2024年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.16的算術(shù)平方根是A.4 B.±4 C.2 D.±22.榫卯是我國(guó)古代建筑、家具廣泛應(yīng)用的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過(guò)兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起，如圖1所示就是一組榫卯構(gòu)件.若將②號(hào)構(gòu)件按圖2所示方式擺放，則該構(gòu)件的主視圖是(

)

A. B.

C. D.3.計(jì)算3a4?5A.8a16 B.8a8 C.4.若tanA=0.1890，利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算∠A的度數(shù)，下列按鍵順序正確的是(

)A.

B.

C.

D.5.已知反比例函數(shù)y=bx的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2?4x和一次函數(shù)A.B.C.D.6.下列命題正確的是(

)A.在圓中，平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩弧

B.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，則該四邊形是矩形

C.位似圖形一定是相似圖形

D.點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=2，則AC=7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A.(0,1)

B.(0,?1)

C.(1,?1)

D.(1,0)8.如圖，將邊長(zhǎng)為a的正六邊形鐵絲框ABCDEF(其面積記為S1)，變形為以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑的扇形(其面積記為s2)，則SA.33B.3C.1 D.9.規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)y1，y2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如，函數(shù)y1=2x+2與y2=?2x+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)y=kx2+2(k?2)x+k?8(k≠0)的“A.y=?x2?6x+9 B.y=?x2?6x?910.如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC/?/x軸，直線y=2x+4沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形ABCD截得的線段長(zhǎng)為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)所示，那么矩形ABCD的面積為(

)A.10B.15 C.18 D.20二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：4m2n?4mn+n=12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn).若AB=AD=DC，∠BAD=64°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_____．13.若?5<a≤4，則關(guān)于x的方程x+a=1的解的取值范圍是______．14.如圖，現(xiàn)將四根木條釘成的矩形框ABCD變形為平行四邊形木框A′BCD′，且A′D′與CD相交于CD邊的中點(diǎn)E，若AB=23，AD=7，則原矩形ABCD和?A′BCD′重疊部分的面積是______．15.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是(2,a)(a>2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為23，則a的值是______．

16.如圖，在正方形ABCD中，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到線段AD′，連接BD′、CD′.若△D′BC是等腰三角形，則α=______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

化簡(jiǎn)并計(jì)算：x?3x2?4x+418.(本小題7分)

我國(guó)大力發(fā)展職業(yè)教育，促進(jìn)勞動(dòng)力就業(yè).某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開(kāi)設(shè)：A(旅游管理)、B(信息技術(shù))、C(酒店管理)、D(汽車(chē)維修)四個(gè)專(zhuān)業(yè)，對(duì)某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個(gè)專(zhuān)業(yè)中選擇一個(gè)且只能選擇一個(gè)，該培訓(xùn)中心將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______人；扇統(tǒng)計(jì)圖中A(旅游管理)專(zhuān)業(yè)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若該中學(xué)有300名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專(zhuān)業(yè)意向的學(xué)生有______人；

(3)從選擇D(汽車(chē)維修)專(zhuān)業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去某汽車(chē)維修店觀摩學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．19.(本小題8分)

如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的7?7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖.(不寫(xiě)作法，保留痕跡)

(1)圖1中，在BC上畫(huà)一點(diǎn)D，使∠BAD=45°；

(2)圖2中，點(diǎn)P、M為格點(diǎn)，在AC上畫(huà)一點(diǎn)E，使得PE+ME最小，并直接寫(xiě)出AEAC的值．

20.(本小題9分)

夏季來(lái)臨，金都百貨準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào).已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用20000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用15000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；

(2)若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2600元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1900元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出所獲利潤(rùn)y(元)與甲種空調(diào)x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)37500元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)：甲乙兩種空調(diào)各購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21.(本小題9分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求作菱形DEFG，使點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上．

小明的作法如下：

1、如圖②，在邊AC上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DG//AB交BC于點(diǎn)G．

2、以點(diǎn)D為圓心，DG的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E．

3、在EB上截取EF=ED，連接FG，則四邊形DEFG為所求作的菱形．

請(qǐng)結(jié)合小明的作法，解決以下問(wèn)題：

(1)證明小明所作的四邊形DEFG是菱形．

(2)若小明所作的四邊形DEFG恰好是正方形，你能求出線段CD的長(zhǎng)嗎？22.(本小題10分)

某挖掘機(jī)的底座高AB=1米，動(dòng)臂BC=1.2米，CD=1.6米，BC與CD的固定夾角∠BCD=130°.初始位置如圖1，其示意圖為圖2.斗桿頂點(diǎn)D與鏟斗頂點(diǎn)E所在直線DE垂直地面AM于點(diǎn)E，測(cè)得∠CDE=80°；工作時(shí)如圖3，其示意圖為圖4.動(dòng)臂BC會(huì)繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A、B、C在同一直線時(shí)，斗桿頂點(diǎn)D升至最高點(diǎn)．

(1)求挖掘機(jī)在初始位置時(shí)動(dòng)臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù)；

(2)斗桿頂點(diǎn)D最高點(diǎn)的位置距地面多少米？(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

23.(本小題10分)

【初步發(fā)現(xiàn)】

如圖1，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，AD=4，BD=5，求△ABC的面積．

解：設(shè)線段CE的長(zhǎng)為x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE=AD=4，BF=BD=5，CF=CE=x，

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理，

得(x+4)2+(x+5)2=(4+5)2，

整理，得x2+9x=20，

所以S△ABC=12×(x+4)(x+5)=(12x2+9x+20)=20

請(qǐng)同學(xué)們想一想，AD×BD=4×a5=20，△ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎？

