圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合應(yīng)用 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.2.1課時(shí)2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合應(yīng)用1.掌握利用待定系數(shù)法、幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握?qǐng)A的一些簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).例1

求圓心在直線2x-y-3=0上，且過(guò)點(diǎn)A(5，2)和B(3，-2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

待定系數(shù)法若把本例中的條件“圓心在直線2x-y-3=0上”換成“圓心在直線x-y=0上”，其他條件不變[過(guò)點(diǎn)A(5，2)和B(3，-2)的圓]，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

歸納總結(jié)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：(1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)根據(jù)已知條件建立關(guān)于a,b,r2的方程組.(3)解此方程組,求得a,b,r2的值.(4)將求得的值代回所設(shè)方程,即得所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2

求經(jīng)過(guò)A(6，5)，B(0，1)兩點(diǎn)，并且圓心在直線l：3x＋10y＋9＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

歸納總結(jié)①圓心在定直線上轉(zhuǎn)化為圓心坐標(biāo)滿足直線方程．②圓過(guò)定點(diǎn)轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)坐標(biāo)滿足圓的方程，或圓心到定點(diǎn)的距離等于半徑．③圓與定直線相切轉(zhuǎn)化為圓心到定直線的距離等于圓的半徑，或過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心．④弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心．常見(jiàn)的幾何條件與可以轉(zhuǎn)化成的方程問(wèn)題1

對(duì)于圓x2＋y2＝2，該圓上任意一點(diǎn)P(x，y)的x，與y應(yīng)滿足的條件是什么？問(wèn)題2

對(duì)于圓x2＋y2＝2上的任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(－x，－y)，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(x，－y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(－x，y)是否在該圓上？由題(-x)2+(-y)2=x2+y2＝2，所以關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x,-y)在圓上；同理關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)(x,-y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在在該圓上.(1)范圍：|x|≤r，|y|≤r，(2)對(duì)稱性：該圓既是關(guān)于x軸和y軸的軸對(duì)稱圖形，也是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形.歸納總結(jié)圓x2＋y2＝r2的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)例3

若圓(x－1)2＋(y－1)2＝3關(guān)于直線y＝kx＋3對(duì)稱，求k的值.解：∵圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸，∴直線y＝kx＋3過(guò)圓心(1，1)，即1＝k＋3，∴k＝－2.例4

已知點(diǎn)P(x，y)為圓x2+y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，求x2-4y的最小值.解：∵點(diǎn)P(x，y)為圓x2+y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，∴x2-4y＝1-y2-4y＝-(y+2)2+5.由y∈[-1,1]，∴當(dāng)y＝1時(shí)，-(y+2)2+5有最小值-4.1.過(guò)三點(diǎn)A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)的圓的方程為

.2.已知直線l平分圓x2＋(y－3)2＝4，且與直線x＋y＝0垂直，則直線l的方程是___________.(x－2)2＋(y－1)2＝25x－