2024年四川省瀘州七中佳德學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年四川省瀘州七中佳德學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?5的倒數(shù)是(

)A.15 B.?15 C.?52.截至2022年3月24日，攜帶“祝融號(hào)”火星車的“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球277000000千米；277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.277×106 B.2.77×107 C.3.如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是(

)

A. B. C. D.4.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.(a3)4=a7 B.5.如圖，AB/?/CD，且∠A=40°，∠D=24°，則∠E等于(

)A.40°

B.32°

C.24°

D.16°6.從1，2，3，3，4，5六個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的概率為(

)A.16 B.13 C.127.在函數(shù)y=1x?2中，自變量x的取值范圍是A.x≥2 B.x<2 C.x≤2 D.x>28.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則?ABCD的周長(zhǎng)為(

)

A.20 B.16 C.12 D.89.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.k≤2 B.k≤0 C.k<2 D.k<010.《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”.如圖，AB是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn).MN⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)l的近似值計(jì)算公式：l=AB+MN2OA.當(dāng)OA=4，∠AOB=60°時(shí)，則lA.11?23

B.11?43

C.11.如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則AGGF的值是(

)A.43

B.54

C.6512.拋物線y=x2+bx+2的對(duì)稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2?t=0(t為實(shí)數(shù))在?1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則A.1≤t<5 B.t≥1 C.5<t<10 D.1≤t<10二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.分解因式：x3?6x214.已知方程x2?4x?1=0的兩根為x1，x2，則(1?15.關(guān)于x的不等式組4x?3≥2x?5x+2<k+6有且只有3個(gè)整數(shù)解，則常數(shù)k的取值范圍是______．16.如圖，M是正方形ABCD邊CD的中點(diǎn)，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BP，線段BP以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，連接MQ.若AB=4，MP=1，則MQ的最小值為______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：(1318.(本小題6分)

已知AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE．19.(本小題6分)

化簡(jiǎn)：(a+1a+220.(本小題7分)

為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．21.(本小題7分)

某物流公司將一批豬肉運(yùn)往某地，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的運(yùn)輸車可供調(diào)用，已知2輛A型車與3輛B型車一次可運(yùn)36噸豬肉，5輛A型車與6輛B型車一次可運(yùn)81噸豬肉．

(1)一輛A型車與一輛B型車一次各運(yùn)豬肉多少噸？

(2)該物流公司決定派出A，B兩種型號(hào)的運(yùn)輸車共18輛參與豬肉運(yùn)輸，若每次運(yùn)輸總量不小于152噸，且B型車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？22.(本小題8分)

脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過(guò)上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF=12m，EF/?/CB，AB交EF于點(diǎn)G(點(diǎn)C，D，B在同一水平線上).(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7)

(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；

(2)求房屋的高AB(結(jié)果精確到1m)．

23.(本小題8分)

如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．

(1)求該反比例函數(shù)的簡(jiǎn)析式；

(2)若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．24.(本小題12分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)求證：AD2=AE?AB；

(3)連接AD，交CO于點(diǎn)P，若ED=12，25.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(?1,0)，B(4,0)，C(0,3)三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC于E．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1，求線段DE長(zhǎng)度的最大值；

(3)如圖2，設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連接CD，CF，是否存在點(diǎn)D，使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案簡(jiǎn)析1.B

