中考數(shù)學一輪總復習講義

學科教師輔導講義學員編號：年級：中考課時數(shù)：3學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：授課主題第01講-實數(shù)授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結教學目標了解實數(shù)的分類；掌握實數(shù)的性質及應用；掌握二次根式的概念、性質及運算。授課日期及時段T（Textbook-Based）——同步課堂體系搭建體系搭建知識梳理1、實數(shù)的概念及分類有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)有兩種分類方法。（1）按定義分類：（2）按正負分類：2、實數(shù)的性質在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全相同。（1）相反數(shù)：與表示任意一對相反數(shù)；（2）絕對值：；（3）倒數(shù)：如果表示一個非零數(shù)，那么與互為倒數(shù)。有關性質：（1）與互為相反數(shù)；（2）與互為倒數(shù)；（3）；（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即；（5）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，零沒有倒數(shù)。3、實數(shù)的運算及化簡：實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)任然適用。4、實數(shù)與數(shù)軸的關系：每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。5、利用實數(shù)軸比較實數(shù)的大小在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0；正實數(shù)大于一切負實數(shù)；兩個負實數(shù)相比較，絕對值大的反而小。6、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式，叫做被開方數(shù)。7、積的算術平方根：積的算術平方根的性質：，即積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。8、商的算術平方根：商的算術平方根的性質：9、最簡二次根式的概念一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式稱為最簡二次根式?；啎r，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。10、二次根式的乘法與除法二次根式的乘法法則：：二次根式的除法法則：11、分母有理化（1）有理化因式：兩個含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式。如：與，和。（2）分母有理化的依據(jù)是：分式的基本性質；（3）分母有理化的方法是：將分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根號。12、二次根式的加減法二次根式加減法法則：二次根式相加減，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后把被開方數(shù)相同的二次根式分別合并。（二次根式的加減與整式的加減相類似。）13、二次根式的混合運算二次根式的運算順序與實數(shù)的運算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最好算加減，有括號的先算括號里面的。多項式乘法法則和乘法公式對二次根式的運算同樣適用?？键c一：實數(shù)的概念及性質例1、把下列各數(shù)填入它所在的數(shù)集內：﹣，﹣，﹣0.1010010001…，0，﹣（﹣2.28），﹣|﹣4|，﹣32正數(shù)集合：{…}負分數(shù)集合：{…}非正整數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}．例2、1﹣的相反數(shù)是，絕對值是．的算術平方根是，的立方根的相反數(shù)是．考點二：實數(shù)與數(shù)軸例1、實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b例2、如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（）A．P B．Q C．m D．n例3、已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結果是．考點三：實數(shù)的運算例1、計算下列各式（1）+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|；（2）|﹣3|﹣+（）0．例2、計算下列各題（1）+﹣4；（2）|﹣2|﹣（）0+（3）（+）（﹣）﹣；（4）（﹣2）2．例3、計算：（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×（2）．考點四：二次根式的概念例1、使二次根式有意義的x的取值范圍是（）x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1例2、若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a=．例3、把下列各式化成最簡二次根式：（1）；（2）．考點五：二次根式的化簡求值及混合運算例1、已知a2﹣b2=，a﹣b=，則a+b=．例2、若x=﹣2，則代數(shù)式x2+1的值為．例3、先化簡，再求值：，其中a=+1．例4、（1）已知x=+2，求代數(shù)式（9﹣4）x2+（2﹣）x+的值．（2）先化簡，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+2，b=﹣2．例5、（1）計算﹣（）2+（）0﹣+||（2）已知a=，求﹣的值．P(Practice-Oriented)——實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練課堂狙擊1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．|﹣|與 C．與 D．與2．已知x2=3，那么在數(shù)軸上與實數(shù)x對應的點可能是（）A．P1 B．P4 C．P2或P3 D．P1或P43．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣1和，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)為（） B． C． D．4．若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≠25．要使式子有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞﹣2且a≠0 C．a(chǎn)＞﹣2或a≠0 D．a(chǎn)≥﹣2且a≠06．把下列各數(shù)填入相應的大括號內．0.302，，，，，﹣，0，﹣160（1）無理數(shù)集合：{}（2）正有理數(shù)集合：{}（2）負實數(shù)集合：{}．7．計算：（1）+﹣；（2）+﹣+；（3）（2+3）（2﹣3）．8．計算下列各題（1）++3﹣；（2）+﹣4（3）﹣；（4）（2﹣1）2．9．已知x=﹣，y=+，則x﹣y的值為．10．若m2=100，||=1，則m+=．11．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為．12．化簡求值：（）÷，其中x=．13．若a、b都是實數(shù)，且b=，試求的值．14．先化簡，再求值：2a﹣，其中a=．課后反擊1．實數(shù)a，b互為相反數(shù)，則下列結論正確的是（）A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)b=1 C．a(chǎn)÷b=﹣lD．a(chǎn)＞0，b＜02．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞03．如圖，實數(shù)﹣3，x，3，y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應的點是（）A．點M B點NC．點P D．點Q4．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤25．指出下列數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)：，，﹣3π，，3.1415926，，，0.121121112…．有理數(shù)有：；無理數(shù)有：．6．如圖，數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、點B，若點A是BC的中點，則點C表示的數(shù)為．7．計算：（1）++；（2）（3）（﹣2）3×﹣×（﹣）2﹣．8．計算（1）++3﹣；（2）﹣1（3）（5+2）2；（4）﹣5+（5）（2+3）（2﹣3）9．若x﹣y=﹣1，xy=，則代數(shù)式（x﹣1）（y+1）的值為．10．已知x+=，那么x﹣=．11．已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．12．化簡求值：，其中x=4，y=．13．已知x=（+），y=（﹣），求x2﹣2xy+y2和+的值．直擊中考直擊中考1．【2016?寧夏】化簡求值：（），其中a=2+．【解析】原式=[+]?+=?+==，當a=2+時，原式=+1．2．【2016?永州】計算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|【解析】﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．