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文檔簡(jiǎn)介
期末素養(yǎng)綜合測(cè)試(一)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.(2024安徽淮南謝家集期末)若3∶2=4∶x,則x的值是
(
)A.2
B.
C.
D.3B解析∵3∶2=4∶x,∴3x=8,∴x=
,故選B.2.(2024安徽亳州利辛期末)反比例函數(shù)y=
的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大,則k的取值范圍是(M9121006)
(
)A.k>1
B.k>0
C.k<1D.k<0A解析∵反比例函數(shù)y=
的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∴1-k<0,∴k>1.故選A.3.(2024安徽亳州蒙城鯤鵬中學(xué)期末)如圖,點(diǎn)D,E分別在△
ABC的邊AB,AC上,且DE∥BC,若AD∶DB=2∶3,AC=15,則
CE=
(
)A.4.5
B.6
C.8
D.9
D解析∵AD∶DB=2∶3,∴BD∶AB=3∶5.∵DE∥CB,∴
=
=
.∵AC=15,∴EC=9.故選D.4.(設(shè)參法)(2024吉林永吉期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA
=
,則tanA的值為
(
)A.
B.
C.
D.
D解析∵∠C=90°,sinA=
,∴
=
,∴設(shè)BC=2k,AB=3k,∴AC=
=
=
k,∴tanA=
=
=
,故選D.5.(2022遼寧阜新中考)下列關(guān)于二次函數(shù)y=3(x+1)(2-x)的圖
象和性質(zhì)的敘述中,正確的是
(
)A.點(diǎn)(0,2)在函數(shù)圖象上B.開口方向向上C.對(duì)稱軸是直線x=1D.與直線y=3x有兩個(gè)交點(diǎn)D解析把x=0代入y=3(x+1)(2-x),得y=6≠2,∴A錯(cuò)誤;y=3(x+1)
(2-x)=-3x2+3x+6,∵a=-3<0,∴二次函數(shù)的圖象開口方向向下,
∴B錯(cuò)誤;∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=
,∴C錯(cuò)誤;3(x+1)(2-x)=3x,∴-3x2+3x+6=3x,∴-3x2+6=0,∵-4×(-3)×6=72>0,∴二次函數(shù)y=3(x+1)(2-x)的圖
象與直線y=3x有兩個(gè)交點(diǎn),∴D正確.故選D.6.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,則圖中相似三角形
共有
(
)A.1對(duì)
B.2對(duì)
C.3對(duì)D.0對(duì)C解析∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵∠BAC=90°,∴∠ADB=
∠BAC.又∵∠B=∠B,∴△BAD∽△BCA.∵∠ADC=∠BAC,
∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴△BAD∽△ACD,∴共有3對(duì),
故選C.7.(新獨(dú)家原創(chuàng))如圖,點(diǎn)M,N,C在x軸上,且M,N是線段OC的三
等分點(diǎn),分別過M,N作x軸的垂線,交雙曲線y=
于點(diǎn)A,B,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,
=3,則k的值為
(
)A.2
B.4
C.-2
D.-4
D解析∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=
的圖象上,∴S△AOM=
|k|.∵OM=MN=NC,AM⊥OC,BN⊥OC,∴S△AOM=
S△AOC,S△ACM=4S△BCN,S△ACM=2S△AOM.∵四邊形AMNB的面積是3,∴S△BCN=1,∴S△ACM
=4,∴S△AOM=2,∴|k|=4.∵反比例函數(shù)y=
的圖象的一支在第二象限內(nèi),∴k=-4,故選D.8.(2024甘肅蘭州五十四中期末)如圖,四邊形ABCD是某大壩
的橫截面,AD∥BC,壩頂寬AD為5米,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜
坡CD的坡角為45°,坡長(zhǎng)CD=4米,則壩底寬約為
(
)A.16.3米
B.15.8米
C.13.8米
D.11.3米A解析如圖,過點(diǎn)A、D作BC的垂線,垂足分別為E、F,∵AD
∥BC,∴四邊形AEFD是矩形.∵斜坡CD的坡角為45°,∴△
DCF是等腰直角三角形.∵CD=4,∴DF=CF=4×
=2
,∴AE=DF=2
.∵斜坡AB的坡度i=1∶3,∴BE=3AE=6
,∴BC=BE+EF+CF=8
+5≈16.3(米).故選A.
