2023-2024學(xué)年福建省福州十九中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省福州十九中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各點(diǎn)中，在直線y=2x+1上的點(diǎn)是(

)A.(2,1) B.(0,1) C.(?2,1) D.(?4,1)2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，則∠OAB的度數(shù)是(

)A.15° B.30° C.60° D.120°3.為選拔參加巴黎奧運(yùn)會(huì)的射擊運(yùn)動(dòng)員，需要對(duì)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，能反應(yīng)該運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)穩(wěn)定情況的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差4.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2?2x+1=0 B.(x?1)(x?2)=0

C.(x?2)5.對(duì)于二次函數(shù)y=3(x?1)2+2的性質(zhì)，下列描述正確的是A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸是直線x=?1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)D.拋物線可由y=3x2+26.福州三坊七巷是全國(guó)著名的五A級(jí)景區(qū)，隨著福州市的知名度提高，從2022年到2024年五一節(jié)接待旅客逐年增長(zhǎng)，其中2022年五一節(jié)接待旅客約27.87萬(wàn)人次，2024年五一節(jié)接待旅客約87.08萬(wàn)次，設(shè)旅客接待人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是(

)A.27.87x2=87.08 B.27.87(1+2x)=87.08

C.27.87(1+x7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE/?/BC，若ADDB=13，則DEA.12

B.13

C.3

D.

8.已知拋物線y=ax2+bx+c上的某些點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)yx…?7.21?7.20?7.19?7.18?7.17…y…?0.04?0.030.010.020.03…則該函數(shù)與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是(

)A.?7.21<x<?7.20 B.?7.20<x<?7.19

C.?7.19<x<?7.18 D.?7.18<x<?7.179.如圖，福州西湖公園上有一座造型為拋物線形狀的拱橋，因其宛如玉帶，從而被人稱為玉帶橋，經(jīng)測(cè)量，玉帶橋的拱頂離水面的平均高度為4.2m，若玉帶橋所在的這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2+4.2(a<0)，則該拋物線所在的平面直角坐標(biāo)系是如下的(

)A.以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸

B.以拋物線與水面的左交點(diǎn)為原點(diǎn)，以水面為x軸

C.以水面為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸

D.以圖中夕陽(yáng)所在位置為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸10.已知拋物線y=x2?2mx+3上的三點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2A.1，2，3 B.?1，0，2024

C.m，m?1，m+1 D.m，m+2，m?2024二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.一元二次方程3x2?4x+1=0根的判別式b12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)且DE=1，則BC=______．13.方程x2?5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，則14.某職業(yè)足球隊(duì)要選拔球員，甲，乙兩位球員的三項(xiàng)考核成績(jī)?nèi)缦卤肀P帶速度射門力量體能甲858090乙808590三項(xiàng)成績(jī)分別以40%，20%，40%的比例記入總成績(jī)，則按照總成績(jī)，選拔的球員應(yīng)是______．15.如圖，已知拋物線y=ax2+bx，則直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)的象限是______．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ACOB的頂點(diǎn)B，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3)，連接OA，CB，若∠OCB=∠OAB=45°，則直線BC的簡(jiǎn)析式是______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.解方程：x2?4x+2=0．四、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)E是AC上的一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長(zhǎng)．19.(本小題8分)

如圖，已知直線l1：y=x+n?2與直線l2：y=mx+n+2交于點(diǎn)P(2,4)．

(1)求直線l1與直線l2的簡(jiǎn)析式；

(2)20.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF//DE，且交AG于點(diǎn)F．

(1)求證：∠BAF=∠ADE；

(2)求證：DE?BF=EF．21.(本小題8分)

飛機(jī)降落后滑行的距離S(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)簡(jiǎn)析式是S=at2+bt.當(dāng)t=5時(shí)，S=262.5；當(dāng)t=10時(shí)，S=450．

(1)求該函數(shù)的簡(jiǎn)析式；

22.(本小題10分)

某學(xué)校計(jì)劃對(duì)八年級(jí)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力進(jìn)行測(cè)評(píng)，從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行測(cè)評(píng)，將原始分?jǐn)?shù)按某種函數(shù)關(guān)系折算得到對(duì)應(yīng)的折算分.其中5名學(xué)生的原始分和對(duì)應(yīng)的折算分如表1，將這100名同學(xué)的原始分都按照相同的折算規(guī)律得到的對(duì)應(yīng)折算分，整理成如表2的統(tǒng)計(jì)表．