3．【2016?澄城】已知，且x為偶數(shù)，求的值．【解析】由題意得，解得：6＜x≤9，∵x為偶數(shù)，∴x=8．原式=（1+x）=（x+1）=．∴當x=8時，原式=．S(Summary-Embedded)——歸納總結重點回顧重點回顧1、實數(shù)的概念及分類有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)有兩種分類方法。（1）按定義分類：（2）按正負分類：2、實數(shù)的性質在實數(shù)范圍內，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全相同。（1）相反數(shù)：與表示任意一對相反數(shù)；（2）絕對值：；（3）倒數(shù)：如果表示一個非零數(shù)，那么與互為倒數(shù)。有關性質：（1）與互為相反數(shù)；（2）與互為倒數(shù)；（3）；（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即；（5）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，零沒有倒數(shù)。3、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式，叫做被開方數(shù)。4、積、商的算術平方根：，5、分母有理化（1）有理化因式：兩個含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式。如：與，和。（2）分母有理化的依據(jù)是：分式的基本性質；（3）分母有理化的方法是：將分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根號。名師點撥名師點撥注意：（1）帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；（2）在數(shù)軸上找到確定的無理數(shù)一般是借助勾股定理；（3）被開方數(shù)是小數(shù)時，先化成分數(shù)，再化成最簡二次根式；（4）二次根式的化簡與求值，一般先將二次根式化為最簡二次根式，再與多項式的乘法法則類比進行計算，在計算過程中可以逐步化簡，再求得結果。學霸經(jīng)驗學霸經(jīng)驗本節(jié)課我學到我需要努力的地方是學科教師輔導講義學員編號：年級：中考課時數(shù)：3學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：授課主題第02講-整式授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結教學目標了解代數(shù)式的意義，同時掌握求代數(shù)式的值的方法；理解同類項的概念，掌握合并同類項的法則和去括號的法則以及乘法公式，能準確地進行整式的加、減、乘、除、乘方等混合運算；能對多項式進行因式分解。授課日期及時段T（Textbook-Based）——同步課堂體系搭建體系搭建知識梳理（一）整式的有關概念1．整式：整式是單項式與__多項式__的統(tǒng)稱．2．單項式單項式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項式中的__數(shù)字___因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的_和__叫做單項式的次數(shù)．3．多項式幾個單項式的__和__叫做多項式；多項式中，每一個__單項式__叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中__次數(shù)最高__項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)．（二）整數(shù)指數(shù)冪的運算正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：am·an＝，(am)n＝，(ab)n＝anbn，eq\f(am,an)＝am－n(m，n是正整數(shù))．（三）同類項與合并同類項1．同類項所含字母相同，并且相同字母的_指數(shù)_也分別相同的項叫做同類項．2．合并同類項把多項式中的同類項合并成一項叫做____合并同類項___，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結果作為合并后的___系數(shù)___，字母和字母的指數(shù)不變．（四）求代數(shù)式的值1．代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算關系計算出的結果就叫做代數(shù)式的值．2．求代數(shù)式的值的基本步驟(1)代入：一般情況下，先對代數(shù)式進行化簡，再將數(shù)值代入；(2)計算：按代數(shù)式指明的運算關系計算出結果．（五）整式的運算1．整式的加減(1)整式的加減實質就是合并同類項；(2)整式加減的步驟：有括號，先去括號；有同類項，再合并同類項．注意去括號時，如果括號前面是負號，括號里各項的符號要___變號___．2．整式的乘除(1)整式的乘法．①單項式與單項式相乘：把__系數(shù)___、____同底數(shù)冪_分別相乘，作為積的因式，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．②單項式與多項式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多項式與多項式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．(2)整式的除法．①單項式除以單項式：把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的__指數(shù)____作為商的一個因式．②多項式除以單項式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.（六）因式分解1．因式分解的概念把一個多項式化成幾個整式的__積__的形式，叫做多項式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法．公因式的確定：第一，確定系數(shù)(取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù))；第二，確定字母或因式底數(shù)(取各項的相同字母)；第三，確定字母或因式的指數(shù)(取各相同字母的最低次冪)．(2)運用公式法．①運用平方差公式：a2－b2＝.②運用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝.3．因式分解的一般步驟一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解為止．考點一、整數(shù)指數(shù)冪的運算例1、計算a3?a2正確的是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)9例2、下列算式中，結果等于a6的是（）A．a(chǎn)4+a2 B．a(chǎn)2+a2+a2 C．a(chǎn)2?a3 D．a(chǎn)2?a2?a2例3、計算（﹣x3y）2的結果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y2例4、下列運算中，正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x6÷x2=x3 C．x2?x4=x6 D．（3x2）2=6x4例5、已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．例6、已知3x+2?5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．考點二、同類項與合并同類項例1、下列各算式中，合并同類項正確的是（）A．x2+x2=2x2 B．x2+x2=x4 C．2x2﹣x2=2 D．2x2﹣x2=2x例2、下列計算正確的是（）A．﹣x3+3x3=2x3 B．x+x=x2 C．x3+2x5=3x3 D．x5﹣x4=x例3、計算2x2+3x2的結果等于．例4、若單項式2axb與3a2by的和仍是一個單項式，則x=，y=．例5、（1）計算：13.1+1.6﹣（﹣1.9）+（﹣6.6）；（2）化簡：5xy﹣x2﹣xy+3x2﹣2x2．例6、化簡：（1）﹣9y+6x2+3（y﹣x2）；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）；（3）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]；（4）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．考點三、整式的運算例1、先化簡，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣，y=2．例2、（1）計算：（）﹣2+（3.14﹣π）0﹣|﹣5|（2）先化簡，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣．例3、（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．例4、化簡：5x2y﹣2xy2﹣5+3xy（x+y）+1，并說出化簡過程中所用到的運算律．考點四、因式分解例1、分解因式：（1）2x2﹣7x+3；（2）（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8；（3）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．