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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn),且,,則長是()A. B. C. D.2.如圖,是圓的直徑,直線與圓相切于點(diǎn),交圓于點(diǎn),連接.若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.3.某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí),發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是,則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.4.已知如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,AC=8cm,DE垂直平分BC,則BE的長是()A.4cm B.8cm C.16cm D.32cm5.用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同(如圖所示),則搭成該幾何體的小立方塊個(gè)數(shù)是()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)6.如圖,在等邊△ABC中,P為BC上一點(diǎn),D為AC上一點(diǎn),且∠APD=60°,BP=2,CD=1,則△ABC的邊長為()A.3 B.4 C.5 D.67.已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)及的圖象,將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后,會(huì)使得此兩圖象對稱軸重疊()A.向左平移4個(gè)單位長度 B.向右平移4個(gè)單位長度C.向左平移10個(gè)單位長度 D.向右平移10個(gè)單位長度8.若,則等于()A. B. C. D.9.如圖,在正方形紙片ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落在EF上,落點(diǎn)為N,折痕交CD邊于點(diǎn)M,BM與EF交于點(diǎn)P,再展開.則下列結(jié)論中:①CM=DM;②∠ABN=30°;③AB2=3CM2;④△PMN是等邊三角形.正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,PB′=BB′,A′B′=2,則AB的長為()A.1 B.2 C.4 D.8二、填空題(每小題3分,共24分)11.關(guān)于x的一元二次方程3(x﹣1)=x(1﹣x)的解是_____.12.二次函數(shù)向左、下各平移個(gè)單位,所得的函數(shù)解析式_______.13.若函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為_____.14.九年級(jí)學(xué)生在畢業(yè)前夕,某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言,全班共寫了2256段畢業(yè)感言,如果該班有x名同學(xué),根據(jù)題意列出方程為____.15.點(diǎn)(﹣1,)、(2,)是直線上的兩點(diǎn),則(填“>”或“=”或“<”)16.如圖,正方形的頂點(diǎn)、在圓上,若,圓的半徑為2,則陰影部分的面積是__________.(結(jié)果保留根號(hào)和)17.已知兩個(gè)數(shù)的差等于2,積等于15,則這兩個(gè)數(shù)中較大的是.18.將二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象關(guān)于原點(diǎn)作對稱變換,則對稱后得到的二次函數(shù)的解析式為____________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,正方形的邊長為,,,,分別是,,,上的動(dòng)點(diǎn),且.(1)求證:四邊形是正方形;(2)求四邊形面積的最小值.20.(6分)如圖,在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中,一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.(1)請完成如下操作:①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長為單位長,建立平面直角坐標(biāo)系;②根據(jù)圖形提供的信息,標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD.(2)請?jiān)冢?)的基礎(chǔ)上,完成下列填空:①寫出點(diǎn)的坐標(biāo):C;D();②⊙D的半徑=(結(jié)果保留根號(hào));③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,則該圓錐的底面的面積為;(結(jié)果保留π)④若E(7,0),試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系,并說明你的理由.21.(6分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2,n),連接BO,若.(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式;(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求的面積.(3)在第一象限內(nèi),求當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的反比例函數(shù)值取值范圍.22.(8分)如圖,拋物線與軸相交于兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),與軸相交于點(diǎn).求點(diǎn)的坐標(biāo);在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn),使的值最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn),使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.23.(8分)如圖,點(diǎn)E是四邊形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),且∠BAC=∠BDC=∠DAE.①試說明BE·AD=CD·AE;②根據(jù)圖形特點(diǎn),猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想,(只須寫出有線段的一組即可)24.(8分)已知有一個(gè)二次函數(shù)由的圖像與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),(4,0),形狀與二次函數(shù)相同,且的圖像頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上(a,b為常數(shù)),則請用含有a的代數(shù)式表示b.25.(10分)如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D.(1)求證:AE?BC=BD?AC;(2)如果=3,=2,DE=6,求BC的長.26.(10分)某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時(shí)裝,進(jìn)價(jià)每件60元,售價(jià)每件130元,每天銷售30件,每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)4元.未來30天,這款時(shí)裝將開展“每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng),即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該時(shí)裝單價(jià)每降1元,每天銷售量增加5件,設(shè)第x天(1≤x≤30且x為整數(shù))的銷量為y件.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)在這30天內(nèi),哪一天的利潤是6300元?(3)設(shè)第x天的利潤為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大,最大利潤是多少?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知∴故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比,掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得:∠BAP=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出.【詳解】解:∵直線與圓相切∴∠BAP=90°∵∴∠AOC=180°-∠BAP-∠P=48°∴故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長出x個(gè)小分支,根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)這種植物每個(gè)支干長出個(gè)小分支,依題意,得:,解得:(舍去),.