【簡(jiǎn)析】解：因?yàn)??5)×(?15)=1，

所以?5的倒數(shù)是?15．2.C

【簡(jiǎn)析】解：277000000=2.77×108．

故選：C3.A

【簡(jiǎn)析】解：從左面可看到一個(gè)長(zhǎng)方形和上面一個(gè)長(zhǎng)方形，且兩個(gè)長(zhǎng)方形有一條公共邊．

故選A．4.B

【簡(jiǎn)析】解：A.(a3)4=a12，故A不符合題意；

B.a2?a4=a6，故B符合題意；

C.a5.D

【簡(jiǎn)析】解：∵AB/?/CD，

∴∠ACD=∠A=40°，

∵∠ACD=∠D+∠E，∠D=24°，

∴40°=24°+∠E，

∴∠E=16°，

故選：D．

6.B

【簡(jiǎn)析】解：∵1，2，3，3，4，5六個(gè)數(shù)中，中位數(shù)是3，有2個(gè)，

∴隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的概率為26=13．

7.D

【簡(jiǎn)析】解：由題意得，x?2>0，

解得x>2．

故選：D．

8.B

【簡(jiǎn)析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=12BC，

∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×8=16，

9.C

【簡(jiǎn)析】解：根據(jù)題意得Δ=(?2)2?4(k?1)>0，

解得k<2．

故選：10.B

【簡(jiǎn)析】解：連接ON，如圖：

∵AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB，

∴ON⊥AB，

∴M，N，O共線，

∵OA=4，∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，∠OAN=60°，

∴ON=OA?sin60°=23，

∴MN=OM?ON=4?23，

∴l(xiāng)=AB+11.C

【簡(jiǎn)析】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB/?/CD．如圖，過(guò)點(diǎn)F作FN

/?/

AD交BE于點(diǎn)M．

所以四邊形ANFD是平行四邊形．

因?yàn)椤螪=90°

，所以四邊形ANFD是矩形．

因?yàn)锳E=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a．

因?yàn)锳N=BN，MN//AE，所以BM=ME，MN=32a.

所以FM=52a.

因?yàn)锳E//FM，所以12.D

【簡(jiǎn)析】解：∵拋物線y=x2+bx+2的對(duì)稱軸為直線x=1，

∴?b2×1=1，解得b=?2，

關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2?t=0變形為x2?2x+2?t=0，

把關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2?t=0(t為實(shí)數(shù))在?1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為拋物線y=x2?2x+2?t(t為實(shí)數(shù))在?1<x<4的范圍與x軸有交點(diǎn)(如圖)，

∴△=(?2)213.x(x?3)【簡(jiǎn)析】解：x3?6x2+9x

=x(x2?6x+9)14.?4

【簡(jiǎn)析】解：根據(jù)題意得x1+x2=4，x1x2=?1，15.?3<k≤?2

【簡(jiǎn)析】解：解不等式4x?3≥2x?5，得：x≥?1，

解不等式x+2<k+6，得：x<k+4，

∵不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的整數(shù)解為?1、0、1，

則1<k+4≤2，

解得?3<k≤?2，

故答案為：?3<k≤?2．

16.2【簡(jiǎn)析】解：連接BM，將△BCM繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△BEF，連接MF，QF，如圖：

∵∠CBE=90°，∠ABC=90°，

∴∠ABC+∠CBE=180°，

∴A，B，E共線，

∵∠PBM=∠PBQ?∠MBQ=90°?∠MBQ=∠FBQ，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得PB=QB，MB=FB，

在△BPM≌△BQF中

PB=QB∠PBM=∠FBQMB=FB

∴△BPM≌△BQF(SAS)，

∴MP=QF=1，

∴Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F為圓心，1為半徑的弧，

∵BC=AB=4，CM=12CD=2，

∴BM=BC2+CM2=25，

∵∠MBF=90°，BM=BF，

∴MF=2BM=217.解：原式=3+1+2×22+2?2【簡(jiǎn)析】接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．

18.證明：在△ADC和△AEB中，

∠A=∠A,AC=AB,∠C=∠B,

∴△ADC≌△AEB(ASA)，

∴AD=AE，

∵AB=AC，

∴AB?AD=AC?AE，

∴BD=CE【簡(jiǎn)析】首先證得△ADC和△AEB全等，利用全等三角形的性質(zhì)得到AD=AE，然后得到BD=CE；19.解：(a+1a+2)÷a2?1a+2

=a(a+2)+1a+2?a+2【簡(jiǎn)析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后化簡(jiǎn)即可．

20.解：(1)根據(jù)題意得：

15÷10%=150(名)．

答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；

(2)本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是；150?15?60?30=45(人)，

所占百分比是：45150×100%=30%，

畫圖如下：

(3)用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：

共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，

則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是820=【簡(jiǎn)析】(1)用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