表1原始分m/分折算分n/分60286529.570317532.59538.5表2折算分n/分頻數(shù)10≤n<16616≤n<221922≤n<28a28≤n<342834≤n≤4021(1)求出a的值；

(2)請(qǐng)你根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)直接判斷折算分n與原始分m之間滿足哪種函數(shù)關(guān)系并寫(xiě)出100分的原始分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的折算分；

(3)若該校以這100名學(xué)生的情況對(duì)該年級(jí)綜合實(shí)踐能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，將折算分不低于22分的學(xué)生成績(jī)記為合格，當(dāng)合格率不少于70%，且合格學(xué)生的平均折算分超過(guò)28分時(shí)，認(rèn)定該年級(jí)綜合實(shí)踐能力優(yōu)秀.請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)該年級(jí)綜合實(shí)踐能力是否可以認(rèn)定為優(yōu)秀．23.(本小題10分)

某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)技能，決定利用校內(nèi)的舊圍墻和木欄為同學(xué)們圍出一片矩形“守望田”，已知舊圍墻MN的長(zhǎng)度為20m，木欄的總長(zhǎng)為100m．

(1)如圖，矩形守望田的一邊靠墻，另三邊使用了100m木欄，且圍成的矩形守望田面積為450m2，求利用舊墻AD的長(zhǎng)；

(2)有同學(xué)在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的知識(shí)后，發(fā)現(xiàn)更好地利用舊墻，就可以讓矩形守望田的面積比(1)中的450m224.(本小題12分)

已知拋物線y=?x2?2x+3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B．

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)C是拋物線上的一點(diǎn)：

①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上方時(shí)，求△ABC面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②已知點(diǎn)M(?1,154)，連接CM并延長(zhǎng)交拋物線于另一點(diǎn)F，以CF為斜邊在CF上方作Rt△CEF，則點(diǎn)E必在下面一條定直線上運(yùn)動(dòng)：直線x=m，直線y=m，直線25.(本小題14分)

如圖，已知兩個(gè)菱形ABCD與菱形DEFG，其中∠ADC=∠EDG=60°，AD=DE，連接AE，CG，BE，其中EF與BC相交于點(diǎn)H．

(1)求證：AE=CG；

(2)連接CF，BF，求證：EH=CH；

(3)在線段BE上找一點(diǎn)M，使得M，C，G三點(diǎn)共線，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的位置，并利用點(diǎn)M的位置說(shuō)明共線的理由．

答案簡(jiǎn)析1.B

【簡(jiǎn)析】解：A.當(dāng)x=2時(shí)，y=2×(2)+1=5，5≠1，

∴點(diǎn)(2,1)不在直線y=2x+1上，選項(xiàng)A不符合題意；

B.當(dāng)x=0時(shí)，y=2×0+1=1，1=1，

∴點(diǎn)(0,1)在直線y=2x+1上，選項(xiàng)B符合題意；

C.當(dāng)x=?2時(shí)，y=2×(?2)+1=?3，?3≠1，

∴點(diǎn)(?2,1)不在直線y=2x+1上，選項(xiàng)C不符合題意；

D.當(dāng)x=?4時(shí)，y=2×(?4)+1=?7，?7≠1，

∴點(diǎn)(?4,1)不在直線y=2x+1上，選項(xiàng)D不符合題意．

故選：B．

2.C

【簡(jiǎn)析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，

∴OB=OA，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴∠OAB=60°

故選：C．

3.D

【簡(jiǎn)析】解：平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，方差是反映穩(wěn)定情況的量，

故選：D．

4.B

【簡(jiǎn)析】解：A.Δ=(?2)2?4×1×1=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；

B.∵(x?1)(x?2)=0，

∴x?1=0或x?2=0，

∴x1=1，x2=2，

∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

C.∵(x?2)2=?2<0，

∴此方程無(wú)解，不符合題意；

D5.D

【簡(jiǎn)析】解：二次函數(shù)y=3(x?1)2+2的圖象的開(kāi)口向上，

對(duì)稱軸為直線x=1，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，

拋物線可由y=3x2+2向右平移16.C

【簡(jiǎn)析】解：由題意可得，

27.87(1+x)2=87.08，

故選：7.A

【簡(jiǎn)析】解：∵ADDB=13，

∴ADAB=12，

∵DE/?/BC，

∴△ADE∽8.B

【簡(jiǎn)析】解：由題意，拋物線隨x的增大而增大，

又∵當(dāng)x=?7.20時(shí)，y=?0.03<0，而當(dāng)x=?7.19時(shí)，y=0.01>0，

∴在?7.20<x<?7.19時(shí)，必有有一個(gè)x的值使得y=0．

∴該函數(shù)與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是?7.20<x<?7.19．

故選：B．

9.C

【簡(jiǎn)析】解：∵玉帶橋的拱頂離水面的平均高度為4.2m，二次函數(shù)為y=ax2+4.2(a<0)，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4.2)，

