初中數(shù)學(xué)中的整式和分式

初中數(shù)學(xué)中的整式和分式初中數(shù)學(xué)中的整式和分式1.整式的概念：數(shù)與字母的有限次乘積，包括常數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。2.整式的分類：(1)單項(xiàng)式：只有一個(gè)項(xiàng)的整式。(2)多項(xiàng)式：有兩個(gè)或兩個(gè)以上項(xiàng)的整式。3.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)稱為單項(xiàng)式的系數(shù)。4.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和稱為這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。5.多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式稱為多項(xiàng)式的項(xiàng)。6.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)稱為多項(xiàng)式的次數(shù)。7.整式的加減法：(1)同類項(xiàng)：字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)稱為同類項(xiàng)。(2)合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。8.整式的乘法：(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：將系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加，其余字母連同他的指數(shù)作為積的因式。(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先將一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。1.分式的概念：表示兩個(gè)整式相除的式子，形式為a/b（a、b為整式，b不為0）。2.分式的分子：分式中位于分?jǐn)?shù)線前面的整式稱為分子的整式。3.分式的分母：分式中位于分?jǐn)?shù)線后面的整式稱為分母的整式。4.分式的值：分式的值等于分子除以分母的值（分母不為0）。5.分式的基本性質(zhì)：(1)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。(2)分式的分子分母都乘以同一個(gè)整式，分式的值擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。6.分式的加減法：(1)同分母分式加減法：分母不變，分子相加減。(2)異分母分式加減法：先通分，再按照同分母分式加減法計(jì)算。7.分式的乘法：(1)分子乘以分子，分母乘以分母。(2)分子分母分別相乘。8.分式的除法：分式除以分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。9.分式的乘方：分子分母分別乘方，分式的值不變。通過以上知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握整式和分式的基本概念、運(yùn)算方法和性質(zhì)，為初中數(shù)學(xué)深入學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。習(xí)題及方法：1.習(xí)題：判斷下列整式是否為同類項(xiàng)，若是，合并它們。a)3x^2+5x-2x^2b)4ab^2+3ab-2ab^2c)7xy+2yz-3xyzd)8a^3b+4ab^2-5a^2b^3a)同類項(xiàng)：3x^2+2x^2=5x^2b)同類項(xiàng)：4ab^2-2ab^2=2ab^2c)不是同類項(xiàng)，不能合并。d)不是同類項(xiàng)，不能合并。2.習(xí)題：計(jì)算下列整式的值。a)(3x-2y)(4x+5y)b)(2a-3b)(a+2b)c)(4x^2-3xy)(2x+y)d)(5a^2-2ab)(3a+4b)a)12x^2+15xy-8xy-10y^2=12x^2+7xy-10y^2b)2a^2+4ab-3ab-6b^2=2a^2+ab-6b^2c)8x^3+4x^2y-6x^2y-3xy^2=8x^3+(4-6)x^2y-3xy^2=8x^3-2x^2y-3xy^2d)15a^3+20a^2b-6a^2b-8ab^2=15a^3+(20-6)a^2b-8ab^2=15a^3+14a^2b-8ab^23.習(xí)題：計(jì)算下列分式的值。a)1/(x+1)-1/(x-1)b)3/a-2/bc)(x+2)/(x^2+2x)-(x-2)/(x^2-2x)d)(2a+3b)/(a-b)-(3a+2b)/(a+b)a)(x-1-x-1)/(x^2-1)=-2/(x^2-1)=-2/(x+1)(x-1)b)(3b-2a)/(ab)c)((x+2)(x-2)-(x-2)(x+2))/(x^2+2x)(x^2-2x)=(x^2-4)/(x(x+2)(x-2))=1/(x(x+2))d)((2a+3b)(a+b)-(3a+2b)(a-b))/(a^2-b^2)=(2a^2+5ab+3b^2)/(a^2-b^2)4.習(xí)題：計(jì)算下列分式的和。a)1/(x+1)+1/(x-1)b)1/a+1/bc)(x+1)/(x^2+2x)+(x-1)/(x^2-2x)d)(2a+3b)/(a-b)+(3a+2b)/(a+b)a)(x-1+x+1)/(x^2-1)=2x/(x^2-1)=2x/(x+1)(x-1)b)(b+a)/(ab)c)((x+1)(x其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：1.習(xí)題：簡化下列分式。a)(x^2-y^2)/(x^2+y^2)b)((x+y)(x-y))/(x^2-y^2)c)(x^3-y^3)/(x^3+y^3)d)((x+y)(x^2-xy+y^2))/(x^3-y^3)a)(x-y)/(x+y)b)(x-y)/(x+y)c)(x-y)/(x+y)d)(x-y)/(x+y)2.習(xí)題：判斷下列分式是否為最簡分式，若是，請(qǐng)說明理由。a)(x^2+1)/(x^2+2x+1)b)(x^3-1)/(x^3+1)c)(2x^2+5x+2)/(2x^2+4x+3)d)(3x^2-2x-1)/(x^2+x+1)a)不是最簡分式，因?yàn)榉肿臃帜赣泄蚴絰+1。b)是最簡分式，無法再約分。c)不是最簡分式，因?yàn)榉肿臃帜赣泄蚴絰+1。d)是最簡分式，無法再約分。3.習(xí)題：已知分式(2x+3)/(x-1)與(3x-2)/(x+2)互為相反數(shù)，求x的值。因?yàn)閮蓚€(gè)分式互為相反數(shù)，所以它們的和為0。(2x+3)/(x-1)+(3x-2)/(x+2)=0通分得：(2x(x+2)+3(x+2))/(x-1)(x+2)+(3x(x-1)-2(x-1))/(x+2)(x-1)=0化簡得：(2x^2+4x+3x+6)+(3x^2-3-2x+2)=0合并同類項(xiàng)得：5x^2+5x+8=0解得：x=-2或x=-4/54.習(xí)題：已知分式(2x+1)/(x-1)與(3x-2)/(x+2)的乘積為12，求x的值。因?yàn)閮蓚€(gè)分式的乘積為12，所以可以列出方程：(2x+1)/(x-1)*(3x-2)/(x+2)=12化簡得：(2x+1)(3x-2)=12(x-1)(x+2)展開得：6x^2+x-6=12x^2+24移項(xiàng)得：6x^2-12x^2+x-24=0化簡得：-6x^2+x-24=0解得：x=4或x=-3/25.習(xí)題：已知分式(x+1)/(x-1