2025屆江蘇省東臺(tái)市第六聯(lián)盟九上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆江蘇省東臺(tái)市第六聯(lián)盟九上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.二次函數(shù)y=+2的頂點(diǎn)是()A.(1,2) B.(1,?2) C.(?1,2) D.(?1,?2)2.用10長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框,使它的面積為6.若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為,則根據(jù)題意可列出關(guān)于的方程為()A. B. C. D.3.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),則方程的解為()A., B., C., D.,4.3的倒數(shù)是()A. B. C. D.5.把一副三角板如圖(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=41°,∠D=30°,斜邊AB=4,CD=1.把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1(如圖2),此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.46.如圖,點(diǎn),在雙曲線上,且.若的面積為,則().A.7 B. C. D.7.已知點(diǎn)(-1,y1)、(2,y2)、(π,y3)在雙曲線上,則下列關(guān)系式正確的是()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y28.如圖,AD是的高,AE是外接圓的直徑,圓心為點(diǎn)O,且AC=5,DC=3,,則AE等于()A. B. C. D.59.如下圖形中既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.10.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則銳角α等于()A.15° B.30° C.45° D.60°11.如圖,在中,,于點(diǎn),,,則的值為()A.4 B. C. D.712.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值()A.2B.4C.2D.4二、填空題(每題4分,共24分)13.將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,則所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____.14.某班級(jí)中有男生和女生各若干,如果隨機(jī)抽取1人,抽到男生的概率是,那么抽到女生的概率是_____.15.拋物線y=9x2﹣px+4與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則p的值是_____.16.如圖,正方形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上,邊的中點(diǎn)在軸上,若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn),則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.17.如圖,點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn),且∠ACB=40°,陰影部分的面積為2π,則此扇形的半徑為_(kāi)_____.18.甲、乙兩人玩撲克牌游戲,游戲規(guī)則是:從牌面數(shù)字分別為5,6,7的三張撲克牌中,隨機(jī)抽取一張,放回后,再隨機(jī)抽取一張,若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù),則甲獲勝;若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲________.(填“公平”或“不公平”)三、解答題(共78分)19.(8分)在正方形中,點(diǎn)是直線上動(dòng)點(diǎn),以為邊作正方形,所在直線與所在直線交于點(diǎn),連接.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),延長(zhǎng)交于點(diǎn),與交于點(diǎn),連接.①求證:;②若,求的值;(2)當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為4,時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).20.(8分)小明和小軍兩人一起做游戲,游戲規(guī)則如下:每人從1,2,…,8中任意選擇一個(gè)數(shù)字,然后兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)(轉(zhuǎn)盤(pán)被分為面積相等的四個(gè)扇形),兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰(shuí)事先選擇的數(shù),誰(shuí)就獲勝;若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù),就在做一次上述游戲,直至決出勝負(fù).若小軍事先選擇的數(shù)是5,用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他獲勝的概率.21.(8分)已知:如圖,在正方形ABCD中,F(xiàn)是AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)CB到E,使BE=BF,連接CF并延長(zhǎng)交AE于G.(1)求證:△ABE≌△CBF;(2)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH,請(qǐng)判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形,并說(shuō)明理由.22.(10分)已知如圖所示,A,B,C是⊙O上三點(diǎn),∠AOB=120°,C是的中點(diǎn),試判斷四邊形OACB形狀,并說(shuō)明理由.23.(10分)如圖,在中,,為邊上的中點(diǎn),交于點(diǎn),.(1)求的值;(2)若,求的值.24.(10分)如圖,拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使有最小值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(12分)在一個(gè)不透明的口袋里,裝有若干個(gè)完全相同的A、B、C三種球,其中A球x個(gè),B球x個(gè),C球(x+1)個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球是A球的概率為0.1.(1)這個(gè)袋中A、B、C三種球各多少個(gè)?(2)若小明從口袋中隨機(jī)模出1個(gè)球后不放回,再隨機(jī)摸出1個(gè).請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小明摸到1個(gè)A球和1個(gè)C球的概率.26.為弘揚(yáng)遵義紅色文化,傳承紅色文化精神,某校準(zhǔn)備組織學(xué)生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng).經(jīng)了解,有A.遵義會(huì)議會(huì)址、B.茍壩會(huì)議會(huì)址、C.婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D.四渡赤水紀(jì)念館共四個(gè)可選擇的研學(xué)基地.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)基地的選擇進(jìn)行調(diào)查,每人必須且只能選擇一個(gè)基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)統(tǒng)計(jì)圖中______,______;(2)若該校有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)選擇基地的學(xué)生人數(shù);(3)某班在選擇基地的6名學(xué)生中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué),需從中隨機(jī)選出2名同學(xué)擔(dān)任“小導(dǎo)游”,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),即可求出y=+2的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:∵二次函數(shù)y=+2是頂點(diǎn)式,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(?1,2);故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo),此題型是中考中考查重點(diǎn),同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.2、A【分析】一邊長(zhǎng)為xm,則另外一邊長(zhǎng)為(5﹣x)m,根據(jù)它的面積為1m2,即可列出方程式.【詳解】一邊長(zhǎng)為xm,則另外一邊長(zhǎng)為(5﹣x)m,由題意得:x(5﹣x)=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,難度適中,解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式.3、C【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),∴方程一定有一個(gè)解為:x=﹣1,∵拋物線的對(duì)稱軸為:直線x=1,∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為:(3,0),∴方程的解為:,.故選C.考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn).4、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.解:3的倒數(shù)是.主要考查倒數(shù)的定義,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數(shù)的性質(zhì):負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒(méi)有倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).5、A【解析】試題分析:由題意易知:∠CAB=41°,∠ACD=30°.若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則∠ACO=30°+11°=41°.∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中,AB=4,則AO=OC=2.在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,由勾股定理得:AD1=.故選A.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn);2.勾股定理.6、A【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足分別為點(diǎn)C,點(diǎn)D,根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值,設(shè)點(diǎn),利用△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸,垂足分別為點(diǎn)C,點(diǎn)D,由題意知,,設(shè)點(diǎn),∴△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積,∴,解得,或(舍去),經(jīng)檢驗(yàn),是方程的解,∴,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出△AOB的面積是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析:根據(jù)題意,可得這個(gè)反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個(gè)象限的增減性,比較三個(gè)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo),分析可得三點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小,即可得答案.詳解:∵雙曲線中的-(k1+1)<0,∴這個(gè)反比例函數(shù)在二、四象限,且在每個(gè)象限都是增函數(shù),且1<,

