25.7.2相似多邊形和圖形的位似課件冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊

第二十五章

圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似（第2課時）

1.通過尺規(guī)作圖，了解位似圖形及性質(zhì)，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小，培養(yǎng)動手操作能力，發(fā)展幾何直觀。2.通過思考作圖原理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。3.通過作位似圖形，知道位似是特殊位置下的相似，培養(yǎng)抽象能力。學(xué)習(xí)重點：了解位似圖形，會用尺規(guī)作圖作位似圖形學(xué)習(xí)難點：位似圖形的靈活作圖。

思考：

（1）相似三角形的判定有哪些？（2）相似圖形的性質(zhì)有哪些？（3）如何做一個圖形與已知圖形相似？如圖所示，已知△ABC，求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比為2:1.ABC思考：ABC做一做：如圖所示，已知△ABC及△ABC外的一點O.1.請按如下步驟畫出△A'B'C'.(1)畫射線OA，OB，OC.(2)分別在OA，OB，OC上截取點A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.(3)連接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.學(xué)生活動一

【一起探究】ABC思考：1.請你判斷AB與A'B'，AC與A'C'，BC與B'C'的位置關(guān)系，并說明理由。2.△ABC與△A'B'C'相似嗎？為什么？3.點O還可以取在哪里？試一試。思考：已知△ABC，求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比為2:1.還有其他作圖方法嗎？ABCOA'B'C'學(xué)生活動二

【一起探究】

思考：上述作出的相似圖形，在位置上有何特殊之處呢？

定義：上述圖形不僅相似，而且經(jīng)過每對對應(yīng)頂點的直線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上），我們把這樣的相似圖形稱為位似圖形。對應(yīng)頂點所在直線的交點叫位似中心。這時的相似比也叫位似比。思考：1.如何判斷兩個圖形是否位似圖形？2.如何根據(jù)位似圖形尋找位似中心？學(xué)生活動三

【一起探究】方法技巧：判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點．思考：位似圖形有什么性質(zhì)？1.位似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方；

2.位似圖形的對應(yīng)點的連線相交于一點，即經(jīng)過位似中心；3.位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上；4.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.例：如圖：點O在四邊形ABCD內(nèi)部，以O(shè)為位

似中心，畫出四邊形A'B'

C'D'使四邊形與四邊形ABCD位似，且位似比為2.解：畫射線OA、OB、OC、OD;在射線OA、OB、OC、OD上分別取點D、E、F,使OA'=2OA,OB'=2OB,

OC’=2OC,O

D'=2OD;順次連結(jié)A'、B'、

C'、

D',則正方形ABCD與正方形A'B'C'D'位似,位似比為1：2A'C'D'B'

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x

軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(biāo)為(

)A．(3，2)

B．(3，1)C．(2，2)

D．(4，2)A在平面直角坐標(biāo)系中.如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或－k.即若原圖形的某一頂點坐標(biāo)為(x0，y0)則其位似圖形對應(yīng)頂點的坐標(biāo)為(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0).

注意：這里的相似比指的是新圖形與原圖形的對應(yīng)邊的比.2.圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(

)A．點MB．點NC．點O

D．點PD3.如圖△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點A，B，A′，B′，O共線，點O為位似中心．(1)AC與A′C′平行嗎？為什么？(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的長．解：(1)AC∥A′C′.理由如下：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠A＝∠C′A′B′，∴AC∥A′C′.

本節(jié)課我們研究了位似的相關(guān)概念、性質(zhì)及判斷位似的方法，請同學(xué)們帶著以下問題進(jìn)行總結(jié)：(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？(2)本節(jié)課學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的過程？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？A1.如圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包括的變換是(

)A．平移B．軸對稱

C．旋轉(zhuǎn)D．位似2.如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為(

)A．1∶2B．1∶4

C．1∶5D．1∶6B3.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABO與△A′B′O′是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上，則點P的坐標(biāo)為(

)A．(0，0)

B．(0，1)

C．(－3，2)

D．(3，－2)C4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為(3，2)，(6，4)，AC⊥x軸于點C，BG⊥x軸于點G，分別以AC，BG為邊作正方形ACDE和正方形BGMN.(1)試分別寫出直線AB和直線EN對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求證：正方形ACDE和正方形BGMN是位似圖形；(3)已知點M的坐標(biāo)是(10，0)，試作一個正方形，它以點M為其中一個頂點，且與已有正方形成位似圖形(在下圖中作出即可)．

1.P98A組1、2題，B組1、2題2.完成《》第25章

第7節(jié)

第2課時

第二十五章圖形的相似25.7相似多邊形和圖形的位似第2課時圖形的位似

當(dāng)相似圖形每對對應(yīng)頂點的直線

，對應(yīng)邊

?

(或

)，我們把這樣的兩個圖形稱為位似圖形.對應(yīng)頂點所在直線的交點稱為

，這時的相似比又稱

?

?.相交于一點互相平行

在同一條直線上位似中心位似比

測評等級(在對應(yīng)方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯題記錄1.如圖所示的四組圖形為兩個圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的組

數(shù)為(

C

)A.1B.2C.3D.4C12342.如圖，若△

ABC

與△

DEF

是位似圖形，則位似中心可能是(

A

)A.

O1B.

O2C.

O3D.

O4第2題圖A12343.如圖，四邊形

ABCD

與四邊形A'B'C'D'位似，位似中心為點

O

，

OC

＝6，CC'＝4，

AB

＝3，則A'B'＝

?.第3題圖5

12344.如圖，點

F

在

BD

上，

BC

，

AD

相交于點

E

，且

AB

∥

CD

∥

EF

.

(1)圖中有哪幾對位似三角形？選其中一對加以證明；1234解：(1)△

DFE

與△

DBA

，△

BFE

與△

BDC

，△

AEB

與△

DEC

都是位似三角形.比如選△

DFE

與