(2)用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；

(3)用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

21.解：(1)設(shè)一輛A型車一次運(yùn)豬肉x噸，一輛B型車一次運(yùn)豬肉y噸，

由題意可得：2x+3y=365x+6y=81，

解得：x=9y=6，

答：一輛A型車一次運(yùn)豬肉9噸，一輛B型車一次運(yùn)豬肉6噸；

(2)設(shè)B型車a輛，則A型車(18?a)輛，

由題意可得：9(18?a)+6a≥152a≥2，

解得：2≤a≤103，

∵a為整數(shù)，

∴a=2或3，

答：派出2輛B型車，16輛A型車或派出3輛B型車，【簡(jiǎn)析】(1)設(shè)一輛A型車一次運(yùn)豬肉x噸，一輛B型車一次運(yùn)豬肉y噸，由2輛A型車與3輛B型車一次可運(yùn)36噸豬肉，5輛A型車與6輛B型車一次可運(yùn)81噸豬肉．列出方程組可求解；

(2)設(shè)B型車a輛，則A型車(18?a)輛，由每次運(yùn)輸總量不小于152噸，且B型車至少派出2輛，列出不等式組，即可求解．

22.解：(1)∵房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線，EF/?/BC，

∴AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35°，

在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，

∵tan∠AEG=tan35°=AGEG，EG=6，

∴AG=6×0.7=4.2(米)；

答：屋頂?shù)綑M梁的距離AG為4.2米；

(2)過(guò)E作EH⊥CB于H，

設(shè)EH=x，

在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=60°，

∵tan∠EDH=EHDH，

∴DH=xtan60°，

在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，

∵tan∠ECH=EHCH，

∴CH=xtan35°，【簡(jiǎn)析】(1)根據(jù)題意得到AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35°，解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)E作EH⊥CB于H，設(shè)23.解：(1)由題意得，k=xy=2×3=6

∴反比例函數(shù)的簡(jiǎn)析式為y=6x．

(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，如圖

，

作AD⊥BC于D，則D(2,b)

∵反比例函數(shù)y=6x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(a,b)

∴b=6a

∴AD=3?6a．

∴S△ABC=12BC?AD

=12a(3?6a)=6

解得a=6

∴b=6a=1

∴B(6,1)．

設(shè)AB的簡(jiǎn)析式為y=kx+b，【簡(jiǎn)析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的簡(jiǎn)析式即可求得；

(2)作AD⊥BC于D，則D(2,b)，即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．24.(1)如圖，連接OD，如圖，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠EAF，

∴∠DAE=∠DAO，

∴∠DAE=∠ADO，

∴OD/?/AE，

∵AE⊥EF，

∴OD⊥EF，

∵OD為圓的半徑，

∴EF是⊙O的切線；

(2)連接BD，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠AED=∠ADB=90°，

∵∠DAE=∠BAD，

∴△ADE∽△ABD，

∴AEAD=ADAB，

即AD2=AE?AB；

(3)作OG⊥AE于點(diǎn)G，連接OD，如圖，

則AG=CG=12AC，

∵∠OGE=∠E=∠ODE=90°，

∴四邊形ODEG是矩形，

∴OA=OB=OD=CG+CE，∠DOG=90°，OG=ED=12，

設(shè)AG=GC=x，則EG=OD=OA=6+x，

∵OG⊥AE，

∴AG2+OG2=OA2，

∴x2+122=(6+x)2，

∴x=9，

∴AC=2x=18，【簡(jiǎn)析】(1)連接OD，由OA=OD知：∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知：∠DAE=∠DAO，據(jù)此可得∠DAE=∠ADO，繼而知OD/?/AE，根據(jù)AE⊥EF利用圓的切線的判定定理即可得證；

(2)利用圓周角定理，垂直的定義得到∠AED=∠ADB=90°，利用角平分線的定義和相似三角形的判定定理解答即可；

(3)作OG⊥AE于點(diǎn)G，連接OD，利用垂徑定理和矩形的判定與性質(zhì)得到OA=OB=OD=CG+CE，∠DOG=90°，OG=ED=12，設(shè)AG=GC=x，則EG=OD=OA=6+x，利用勾股定理求得x值，則AE可求，利用勾股定理求得AD，再利用相似三