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于列出方程4、C【分析】連接CE,先由三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù),再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出∠CEA的度數(shù),由直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半即可解答.【詳解】解:連接CE,∵Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,∴∠B=90°﹣∠BCA=90°﹣75°=15°,∵DE垂直平分BC,∴BE=CE,∴∠BCE=∠B=15°,∴∠AEC=∠BCE+∠B=30°,∵Rt△AEC中,AC=8cm,∴CE=2AC=16cm,∵BE=CE,∴BE=16cm.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.5、B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀,從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù),從而算出總的個(gè)數(shù).【詳解】依題意可得所以需要4塊;故選:B【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案.6、B【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,推出∠BAP=∠DPC,即可證得△ABP∽△PCD,據(jù)此解答即可,.【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°,∵∠APD=60°,∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°,∴∠BAP=∠DPC,即∠B=∠C,∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD;∴∵BP=2,CD=1,∴∴AB=1,∴△ABC的邊長為1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出△ABP∽△PCD,主要考查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.7、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個(gè)二次函數(shù)的對稱軸,二者做差后即可得出平移方向及距離.【詳解】解:∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-3,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=7,∵-3-7=-10,∴將二次函數(shù)的圖象向左平移10個(gè)單位長度后,會(huì)使得此兩圖象對稱軸重疊,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.8、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出,然后代入所求式子,即可得解.【詳解】∵∴∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子,即可解題.9、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的,∴BN=BC,又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),在Rt△BNF中,sin∠BNF=,∴∠BNF=30°,∠FBN=60°,∴∠ABN=90°-∠FBN=30°,故②正確;在Rt△BCM中,∠CBM=∠FBN=30°,∴tan∠CBM=tan30°=,∴BC=CM,AB2=3CM2故③正確;∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°,∠NMP=90°-∠MBN=60°,∴△PMN是等邊三角形,故④正確;由題給條件,證不出CM=DM,故①錯(cuò)誤.故正確的有②③④,共3個(gè).故選C.10、C【分析】根據(jù)位似圖形的對應(yīng)邊互相平行列式計(jì)算,得到答案.【詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形,∴A′B′∥AB,∴△PA′B′∽△PAB,∴==,∴AB=4,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì),掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意直接利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算求解即可得出答案.【詳解】解:∵1(x﹣1)=﹣x(x﹣1),∴1(x﹣1)+x(x﹣1)=0,∴(x﹣1)(x+1)=0,則x﹣1=0或x+1=0,解得:x1=1,x2=﹣1,故答案為:x1=1,x2=﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得.【詳解】二次函數(shù)向左平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為,再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為,即,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.13、-1或2或1【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解,若為二次函數(shù),由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b2-4ac=0,據(jù)此求解可得.【詳解】∵函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí),b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0,解得:a1=-1,a2=2,當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí),a-1=0,解得:a=1.故答案為-1或2或1.14、(x﹣1)x=2256【分析】根據(jù)題意得:每人要寫(x-1)條畢業(yè)感言,有x個(gè)人,然后根據(jù)題意可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得:每人要寫(x?1)條畢業(yè)感言,有x個(gè)人,∴全班共寫:(x?1)x=2256,故答案為:(x?1)x=2256.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程,解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際列一元二次方程即可.15、<.【解析】試題分析:∵k=2>0,y將隨x的增大而增大,2>﹣1,∴<.故答案為<.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.16、【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F,連接AF、OE,過點(diǎn)O作OG⊥AE,根據(jù)90°的圓周角對應(yīng)的弦是直徑,可得AF為圓的直徑,從而求出AF,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理,即可求出∠AFB和BF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和圓周角定理,即可求出OG、AG和∠EOF,最后利用S陰影=S梯形AFCD-S△AOE-S扇形EOF計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)AD和BC分別與圓交于點(diǎn)E和F,連接AF、OE,過點(diǎn)O作OG⊥AE∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABF=90°,AD∥BC,BC=CD=AD=cm∴AF為圓的直徑∵,圓的半徑為2,∴AF=4cm在Rt△ABF中sin∠AFB=,BF=∴∠AFB=60°,F(xiàn)C=BC-BF=∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt△AOG中,OG=sin∠EAF·AO=,AG=cos∠EAF·AO=1cm根據(jù)垂徑定理,AE=2AG=2cm∴S陰影=S梯形AFCD-S△AOE-S扇形EOF===故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積,掌握正方形的性質(zhì)、90°的圓周角對應(yīng)的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)的結(jié)合和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.17、5【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)為x,則小數(shù)為x﹣2,由題意建立方程求其解即可.