2024年貴州省遵義市紅花崗區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年貴州省遵義市紅花崗區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）下列有理數(shù)中比﹣1小的是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．12．（3分）如圖所示的幾何體為商獸面紋觚，其俯視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）2023年國家通過新建、改擴(kuò)建新增公辦學(xué)位，保障了1878萬一年級新生入學(xué)．將1878萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.878×103 B．1.878×106 C．1.878×108 D．1.878×1074．（3分）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．（3分）正安縣譽(yù)為“吉他之都，音樂之城”．吉他是一種彈撥樂器，通常有六條弦．弦與品柱相交（如圖①），其部分截圖如圖②所示，AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°6．（3分）化簡的結(jié)果是（）A． B．﹣1 C． D．17．（3分）如圖，是某小區(qū)地下車庫示意圖．A為入口，B，C，D，E為出口，隨機(jī)任選一個(gè)出口駛出，則王師傅恰好從D出口駛出的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝48°，延長AC到D，使得CD＝CB（）A．48° B．54° C．59° D．62°9．（3分）我國古代《九章算術(shù)》中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．問買雞的人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人（）A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16 C．6x+11＝9x﹣16 D．6x﹣11＝9x+1610．（3分）如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，點(diǎn)A（1，0）（﹣2，0）是對應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是4（）A．4 B．8 C．12 D．1611．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，連接BO并延長至D，使得DO＝BO，DC的長為半徑畫弧交BD于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)C、E為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接EF．若，則CF的長為（）A．2 B． C． D．12．（3分）已知一次函數(shù)y1＝mx+n和y2＝ax+b的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①ab＞0；②a+b＞m+n（a﹣m）＝b﹣n；④P（x1，y1）、Q（x2，y2）是直線y1＝ax+b上不重合的兩點(diǎn)，則（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．②③二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）化簡2m+3m的結(jié)果是．14．（4分）已知n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，代數(shù)式n（n﹣1）+2的值是．15．（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，AB＝8，則cos∠ACB的值為．16．（4分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝7，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則BE的長為．三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）如圖，點(diǎn)A，B（不重合）在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為，3小磊分析過程如下：因?yàn)辄c(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，列不等式為；解得：；所以x的正整數(shù)解為．18．（10分）中國古代有輝煌的數(shù)學(xué)成就：其中《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《五經(jīng)算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)（分別記為A，B，C，D，E）某中學(xué)為豐富學(xué)校數(shù)學(xué)文化，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校有900名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》了解的人數(shù)；（3）該校決定從A、B、C、D四部文獻(xiàn)中隨機(jī)選兩部作為假期學(xué)習(xí)課程，用列表法或畫樹狀圖法求恰好選中A和B的概率．