【深入探索】

已知：如圖2，△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，AD=m，BD=n．

(1)若∠C=90°，求證：△ABC的面積等于mn；

(2)若AC.BC=2mn，求證：∠C=90°．

【拓展延伸】

已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB、24.(本小題13分)

如圖，已知二次函數(shù)y=12x2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，并且經(jīng)過(guò)不同的兩點(diǎn)(x1,y1)、(x2,y2)，當(dāng)x1+x2=2時(shí)，總有y1=y2.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AB、BD、CD．

(1)求b的值；

(2)請(qǐng)求出四邊形ABDC的面積；

(3)直線1繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與直線CA重合時(shí)終止運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線1與線段AB交于點(diǎn)P，點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合，點(diǎn)M為線段CP的中點(diǎn)．

①過(guò)點(diǎn)P

參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A

9.D

10.B

11.n(2m?1)12.29°

13.?3≤x<6

14.1115.2+16.30°或60°或150°

17.解：x?3x2?4x+4÷xx?2+1x2?2x

=x?3(x?2)2?x?2x+118.(1)200，72°；

(2)60；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，

∴恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率為212=1619.解：(1)取格點(diǎn)K，連接BK，取BK的中點(diǎn)O，AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，如圖1：

點(diǎn)D即為所求；

理由：由圖可知，△ABK是等腰直角三角形，

∴∠BAD=45°；

(2)取格點(diǎn)F，連接PF交AC于E，如圖：

點(diǎn)E即為所求；

理由：由圖可知，四邊形AMCF是正方形，

∴直線AC是線段MF的垂直平分線，

∴EM=EF，

∴PE+EM=PE+EF，

∵P，E，F(xiàn)共線，PE+EF=PF，

∴此時(shí)PE+EM最?。?/p>

以M為原點(diǎn)，MC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A(0,4)，C(4,0)，P(?1,2)，F(xiàn)(4,4)，

∴直線AC解析式為y=?x+4，直線PF解析式為y=25x+125，

聯(lián)立y=?x+4y=25x+125，

解得x=87y=20720.解：(1)設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為a元，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為(a+500)元，

由題意得：15000a=20000a+500，

解得a=1500，

經(jīng)檢驗(yàn)a=1500是原分式方程的解，

∴a+500=2000(元)，

答：甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)2000元，乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)1500元；

(2)由題意可得，所獲利潤(rùn)y(元)與甲種空調(diào)x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是：

y=(2600?2000)x+(1900?1500)(20?x)=200x+8000，

∴所獲利潤(rùn)y(元)與甲種空調(diào)x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=200x+8000；

(3)由題意可得，2000x+1500(20?x)≤37500，

解得，x≤15，

又∵x≥10，

∴10≤x≤15，

∵200>0，

∴所獲利潤(rùn)y隨甲種空調(diào)數(shù)量x的增大而增大

∴當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=200x+8000=11000(元)，

20?15=5，

答：甲空調(diào)購(gòu)進(jìn)15臺(tái)，乙空調(diào)購(gòu)進(jìn)521.(1)證明：∵DE=DG，EF=DE，

∴DG=EF，

∵DG/?/EF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形，

∵DG=DE，

∴四邊形DEFG是菱形．

(2)解：能求出線段CD的長(zhǎng)；理由如下：

當(dāng)四邊形DEFG是正方形時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x.如圖，

∴DG/?/AB，

∴∠CGD=∠CBA，

∴sin∠CGD=sin∠CBA，

∴CDDG=CAAB，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=32+42=5，

∴CDx=35，

∴CD=35x，

同理可求得：AD=22.解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AM，垂足為G，

∵AB⊥AM，DE⊥AM，

∴AB/?/CG/?/DE，

∵∠CDE=80°，

∴∠DCG=180°?∠CDE=100°，

∵∠BCD=130°，

∴∠BCG=∠BCD?∠DCG=30°，

∵AB//CG，

∴∠ABC=180°?∠BCG=150°，

∴挖掘機(jī)在初始位置時(shí)動(dòng)臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù)為150°；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AM，垂足為H，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥DH，垂足為K，

由題意得：AC=KH=AB+BC=1+1.2=2.2(米)，∠ACK=90°，

∵∠BCD=130°，

∴∠DCK=∠BCD?∠ACK=40°，

在Rt△DCK中，CD=1.6米，

∴DK=CD?sin40°≈1.6×0.64=1.024(米)，

∴DH=DK+KH=1.024+2.2≈3.2(米)，

∴斗桿頂點(diǎn)D最高點(diǎn)的位置距地面約為3.2米．

23.(1)證明：設(shè)線段CE的長(zhǎng)為x，

根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE=AD=m，BF=BD=n，CF=CE=x，

∵∠C=90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2

整理得x2+(m+n)x=mn，

∴S△ABC=12(x+m)(x+n)=12[x2+(m+n)x+mn]，

∴S△ABC=12×(x+m)(x+n)=1z[x2+(m+n)x+mn]=1z[mn+mn]=mn，

∴△ABC的面積為mn；

(2)證明：由(1)可知：AE=AD=m，BF=BD=n，CF=CE=x，

∴AC=m+x，BC=n+x，

∴AC2+BC2=(m+x)2+(n+x)2=m2+2mx+x2+n2+2nx+x2=2x2+2x(m+n)+m2+n2，

∵AC?BC=2mn，

∴(m+x)(n+x)=2mn，

∴x24.解：(1)∵當(dāng)x1+x2=2時(shí)，總有y1=y2，

∴此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

∴?b2×(?12)=1，

∴b=1．

(2)如圖，連接O