∴該拋物線所在的平面直角坐標(biāo)系是以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以水面為x軸，

故選：10.D

【簡(jiǎn)析】解：由題意，∵y=x2?2mx+3，

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=??2m2=m．

∵a=1>0，

∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越?。?/p>

又對(duì)于三點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，若總有y1<y2<y3，

∴|x1?m|<|x2?m|<|x3?m|．

再分別將選項(xiàng)A，B，C，D11.4

【簡(jiǎn)析】解：∵a=3，b=?4，c=1，

∴Δ=(?4)2?4×3×1=16?12=4．

故答案為：12.2

【簡(jiǎn)析】解：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2．

故答案為2．

13.7

【簡(jiǎn)析】解：∵方程x2?5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，

根據(jù)題意得x1+x2=5，x14.甲

【簡(jiǎn)析】解：甲的總成績(jī)?yōu)?5×40%+80×20%+90×40%=86，

乙的總成績(jī)?yōu)?0×40%+85×20%+90×40%=85，

∴按照總成績(jī)，選拔的球員應(yīng)是甲．

故答案為：甲．

15.第二象限

【簡(jiǎn)析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴a>0，?b2a>0；

∴b<0，

∴16.y=?x+13【簡(jiǎn)析】解：∵∠OCB=∠OAB=45°，

∴A、B、O、C共圓，

∵∠BOC=90°，

∴BC為直徑，

∴∠BAC=90°，

∵∠OCB=45°，∠BOC=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴OB=OC，

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AE⊥y軸于E，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3)，

∴AE=2，AD=3，

∵∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD=90°，

∴∠EAC=∠BAD，

∵∠AEC=∠ADB=90°，

∴△AEC∽△ADB，

∴CEBD=AEAD=23，

設(shè)CE=2m，則BD=3m，

∵3?2m=2+3m，

∴m=15，

∴OB=OC=3?2m=135，

∴C(0,135)，B(135,0)，

設(shè)直線BC的簡(jiǎn)析式為y=kx+135，

17.解：x2?4x+2=0

x2?4x=?2

x2?4x+4=?2+4

(x?2)2=2，

則【簡(jiǎn)析】直接利用配方法解方程的步驟解方程得出答案．18.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，

∴AC=AB2?BC2=102?62=8；

∵∠C=∠ADE=90°，∠A=∠A，【簡(jiǎn)析】首先利用勾股定理求得AC=8；通過(guò)證明△ADE∽△ACB，可得ADAC=19.解：(1)把P(2,4)代入y=x+n?2得2+n?2=4，解得n=4；

把P(2,4)及n=4代入y=mx+n+2得2m+4+2=4，解得m=?1，

∴直線l1的簡(jiǎn)析式為：y=x+2，

直線l2的簡(jiǎn)析式為：y=?x+6；

(2)由函數(shù)圖象可知，不等式x+n?2>mx+n+2的解集為x>2【簡(jiǎn)析】(1)先把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+n?2求出n，然后把P點(diǎn)坐標(biāo)及n的值代入y=mx+n+2可求出m的值，進(jìn)而得出直線的簡(jiǎn)析式；

(2)利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出直線l1在直線l220.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAE+∠BAF=90°．

