宜賓市2025屆九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

宜賓市2025屆九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，且點(diǎn)在上，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平分 B． C． D．3．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣4．關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣3）B．圖象分布在第一、三象限C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)5．一個(gè)群里共有個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（）A． B． C． D．6．定義新運(yùn)算：，例如：，，則y=2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．7．如圖，在一張矩形紙片中，對(duì)角線，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，若的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)到對(duì)角線的距離為（）.A． B． C． D．8．下表是一組二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一個(gè)近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.39．關(guān)于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或5二、填空題(每小題3分,共24分)11．某企業(yè)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入845萬元，若設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則可列方程____．12．若是一元二次方程的兩個(gè)根，則＝___________．13．如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點(diǎn)為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是________．14．已知平行四邊形中，，且于點(diǎn)，則_____．15．在二次函數(shù)中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x......-101234......y......-7-2mn-2-7......則m、n的大小關(guān)系為m_______n．（填“>”,“=”或“<”）16．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，2，4的方差是___．17．在直徑為4cm的⊙O中，長度為的弦BC所對(duì)的圓周角的度數(shù)為____________.18．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為______結(jié)果保留．三、解答題(共66分)19．（10分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測(cè)試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列各題．（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；（2）若測(cè)試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率．20．（6分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲乙（1）寫出表格中的值：（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？21．（6分）為了創(chuàng)建文明城市，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對(duì)他們的垃圾分類投放情況進(jìn)行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)情況如下表．學(xué)生垃圾類別廚余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進(jìn)一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果．22．（8分）宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測(cè)得塑像底部的仰角為，再沿方向前進(jìn)到達(dá)處，測(cè)得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑像的高度.（精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）23．（8分）如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線，AB＝13，BC＝10，（1）求△ABC的面積；（2）求tan∠DBC的值．24．（8分）四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷AP與BN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明；（2）點(diǎn)P在AB延長線上，且∠APO=30°，連接OP，以O(shè)P為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點(diǎn)N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計(jì)算結(jié)果，簡(jiǎn)述求CM長的過程）25．（10分）解方程：x2﹣6x﹣40＝026．（10分）如圖，在中，是邊上的高，且．

（1）求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：過點(diǎn)P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的邊長是1，∴AC=，∵AP=x，∴PC=-x，∴PF=FC=，∴BF=FE=1-FC=，∴S△PBE=BE?PF=，即（0＜x＜），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．2、C【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，進(jìn)行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是∠BAC，∴AB的對(duì)應(yīng)邊為AD，BC的對(duì)應(yīng)邊為DE，∠BAC對(duì)應(yīng)角為∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．3、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k＜0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合其對(duì)稱性對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、把點(diǎn)（1，﹣3）代入函數(shù)解析式，﹣3＝﹣3，故本選項(xiàng)正確，不符合題意，B、∵k＝﹣2＜0，∴圖象位于二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，C、反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確，不符合題意D、∵x、y均不能為0，故圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.5、B【分析】每個(gè)好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機(jī)會(huì)，即每兩個(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個(gè)好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設(shè)有x個(gè)好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y=2⊕x函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決．【詳解】解：由新定義得：，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知，圖像為D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案，本題列出來的是反比例函數(shù)，所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關(guān)鍵．7、B【分析】設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M，易得EG為△CDH的中位線，所以DG=HG，然后證明△ADG≌△AHG，可得AD=AH，∠DAG=∠HAG，可推出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，然后設(shè)BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在Rt△AGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.【詳解】如圖，設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M，過G作GN⊥AC于N，∵E、F分別是CD和AB的中點(diǎn)，∴EF∥BC∴EG為△CDH的中位線∴DG=HG由折疊的性質(zhì)可知∠AGH=∠B=90°∴∠AGD=∠AGH=90°在△ADG和△AHG中，∵DG=HG，∠AGD=∠AGH，AG=AG∴△ADG≌△AHG（SAS）∴AD=AH，AG=AB，∠DAG=∠HAG由折疊的性質(zhì)可知∠HAG=∠BAH，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°設(shè)BH=a，在Rt△ABH中，∠BAH=30°∴AH=2a∴BC=AD=AH=2a，AB=在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2即解得∴DH=2GH=2BH=，AG=AB=∵CH∥AD∴△CHM∽△ADM∴∴AM=AC=，HM=DH=∴GM=GH-HM=在Rt△AGM中，∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出∠BAH=30°，再利用勾股定理求出邊長.8、C【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根為1.2，故選C考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根．9、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可．【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x2﹣2+k=0有兩個(gè)相等實(shí)根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．10、D【分析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、720（1+x）2=1．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入1萬元，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則2018的全年收入為：720×（1+x）2019的全年收入為：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=1．故答案為：720（1+x）2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題的關(guān)鍵是掌握等量關(guān)系式：增長后的量=增長前的量×（1+增長率）．12、1【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，，將整理得到，代入即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理，掌握，是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個(gè)扇形正好構(gòu)成一個(gè)半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積．【詳解】解：∵圖中四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個(gè)內(nèi)角的和，且四邊形內(nèi)角和為360°，∴圖中四個(gè)扇形構(gòu)成了半徑為1的圓，∴其面積為：πr2＝π×12＝π．故答案為：π．【點(diǎn)睛】此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，扇形的面積計(jì)算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關(guān)鍵．14、60°【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴，，，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出，屬于中考?？碱}型．15、=【分析】根據(jù)表格的x、y的值找出函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得出答案．【詳解】解：由表格知：圖象對(duì)稱軸為：直線x＝，

