．若BD＝10，BC＝8，則DF的長為6.【分析】，由勾股定理求出CD＝6，用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF＝AE，再根據(jù)AE＝AB＝CD，即可得出CD＝DF＝6.【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB＝90°,EF＝BC＝AD，:上AEB＝上ABE，又“上ABE+上EDA＝90。＝上AEB+上DEF，:上EDA＝上DEF，又“DE＝ED，:△AED纟△FDE（SAS:DF＝AE，:CD＝DF＝6，故答案為：6.15濱江區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，上ACB＝90。，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC，ED交于點(diǎn)F．若上BCD＝a，則上EFC的度數(shù)是180。-【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC＝CD，上B＝上EDC，上A＝上E，上ACE＝上BCD，因為上BCD=α,所以上B＝上BDC90。-，上ACE=α,由三角形內(nèi)角和可得，上A＝90。-上B=【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC＝CD，上B＝上EDC，上A＝上E，上ACE＝上BCD，“上BCD=α,:上B＝上BDC==90-“上ACB＝90。，∴∠E=.故答案為：180°﹣α.16沈陽月考）如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)至BC'，BC'落在正方形內(nèi)部，連接.【分析】過點(diǎn)B作BE⊥CC'于點(diǎn)E，證明△BCE≌△CDC'（AAS由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝C'D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出CC'的長，由勾股定理可得出CD的長，由面積公式可求C'M的長，即可求解.【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥CC'于點(diǎn)E，過點(diǎn)C'作直線MN⊥AD于N，交BC于M，∴四邊形DCMN是矩形，∴MN＝DC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C'CD=∠CBE，在△BCE和△CDC'中，,∴△BCE≌△CDC'（AAS∵將邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)至BC'，又∵BE⊥CC'，∵S△BC'C=×2×2=××C'M，∴C'M=,∴C'N=,∴S△ADC'=××=,故答案為：.17姜堰區(qū)月考）如圖，△ABC是等邊三角形，直線MN⊥AC于點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線MN上運(yùn)動，以AD為邊向右作等邊△ADE，連接CE，若AB＝6，則CE的最小值是3.【分析】連接BD，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAE＝60°,AB＝AC＝BC＝6，AD＝AE，證明△BAD≌△CAE（SAS由全等三角形的性質(zhì)得出BD＝CE，過點(diǎn)B作BH⊥CM于點(diǎn)H，由直角三角形的性質(zhì)求出BH的值，則可得出答案.【解答】解：連接BD，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS過點(diǎn)B作BH⊥CM于點(diǎn)H，∵點(diǎn)D在直線MN上一動點(diǎn)，∴點(diǎn)D與點(diǎn)H重合時，BD有最小值，∵AC⊥MN，故答案為：3.18亭湖區(qū)校級月考）如圖，邊長為9的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，線段HN長度的最小值是【分析】取BC的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)可以證明△MBG≌△NBH，可得MG=NH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，由直角三角形的性質(zhì)可求得線段HN長度的最小值.【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，又∵△ABC是等邊三角形，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊三角形的高，∴BH＝BG，又∵BM旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，,∴△MBG≌△NBH（SAS根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∠BCH=×60°=30°,∴CG＝BC=×9=,∴HN=.∴線段HN長度的最小值是.故答案為：.三．解答題（共8小題）19歷城區(qū)期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求解答下列問題：（1）△A1B1C1與△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱，則B1的坐標(biāo)為（2，2）.（2）△A1B1C1的面積為4.5.（3）將△ABC繞某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，其對應(yīng)點(diǎn)分別為A2(﹣12B2（13C2（05則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（01）.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的特征求救；（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積；（3）利用作圖觀察求解.【解答】解1）∵B(﹣22（2）△A1B1C1的面積為：××=2.5故答案為：2.5.（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在對稱點(diǎn)的連線的垂直平分線上，所以兩對對稱點(diǎn)的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.所以旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為01）.20香坊區(qū)校級月考）已知：BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.（1）如圖1，求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）如圖2，若△ABC為等邊三角形，在不添加輔助線的情況下，請你直接寫出所有是軸對稱但不是中心對稱的圖形.【分析】（1）由BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，易證得△BDE是等腰三角形，且BE＝DE；又由BE＝AF，可得DE＝AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可得答案.【解答】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：∵△ABC為等邊三角形，BD是△ABC的角平分線，∴AD＝DC，D為AC的中點(diǎn)，BD⊥AC∴△BDA和△BDC是以BD為軸的軸對稱圖形；∵DE∥AB，∵EF∥AC∴BG⊥EF∴△BGF和△BGE是以BG為軸的軸對稱圖形，軸對稱圖形為：△BDA和△BDC，△BGF和△BGE.21鼓樓區(qū)校級月考）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P是線段AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，C重合連接BP，過點(diǎn)A作直線BP的垂線段，垂足為點(diǎn)D，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接DE，CE.