19．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2）．（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，請直接寫出時(shí)，自變量x的取值范圍．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE∥BC交BD的延長線于點(diǎn)E，EF⊥BC（1）求證：AE＝BC；（2）若∠ABC＝60°，BC＝，連接CE21．（10分）某校在世界讀書日啟動(dòng)“書香校園”活動(dòng)，某班在參與讀書活動(dòng)中，計(jì)劃購買一批筆記本用于學(xué)生摘抄“好詞好句”．提供以下信息：信息①：購買10個(gè)A型筆記本與3個(gè)B型筆記本共45元；信息②：A型筆記本的單價(jià)比B型筆記本便宜2元；信息③：購買1個(gè)A型筆記本與1個(gè)B型筆記本需8元．（1）在信息①②③中任選兩個(gè)作為條件（填序號），求A型筆記本和B型筆記本的單價(jià)；（2）在（1）的條件下，全班50個(gè)同學(xué)每人購買一個(gè)筆記本，B兩種筆記本的總費(fèi)用不超過200元，則A型筆記本至少購買多少個(gè)？22．（10分）貴州遵義“公館橋”被譽(yù)為“黔北第一古石橋”．某數(shù)學(xué)小組利用無人機(jī)測量公館橋的高度，如下是兩種測量方案．實(shí)物圖課題測量公館橋的高度測量示意圖方案一方案二方案說明無人機(jī)位于水面上方62米的P處，測得A的俯角為45°，C的俯角為37°（A，C在橋面上）．無人機(jī)位于水面上方62米的N處，測得橋面正中心A的俯角為45°，將無人機(jī)水平向左移動(dòng)91米到達(dá)M處（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，方案不能求公館橋的高度；（2）利用以上可行方案求公館橋的高度（參考數(shù)據(jù)，，cos37°≈）23．（12分）如圖，在△ABC中，CB與⊙O相交于點(diǎn)D．下面是兩位同學(xué)的對話：（1）選擇其中一位同學(xué)的說法并進(jìn)行證明；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于E，⊙O的半徑為5，求tan∠CAE的值．24．（12分）綜合與實(shí)踐如圖①，某公園計(jì)劃在噴水池的四周安裝一圈可移動(dòng)的噴頭向中央噴水，噴出的水流呈拋物線型．若以噴水池中心為原點(diǎn)，中心線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則水流高度y（單位：m）（單位：m）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)水流距中心線的距離為4m時(shí)，水流最大高度為6m，已知點(diǎn)A距水面高．（1）求拋物線的解析式；（2）為了使噴出的水形成錯(cuò)落有致的景觀，現(xiàn)決定將噴水頭向中心線沿直線移動(dòng)，水流拋物線形狀不變（n，0）表示（n＞0）．①求n的取值范圍；②若水流剛好噴到中心線上，且距水面高4m處，直接寫出n的值．25．（12分）如圖①，已知正方形ABCD和等腰直角△AEF，∠BAD＝∠EAF＝90°，BE．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（2）【問題探究】如圖②，將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，再將DF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至FM，探究線段EF與線段BM的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展延伸】將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AF∥BE，延長DF交直線AB于H、交BE于G，若FH＝4，求出BG的長．

2024年貴州省遵義市紅花崗區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（3分）下列有理數(shù)中比﹣1小的是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．1【解答】解：∵正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，∴﹣8＜0＜1＜3，∵|﹣3|＝3，|﹣7|＝1，∴﹣3＜﹣7，∴﹣3＜﹣1＜6＜1＜2，∴選項(xiàng)中的有理數(shù)比﹣5小的是﹣3，故選：C．2．（3分）如圖所示的幾何體為商獸面紋觚，其俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是兩個(gè)同心圓，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．3．（3分）2023年國家通過新建、改擴(kuò)建新增公辦學(xué)位，保障了1878萬一年級新生入學(xué)．將1878萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.878×103 B．1.878×106 C．1.878×108 D．1.878×107【解答】解：1878萬＝18780000＝1.878×107，故選：D．4．（3分）某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：依題意，捐款最少的員工又多捐了20元，即中位數(shù)不變，眾數(shù)，故不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)．