例2、計算：（1）（﹣2）2﹣23﹣（）0+|﹣3|；（2）（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+1．例3、分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．例4、（1）計算：|﹣3|﹣（）﹣2+20160；（2）若a=b+2，求代數(shù)式3a2﹣6ab+3b2的值．P(Practice-Oriented)——實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練課堂狙擊1．計算x3?x2的結果是（）A．x B．x5 C．x6 D．x92．若a?23=26，則a等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．（a2）3=a8 D．a(chǎn)2?a3=a54．下列運算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．（﹣x5）4=x20 C．xm?xn=xmn D．x8÷x2=x45．單項式xm﹣1y3與4xyn的和是單項式，則nm的值是（）A．3 B．6 C．8 D．96．計算2a2+a2，結果正確的是（）A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a27．計算：2xy2﹣3xy2=．8．化簡：﹣3a﹣a+b+2b2+a+b﹣2b2=．9．已知xm=5，xn=7，求x2m+n的值．10．已知xm=2，xn=3，求x2m+3n的值．11．化簡（1）﹣3a+2b﹣7a+3b；（2）4x2﹣[x﹣（2x2﹣3x）]．12．合并同類項（1）3x﹣y﹣2x+3y；（2）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2．13．計算：（1）解方程：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8；（2）化簡下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．14．因式分解：（1）a2b﹣abc；（2）m4﹣2m2+1．15．分解因式：（1）x2﹣16x；（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．課后反擊1．如果等式x3?xm=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)4﹣a2=a2 C．2a﹣3a=﹣a D．a(chǎn)5?a5=2a53．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)8÷a4=a2 C．2a+3b=5ab D．a(chǎn)2×a3=a54．下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y5．下列運算中，正確的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=06．化簡：2x2﹣3x2=．7．計算：﹣3x6+2x6的結果是．8．若2?8n?16n=222，求n的值．9．已知5m=a，25n=b，求：53m+6n的值（用a，b表示）．10．合并同類項：．（1）x2+3x2+x2﹣3x2；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．11．合并同類項：（1）x3﹣2x2﹣x3+5x2+4；（2）4xy﹣3x2﹣3xy﹣2y+2x2．12．化簡并求值．（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2．13．分解因式：（1）2x2﹣8；（2）a3﹣4a（a﹣1）14．分解因式：（1）a3﹣4ab2；（2）x4﹣18x2y2+81y4．直擊中考直擊中考1．【2016?臺灣】多項式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，求a+b+c之值為何？（）A．0 B．10 C．12 D．222．【2016?濮陽】多項式2x2﹣xy﹣15y2的一個因式為（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y3．【2016?宿遷】計算或化簡：（1）（﹣2）2﹣（2016+π）0+（）﹣1；（2）（a3）2﹣2a?a5+（﹣a）7÷（﹣a）S(Summary-Embedded)——歸納總結重點回顧重點回顧（一）整式的有關概念1．整式：整式是單項式與__多項式__的統(tǒng)稱．（二）整數(shù)指數(shù)冪的運算正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：am·an＝，(am)n＝，(ab)n＝anbn，eq\f(am,an)＝am－n(m，n是正整數(shù))．（三）同類項與合并同類項1．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做____合并同類項___，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結果作為合并后的___系數(shù)___，字母和字母的指數(shù)不變．（四）求代數(shù)式的值1．代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算關系計算出的結果就叫做代數(shù)式的值．2．求代數(shù)式的值的基本步驟：(1)代入：一般情況下，先對代數(shù)式進行化簡，再將數(shù)值代入；(2)計算：按代數(shù)式指明的運算關系計算出結果．（五）整式的運算1．整式的加減：(1)整式的加減實質就是合并同類項；(2)整式加減的步驟：有括號，先去括號；有同類項，再合并同類項．注意去括號時，如果括號前面是負號，括號里各項的符號要___變號___．2．整式的乘除(1)整式的乘法．①單項式與單項式相乘：把__系數(shù)___、____同底數(shù)冪_分別相乘，作為積的因式，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．②單項式與多項式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多項式與多項式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．(2)整式的除法．①單項式除以單項式：把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的__指數(shù)____作為商的一個因式．②多項式除以單項式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式：(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.（六）因式分解1．因式分解的概念：把一個多項式化成幾個整式的__積__的形式，叫做多項式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法．公因式的確定：第一，確定系數(shù)(取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù))；第二，確定字母或因式底數(shù)(取各項的相同字母)；第三，確定字母或因式的指數(shù)(取各相同字母的最低次冪)．(2)運用公式法．①運用平方差公式：a2－b2＝；②運用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝.3．因式分解的一般步驟：一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解為止．名師點撥名師點撥(1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應用公式法或其他方法繼續(xù)分解．(2)提取公因式時，若括號內合并的項有公因式，應再次提??；注意符號的變換y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)應用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方公式及其特點．(4)因式分解要分解到每一個多項式不能分解為止．學霸經(jīng)驗學霸經(jīng)驗本節(jié)課我學到我需要努力的地方是學科教師輔導講義學員號： 年 級九級下） 課時數(shù)：3學員名： 輔導目數(shù) 學 學科師：授課主題第03講 分式與分式方程授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結教學目標①掌握分式有關的三個條件，熟練利用分式的基本性質進行分式的運算；②理解分式方程根的含義，并能熟練求解方程并驗根；③熟練理解分式方程類應用題中常見的等量關系，能熟練列出方程并求解。授課日期及時段T（Textbook-Based）——同步課堂體系搭建一、知識梳理二、知識概念（一）分式分式的概念AA，BBB≠0BAB＝0；BAB≠0；BAA＝0B≠0.B（二）分式的基本性質分式分與母乘除以一個 等零 的整，式值變用式表是：A×M A A÷M＝ ＝ M0B×M B B÷M（三）分式的約分與通分1．約分根據(jù)式基性將子、母的 因式 去叫分的2．通分根據(jù)式基性將個異母分化分母 分，種叫分的分．（四）分式的運算在分的減除合算先乘進約分簡再行運到括算括號面．算果須是最簡 式整．（五）分式方程定義：母含知數(shù) 有方叫式方．增根:使式程為零未數(shù)值為增根 分方的有兩特：根使 簡分母 為；根分方化整式 程根．（六）分式方程的基本解法解分式方程的一般步驟：去母把式方化為整式 程．驗把得式的根入簡分果最公母零則不是方的是方程的增根 必舍；如使簡分不零，它原式程根．（七）分式方程的實際應用分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：考點一：分式的定與三個條件例1、下式是式是( )A．x