9.(2023安徽池州東至一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B
分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上,點(diǎn)C在OB上,OC∶OB=1∶
3,連接AC,過點(diǎn)O作OP∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.若P(1,1),則
tan∠ACO的值是(M9123005)(
)A.
B.3
C.
D.2
B解析∵OP∥AB,∴△OCP∽△BCA,∴
=
.∵OC∶OB=1∶3,∴
=
,∴
=
.過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,如圖,∴∠AOC=∠AQP=90°,∴CO∥PQ,∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2,∠
ACO=∠APQ.∵P(1,1),∴PQ=OQ=1,∴AO=2OQ=2,∴AQ=3,
∴tan∠APQ=
=3,∴tan∠ACO=tan∠APQ=3.故選B.
10.(2024貴州黔南州期末)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象
如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④am2+
bm<a+b(m≠1);⑤3a+c<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
(
)A.5
B.4
C.3
D.2B解析∵拋物線開口向下,頂點(diǎn)在y軸右側(cè),拋物線與y軸交于
正半軸,∴a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故①正確;∵拋物線y=ax2+bx
+c的對(duì)稱軸為直線x=1,∴-
=1,∴b=-2a,∴2a+b=0,故②正確;由圖象可知當(dāng)x=2時(shí),y>0,即4a+2b+c>0,故③正確;∵x=1
時(shí),函數(shù)有最大值y=a+b+c,∴當(dāng)m≠1時(shí),am2+bm+c<a+b+c,即
am2+bm<a+b,故④正確;∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,且拋物
線過點(diǎn)(3,0),∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),∴當(dāng)x=-1
時(shí),y=0,∴a-b+c=0,∵b=-2a,∴a+2a+c=0,即3a+c=0,故⑤錯(cuò)誤.
故選B.11.(2024山東濟(jì)南歷下期中)2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的會(huì)
徽“潮涌”將自然奇觀與人文精神進(jìn)行巧妙融合,其中浪潮
設(shè)計(jì)借助了黃金分割比以給人協(xié)調(diào)的美感.如圖,若點(diǎn)C可看
成線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC<CB),AB=10cm,則BC=
cm.(結(jié)果保留根號(hào))
(5
-5)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)解析∵點(diǎn)C可看成線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC<CB),AB=10
cm,∴BC=
AB=
×10=(5
-5)cm.12.(2023黑龍江齊齊哈爾中考)矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=
5,點(diǎn)M在AD邊所在的直線上,且DM=1,將矩形紙片ABCD折
疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)M重合,折痕與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F,則線段
EF的長(zhǎng)度為
.或解析連接BM,交EF于點(diǎn)O.由折疊的性質(zhì)可知,OM=OB,EF
⊥BM,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EMO=∠OBF,
∠MEO=∠OFB,∵OM=OB,∴△OEM≌△OFB,∴OE=OF=
EF.當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上時(shí),如圖1,由題意得AM=4,由勾股定理
得BM=5,∴OM=
.易知△EOM∽△BAM,∴
=
,即
=
,解得OE=
,∴EF=
;當(dāng)點(diǎn)M在AD延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,由題意得AM=6.由勾股定理得BM=3
,∴OM=
,易知△EOM∽△BAM,∴
=
﹐即
=
,解得OE=
,∴EF=
.綜上,EF=
或
.
