2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣七年級（下）素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣七年級（下）素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.116A.14 B.?14 C.12.下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是(

)A.電影票上的“5排8號” B.小明住在某小區(qū)3號樓7號

C.南偏西37° D.東經(jīng)130°，北緯54°的城市3.如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過A作CA⊥BE交射線BF于點(diǎn)C，AD⊥BF交射線BF于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的是(

)A.∠B的余角只有∠1

B.圖中互余的角共有4對

C.∠1的補(bǔ)角只有∠ACF

D.圖中與∠ADB互補(bǔ)的角共有2個4.若a>b，下列選項(xiàng)中不正確的是(

)A.?2a>?2b B.a2>b2

C.5.已知二元一次方程2x+3y=2，用含y的代數(shù)式表示x，正確的是(

)A.x=2?3y2 B.x=2+3y2 C.6.隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活，如圖是共享單車車架的示意圖，線段AB，CE，DE分別為前叉、下管和立管(點(diǎn)C在AB上)，EF為后下叉.已知AB/?/DE，AD/?/EF，∠BCE=67°，∠CEF=137°，則∠ADE的度數(shù)為(

)A.43° B.53° C.67° D.70°7.玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鸚鵡，共重15兩；將八哥和鸚鵡互換一只稱重，恰好重量相同.則玩具八哥、玩具鸚鵡每只各重幾兩？設(shè)每只玩具八哥、玩具鸚鵡分別重x兩、y兩，則列方程組為(

)A.3x+4y=154x+y=x+3y B.x+y=152x+y=x+3y

C.x+y=153x+y=x+4y8.實(shí)數(shù)?a+5有平方根，則a可以取的值為(

)A.3 B.25 C.29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中箭頭方向排列，如(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,2)，(2,1)，(2,0)，(3,0)，…，根據(jù)規(guī)律探索可得，第2024個點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(62,15)

B.(63,7)

C.(63,15)

D.(64,7)10.對x、y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T(x,y)=axy+bx?4(其中a、b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.例如：T(0,1)=a×0×1+b×0?4=?4，若T(2,1)=2，T(?1,2)=?8，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為(

)

(1)a=1，b=2；

(2)若T(m,n)=0(n≠?2)，則m=4n+2；

(3)若T(m,n)=0，則m、n有且僅有3組整數(shù)解；

(4)若無論k取何值時，T(kx,y)的值均不變，則y=?2；

(5)若T(kx,y)=T(ky,x)對任意有理數(shù)x、y都成立，則k=0．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.將點(diǎn)P(m+2,2m?3)向下平移1個單位，向左平移3個單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰好落在y軸上，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______．12.當(dāng)滿足條件a______時，由關(guān)于x的不等式ax?1>a?x可得x<1．13.如圖，AB=4cm，BC=5cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移a?cm(0<a<5)，得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為______cm．

14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?my=52x+ny=6的解是x=6y=2，則關(guān)于a、b的二元一次方程組3(2a+b)?m(2a?b)=52(2a+b)+n(2a?b)=615.我們知道，負(fù)數(shù)沒有平方根，但對于三個互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“開心組合數(shù)”.例如：?9，?4，?1這三個數(shù)，(?9)×(?4)=6，(?9)×(?1)=3，(?4)×(?1)=2，其結(jié)果6，3，2都是整數(shù)，所以?9，?4，?1這三個數(shù)為“開心組合數(shù)”.若三個數(shù)?5，m，?20是“開心組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為20三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程組：

(1)代入消元法解方程y=x+32x+y=6；

(2)加減消元法解方程3x+2y=105x?y=2117.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，∠B+∠BCD=180°，AC/?/DE，請?zhí)顚懤碛桑?/p>

說明∠BAC=∠D．

解：因?yàn)椤螧+∠BCD=180°(已知)，

所以AB//CD(______).

所以∠BAC=∠ACD(______).