x BC．BC

y D．x2

．2＋ 32例2、若式 有意，則a的值圍是( )a＋1A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≠－1 D．a(chǎn)≠0x－2例3、當x＝ ，分式 的為．x＋2考點二：分式的基性與分式的運例1、下運正的是( )－x－y x－y

a2－b2 a－b

a2－b2

a＋b

x－1 1＝2＝2＝2＝－x＋y x＋y

(a－b) a＋b

(a－b)

a－b

1－x x＋1x2xx2＋4 x2－4x2x例2、先化簡，再求值：x－4÷2＋

，其中x＝－1.例3、先簡再值1﹣ ）÷ ﹣ ，中2+2﹣5=．考點三：分式方程的基本解法與增根例1、小解程 ﹣ =1過程圖他答程的錯步是（ 解：程邊以x，得1﹣（x﹣2）=1…①去括號，得1﹣x﹣2=1…②合并同類項，得﹣x﹣1=1…③移項，得﹣x=2…④解得x=2…⑤A．①②⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ 例2、若于x的程 + =3的解正則m的取范圍（ ）A．m＜ B．m＜ 且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣ 且m≠﹣例3、關于x方程 無，則m的為（ ）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5例4（1）解程： ． （2） 解方程： = ﹣ ．例5、關于x方： ﹣ =1．a(chǎn)=3若這個方程有增根，求a考點四：分式方程的運用例1、甲乙人某零件已甲小比多做6個做90個的時與做60所時間相，設每做x個則列程（ ）B． C． D．245002100貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．200元/1950例3、“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完該工，這乙隊入兩還同施工15，能成工程．36P(Practice-Oriented)——實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練1、函數(shù)y=A．x≠0中，x的值圍是（ ）B．x＞﹣2 C．x＜﹣2D．x≠﹣22、知式 的值為0，么x值（ ）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1﹣23、知x2﹣3x﹣4=0，代數(shù)式 的是（ ）A．3 B．2 C． D．4、列式，簡是（ ）B． C． D．5、于零數(shù)ab，定a?b= ．若2?（2x﹣1）=1，則x值（ ）B． C． D．﹣6、關于x分方程 =2﹣ 的為數(shù)則足件的數(shù)m的值（ ）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，37、甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結果兩人同時到達C地．兩的均度為解此題設騎行車平速為x千米時．題列方．中正確的（ ）A． = B． = C． = D． =8、計算：（1）b÷ 3b? b3 （2（ ）3（ ）÷（ ）．9、已知化簡A；（2）若x足等組 ，且x整時求A10、化再值： ，中x足x2+x﹣2=0．11、解分式方程：=12638520054000慮，應該選擇哪個工程隊？課后反擊1、列數(shù)中屬式的（ ）A．﹣3 B． C． D．﹣4a3b2、列式，論取何時式有義是（ ）B． C． D．3、列程，是方程是（ ）A． B． C． D．4、于數(shù)ab，定種新算“?”：a?b= ，里等右是數(shù)算例如：1?3=．則程x?（﹣2）= ﹣1的解（ ）A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=75、關于x分方程 解為負則a取范圍（ ）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠46、穿越青海境內的蘭新高鐵極大地改善了沿線人民的經(jīng)濟文化生活，該鐵路沿線甲，乙兩城市相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達，已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快160km/h，設通車均行速為xkm/h，依題意下所方正的是（ ）A． ﹣ =4 B． =4C． =4 D． =47、關于x方程 + =2增根求m的？8、算2b﹣2）÷ ×（ 3．9、化： ?（x ，后x在1，，，2個中選個認合的代入求值．10（1）方： ﹣ =2． （2）解程： ﹣ =1．11、某商場購進甲、乙兩種商品，乙商品的單價是甲商品單價的2倍，購買240元甲商品的數(shù)量比購買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價各為多少元？直擊中考1【2016?溫】分式 值為0，則x值（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．222016?臺州】化簡的結果是（）A．﹣1 B．1 C． D．32015?、bMax{a，b}表示a、bMax{2，4}=4，按這規(guī)定程Max{x，﹣x}= 的解（）A．1﹣ B．2﹣ C．1+ 或1﹣ D．1+ 或﹣142016?A，BA型機器人比B千克，A1200千克所用時間與B800千克所用時間相等．設Bx（）A． = B． = C． = D． =5【21聊】算（﹣） ．62016?曲靖】先化簡：÷+，再求當x+1與x+67【2016?上】方：﹣=1．8【2015?深圳解程： ．92016?“”車商家?guī)砩虣C．某自行車行經(jīng)營的A820010%（1）A型自行車去年每輛售價多少元？（2）該車行今年計劃新進一批AB60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過AA型車和B15001800元，計劃B2400S(Summary-Embedded)——歸納總結重點回顧分式除加、方運算； 式程解； 分方的用。名師點撥本部分內容是中考重點之一，整體難度不大，需要多加練習提高準確度。中考多以選擇題、填空題、解答題的形式考查以下幾點：23、知程增，有關母值； 、式方．分方解實際題中的點．學霸經(jīng)驗