∴y1>0,y1<y3<0;

故有y1>y3>y1.

故選B.點(diǎn)睛:考查了運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小,解題關(guān)鍵牢記反比例函數(shù)(x≠0)的性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),圖像分別位于第一、三象限,每一個(gè)象限內(nèi),從左往右,y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí),圖像分別位于第二、四象限,每一個(gè)象限內(nèi),從左往右,y隨x的增大而增大.

8、C【分析】由AD是的高可得和為直角三角形,由勾股定理求得AD的長(zhǎng),解三角形得AB的長(zhǎng),連接BE.由同弧所對(duì)的圓周角相等可知∠BEA=∠ACB,解直角三角形ABE即可求出AE.【詳解】解:如圖,連接BE,∵AD是的高,∴和為直角三角形,∵AC=5,DC=3,,∴AD=4,,∵,∴∠BEA=∠ACB,∵AE是的直徑,∴,即是直角三角形,sin∠BEA=sin∠ACB=,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義以及軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義,根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、B【解析】解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=,解得:sinα=,∵α為銳角,∴α=30°.故選B.11、B【分析】利用和可知,然后分別在和中利用求出BD和CD的長(zhǎng)度,最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】∵∴∵∴在中∵,∴在中∵,∴∴故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】過(guò)D作AE的垂線交AE于F,交AC于D′,再過(guò)D′作AP′⊥AD,由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn),進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′,再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′,∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D′AF,∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn),AD′=AD=4,∴D′P′即為DQ+PQ的最小值,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45°,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,∵AP′=P′D’,2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,∴P′D′=22,即DQ+PQ的最小值為22,故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】利用頂點(diǎn)式根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)可得新拋物線解析式.【詳解】的頂點(diǎn)為(?1,0),∴向右平移2個(gè)單位得到的頂點(diǎn)為(1,0),∴把拋物線向右平移2個(gè)單位,所得拋物線的表達(dá)式為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟練掌握“左加右減,上加下減”的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵.14、【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為1,據(jù)此即可求出抽到女生的概率.【詳解】解:∵抽到男生的概率是,∴抽到女生的概率是1-=.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題,掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解決此題的關(guān)鍵.15、±1【解析】試題解析:拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則△=b2-4ac=0,故:p2-4×9×4=0,解得p=±1.故答案為±1.16、【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于G,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(),根據(jù)正方形的性質(zhì)和“一線三等角”證出△CEG≌△FCO,可得EG=CO=,CG=FO=OG-OC=,然后利用等角的余角相等,可得∠BAF=∠FCO,先求出tan∠BAF,即可求出tan∠FCO,即可求出x的值,從而求出OF和OC,根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)即可求出CF、BF、AB、AF,從而求出OA.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于G,如下圖所示

∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為()∴OG=x,EG=∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°∵點(diǎn)E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)∴EC=CD=BC=CF∵∠CEG+∠ECG=90°,∠FCO+∠ECG=90°,∴∠CEG=∠FCO在△CEG和△FCO中∴△CEG≌△FCO∴EG=CO=,CG=FO=OG-OC=∵∠BAF+∠AFB=90°,∠FCO+∠COF=90°,∠AFB=∠COF∴∠BAF=∠FCO在Rt△BAF中,tan∠BAF=∴tan∠FCO=tan∠BAF=在Rt△FCO中,tan∠FCO=解得:則OF==,OC=根據(jù)勾股定理可得:CF=∴BF=CF=,AB=BC=2CF=,根據(jù)勾股定理可得:AF=∴OA=OF+AF=故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理,掌握利用反比例函數(shù)解析式設(shè)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)、作輔助線構(gòu)造全等三角形和等角的銳角三角函數(shù)相等是解決此題的關(guān)鍵.17、3【解析】根據(jù)圓周角定理可求出∠AOB的度數(shù),設(shè)扇形半徑為x,從而列出關(guān)于x的方程,求出答案.【詳解】由題意可知:∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°,設(shè)扇形半徑為x,故陰影部分的面積為πx2×=×πx2=2π,故解得:x1=3,x2=-3(不合題意,舍去),故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解,解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程,從而得到答案.18、不公平.【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:共有9種情況,積為奇數(shù)有4種情況所以,P(積為奇數(shù))=即甲獲勝的概率是,乙獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.三、解答題(共78分)19、(1)①證明見(jiàn)解析;②;(2)或.【分析】(1)通過(guò)正方形的性質(zhì)和等量代換可得到,從而可用SAS證明,利用全等的性質(zhì)即可得出;(2)先證明,則有,進(jìn)而可證明,得到,再利用得出,作交EH于點(diǎn)P,則,利用相似三角形的性質(zhì)得出,則問(wèn)題可解;(3)設(shè),則,表示出EH,然后利用解出x的值,進(jìn)而可求EH的長(zhǎng)度;當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),畫(huà)出圖形,用同樣的方法即可求EH的長(zhǎng)度.【詳解】(1)①證明:∵四邊形ABCD,DEFG都是正方形∴∵在和中,②∵四邊形DEFG是正方形在和中,在和中,∵作交EH于點(diǎn)P,則(3)當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí),設(shè),則解得∴當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如下圖∵四邊形ABCD,DEFG都是正方形∴∵在和中,∴點(diǎn)G在BC邊上∵四邊形DEFG是正方形在和中,設(shè),則解得∴綜上所述,EH的長(zhǎng)度為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì),相似三角形的判定及性質(zhì),正方形的性質(zhì),掌握全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵.20、.【解析】試題分析:列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩指針?biāo)笖?shù)字的和為5情況數(shù),即可確定小軍勝的概率.試題解析:列表如下:所有等可能的情況有16種,其中兩指針?biāo)笖?shù)字的和為5的情況有4種,所以小軍獲勝的概率==.考點(diǎn):列表法與樹(shù)狀圖法.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)由于四邊形ABCD是正方形,所以AB=CB=DC,因?yàn)锳B∥CD,∠CBA=∠ABE,從而得證.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABE≌△ADH,從而可證AF=CH,然后利用AB∥CD

即可知四邊形AFCH是平行四邊形.試題解析:(1)證明:∴,AB//CD∴∴在△ABE和△CBF中∴△ABE≌△CBF(SAS)(2)答:四邊形AFCH是平行四邊形理由:∵△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH∴△ABE≌△ADH∴BE=DH又∵BE=BF(已知)∴BF=DH(等量代換)又∵AB=CD(由(1)已證)∴AB-BF=CD-DH即AF=CH又∵AB//CD即AF//CH∴四邊形AFCH是平行四邊形22、AOBC是菱形,理由見(jiàn)解析.【分析】連接OC,根據(jù)等邊三角形的判定及圓周角定理進(jìn)行分析即可.【詳解】AOBC是菱形,理由如下:連接OC,∵C是的中點(diǎn)∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°,∵CO=BO(⊙O的半徑),∴△OBC是等邊三角形,∴OB=BC,同理△OCA是等邊三角形,∴OA=AC,又∵OA=OB,∴OA=AC=BC=BO,∴AOBC是菱形.【點(diǎn)睛】本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì),圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.23、(1)(2)【分析】(1)根據(jù)題意證出∠B=∠ADE,進(jìn)而設(shè)出DE和AD的值,再結(jié)合勾股定理求出AE的值即可得出答案;(2)根據(jù)斜中定理求出AD和AB的值,結(jié)合∠B和∠AED的sin值求出AC和AE的值,相減即可得出答案.【詳解】(1)∵,∴.又∵,∴.設(shè),則.在中,,則.(2)∵為斜邊上的中點(diǎn),∴,∴.則,,∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形,難度適中,需要熟練掌握直角三角形中的相關(guān)性質(zhì)與定理.24、(1);(2)存在,.【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線y=x解得:k=3,則點(diǎn)A(3,3),將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;(2)將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△B1A1O,則點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為:(?3,3)、(0,2);則拋物線的對(duì)稱軸為:x=1,則點(diǎn)C(2,2),即可求解.【詳解】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線y=x,解得:k=3,∴點(diǎn)A(3,3),.∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),,∴解得,∴拋物線的解析式為.(2)存在.∵,,繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∴,.∵拋物線的對(duì)稱軸為,∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為.設(shè)直線的解析式為,∴解得,∴.當(dāng)時(shí),,∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn),主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法,及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.25、(1

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