13.(2023江蘇南通海門一模)如圖,無人機(jī)A的探測(cè)器顯示,從
無人機(jī)看樹頂部B的仰角為30°,看樹底部C的俯角為60°,無人
機(jī)與樹的水平距離為6m,則樹高BC為
m(結(jié)果保留
根號(hào)).(M9123005)8解析如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D,在Rt△ABD中,∠
BAD=30°,AD=6m,∴BD=AD·tan30°=6×
=2
(m),在Rt△ADC中,∠DAC=60°,∴CD=AD·tan60°=6
(m),∴BC=BD+CD=8
(m),∴樹高BC為8
m.
14.已知拋物線y=-
x2+
x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的平行線l.(1)直線l與拋物線的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為
.(2)將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折,其他部分保持不
變,得到一個(gè)新圖象,上下平移直線BC,使其與新圖象有三個(gè)
交點(diǎn),則平移距離n的取值范圍是
.(3,3)0<n<3解析
(1)對(duì)于y=-
x2+
x+3,令x=0,得y=3,令y=0,得-
x2+
x+3=0,解得x=-1或4,即點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,3),由拋
物線的表達(dá)式知,其對(duì)稱軸為x=-
=
,根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性,可得直線l與拋物線的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3).(2)由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得,直線BC的表達(dá)式為y=-
x+3,設(shè)直線m∥BC且和拋物線y=-
x2+
x+3只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)BC介于現(xiàn)在的位置和直線m的位置之間時(shí),符合題意,設(shè)直線m的表達(dá)式為y=-
x+t,聯(lián)立得
整理得
x2-3x+t-3=0,則Δ=9-4×
(t-3)=0,解得t=6,則直線m的表達(dá)式為y=-
x+6.當(dāng)x=0時(shí),y=6,則直線m與y軸的交點(diǎn)為(0,6),∴平移距離n的取值范
圍為0<n<3.三、[答案含評(píng)分細(xì)則](本大題共2小題,每小題8分,滿分16
分)15.(2024安徽合肥肥東期末)計(jì)算:tan230°+2sin45°-sin60°·
cos30°.(M9123002)解析原式=
+2×
-
×
4分=
+
-
6分=
-
.
8分16.(安徽??肌ぞW(wǎng)格作圖題)(2024安徽亳州蒙城期末)如圖,△
ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-
3,3),C(-3,1).(1)以點(diǎn)B為位似中心,在點(diǎn)B的下方畫出△A1B1C1,使△A1B1C1
與△ABC位似且相似比為3∶1;(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為
,點(diǎn)C1的坐標(biāo)為
.解析
(1)如圖,△A1B1C1即為所作.
4分
(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(-3,-3).
8分四、[答案含評(píng)分細(xì)則](本大題共2小題,每小題8分,滿分16
分)17.(2023安徽阜陽(yáng)潁上期中)如圖,D、E分別是△ABC的邊
AC、AB上的點(diǎn),AD=6,AB=10,BC=12,且
=
.(1)求證:△ADE∽△ABC;(2)求DE的長(zhǎng).
解析
(1)證明:∵AD=6,AB=10,∴
=
=
,∵
=
,∴
=
,
2分∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC.
4分(2)∵△ADE∽△ABC,∴
=
.
6分∵BC=12,
=
,∴DE=
.
8分18.(2024安徽合肥包河月考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖
象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題.(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;(2)寫出不等式ax2+bx+c<0的解集;(3)寫出y隨x的增大而減小時(shí)的自變量x的取值范圍;(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,直接寫出k的取
值范圍.解析
(1)由題圖可知,圖象與x軸交于點(diǎn)(1,0)和(3,0),則方程
ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=1,x2=3.
2分(2)由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集為x<1或x>3.
4分(3)由圖象可知,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對(duì)稱軸為直
線x=2,開口向下,∴當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而減小.
6分(4)由圖象可知,若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則
k必須小于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值,故k<2.