學科教師輔導講義學員編號：年級：中考課時數(shù)：3學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：授課主題第04講-一次方程（組）及不等式組授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結教學目標了解（不）等式、一次方程(組)概念，掌握（不）等式的基本性質；掌握一元一次方程的標準形式，掌握一次方程（組）及不等式（組）的解法；會列方程(組)及不等式（組）解決實際問題.。授課日期及時段T（Textbook-Based）——同步課堂體系搭建體系搭建知識梳理（一）、等式及方程的有關概念1．等式及其性質(1)用等號“＝”來表示相等關系的式子，叫做等式．(2)等式的性質：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式兩邊乘(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是0)，所得結果仍是等式．2．方程的有關概念(1)含有未知數(shù)的等式叫做方程．(2)方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．(3)解方程：求方程解的過程叫做解方程．（二）、一元一次方程1．只含有_一個_未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)都是_1_，系數(shù)不等于零的__整式_方程叫做一元一次方程，其標準形式為，其解為x＝.2．解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)___去括號_____；(3)移項；(4)__合并同類項_；(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.（三）、二元一次方程組的有關概念1．二元一次方程(1)概念：含有__兩個_未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是__1__，這樣的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程兩邊的值__相等__的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特點：一般地，二元一次方程有無數(shù)個解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集．2．二元一次方程組(1)概念：具有相同未知數(shù)的___兩個___二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組．(2)一般形式：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2))(a1，a2，b1，b2均不為零)．(3)二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的_公共解_，叫做二元一次方程組的解．（四）、二元一次方程組的解法解二元一次方程組的基本思想是_消元_，即化二元一次方程組為一元一次方程，主要方法有_代入_消元法和__加減___消元法．1．用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟(1)從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有x(或y)的代數(shù)式表示出y(或x)，即變成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；(2)將y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一個方程，消去y(或x)，得到關于x(或y)的一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值．2．用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟(1)在二元一次方程組中，若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，則可以直接相減(或相加)，消去一個未知數(shù)；(2)在二元一次方程組中，若不存在(1)中的情況，可選一個適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，再把方程兩邊分別相減(或相加)，消去一個未知數(shù)；(3)解這個一元一次方程；(4)將求出的一元一次方程的解代入原方程組中系數(shù)比較簡單的方程內，求出另一個未知數(shù)．（五）、不等式的有關概念及其性質1．不等式的有關概念：(1)不等式：用符號“＜”或“＞”或“≤”或“≥”表示大小關系的式子，叫做不等式．(2)不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有____解____，組成這個不等式的解集．(3)解不等式：求不等式的____解集____的過程叫做解不等式．2．不等式的基本性質：(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或整式)，不等號的方向_____不變_____，即若a＜b，則a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向_____不變_____，即若a＜b，且c＞0，則ac__<____bc.（或）(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向_____改變_____，即若a＜b，且c＜0，則ac___>___bc.（或）（六）、一元一次不等式(組)的解法1．一元一次不等式：只含有___一個____未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不等于0的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的基本步驟：去分母、__去括號___、移項、___合并同類項____、系數(shù)化為1.3．一元一次不等式組：關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組．4．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫這個一元一次不等式組的解集．5．一元一次不等式組解集的確定方法．若a＜b，則有：(1)的解集是，即“同大取大”．(2)的解集是，即“同小取小”．(3)的解集是，即“大小小大中間夾”．(4)的解集是空集，即“大大小小無解答”．（七）、列方程(組)或不等式(組)解應用題的一般步驟審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．設：設未知數(shù)，設其中某個未知量為x，并注意單位．對于含有兩個未知數(shù)的問題，需要設兩個未知數(shù)．列：根據(jù)題意尋找等量關系列方程(組)或不等式(組)．解：解方程(組)或不等式(組)．驗：檢驗方程(組)或不等式(組)的解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．（八）、常見的幾種方程類型及等量關系1．行程問題中的基本量之間的關系路程＝速度×時間；相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；追及問題：若甲為快者，則被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；流水問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．2．工程問題中的基本量之間的關系：工作效率＝eq\f(工作總量,工作時間).(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作總量看作“1”．考點一：二元一次方程組的概念例1、二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．例2、若方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，則m=，n=．例3、下列方程（組）中，①x+2=0②3x﹣2y=1③xy+1=0④2x﹣=1⑤⑥是一元一次方程的是，是二元一次方程的是，是二元一次方程組的是．考點二：一元一次方程及二元一次方程組的解法例1、解方程組：（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+2）=3（2﹣x）（2）1﹣=（3），（4）．例2、已知關于x、y的方程組和的解相同，求a、b的值．考點三：不等式的性質例1、如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1例2、下列判斷中，正確的序號為．①若﹣a＞b＞0，則ab＜0；②若ab＞0，則a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，則ac＞bc；④若a＞b，c≠0，則ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，則﹣a﹣c＜﹣b﹣c．考點四：不等式(組)的解集的數(shù)軸表示例1、不等式2x+1＜3的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．例2、在數(shù)軸上畫出下列解集：（1）x≥1且x≠2．（2）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上：5x﹣2＞3（x+1）考點五：不等式(組)的解法例1、不等式3x+2＜2x+3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．例2、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．例3、不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）A．0個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個例4、解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．考點六：確定不等式(組)中字母的取值范圍例1、關于x的不等式組恰有四個整數(shù)解，那么m的取值范圍為（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0例2、不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是．例3、已知不等式mx﹣3＞2x+m，（1）若它的解集是x＜，求m的取值范圍；（2）若它的解集是x＞，求m的值．考點七：列方程(組)或不等式(組)解決實際問題例1、某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，共有哪幾種進貨方案？P(Practice-Oriented)——實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練課堂狙擊1．已知a＜b，下列式子不成立的是()A．a(chǎn)＋1＜b＋1B．3a＜3b C．