因?yàn)锳C/?/DE(已知)，

所以∠______=∠______(______)，

所以∠BAC=∠D(______).18.(本小題8分)

根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“x>a”或“x<a”的形式(a為常數(shù))．

(1)5x?1<?6；

(2)1?2x319.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?2,3)，B(?3,1)，C(0,?2)．

(1)將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

20.(本小題9分)

如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，已知OF⊥CD，∠COE=2∠AOC．

(1)若∠BOD=28°，求∠COE的度數(shù)；

(2)若∠BOF=60°，判斷OE與AB的位置關(guān)系，并說明理由．21.(本小題11分)

閱讀下面的文字，解答問題．

大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，由于2的整數(shù)部分是1，所以我們用2?1來表示2的小數(shù)部分．

請解答下列問題：

(1)求出3+2的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

(2)已知5+10=x+y22.(本小題11分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b滿足a+1+(b?3)2=0．

(1)填空：a=______，b=______；

(2)若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(?2,m)，用含m的式子表示△ABM的面積；

(3)在(2)條件下，線段BM與y軸相交于C(0,?910)，當(dāng)m=?32時，點(diǎn)P是y軸上的動點(diǎn)，當(dāng)滿足23.(本小題10分)

閱讀感悟：

有些關(guān)于方程組的問題，需要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x?y=5①，2x+3y=7②，求x?4y和7x+5y的值．

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①?②可得x?4y=?2，由①+②×2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．

解決問題：

(1)已知二元一次方程組2x+3y=173x+2y=13，則x?y=______，x+y=______；

(2)對于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x?y=ax?by+c，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3?5=15，4?7=28，那么求1?1的值．

答案解析1.C

【解析】解：116=14的算術(shù)平方根是：122.C

【解析】解：A.電影票上的“5排8號”，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.小明住在某小區(qū)3號樓7號，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.南偏西37°，位置不明確，故本選項(xiàng)符合題意；

D.東經(jīng)130°，北緯54°的城市，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

3.B

【解析】解：A、∵CA⊥BE，AD⊥BF，

∴∠BAC=∠ADB=90°，

∴∠B+∠1=90°，∠B+∠BAD=90°，

∴∠1是∠B的余角，∠BAD也是∠B的余角，故A錯誤，不合題意；

B、∵CA⊥BE，AD⊥BF，

∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠B+∠1=90°，∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∠1+∠CAD=90°，

∴圖中互余的角共有4對，故B正確，符合題意；

C、∵∠B+∠1=90°，∠B+∠BAD=90°，

∴∠1=∠BAD，

∵∠BAD+∠DAE=180°，

∴∠1+∠DAE=180°，

又∵∠1+∠ACF=180°，

∴∠1的補(bǔ)角有∠DAE和∠ACF，故C錯誤，不合題意；

D、∵∠ADB=∠ADC=∠BAC=∠CAE=90°，

∴圖中與∠ADB互補(bǔ)的角共有3個，故D錯誤，不合題意；

故選：B．

4.A

【解析】解：A、∵a>b，∴?2a<?2b，故此選項(xiàng)符合題意；

B、∵a>b，∴a2>b2，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、∵a>b，∴a?2>b?2，故此選項(xiàng)不符合題意；