∵m，n分別為點(diǎn)（1，m）和（2，n）的縱坐標(biāo)，

兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝對(duì)稱，

∴m=n，

故答案為：=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)表中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出對(duì)稱軸是解此題的關(guān)鍵．16、0.1【分析】根據(jù)方差的求法計(jì)算即可．【詳解】平均數(shù)為，方差為：，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，掌握方差的求法是解題的關(guān)鍵．17、60°或120°【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)可求出∠OCF的大小，進(jìn)而求出∠BOC的大小，再由圓周角定理可求出∠D、∠E大小，進(jìn)而得到弦BC所對(duì)的圓周角．【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時(shí)，可得弦BC所對(duì)的圓周角為∠D或∠E，如下圖所示，作OF⊥BC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴CF=BF=BC=，又直徑為4cm，∴OC=2cm，在Rt△AOC中，cos∠OCF=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=60°，又圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∴∠E=120°，則弦BC所對(duì)的圓周角為60°或120°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．18、+1．【詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==?πAB=，∴C陰影=++BC=+1．故答案為+1．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析（2）54%（3）【解析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得分的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖；（2）用成績大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；（3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）70到80分的人數(shù)為人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是；（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為、，另外兩名學(xué)生為：、，則所有的可能性為：、、、、、，所以小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．20、（1），，，；（2）選擇乙，理由見解析【分析】（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析．【詳解】解：（1）甲的平均成績（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數(shù)（環(huán)），又∵乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的眾數(shù)：c=8（環(huán)）其方差為：=×（16+9+1+0+3+4+9）==；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用．熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析．21、（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表見解析.【解析】直接利用概率公式求解可得；

抽取兩人接受采訪，故利用列表法可得所有等可能結(jié)果．【詳解】解：（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確有5人，故至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表如下：【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、柳宗元塑像的高度約為.【分析】在中，利用正切函數(shù)的定義求得AC的長，繼而求得BC的長，在中，同樣利用正切函數(shù)的定義求得CD的長，從而求得結(jié)果.【詳解】在中，∵，，，∴，∴∵∴在中，∵，，，∴，∴∴答：柳宗元塑像的高度約為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－俯角仰角問題，要先將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分別在兩個(gè)不同的直角三角形中，借助三角函數(shù)的知識(shí)，研究角和邊的關(guān)系.23、（1）60；（2）．【分析】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點(diǎn)為E，則E是三角形的重心，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出EH，∠DBC的正切值即可求出．方法二：過點(diǎn)A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)H、F，先根據(jù)勾股定理求出AH的長，再根據(jù)三角形中位線定理求出DF的長，BF的長就等于BC的，∠DBC的正切值即可求出．【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12，∴△ABC的面積＝；（2）方法一：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12∵BD是AC邊上的中線所以點(diǎn)E是△ABC的重心∴EH＝＝4，∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝＝．方法二：過點(diǎn)A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)H、F．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝CH=5在Rt△ABH中，AH＝=12∵AH⊥BC、DF⊥BC∴AH∥DF，D為AC中點(diǎn)，∴DF＝AH＝6，∴BF＝∴在Rt△DBF中，tan∠DBC＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.24、（1）①圖形見解析②AP=BN，AP⊥BN（2）答案見解析.【分析】(1)①根據(jù)題意作出圖形即可；②結(jié)論：AP=BN，