－eq\f(1,2)a＞－eq\f(1,2)bD．如果c＜0，那么eq\f(a,c)＜eq\f(b,c)2．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,2x＋4>0))的解集在數(shù)軸上表示為()3．一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>2，,x≤－1))B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2，,x>－1))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2，,x≥－1))D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2，,x≤－1))4．不等式x－2＞1的解集是()A．x＞－1B．x＞3C．x＜3D．x＜－15．已知3是關于x的方程2x－a＝1的解，則a的值是()A．－5B．5C．7D．26．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，,2x＋y＝4))的解是()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－2))D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝0))7．某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲、乙兩種各買多少件？該問題中，若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則列方程正確的是()A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,12x＋16y＝400)) B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,16x＋12y＝400))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16x＋12y＝30，,x＋y＝400)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16x＋12y＝30，,x＋y＝400))8．若關于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5k，,x－y＝9k))的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，則k的值為()A．－eq\f(3,4)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,3)D．－eq\f(4,3)9．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>1，,x<3))的解集為__________．10．方程|4x－8|＋eq\r(x－y－m)＝0，當y＞0時，m的取值范圍是__________．11．已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝7，,ax－by＝1))的解，則a－b的值為__________．12．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＞1，則k的取值范圍是__________．13．某工廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共50件，其生產(chǎn)成本與利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬元/件)0.60.9利潤(萬元/件)0.20.4若該工廠計劃投入資金不超過40萬元，且希望獲利超過16萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲利最大？最大利潤是多少？14．開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元錢買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；(2)校運動會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出．課后反擊1．若a＞b，則()A．a(chǎn)＞－b B．a(chǎn)＜－b C．－2a＞－2b D．－2a＜－2b2．不等式x＞1在數(shù)軸上表示正確的是()3．現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸物資運往災區(qū)，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應安排()A．4輛B．5輛C．6輛D．7輛4．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1>1，,4－2x≤0))的解在數(shù)軸上表示為()5．關于x的不等式－2x＋a≤2的解集如圖所示，那么a的值是()A．－4B．－2C．0D．26．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝－5，,7x－2y＝13))的解是__________．7．解方程組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，①,2x－y＝1.②))8．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2，則a的取值范圍為__________．9．關于x的不等式3x－a≤0，只有兩個正整數(shù)解，則a的取值范圍是__________．10．已知關于x，y的方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝m＋2，,4x＋5y＝6m＋3))的解x，y都是正數(shù)，求m的取值范圍．11．以“開放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會”已于2012年5月20日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內投資合作項目共348個，其中境外投資合作項目個數(shù)的2倍比省外境內投資合作項目多51個．(1)求湖南省簽訂的境外、省外境內的投資合作項目分別有多少個；(2)若境外、省外境內投資合作項目平均每個項目引進資金分別為6億元、7.5億元，求在這次“中博會”中，東道主湖南省共引進資金多少億元．12．體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如下表，全部銷售完后共獲利潤260元.籃球排球進價(元/個)8050售價(元/個)9560(1)購進籃球和排球各多少個？(2)銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？直擊中考直擊中考1．【2015?深圳】解不等式2x≥x﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示（）A． B．C． D．2．【2015?深圳】某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元．A．140 B．120 C．160 D．1003．【2016?深圳】解不等式組：．4．【2012?深圳】“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導的一種生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調共40臺，三種家電的進價和售價如表所示：價格種類進價（元/臺）售價（元/臺）電視機50005500洗衣機20002160空調24002700（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍．請問商場有哪幾種進貨方案？（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動．在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預估最多送出多少張？S(Summary-Embedded)——歸納總結重點回顧重點回顧不等式的有關性質1．不等式的基本性質：(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或整式)，不等號的方向_____不變_____，即若a＜b，則a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向_____不變_____，即若a＜b，且c＞0，則ac__<____bc.（或）(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向_____改變_____，即若a＜b，且c＜0，則ac___>___bc.（或）名師點撥名師點撥1.解不等式與解方程類似，不同之處在于系數(shù)化為1時，若不等式兩邊同時乘(或除)以一個負數(shù)，要改變不等號的方向．2．解不等式組的方法是分別解不等式組中各個不等式，再利用數(shù)軸求出這些不等式的公共部分．解不等式組與解方程組截然不同，不能將兩個不等式相加或相減，否則將可能出現(xiàn)錯誤．3．列不等式或不等式組解決實際問題，要注意抓住問題中的一些關鍵詞語，如“至少”“最多”“超過”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．這些都體現(xiàn)了不等關系，列不等式時，要根據(jù)關鍵詞準確地選用不等號．另外，對一些實際問題的分析還要注意結合實際．學霸經(jīng)驗學霸經(jīng)驗本節(jié)課我學到我需要努力的地方是學科教師輔導講義學員號： 年 級九級 課時數(shù)：3學員名： 輔導目數(shù) 學 學科師：授課主題第05講 一元二次方程及其應用授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結教學目標①準確使用各種求解方法，求解一元二次方程，掌握配方法；授課日期及時段T（Textbook-Based）——同步課堂體系搭建一、知識梳理二、知識概念（一）一元二次方程1一元二次方程，ax2＋bx＋c＝0(a，b，ca≠0)的ax2，bx，c，a，b一元二次方程的解二次方程的根．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0(a≠0)來說ax2＋bx＋c的值接近0，則可大致確定x的取值范圍．（二）直接開平方法與配方法a1平方的義若x2=a (a≥0), 則x叫做a平根，.用子示為x=±a2、配方法：通過配方，把方程的一邊化為完全平方式，另一邊化為非負數(shù)，然后利用開平方的方法求出一元二次方程的根3、用配方法解一元二次方程的步驟是：①二次項系數(shù)化為1；②將常數(shù)項移至方程右邊；③方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；④把原方程變形為(x＋m)2＝n的形式；⑤如果右邊是非負數(shù)，就可以用開平方法解這個一元二次方程．（三）公式法1、般，于元方程ax2+bx+c=0 (a≠0)b2－4ac＞0