故選：B．5．（3分）正安縣譽(yù)為“吉他之都，音樂之城”．吉他是一種彈撥樂器，通常有六條弦．弦與品柱相交（如圖①），其部分截圖如圖②所示，AB∥CD（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、由AB∥CD推出∠1和∠2的對頂角互補(bǔ)，∠2和∠2不一定相等；B、由兩直線平行，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推出∠3和∠5互補(bǔ)，故B不符合題意；C、∠1和∠4不是同旁內(nèi)角，故C不符合題意；D、由兩直線平行，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)推出∠7+∠4＝180°．故選：D．6．（3分）化簡的結(jié)果是（）A． B．﹣1 C． D．1【解答】解：＝＝﹣2．故選：B．7．（3分）如圖，是某小區(qū)地下車庫示意圖．A為入口，B，C，D，E為出口，隨機(jī)任選一個(gè)出口駛出，則王師傅恰好從D出口駛出的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵有B、C、D、E四個(gè)不同的出口，∴王師傅恰好從D出口駛出的概率為，故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝48°，延長AC到D，使得CD＝CB（）A．48° B．54° C．59° D．62°【解答】解：∵∠A＝48°，∠ABC＝14°，∴∠ACB＝118°，∵CD＝CB，∴∠D＝∠CBD，∵∠ACB＝∠D+∠CBD，∴∠D＝59°，故選：C．9．（3分）我國古代《九章算術(shù)》中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題，其大意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．問買雞的人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人（）A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16 C．6x+11＝9x﹣16 D．6x﹣11＝9x+16【解答】解：由題意可得，9x﹣11＝6x+16，故選：B．10．（3分）如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，點(diǎn)A（1，0）（﹣2，0）是對應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是4（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵△ABC和△A'B'C'位似，點(diǎn)A（1，0）是對應(yīng)點(diǎn)，∴△ABC∽△A'B'C'，且相似比為5：2，∴△ABC與△A'B'C'的面積比為1：2，∵△ABC的面積是4，∴△A'B'C'的面積是16，故選：D．11．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，連接BO并延長至D，使得DO＝BO，DC的長為半徑畫弧交BD于點(diǎn)E；②分別以點(diǎn)C、E為圓心的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接EF．若，則CF的長為（）A．2 B． C． D．【解答】解：∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，∵DO＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝2+4，∴BD＝AB＝4+6，∵DE＝CD＝2+2，∴BE＝BD﹣DE＝2，由作圖知，DF平分∠CDB，∴∠CDF＝∠EDF，∵DE＝DC，DF＝DF，∴△DEF≌△DCF（SAS），∴∠DEF＝∠DCB＝90°，EF＝CF，∴∠BEF＝90°，∵∠EBF＝45°，∴BE＝EF，∴CF＝EF＝7，故選：A．12．（3分）已知一次函數(shù)y1＝mx+n和y2＝ax+b的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①ab＞0；②a+b＞m+n（a﹣m）＝b﹣n；④P（x1，y1）、Q（x2，y2）是直線y1＝ax+b上不重合的兩點(diǎn)，則（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．②③【解答】解：①∵y2＝ax+b的圖象過第二、三、四象限，觀察圖象可知，a＜0．所以ab＞6．故①正確．②將x＝1分別代入y1和y3得，y1＝m+n，y2＝a+b．觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（4，m+n）在點(diǎn)（1，所以m+n＞a+b．故②不正確．③觀察圖象發(fā)現(xiàn)，y1與y8交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2．∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，兩者的函數(shù)值相等．∴﹣3a+b＝﹣2m+n，∴2（a﹣m）＝b﹣n故③正確．④P（x8，y1）、Q（x2，y3）是直線y1＝ax+b上不重合的兩點(diǎn)，由y1＝ax+b的圖象可知，當(dāng)x4＞x2時(shí)，y1＜y3，則（x1﹣x2）（y4﹣y2）＜0．當(dāng)x7＜x2時(shí)，y1＞y8，則（x1﹣x2）（y8﹣y2）＜0．故④不正確．故選：B．二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）化簡2m+3m的結(jié)果是5m．