8分五、[答案含評(píng)分細(xì)則](本大題共2小題,每小題10分,滿分20
分)19.(教材變式·P49T6)(2024安徽阜陽(yáng)臨泉期中)如圖,一次函
數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=
的圖象相交于A(-1,2)、B兩點(diǎn).BD垂直于y軸,垂足為D,連接AD.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)求△ABD的面積.(3)直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的x的取值范
圍.
解析
(1)∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=
的圖象相交于A(-1,2),∴將A(-1,2)分別代入y=-x+b,y=
,得2=1+b,k=-1×2,即b=1,k=-2,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=
.
4分(2)聯(lián)立得
∴-x+1=
,解得x1=2,x2=-1,∴點(diǎn)B(2,-1).
6分∴BD=2,∴S△ABD=
×2×[2-(-1)]=3.
8分(3)x<-1或0<x<2.
10分20.(情境題·勞動(dòng)生產(chǎn))耬車是一種農(nóng)耕工具,主要用于播種大
麥、小麥、高粱等農(nóng)作物.耬車的歷史可以追溯到西漢,距今
已有兩千多年的歷史.圖1是一個(gè)耬車,其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖如
圖2,耬轅CD與耬腿AB相連(點(diǎn)C在AB上,且AC∶BC=3∶2),
且耬腿AB與耬轅CD的夾角∠BCD=45°,耬轅CD=56cm,∠
CDB=53°.在耬地時(shí),耬腿AB與地面l的夾角∠ABF=39°,求此
時(shí)點(diǎn)A到地面l的距離.
結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin53°≈
,cos53°≈
,tan53°≈
,sin39°≈0.6,cos39°≈0.8,tan39°≈0.8,
=1.4
圖1
圖2解析如圖,過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E.設(shè)CE=xcm,則DE=(56-x)cm.在Rt△BCE中,∠BCE=45°,∴BE=CE=xcm.
2分在Rt△BDE中,tan∠EDB=
,∴
≈
,∴x≈32,∴CE≈32cm,∴BC=
CE≈1.4×32=44.8(cm),
5分∵AC∶BC=3∶2,∴AC=
BC=67.2cm,∴AB=AC+BC=112cm.
8分過點(diǎn)A作AH⊥l于點(diǎn)H,則AH=AB·sin39°≈112×0.6≈67(cm).答:在耬地時(shí),點(diǎn)A到地面的距離約為67cm.
10分
六、[答案含評(píng)分細(xì)則](本題滿分12分)21.(2024安徽合肥四十八中期末)某商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種商品,
經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研,整理出這種商品在第x(1≤x≤48)天的售價(jià)與
日銷售量的相關(guān)信息如表:
1≤x<3030≤x≤48售價(jià)(元/kg)x+3060日銷售量(kg)-2x+120已知這種商品的進(jìn)價(jià)為20元/kg,設(shè)銷售這種商品的日銷售利
潤(rùn)為y元.(M9121004)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)第幾天的銷售利潤(rùn)最大?最大日銷售利潤(rùn)為多少?解析
(1)當(dāng)1≤x<30時(shí),y=(x+30-20)·(-2x+120)=-2x2+100x+1200,
2分當(dāng)30≤x≤48時(shí),y=(60-20)·(-2x+120)=-80x+4800,
4分∴y=
6分(2)當(dāng)1≤x<30時(shí),y=-2(x-25)2+2450,∵-2<0,∴當(dāng)x=25時(shí),y有最大值,為2450;
8分當(dāng)30≤x≤48時(shí),∵k=-80<0,∴y隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=30時(shí),y有最大值,為-80×30+4800=2400.
10分綜上,第25天的銷售利潤(rùn)最大,最大日銷售利潤(rùn)為2450元.
12分22.(2023河南平頂山汝州期末)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+
c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,點(diǎn)P是
直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(3)過點(diǎn)P作PM∥y軸交直線BC于點(diǎn)M,求線段PM長(zhǎng)度的最大
值.七、[答案含評(píng)分細(xì)則](本題滿分12分)解析
(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,得
解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+3.
3分(2)當(dāng)y=0時(shí),-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=
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