D5.A

【解析】解：移項(xiàng)得：2x=2?3y，

系數(shù)化為1得：x=2?3y2；

故選：A6.D

【解析】解：∵AB//DE，

∴∠BCE=∠DEC=67°，

∵∠CEF=137°，

∴∠DEF=∠CEF?∠DEC=70°，

∵AD/?/EF，

∴∠ADE=∠DEF=70°，

故選：D．

7.D

【解析】解：∵三只玩具八哥和四只玩具鸚鵡，共重15兩，

∴3x+4y=15．

∵八哥和鸚鵡互換一只稱重，恰好重量相同，

∴2x+y=x+3y．

則：3x+4y=152x+y=x+3y．

故選：D．8.D

【解析】解：∵實(shí)數(shù)?a+5有平方根，

∴?a+5≥0，

解得a≤5，

∵3>5，

故A不符合題意；

∵25>5，

故B不符合題意；

∵22>9.B

【解析】解：各列的點(diǎn)數(shù)分別為：1、2、3、4、...，

則前n列的點(diǎn)數(shù)之和為：n(n+1)2，

當(dāng)n(n+1)2≤2024，n的最大整數(shù)解為：63．

故第2024個數(shù)在第64列，且所在列數(shù)的橫坐標(biāo)等于列數(shù)減去1．

從圖示可以看出，奇數(shù)列是從上往下數(shù)；偶數(shù)列是從下往上數(shù)．

第2024個數(shù)位于第64列的從下往上數(shù)第2024?63×642=8個，因此橫坐標(biāo)為63，縱坐標(biāo)為7．

∴第2024個點(diǎn)的坐標(biāo)為(63,7)10.B

【解析】解：∵T(2,1)=2，T(?1,2)=?8，

∴2a+2b?4=2?2a?b?4=?8，

解得a=1b=2，故(1)正確；

∴T(x,y)=xy+2x?4，

∵T(m,n)=0，

∴mn+2m?4=0，

∵n≠?2，

∴m=4n+2，故(2)正確；

∵m、n均取整數(shù)，

∴n+2=±1，n+2=±2，n+2=±4，

∴n=?1或n=?3或n=0或n=?4或n=2或n=?6，

∴m=4或m=?4或m=2或m=?2或m=1或m=?1，故(3)不正確；

∵T(kx,y)=kxy+2kx?4=k(xy+2x)?4，無論k取何值時，T(kx,y)的值均不變，

∴xy+2x=0，

∴x(y+2)=0，

則x=0或y=?2，故(4)不正確；

∵T(kx,y)=T(ky,x)，

∴kxy+2kx?4=kxy+2ky?4，

∴2k(x?y)=0，

∵對任意有理數(shù)x、y都成立，

∴k=0，

故(5)正確；

綜上所述：(1)(2)(5)正確，11.(0,?2)

【解析】解：由題意可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m+2?3,2m?3?1)

∵點(diǎn)Q恰好落在y軸上，

∴m+2?3=0，

∴m=1，

∴Q(0,?2)．12.a<?1

【解析】解：∵ax?1>a?x，

∴(a+1)x>a+1，

又∵該不等式的解集為x<1，

∴a+1<0，

∴a<?1，

即當(dāng)a<?1時，由關(guān)于x的不等式ax?1>a?x可得x<1．

故答案為：a<?1．

13.11

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知：DE=AB=4cm，AD=BE=a?cm，

∴EC=(5?a)cm，

∴陰影部分的周長=AD+EC+AC+DE=a+(5?a)+2+4=11(cm)，

故答案為：11．

14.a=2b=2【解析】解：令2a+b=u，2a?b=v，則3u?mv=52u+nv=6，

∵關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?my=52x+ny=6的解是x=6y=2，

∴u=6v=2，

∴2a+b=6①2a?b=2②，

①+②，可得4a=8，

解得a=2，

把a(bǔ)=2代入①，可得：2×2+b=6，

解得b=2，

∴原方程組的解是15.?80

【解析】解：∵(?5)×(?20)=10，

又∵其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為20，

∴分兩種情況，

當(dāng)?5m=20時，m=?80，此時三個數(shù)分別是?5，?80，?20；

當(dāng)?20m=20時，m=?20，此時三個數(shù)分別是?5，?20，16.解：(1)y=x+3①2x+y=6②

將①代入②，得：2x+x+3=6，

整理得：3x=3，

∴x=1，

將x=1代入①，得：y=4，

∴該方程組的解為：x=1y=4；

(2)3x+2y=10①5x?y=21②；

②×2，得：10x?2y=42③，

①+③，得：13x=52，

∴x=4，

將x=4代入②，得：5×4?y=21，

∴y=?1，

【解析】(1)對于方程組y=x+3①2x+y=6②，將①代入②，得2x+x+3=6，由此解出x=1，再將x=1代入①解出y即可得出該方程組的解；

(2)對于方程組3x+2y=10①5x?y=21②，將②×2，得10x?2y=42③，然后再①+③，得13x=52，由此解出x=4，再將x=4代入解出y17.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

ACD

D

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

等量代換

【解析】解：因?yàn)椤螧+∠BCD=180°(已知)，

所以AB/?/CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

所以∠BAC=∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

因?yàn)锳C/?/DE(已知)，

所以∠ACD=∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

所以∠BAC=∠D(等量代換)，

故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ACD；D；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．

18.解：(1)不等式兩邊同時加?1得，5x<?5，

不等號兩邊同時除以5得，x<?1；

(2)不等號兩邊同時乘以3得，1?2x>?3，

不等號兩邊同時減1得，?2x>?4，

不等號兩邊同時除以?2得，x<2．

【解析】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1得到5x<?5，再根據(jù)不等式的性質(zhì)2得到x<?1；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)2得到1?2x>?3，再根據(jù)不等式的性質(zhì)1得到?2x>?4，再根據(jù)不等式的性質(zhì)3得到x<2．

19.解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求；

(2)S△ABC=12×3×1+【解析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用將△ABC分割成兩個三角形進(jìn)而得出答案；

(3)直接利用所畫圖形得出符合題意的點(diǎn)．

20.解：(1)∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=28°，

∴∠AOC=28°，

∵∠COE=2∠AOC，

∴∠COE=2×28°=56°．

(2)OE⊥AB，理由如下：

∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°．

∵∠BOF=60°，

∴∠BOD=30°，

∴∠COE=2∠AOC=2∠BOD=60°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+60°=90°，即OE⊥AB．

【解析】(1