【解答】解：2m+3m＝（4+3）m＝5m．故答案為：2m．14．（4分）已知n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，代數(shù)式n（n﹣1）+2的值是3．【解答】解：∵n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝6的一個(gè)根，∴n2﹣n﹣1＝2，∴n2﹣n＝1，∴n（n﹣5）+2＝n2﹣n+3＝1+2＝3，故答案為：3．15．（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，AB＝8，則cos∠ACB的值為．【解答】解：作直徑BD，連接AD，則∠ACB＝∠D，∠DAB＝90°，在Rt△DAB中，∵⊙O的半徑為5，由勾股定理得：AD＝＝＝6，∴cos∠ACB＝cos∠ADB＝＝＝，故答案為：．16．（4分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝7，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則BE的長為．【解答】解：過點(diǎn)C作CF∥AD，交BA的延長線于F，連接AG則△BAE∽△BFG，△BED∽△BGC，∴BE：BG＝AE：FG，BE：BG＝DE：CG，∴AE：FG＝DE：CG，∵AD＝5，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝，∴FG＝CG，即點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，∵CF∥AD，∴∠F＝∠BAD，∠ACF＝∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠ACF，即△ACF為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一定理得：AG⊥CF∴AG⊥AD，在Rt△AEG中，∠AEG＝∠BED＝60°，∴∠AGE＝90°﹣∠AEG＝30°，∴EG＝6AE＝＝5，由勾股定理得：AG＝＝，在Rt△ACG中，AC＝7，由勾股定理得：CG＝＝＝，∴BG＝BE+EG＝BE+5，∵BE：BG＝DE：CG，∴BE：（BE+5）＝：，∴BE＝．三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）如圖，點(diǎn)A，B（不重合）在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為，3小磊分析過程如下：因?yàn)辄c(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，列不等式為＜3；解得：x＜3；所以x的正整數(shù)解為1或2．【解答】解：（1）＝1+3﹣﹣2×＝1+4﹣﹣＝8﹣2；（2）因?yàn)辄c(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，列不等式為，解得x＜3，所以x的正整數(shù)解為8或2，故答案為：＜3，1或3．18．（10分）中國古代有輝煌的數(shù)學(xué)成就：其中《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《五經(jīng)算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)（分別記為A，B，C，D，E）某中學(xué)為豐富學(xué)校數(shù)學(xué)文化，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為60人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校有900名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》了解的人數(shù)；（3）該校決定從A、B、C、D四部文獻(xiàn)中隨機(jī)選兩部作為假期學(xué)習(xí)課程，用列表法或畫樹狀圖法求恰好選中A和B的概率．【解答】解：（1）隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為21÷35%＝60（人）．故答案為：60．D類的人數(shù)為60﹣15﹣21﹣3﹣9＝12（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（2）900×＝495（人）．∴估計(jì)該校學(xué)生對《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》了解的人數(shù)約495人．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中A和B的結(jié)果有2種，∴恰好選中A和B的概率為＝．19．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2）．（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，請直接寫出時(shí)，自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（﹣1，﹣4），∴k＝﹣1×4＝﹣4m，∴k＝﹣4，m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）觀察圖象，時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞5．