x bbb24acbb24ac當b2－4ac=0，的是x ，元次程bb24ac2a當b2－4ac<0時，一元二次方程無實數(shù)根2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。利用公式法求根的一般步驟：將程為ax2+bx+c=0 (a≠0)，定a,b,cbb24ac把a,b,c值接入公式x ，得程bb24ac2a（三）分解因式法1ab0，則a0或b0十字相乘020.將方程的左邊分解成ab0令a0或b0（四）一元二次方程的根與系數(shù)的關系1 2 1 1ax2+bx+c=0(a≠0)x，xxx=﹣b1 2 1 a1 2 1 2 1、如果方程x2+px+q=0x，xx+x﹣p，x1 2 1 2 1

c，x1x2=a1 2 1 2 13、以x，x1)是x2－（x+x）x+x1 2 1 2 1（五）列一元二次方程解應用題1、步驟列一元二次方程解應用題的步驟可歸結為審、設、列、解、驗、答。2、幾何面積類3、平均增降率類對于P=a（1+x）n（1）a是增長或降低的基礎量；（2）x是平均增長或降低率；（3）n是增長或降低的次數(shù)；（4）P是增長或降低后的數(shù)量；（54、銷售類（1）利潤=售價-進價（成本）（2）利潤率=

利潤進價×100%=

售價-進價進價 ×100%（3）售價=進價×（1+利潤率）（4）總利潤=單件商品利潤×銷售量=銷售額-總成本5、行程類通常與構造直角三角形，使用勾股定理得到一元二次方程有關?？键c一：一元二次方程的定義與根的含義例1已于x方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，當時它一二次當m 時它一元次程．x＋1 x2－3例2、將程2＝3化一形式確是( )A．3(x＋1)＝2(x2－3) B．2x2－3x－9＝0 C．3x＋3＝2x2－6 D．2x2＋3x－9＝0例3、關于x一二方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的個為0，則a＝ 考點二：一元二次方程的解法例1、不論x，y為實，代式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )A．總小于2 B．總于7 C．為何數(shù) D．可為數(shù)例2、一二方程2x2－3x－1＝0中，a＝ ，b＝ ，c＝ ，b2－4ac＝ 方的為x1＝ ，x2＝ ．例3、解方程：（1）x+12=3 2（）3x2+x―3=0（3）2x2－3x＋1＝0 （4）(2x－1)2－x2－4x－4＝0考點三：根與系數(shù)的關系例1、x＋y＝－6和xy＝－7有相同的解，若求x和y的值，可將x，y看作某方程的兩根，則該方程應是( )A．m2＋6m＋7＝0 C．m2＋6m－7＝0 例2、設x1x2是一元二次方程2x2－x－3＝0的兩根，求下列代數(shù)式的值．(1)x2＋x2

