浙江省臺州市臨海市2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

臨海市2023學年第二學期初中教學質量監(jiān)測試題七年級數(shù)學親愛的考生：歡迎參加測試！請你認真審題，積極思考，仔細答題，答題時，請注意以下幾點：1．全卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答案必須寫在答題紙上，寫在試題卷、草稿紙上無效．3．答題前，請認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題．祝你成功！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下圖是國家節(jié)水標志，以下各圖可以由該圖平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握平移的性質，根據(jù)平移的性質可知，平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀即可解答解：A、C、D中圖形的矗立姿勢發(fā)生了改變，不符合題意，B符合平移的特征，故選：B．2.在平面直角坐標系中，下列各點位于第一象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征；根據(jù)四個象限的符號特點：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，可得答案．解：位于第一象限的是，故選：B．3.下列調查中適合全面調查的是（）A.了解某型號手機的待機時間 B.了解某校七（2）班同學的視力情況C.了解某市中學生每周睡眠時間 D.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命【答案】B【解析】【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查，根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．解：A．了解某型號手機的待機時間適合抽樣調查；B．了解某校七（2）班同學的視力情況適合全面調查；C．了解某市中學生每周睡眠時間適合抽樣調查；D．了解一批節(jié)能燈管的使用壽命適合抽樣調查；故選：B．4.某高速公路上對不同類型汽車的行駛速度要求如圖所示，小客車在這段公路上行駛的速度為v千米/時，則v滿足的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查看圖列不等式，解題的關鍵是看懂圖中最低和最高限速并作答．本題是看圖列不等式，要不低于最低限速，自駕游的車屬于小客車最高速不超過120，進而作答．解：由圖可知最低限速60，小客車的最高速不超過120，∴v滿足的條件是．故選：D5.如圖，直線，相交于點O，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，根據(jù)垂直的定義得出，然后根據(jù)平角的定義求解即可．解∶∵，∴，∵，∴，故選：C．6.點A在數(shù)轉上的位置如圖所示，則點A所表示的實數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，無理數(shù)的估算，先根據(jù)點A在數(shù)軸上的位置得出點A所表示的實數(shù)大于2，且小于3，然后利用“夾逼法”判定即可．解：由數(shù)軸知：點A所表示的實數(shù)大于2，且小于3，∵，，∴，，，而，∴點A所表示的實數(shù)可能是，故選：C．7.《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少間客房，來了多少房客？若設該店有客房x間，房客y人，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用．設該店有客房x間，房客y人，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解．解：設該店有客房x間，房客y人，根據(jù)題意得：．故選：A8.已知，下列變形一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的基本性質．解題的關鍵是掌握不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．根據(jù)不等式的性質進行判斷，適當利用舉反例求解即可．解：∵，∴，故選項D正確，符合題意；當，時，，但，，則，故選項A錯誤，不符合題意；當，時，，但，，則，故選項B錯誤，不符合題意；當，時，，但，，則故選項C錯誤，不符合題意，故選：D．9.如圖，將含角的三角尺的一個頂點放置在直尺一邊上，下列結論一定正確的是（）

A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，先利用平行線的性質可得，，然后利用平角定義可得，從而利用等量代換可得即可解答，掌握平行線的性質是解題的關鍵．如圖，