【詳解】解:設(shè)這兩個(gè)數(shù)中的大數(shù)為x,則小數(shù)為x﹣2,由題意,得x(x﹣2)=15,解得:x1=5,x2=﹣3,∴這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)是5,故答案為5;考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.18、y=2(x+1)2-3【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的特點(diǎn),可得答案.【詳解】解:y=?2(x?1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),故變換后的拋物線為y=2(x+1)2?3,故答案為y=2(x+1)2?3【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱變換后只是開口方向改變,頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,而開口大小并沒有改變.三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)四邊形面積的最小值為1.【分析】(1)
由正方形的性質(zhì)得出.∠A=∠B=∠C=∠D=90°
,AB=
BC=CD=DA,證出AH=BE=CF=DG,由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,得出EH=
FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,證出四邊形EFGH是菱形,再證出∠HEF=90°,即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)四邊形EFG
H面積為S,AE=xcm,
則
BE=
(8-x)
cm,由勾股定理得出S=x2+
(8-x)2=2
(x-4)
2+1,
S是x的二次函數(shù),容易得出四邊形EFGH面積的最小值.【詳解】證明:(1)∵四邊形是正方形,∴,.∵,∴.∴,∴,,,∴四邊形是菱形,∵,,,∴四邊形是正方形.(2)設(shè),則,S四邊形EFGH,∴當(dāng)時(shí),四邊形面積的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)和判定,根據(jù)已知條件可證4個(gè)三角形全等,由全等三角形性質(zhì)得到四邊形EFGH是正方形;本題還考查了用二次函數(shù)來解決面積的最值問題.20、(1)①答案見解析;②答案見解析;(2)①C(6,2);D(2,0);②;③;④相切,理由見解析.【分析】(1)①按題目的要求作圖即可②根據(jù)圓心到A、B、C距離相等即可得出D點(diǎn)位置;(2)①C(6,2),弦AB,BC的垂直平分線的交點(diǎn)得出D(2,0);
②OA,OD長已知,△OAD中勾股定理求出⊙D的半徑=2;
③求出∠ADC的度數(shù),得弧ADC的周長,求出圓錐的底面半徑,再求圓錐的底面的面積;
④△CDE中根據(jù)勾股定理的逆定理得∠DCE=90°,直線EC與⊙D相切.【詳解】(1)①②如圖所示:(2)①故答案為:C(6,2);D(2,0);②⊙D的半徑=;故答案為:;③解:AC=,CD=2,AD2+CD2=AC2,∴∠ADC=90°.扇形ADC的弧長=圓錐的底面的半徑=,圓錐的底面的面積為π()2=;故答案為:;
(4)直線EC與⊙D相切.
證明:∵CD2+CE2=DE2=25,)∴∠DCE=90°.∴直線EC與⊙D相切.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定,是綜合性較強(qiáng),難度較大的綜合題,圓的圓心D是關(guān)鍵.21、(1)反比例函數(shù)的解析式為,直線AB的解析式為;(2)2;(3).【分析】(1)先根據(jù)可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可得;(2)先根據(jù)直線AB的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而可得OC的長,再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得OC邊上的高,然后根據(jù)三角形的面積公式即可;(3)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo),利用函數(shù)圖象法即可得.【詳解】(1),且點(diǎn)B位于第一象限,,的OA邊上的高為,,解得,,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,將點(diǎn)代入得:,解得,則反比例函數(shù)的解析式為,設(shè)直線AB的解析式為,將點(diǎn)代入得:,解得,則直線AB的解析式為;(2)對于,當(dāng)時(shí),,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為,則,,的OC邊上的高為2,則的面積為;(3)在第一象限內(nèi),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方,則由函數(shù)圖象得:此時(shí)反比例函數(shù)值取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.22、(1),;(2);(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為,或.【分析】(1)把y=0代入函數(shù)解析式,解方程可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);把x=0代入函數(shù)解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)連接BC,交對稱軸于P,P即為使PB+PC的值最小,設(shè)直線BC的解析式,把B、C的坐標(biāo)代入即可求得系數(shù),進(jìn)而求得解析式,令x=2時(shí),即可求得P的坐標(biāo);
(3)分兩種情況:
①當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸的上方時(shí),根據(jù)對稱性可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,);
②當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸下方時(shí),作輔助線,構(gòu)建三角形全等,證明得,即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-,列方程可得N的坐標(biāo).【詳解】(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,化簡,得.解得.連接,交對稱軸于點(diǎn),連接.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,.要使的值最小,則應(yīng)使的值最小,所以與對稱軸的交點(diǎn)使得的值最小.設(shè)的解析式為.將代入,可得,解得,拋物線的對稱軸為直線當(dāng)時(shí),,①當(dāng)在軸上方,此時(shí),且.則四邊形是平行四邊形.②當(dāng)在軸下方;作,交于點(diǎn).如果四邊形是平行四邊形...又,.當(dāng)時(shí),,綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為,或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形全等的性質(zhì)和判定等知識(shí),難度適中,第2問解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定,采用分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.23、(1)證明見解析;(2)猜想=或(理由見解析【解析】試題分析:(1)由已知條件易證∠BAE=∠CAD,∠AEB=∠ADC,從而可得△AEB∽△ADC,由此可得,這樣就可得到BE·AD=DC·AE;(2)由(1)中所得△AEB∽△ADC可得=,結(jié)合∠DAE=∠BAC可得△BAC∽△EAD,從而可得:=或().試題解析:①∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠DAC=∠BAE,∵∠AEB=∠ADB+∠DAE,∠ADC=∠ADB+∠BDC,又∵∠DAE=∠BDC,∴∠AEB=∠ADC,∴△BEA∽△CDA,∴=,即BE·AD=CD·AE;②猜想=或(),由△BEA∽△CDA可知,=,即=,又∵∠DAE=∠BAC,∴△BAC∽△EAD,∴=或().24、或【解析】根據(jù)圖象與x軸兩交點(diǎn)確定對稱軸,再根據(jù)圖象頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上可得頂點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)頂點(diǎn)式求拋物線
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