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE∥BC交BD的延長線于點(diǎn)E，EF⊥BC（1）求證：AE＝BC；（2）若∠ABC＝60°，BC＝，連接CE【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AED＝∠CBD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC；（2）解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴tan∠ABC＝＝＝，∴AC＝3，由（1）知，AE＝BC，又∵AE∥BC，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴四邊形ABCE的面積＝BC?AC＝3．21．（10分）某校在世界讀書日啟動(dòng)“書香校園”活動(dòng)，某班在參與讀書活動(dòng)中，計(jì)劃購買一批筆記本用于學(xué)生摘抄“好詞好句”．提供以下信息：信息①：購買10個(gè)A型筆記本與3個(gè)B型筆記本共45元；信息②：A型筆記本的單價(jià)比B型筆記本便宜2元；信息③：購買1個(gè)A型筆記本與1個(gè)B型筆記本需8元．（1）在信息①②③中任選兩個(gè)作為條件①③（填序號），求A型筆記本和B型筆記本的單價(jià)；（2）在（1）的條件下，全班50個(gè)同學(xué)每人購買一個(gè)筆記本，B兩種筆記本的總費(fèi)用不超過200元，則A型筆記本至少購買多少個(gè)？【解答】解：（1）選①③，設(shè)A型筆記本的單價(jià)為x元，由題意可得：，解得：，答：A型筆記本的單價(jià)為3元，B型筆記本的單價(jià)為8元；故答案為：①③（答案不唯一）；（2）設(shè)A型筆記本購買a個(gè)，購買B型筆記本（50﹣a）個(gè)，由題意可得：3a+5（50﹣a）≤200，∴a≥25，答：A型筆記本至少購買25個(gè)．22．（10分）貴州遵義“公館橋”被譽(yù)為“黔北第一古石橋”．某數(shù)學(xué)小組利用無人機(jī)測量公館橋的高度，如下是兩種測量方案．實(shí)物圖課題測量公館橋的高度測量示意圖方案一方案二方案說明無人機(jī)位于水面上方62米的P處，測得A的俯角為45°，C的俯角為37°（A，C在橋面上）．無人機(jī)位于水面上方62米的N處，測得橋面正中心A的俯角為45°，將無人機(jī)水平向左移動(dòng)91米到達(dá)M處（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，方案一不能求公館橋的高度；（2）利用以上可行方案求公館橋的高度（參考數(shù)據(jù)，，cos37°≈）【解答】解：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷，方案一不能求公館橋的高度，故答案為：一；（2）延長BA交MN于點(diǎn)C，由題意得：AC⊥MN，BC＝61米，設(shè)MC＝x米，∴CN＝MN﹣MC＝（91﹣x）米，在Rt△ACM中，∠AMC＝37°，∴AC＝MC?tan37°≈x（米），在Rt△ACM中中，∠ANC＝45°，∴AC＝CN?tan45°＝（91﹣x）米，∴x＝91﹣x，解得：x＝52，∴AC≈x＝39（米），∴AB＝BC﹣AC＝62﹣39＝23米．答：公館橋的高度約為23米．23．（12分）如圖，在△ABC中，CB與⊙O相交于點(diǎn)D．下面是兩位同學(xué)的對話：（1）選擇其中一位同學(xué)的說法并進(jìn)行證明；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于E，⊙O的半徑為5，求tan∠CAE的值．【解答】解：（1）選擇小杰的說法，證明：連接AD，∵AB是圓的直徑，∴AD⊥BC，∵BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；（2）過C作CH⊥AB于H，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝BC＝，∵圓的半徑是5，∴AB＝7×5＝10，∴AD＝＝8，∵△ABC的面積＝BC?AD＝，∴12×2＝10CH，∴CH＝，∴AH＝＝，∴tan∠ACH＝＝，∵AE切圓于A，∴AE⊥AB，∵CH⊥AB，∴AE∥CH，∴∠CAE＝∠ACH，∴tan∠CAE＝tan∠ACH＝．24．（12分）綜合與實(shí)踐如圖①，某公園計(jì)劃在噴水池的四周安裝一圈可移動(dòng)的噴頭向中央噴水，噴出的水流呈拋物線型．若以噴水池中心為原點(diǎn)，中心線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則水流高度y（單位：m）（單位：m）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)水流距中心線的距離為4m時(shí)，水流最大高度為6m，已知點(diǎn)A距水面高．（1）求拋物線的解析式；（2）為了使噴出的水形成錯(cuò)落有致的景觀，現(xiàn)決定將噴水頭向中心線沿直線移動(dòng)，水流拋物線形狀不變（n，0）表示（n＞0）．①求n的取值范圍；②若水流剛好噴到中心線上，且距水面高4m處，直接寫出n的值．【解答】解：（1）由題意得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，∴設(shè)y＝a（x﹣4）8+6．點(diǎn)代入得：．∴．∴拋物線的解析式為．（2）①拋物線為y＝﹣（x﹣3）2+6，∴令y＝3，則．∴x1＝10，x2＝﹣6（舍去）．又當(dāng)噴水柱最高點(diǎn)位于中心線時(shí)，即拋物線頂點(diǎn)正好在y軸上時(shí)．∴此時(shí)拋物線解析式為：．令y＝0，則，∴x1＝5，x2＝﹣6（舍去）．∴n的取值范圍為：3≤n≤10．②由題