由題意得：，∴，，∵，∴，∴，故選：．10.有五張寫有數(shù)字的卡片，分別記為①，②，③，④，⑤，將它們按如圖所示放置在桌上．下表記錄了相鄰兩張卡片上的數(shù)的和．卡片編號①②②③③④④⑤①⑤兩數(shù)的和則寫有最大數(shù)卡片的編號是()A.② B.③ C.④ D.⑤【答案】A【解析】【分析】本題考查了等式的性質，由題意得關于①②③④⑤的方程，利用等式的性質求出它們的值，最后根據(jù)題意得結論．解：①②，②③，③④，④⑤，①⑤，，得③①，，得⑤③．，得⑤①．，得⑤，，得①．⑤，①．把⑤①的值代入、、、得②，③，④．故選：A．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.4的算術平方根是________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了算術平方根的定義，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵；根據(jù)算術平方根的概念即可求出結果．解：，4的算術平方根是2，故答案為：2．12.如圖，要在河岸l上建一個水泵房引水到A處．可過點A作于點B，則將水泵房建在B處最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理____________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】本題主要考查點到直線的距離，動手比較、發(fā)現(xiàn)結論是解題關鍵．根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短解答即可．解：通過比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．即將水泵房建在B處最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．13.如圖是一片楓葉標本，將其放在平面直角坐標系中，葉片邊緣A，B兩點的坐標分別為，，則點C的坐標為____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了用坐標確定位置，和由點的位置得到點的坐標．依據(jù)已知點的坐標確定出坐標軸的位置是解題的關鍵．根據(jù)A，B的坐標確定出坐標軸的位置，即可得到點C的坐標．解∶∵A，B兩點的坐標分別為，，∴得出坐標軸如下圖所示位置：∴C的坐標為，故答案為：．14.能說明命題“若，則”是假命題的一個反例可以是：____________，____________．【答案】①.（答案不唯一）②.（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．根據(jù)舉反例時需滿足題設，而不滿足結論求解即可．解：證明命題“若，則”是假命題的一個反例可以是：，，故答案為：，（答案不唯一）．15.小明去超市購買了若干個疊放在一起的紙杯．根據(jù)圖中的信息估計紙杯有_____個．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，由題意列出方程組即可求解，找出等量關系，列出方程組是解題的關鍵．解：設每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高，單獨一個紙杯的高度為，由題意得：，解得：，∴設個紙杯疊放在一起的高度為，則，解得：，故答案為：．16.如圖，大長方形是由一個長方形①，兩個完全相同的長方形②及三個正方形，，無縫拼接組成，若長方形①，②的周長之比為，則正方形，的面積之比為____________．【答案】##【解析】【分析】本題考查比的應用，整式的加減法，列代數(shù)式，設正方形的邊長為，正方形的邊長為，根據(jù)圖形分別得出長方形①、②的長和寬，再根據(jù)長方形①、②的周長之比，得到，即可求出正方形、的面積之比．解：設正方形的邊長為，正方形的邊長為，長方形②的寬為，長為，正方形的邊長為；長方形①的長為，寬為，長方形①、②的周長之比為，，，，故答案為：．三、解答題（本題有8小題，第17-18題每題6分，第19~20題每題8分，第21~22題每題10分，第23~24題每題12分，共72分）17.計算：．【答案】．【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，化簡絕對值，求一個數(shù)立方根即可，熟知相關計算法則是解題的關鍵．解：原式．18.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)

“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．解:解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．19.如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點坐標分別為，，．將三角形進行平移，使點與坐標原點重合，得到三角形，其中，分別為點，的對應點．（1）畫出三角形；（2）若點為三角形內一點，則平移后點P的對應點的坐標是____________；（3）求三角形的面積．【答案】（1）畫圖見解析；（2）；（3）三角形的面積為．【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形變化——平移、三角形面積，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．（）根據(jù)平移的性質作圖即可；（）根據(jù)平移的性質，結合點的坐標特征即可；（）利用三角形面積計算即可；【小問1】解：∵三角形進行平移，使點與坐標原點重合，∴三角形向左平移個單位，再向下平移個單位，如圖，三角形即為所求作：∴三角形即為所求；【小問2】解：∵三角形向左平移個單位，再向下平移個單位，∴點為三角形內一點，則平移后點P的對應點的坐標是，故答案為：；【小問3】解：三角形的面積為．20.解二元一次方程組時，兩位同學的部分解答過程如下：圓圓：由②，得③(依據(jù)：____________)把③代入①，得芳芳：把①代入②，得2(__________)．（1）補全上述空白部分內容；（2）請選擇一種你喜歡方法完成解答．【答案】（1）等式的性質1，（2），過程見解析【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組；（1）根據(jù)等式的性質和整體代入法解答即可；