（1）求證：BD＝CE；（2）取BC的中點(diǎn)記為F，求證：F、D、E三點(diǎn)共線.【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AE，∠DAE＝60°,再判斷△ADE是等邊三角形得到∠ADE=∠AED＝60°,接著證明∠BAD=∠CAE，然后根據(jù)“SAS”可判斷△BAD≌△CAE，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CGⅡBP交ED的延長線于點(diǎn)G，ED的延長線交BC于K，先證明上BDK＝30。，上CED=30。＝上G，接著證明△BDK纟△CGK得到BK＝CK，從而得到結(jié)論.【解答】證明（1）“線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AE，:AD＝AE，上DAE＝60。，:△ADE是等邊三角形，“△ABC是等邊三角形，:AB＝AC，上BAC＝60。，即上BAD＝上CAE，在△BAD和△CAE中，,:△BAD纟△CAE（SAS:BD＝CE；（2）如圖，過點(diǎn)C作CGⅡBP交ED的延長線于點(diǎn)G，ED的延長線交BC于K，“上ADE＝60。，上ADB＝90。，:上BDK＝30。，“CGⅡBP，:上G＝上BDK＝30。，“上ADE＝60。，上ADB＝90。，:上BDK＝30。，由（1）可知，BD＝CE，上CEA＝上BDA，“AD丄BP，:上CEA＝90。，“上AED＝60。，:上CED＝30。＝上G，在△BDK和△CGK中，,∴△BDK≌△CGK（AAS∴BK＝KC，∴K點(diǎn)與F點(diǎn)重合，∴F、D、E三點(diǎn)共線.22海淀區(qū)校級月考）如圖，在正方形ABCD中，射線AE與邊CD交于點(diǎn)E，將射線AE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，與CB的延長線交于點(diǎn)F，BF＝DE，連接FE.（1）求證：AF＝AE；（2）若正方形ABCD的邊長為2，直接寫出四邊形AFCE的面積.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝AD，∠ABC=∠D=∠BAD＝90°,求得∠ABF＝90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到S四邊形AFCE＝S正方形ABCD，然后利用正方形的面積公式即可求解.【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC=∠D=∠BAD＝90°,在△ABF與△ADE中，∴△ABF≌△ADE（SAS∴AF＝AE；（2）解：由（1）知，△ABF≌△ADE，∴S四邊形AFCE＝S正方形ABCD，∵正方形ABCD的邊長為2，∴S四邊形AFCE＝S正方形ABCD＝2×2＝4.23北辰區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0點(diǎn)O（0，0點(diǎn)B在y軸正半軸上，且∠BAO=60°.(Ⅰ)如圖1，△AOB繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，得△A'OB'，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'，記旋轉(zhuǎn)角為α.A'B'恰好經(jīng)過點(diǎn)A時；①求此時旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求出此時點(diǎn)B'的坐標(biāo).(Ⅱ)如圖2，若0°<α＜90°,設(shè)直線AA'和直線BB'交于點(diǎn)P，猜測AA'與BB'的位置關(guān)系，并說明理由.【分析】(Ⅰ)①由旋轉(zhuǎn)確定△AOA'是等邊三角形，即可求解；②過點(diǎn)B'作B'G⊥x軸交于點(diǎn)G，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出B'G＝2，OG＝2，即可求B'的坐標(biāo)；AA'⊥BB'；(Ⅲ)由(Ⅱ)可知∠APB＝90°,P在以AB中點(diǎn)M為圓心，AB為半徑的圓上，連接OM，過點(diǎn)M作MN⊥x軸交于點(diǎn)N，求出MN＝，即可求P點(diǎn)坐標(biāo)軸的最小值為﹣2.∴△AOA'是等邊三角形，∴旋轉(zhuǎn)角α=60°;②過點(diǎn)B'作B'G⊥x軸交于點(diǎn)G，∴∠BAP＝180°﹣60°﹣（90°﹣α)=30°+α,∴∠ABP＝90°﹣α﹣30°=60°﹣α,∴∠PBA+∠PAB＝30°+α+60°﹣α=90°,∴AA'⊥BB'；∴P在以AB中點(diǎn)M為圓心，AB為半徑的圓上，連接OM，過點(diǎn)M作MN⊥x軸交于點(diǎn)N，∴OM＝2，∴ON＝1，∴MN=,∴P點(diǎn)坐標(biāo)軸的最小值為﹣2.24南開區(qū)校級月考）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝4，∠B＝30°,把邊AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D落在邊AB上. (Ⅱ)點(diǎn)P是直線BC上的一個動點(diǎn)，連接AP，把△ACP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AC與AD重合，得△ADQ，點(diǎn)Q與點(diǎn)P是對應(yīng)點(diǎn)．如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在邊CB上，且CP＝3時，求PQ的長.【分析】(Ⅰ)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD＝AC＝4，再由直角三角形的性質(zhì)得AB＝2AC＝8，∠CAB＝60°,過D作DF⊥BC于F，由直角三角形的性質(zhì)即可得出DF＝BD＝2；(Ⅱ)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADQ≌△ACP，則AQ＝AP，∠PAQ=∠CAD＝60°,再證出△PAQ是等邊三角形，得PQ＝AP，然后由勾股定理即可得出答案.即旋轉(zhuǎn)角的大小為60°,過D作DF⊥BC于F，如圖①所示：即點(diǎn)D到直線BC的距離為2，∵把△ACP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AC與AD重合，∴△ADQ≌△ACP，∴△PAQ是等邊三角形，在Rt△ACP中，AP===,∴PQ=25德州一模）如圖，△ABC與△ACD為正三角形，點(diǎn)O為射線CA上的動點(diǎn)，作射線OM與射線BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到射線ON，射線ON與射線CD相交于點(diǎn)F.（1）如圖1，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，求證：△AEC≌△AFD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在CA的延長線上時，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請寫出CE、CF、CO三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【分析】（1）利用SAS證明△AEC≌△AFD即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)O作OH∥BC，交CF于H，