湘教版七年級數(shù)學下冊14三元一次方程組課件（21張）

第1章

二元一次方程組隨堂演練情景引入例題講解知識回顧獲取新知1.4三元一次方程組課堂小結(jié)知識回顧1、解二元一次方程組有哪幾種方法？2、它們的實質(zhì)是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程代入消元法和加減消元法消元情景引入

小麗家三口人的年齡之和為80歲，小麗的爸爸比媽媽大6歲，小麗的年齡是爸爸與媽媽年齡和的.試問這家人的年齡分別是多少歲？可建立二元一次方程組來解決.設(shè)爸爸的年齡為x歲，小麗的年齡為y歲，則媽媽的年齡為(x-6)歲.根據(jù)題意得：解這個方程組得x=38，y=10.因此爸爸的年齡為38歲，媽媽的年齡為32歲，小麗的年齡為10歲.想一想，還有其他的方法列方程組求解嗎？

因為要求三個人的年齡，所以可設(shè)爸爸的年齡為x歲，媽媽的年齡為y

歲，小麗的年齡為z

歲.根據(jù)題意得：

x+y+z=80，

x-y=6，

x+y=7z.獲取新知三人的年齡必須同時滿足上述三個方程，所以，我們把這三個方程聯(lián)立在一起寫成：可以發(fā)現(xiàn)，這個方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)均為1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.在三元一次方程組中，適合每一個方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個方程組的一個解.注意：三元一次方程組的方程個數(shù)至少是兩個.

解二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.

那么我們在解三元一次方程組時，能不能同樣利用代入法或加減法來消去一個或兩個未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程呢？現(xiàn)在我們來解下面的三元一次方程組：①②③我們把①、②兩式相加得到一個只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把②、③兩式相加又得到一個只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.由此可得到一個關(guān)于x，z的二元一次方程組：解得把x=38，z=10代入①式，得38+y+10=80，解得y=32.因此，三元一次方程組的解為

從上面解方程組的過程可以看出，解三元一次方程組的基本思想是：先消去一個未知數(shù)，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解二元一次方程。

消元的基本方法仍然是代入法和加減法.例題講解【例1】解三元一次方程組：分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，z或y的系數(shù)較為簡單，可以先下去消去z或y來求解.①②③解：②×4-①，得7x-17z=4.

②-③，得2x-5z=3.兩次轉(zhuǎn)化都必須是消去同一個未知數(shù).由此得到解這個二元一次方程組得把x=-31，z=-13代入③式，得y=42.所以原方程組的解為【例2】

解方程組x-z=4.③

2x+2z=2

①＋②，得

④1、化“三元”為“二元”考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個?）2、化“二元”為“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4

③

④解法一：消去y③+④2x=5解得x=2.5將x=2.5代入③中，解得z=-1.5將x=2.5z=-1.5代入①中，解得y=1所以，原方程組的解為：x=2.5y=1z=-1.5解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化簡得，所以，原方程組的解為：x=2.5y=1z=-1.5解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化簡得，所以，原方程組的解為：x=2.5y=1z=-1.5注：如果三個方程中有一個方程是二元一次方程（如例1中的③），則可以先通過對另外兩個方程組進行消元，消元時就消去三個元中這個二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那個元。即：缺某元，消某元。在三元化二元時，對于具體方法的選取應該注意選擇最恰當、最簡便的方法。

獲取新知隨堂演練1、判斷下列方程組是不是三元一次方程組?方程個數(shù)不一定是三個,但至少要有兩個。

方程中含有未知數(shù)的個數(shù)是三個√×

①②③×

方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次

x+y=20

y+z=19

x+z=21

√方程組中一共有三個未知數(shù)④B3.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，則z＝_______.【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.44、解方程組,則x＝_____，y＝______，z＝_______.【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x即可.6835、在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當x=-1時,y=0；當x=2時,y=3；當x=5時,y=60.求a,b,c的值.【解析】根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.解這個方程組，得把代入①，得c=-5因此6、某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需勞動力每公頃投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知農(nóng)場計劃投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？【解析】設(shè)安排x公頃種水稻、y公頃種棉花、z公頃種蔬菜.由題意得答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、