（2）選擇利用整體代入法求出方程組的解即可．【小問1】解：圓圓：由②，得③(依據(jù)：等式的性質1)；芳芳：把①代入②，得；故答案為：等式的性質1；；【小問2】把①代入②，得，解得，把代入①得：，解得，所以原方程組的解為21.如圖，潛望鏡中的兩面鏡子，是互相平行放置的，光線經過鏡子反射時，，，請說明進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線平行．證明：∵（已知），∴____________（____________）．∵，（已知），∴（等量代換）．∴．∵（平角的定義）∴．同理____________．∴________________________（等量代換）．∴（____________）．【答案】，兩直線平行，內錯角相等，，，，內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質，根據(jù)平行線的判定定理與性質定理求證即可．證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等），∵，（已知），∴（等量代換），∴，∵（平角的定義）∴，同理∴（等量代換），∴（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：，兩直線平行，內錯角相等，，，，內錯角相等，兩直線平行．22.為了制定更如合理的用電管理方案，某市對居民生活用電情況進行了調查，如圖是通過抽樣調查獲得的若干戶家庭去年的月均用電量（單位：度）的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）和扇形統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調查的樣本容量是____________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）為鼓勵節(jié)約用電，將原來0.50元/度的電費標準改為按月均用電量分為三檔，如下表所示：檔位月均用電量x（度）電費單價（元/度）第一檔0.50第二檔0.60第三檔0.30①若該市共有250萬戶家庭，試估計該市需要按第三檔標準繳納電費的家庭數(shù)；②抽樣結果中，月均用電量x為的7個家庭，其月均用電量依次為：248269279282302313318若要使約的家庭電費支出不受到影響，請寫出一個合理的m值____________．【答案】（1）50（2）見解析（3）①該市需要按第三檔標準繳納電費的家庭數(shù)為25萬戶；②280（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查頻數(shù)直方圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體，理解題意，能從統(tǒng)計圖（表）中獲取有用信息是解答關鍵．（1）用B組的頻數(shù)除以所占的百分比即可求出；（2）先求出D組的頻數(shù)在頻數(shù)直方圖中補全即可；（3）①用250萬戶家庭數(shù)乘以抽樣50個家庭中按第三檔標準繳納電費家庭數(shù)所占的比例求解即可；②先求得約的家庭電費支出不受到影響的家庭個數(shù)，再確定m值所處的大體位置，進而選一個數(shù)即可．【小問1】解：，則本次抽樣調查的樣本容量是50；【小問2】解：D組的頻數(shù)為，補全頻數(shù)分布直方圖：【小問3】解：①萬戶，則該市需要按第三檔標準繳納電費的家庭數(shù)為25萬戶；②（個），（個），要使約的家庭電費支出不受到影響，則m值應該月均用電量在范圍第3個數(shù)279與第4個數(shù)282之間，故m的值可以是280（答案不唯一）．23.如圖，直線，直線m，n分別與直線交于A，B兩點．點C在直線m上且在點A右側，．點D在直線m上，交直線n于點F，平分交直線n于點E．設．（1）如圖1，當點D在點C右側時，若，①求的度數(shù)；②求證；（2）當點D在直線m上運動時，設，直接寫出與的數(shù)量關系．【答案】（1）①；②詳見解析（2）①②③【解析】【分析】本題考查的是平行線性質的應用及角平分線的有關計算，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵，（1）①先求，再求，即可求出結論；②先求，證明即可證明結論；（2）分三種情況：當點D在點C右側時；當點D在點C左側、在點A右側時；當點D在點A左側時分別根據(jù)平行線性質求出結論即可；【小問1】解：①，，，，，，；②平分，，，，，，，，；【小問2】解：如下圖：當點D在點C右側時，，，，，，，，平分，，即；如下圖：當點D在點C左側、在點A右側時，，，，，，，，，平分，，即；如下圖：當點D在點A左側時，，，，，，，平分，，即；24.根據(jù)以下素材，完成任務．探究獎項設置和獎品采購的方案某學校舉辦七年級數(shù)學知識競賽，分別設置一等獎、二等獎和三等獎若干名，需考慮獲獎人數(shù)以及獎品購買方案．素材獲獎總人數(shù)初定為人，各檔獲獎人數(shù)要求為：一等獎名額最少，三等獎名額最多，且三等獎獲獎人數(shù)是一等獎的4倍．素材為獲一、二、三等獎的同學分別購買，，三種獎品，價格如下表：等次獎品單價（