∵∠ABF+∠BAF=90°，

∴∠DAE=∠ABF．

在△AED和△BFA中，

∠AED=∠BFA∠DAE=∠ABFAD=AB，

∴△AED≌△BFA(AAS)．

∴∠BAF=∠ADE；

(2)∵△AED≌△BFA，

∴AE=BF.DE=AF，

∵AF?AE=EF，

∴DE?BF=EF【簡(jiǎn)析】(1)證明△AED≌△BFA即可說(shuō)明∠BAF=∠ADE；

(2)由△AED≌△BFA可得AE=BF，又AF?AE=EF，所以結(jié)論可證．

21.解：(1)∵當(dāng)t=5時(shí)，S=262.5；當(dāng)t=10時(shí)，S=450．

25a+5b=262.5100a+10b=450，解得a=?1.5b=60

∴該函數(shù)的簡(jiǎn)析式為S=?1.5t2+60t；

(2)∵S=?1.5t2+60t=?1.5(t2?40t)=?1.5(t?20)2+600

∴t=20時(shí)，S最大為600，即飛機(jī)降落后滑行到停下來(lái)前進(jìn)了600米，

在S=?1.5t2+60t中，當(dāng)【簡(jiǎn)析】(1)用待定系數(shù)法即可得函數(shù)的簡(jiǎn)析式；

(2)把(1)中簡(jiǎn)析式化為頂點(diǎn)式即可知道飛機(jī)降落后滑行到停下來(lái)前進(jìn)了600米，描點(diǎn)連線即可畫(huà)出函數(shù)圖象．

22.解：(1)由題意得：a=100?6?19?28?21=26，

答：a的值是26；

(2)觀察表1中的數(shù)據(jù)可知，折算分n與原始分m之間是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)n=km+b，將(60,28)，(65,29.5)代入得：

60k+b=2865k+b=29.5，

解得k=0.3b=10，

∴n=0.3m+10；

(3)觀察表1和表2可知，這100名學(xué)生中，折算分不低于22的有26+28+21=75，

∴這100名學(xué)生合格率為26+28+21100=75%>70%，

合格學(xué)生的平均折算分為25×2,6+31×31+37×2375【簡(jiǎn)析】(1)a=100?6?19?28?21=26；

(2)觀察表1中的數(shù)據(jù)可知，折算分n與原始分m之間是一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法可得n=0.3m+10；

(3)計(jì)算這100名學(xué)生合格率為75%>70%，合格學(xué)生的平均折算分為26×22+31×28+23×3421+31+23=28.16>2823.解：(1)設(shè)AD=x，則AB=CD=12(100?x)(x≤20)，

則450=12x(100?x)，

解得：x=90(舍去)或10，

即AD長(zhǎng)為10米；

(2)設(shè)矩形的面積為y，則y=x×12(120?2x)=x(60?x)，

則該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=12(60+0)=30，拋物線開(kāi)口向下，

故當(dāng)x=30【簡(jiǎn)析】(1)設(shè)AD=x，則AB=CD=12(100?x)，則450=12x(100?x)，即可求解；

(2)24.解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴A(0,3)，

當(dāng)y=0時(shí)，?x2?2x+3=0，

解得x=1或x=?3，

∴B(?3,0)；

(2)①直線AB：y=x+3，

設(shè)點(diǎn)C(m,?m2?2m+3)，

過(guò)點(diǎn)C作CD/?/y軸交AB于點(diǎn)D，

∴D(m,m+3)，

∴CD=?m2?2m+3?m?3=?m2?3m，

∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=CD?OA2=32(?m2?3m)=?32(m+32)2+278，

∴當(dāng)m=?32時(shí)，S有最大值278，

∴此時(shí)點(diǎn)C(?32,154)；

②∵點(diǎn)E無(wú)法滿足必在直線x=m，直線y=mx+m上運(yùn)動(dòng)，

∴點(diǎn)E在y=m上運(yùn)動(dòng)，

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線為y=kx+b，

將M(?1,154)代入，得：154=?k+b，

∴b=k+154，

【簡(jiǎn)析】(1)將x=0和y=0代入，即可求得A和B的坐標(biāo)；

(2)①過(guò)點(diǎn)C作CD/?/y軸交AB于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C(m,?m2?2m+3)，則D(m,m+3)，求出CD的長(zhǎng)度，由此得出△ABC的面積，根據(jù)二次函數(shù)求出最大值；

②因?yàn)辄c(diǎn)E在CF上方，所以直線x=m，直線y=mx+m無(wú)法滿足點(diǎn)E必定在上面運(yùn)動(dòng)，通過(guò)求出CF的長(zhǎng)度，得出CF的最小值，從而得出25.(1)證明：∵四邊形ABCD與四邊形DEFG是菱形，∠ADC=∠EDG=60°，AD=DE，

∴AB=BC=CD=AD=DE=DG=FG=EF，∠ABC=∠EFG=∠ADC=∠EDG=60°，

∴∠ADE=60°?∠EDC=∠CDG，

∴△ADE≌△CDG(S