x2 x1

(3)x2＋x2－3xx1 2 (2)x＋x

1 2 121 2考點四：一元二次方程的應用1、，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm，CCB1cm，，AAB2cm的速度爬行，x秒后，M，N，，△MNB24cm2，()A．2x·x＝24 C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝48例2、，10081x，x滿足的方是( )A．100(1＋x)2＝81 C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81例、3元45000.110費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%，請你利用所學知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元．4、，A，15海里/，20/時100P(Practice-Oriented)——實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練1、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0D.x2+5=02、若x=﹣2是于x的元二程x2+ax﹣a2=0的一根則a的為（ ）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1﹣4 D．1或43、關于x方程x2+（m+1）x+ =0的個數(shù)的倒恰它身則m的值（ ）A．﹣ B． C．﹣ 或 D．14、元次程x2﹣6x﹣5=0配可形（ ）A（x3214 Bx﹣2=4 Cx+）=14 D（x+）=45、已知3是關于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的條的長△ABC周為（ ）A．7 B．10 D．106、關于x一二程x2﹣2x+kb+1=0兩不相的數(shù)，一函數(shù)y=kx+b的致象能是（ ）A． B． C． D．7、a，b，c為數(shù)且（a﹣c）2＞a2+c2，關于x的程ax2+bx+c=0的況是（ ）A．有個等實根 B．有個相的數(shù)根C．無數(shù)根 D．一為08、元次程x2﹣3x﹣2=0的根為x1，x2，下列論確是（ ）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2C．x1+x2=3 D．x1x2=29、種牌動經(jīng)次降，件售由560元為315，知次降的分相，每次降的分．每降價百為x，下所列方中確是（ ）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=31510、方：2（x﹣3）2=x2﹣9． 解程：x2+4x﹣1=0．11、關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2．求實數(shù)k若方程兩實根x1、x2x1+x2=﹣x1?x2k1240元60100后2元20想平均每天獲得2240元的利潤，請回答：，，，課后反擊1、元次程x2﹣4x=12的是（ ）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=62、元次程x2﹣4x+4=0的根情是（ ）A．有個相的根 B．兩相的數(shù)根C．無數(shù)根 無法定3、若關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx﹣k的大致圖象是（ ）A． B． C． D．4、義算=（1b若b方程﹣x+=0（＜0）的根則b﹣a值（ ）A．0 B．1 C．2 Dm有關5、知x1，x2是于x的程x2+ax﹣2b=0的實數(shù)且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的是（ ）A． B．﹣ C．4 D．﹣16、有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（ ）A．x（x﹣1）=45 B．C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=457、下列關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c滿足a+b+c=0和4a﹣2b+c=0，則方程的根分別為（ ）A．1、0 B．﹣2、0 C．1、﹣2 D．﹣1、28、商的價為100，連兩價x%售降了36元則x為（ ）A．8 B．20 C．36 D．189、定義新運算：對于任意實數(shù)m、n都有m☆n=m2n+n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根據(jù)以上知識解決問題：若2☆a的值小于0，請判斷方程：2x2﹣bx+a=0的根的情況．10、已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2．mx1=1時，求另一個根x211AD20mABADx50m2，30m，AB12、楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超510.130(1xxyyx(2)32/輛25萬元直擊中考1【2016?深】出運算對數(shù)y=xn，定y′=nxn﹣1．例：數(shù)y=x4，有y′=4x3．函數(shù)y=x3，則程y′=12的解（ ）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2C．x1=x2=0 D．x1=2 ，x2=﹣22【2016?六水用法解元次程x2+4x﹣3=0時原程變（ ）A（x）=1 （+2=7Cx）=13 Dx+）=193【2016?天】程x2+x﹣12=0兩根（ ）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=34【2016?青】知三角的和的分是一二程x2﹣6x+8=0的，該角的長為（ ）A．8 B．10 C．8或10 D．1252016?x（k﹣1）x2+4x+1=0k（ ）A．k＜5 B．k＜5，且C．k≤5，且k≠1 D．k＞56【21蘭】園塊正形空，來這塊地劃部區(qū)栽種花如原一邊減了1m，一減了2m，?？盏臑?8m2，求正形的邊．原方的地的邊為xm，可方為（ ）A（x（+2=18B．x2﹣3x+16=0Cx（﹣）=8D．x2+3x+16=072013?60061020010200（10x41250S(Summary-Embedded)——歸納總結重點回顧1、一元二次方程的解法2、一元二次方程根與系數(shù)的關系3、一元二次方程的應用名師點撥本部分內容是中考的重點內容之一，整體難度一般，熟練解方程，并能根據(jù)實際情景求解對應問題是學好本部分內容的關鍵。學霸經(jīng)驗學科教師輔導講義學員編號：年級：中考課時數(shù)：3學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：授課主題第06講-平面直角坐標系及一次函數(shù)授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結教學目標會畫平面直角坐標系，掌握坐標平面內點的坐標特征；理解一次函數(shù)的概念，會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式；體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系，能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。授課日期及時段T（Textbook-Based）——同步課堂體系搭建體系搭建知識梳理(一)、平面直角坐標系與點的坐標特征1．平面直角坐標系如圖，在平面內，兩條互相垂直的數(shù)軸的交點O稱為原點，水平的數(shù)軸叫軸（或橫軸）_，豎直的數(shù)軸叫軸（或縱軸）__，整個坐標平面被x軸、y軸分割成四個象限．2．各象限內點的坐標特征點P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0；點P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0；點P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0；點P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0.3．坐標軸上的點的坐標特征點P(x，y)在x軸上y＝0，x為任意實數(shù)；點P(x，y)在y軸上x＝0，y為任意實數(shù)；點P(x，y)在坐標原點x＝0，y＝0.(二)、特殊點的坐標特征1．對稱點的坐標特征點P(x，y)關于x軸的對稱點P1的坐標為；關于y軸的對稱點P2的坐標為；關于原點的對稱點P3的坐標為．2．與坐標軸平行的直線上點的坐標特征平行于x軸：橫坐標_不同_，縱坐標__相同___；平行于y軸：橫坐標__相同__，縱坐標_不同_．3．各象限角平分線上點的坐標特征第一、三象限角平分線上的點橫坐標與縱坐標___相同_____，第二、四象限角平分線上的點橫坐標與縱坐標___互為相反數(shù)_____．4．點的平移將點P(x，y)向右(或向左)平移a個單位，可以得到對應點(x＋a，y)[或(x－a，y)]；將點P(x，y)向上(或向下)平移b個單位，可以得到對應點(x，y＋b)[或(x，y－b)]．(三)、距離與點