青島版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第1章素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷課件

(時間：90分鐘

滿分：120分)第1章素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題只有一個選項是符合題意的)1.(★☆☆)下列各組圖形,是全等形的是

(

)

D解析

D能夠完全重合的兩個平面圖形,叫做全等形,故選D.2.(★☆☆)空調(diào)安裝在墻上時,一般都會采用如圖所示的方法固定,這種方法應(yīng)

用的幾何原理是

(

)

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線

D.垂線段最短A解析

A固定在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架,因而應(yīng)用了三角形具有穩(wěn)定

性的幾何原理,故選A.3.(★☆☆)如圖,點B、D、E、C在一條直線上,若△ABD≌△ACE,BC=12,BD=3,

則DE的長為

(

)

A.9

B.6

C.5

D.7對應(yīng)目標(biāo)編號M8101001B解析

B因為△ABD≌△ACE,BD=3,所以CE=BD=3,所以DE=BC-BD-CE=12-3

-3=6,故選B.4.(新考向尺規(guī)作圖)(★☆☆)如圖,點C在∠AOB的邊OA上,用尺規(guī)作出了CP∥

OB,作圖痕跡中,

是

(

)

A.以點C為圓心,OD的長為半徑的弧B.以點C為圓心,DM的長為半徑的弧C.以點E為圓心,DM的長為半徑的弧D.以點E為圓心,OD的長為半徑的弧對應(yīng)目標(biāo)編號M8101006C解析

C根據(jù)“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖可得答案.5.(2024北京四中期中,6,★☆☆)如圖,已知AD∥BC,欲用“邊角邊”證明△ABC

≌△CDA,需補充的條件是

(

)

A.AB=CD

B.∠B=∠DC.AD=CB

D.∠BAC=∠DCA對應(yīng)目標(biāo)編號M8101002C解析

C因為AD∥BC,所以∠BCA=∠DAC,又因為AC=CA,所以添加條件CB=

AD時,根據(jù)“邊角邊”,可得△ABC≌△CDA,故選C.6.(2024山東菏澤定陶期中,3,★☆☆)如圖,用紙板擋住部分直角三角形后,能畫

出與此直角三角形全等的三角形,其依據(jù)是

(

)

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS對應(yīng)目標(biāo)編號M8101003C解析

C由題圖可得,遮擋住的三角形中露出兩個角及其夾邊,根據(jù)三角形的

判定方法ASA,可以畫出與此直角三角形全等的三角形,故選C.7.(2024北京大學(xué)附中期中,5,★☆☆)根據(jù)下列條件能畫出唯一△ABC的是(

)A.AB=1,BC=2,CA=3B.AB=7,BC=5,∠A=30°C.∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°D.AC=3.5,BC=4.8,∠C=70°D解析

D

選項A,1+2=3,線段AB、BC、CA不能構(gòu)成三角形,不符合題意;選項B,

根據(jù)條件不能證明三角形全等,不能畫出唯一△ABC,不符合題意;選項C,根據(jù)條

件不能證明三角形全等,不能畫出唯一△ABC,不符合題意;選項D,所給條件滿足

SAS,可以證明三角形全等,可以畫出唯一△ABC,符合題意.故選D.8.(學(xué)科素養(yǎng)應(yīng)用意識)(2023吉林長春中考改編,5,★☆☆)如圖,工人師傅設(shè)計

了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗,卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點,只要量出A'B'的長

度,就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度.其數(shù)學(xué)依據(jù)是(對應(yīng)目標(biāo)編號M8101002)

(

)

A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.三邊分別相等的兩個三角形全等D.兩點之間線段最短A解析

A因為點O為AA'、BB'的中點,所以O(shè)A=OA',OB=OB'.由對頂角相等得∠

AOB=∠A'OB'.在△AOB和△A'OB'中,

所以△AOB≌△A'OB'(SAS),所以AB=A'B',即只要量出A'B'的長度,就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度,故

選A.9.(★★☆)在如圖所示的若干個正方形拼成的圖形中,與三角形ABC全等的三角

形是

(

)

A.△AEG

B.△ADF

C.△DFG

D.△CEG對應(yīng)目標(biāo)編號M8101005C解析

C如圖所示,BC=DG,AC=FG,AB=FD.在△ABC和△FDG中,

所以△ABC≌△FDG(SSS),故選C.

10.(2024北京師大附中期中,8,★★☆)如圖,AB=AC,下列條件①∠B=∠C;②∠

AEB=∠ADC;③AE=AD;④BE=CD中,若只添加一個條件就可以證明△ABE≌△

ACD,則所有正確條件的序號是

(

)

A.①②

B.①③

C.①②③

D.②③④C解析

C在△ABE與△ACD中,因為AB=AC,∠A=∠A,若添加條件∠B=∠C,根

據(jù)ASA,能推出△ABE≌△ACD,①正確;若添加條件∠AEB=∠ADC,根據(jù)AAS,能

推出△ABE≌△ACD,②正確;若添加條件AD=AE,根據(jù)SAS,能推出△ABE≌△ACD,③正確;若添加條件BE=CD,不能推出△ABE≌△ACD,④不正確.所以能證

明△ABE≌△ACD的是①②③,故選C.二、填空題(共6個小題,每小題5分,共30分)11.(新獨家原創(chuàng),★☆☆)下列汽車標(biāo)志中,由全等圖形組成的是

(只填

序號).

①③④答案①③④12.[教材變式P15例6](2023四川成都中考,11,★☆☆)如圖,已知△ABC≌△DEF,

點B,E,C,F依次在同一條直線上.若BC=8,CE=5,則CF的長為

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M81010013答案

3解析因為△ABC≌△DEF,所以BC=EF,又BC=8,所以EF=8,因為EC=5,所以CF=

EF-EC=8-5=3.13.(2024山東菏澤巨野期末,12,★☆☆)如圖,已知方格紙中是4個相同的小正方

形,則∠1+∠2的度數(shù)為

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M810100290°答案

90°解析如圖,由題意可得AC=CE,∠ACB=∠ECD=90°,CB=CD,所以△ACB≌△

ECD,所以∠1=∠DEC.因為∠2+∠DEC=90°,所以∠1+∠2=90°.14.(★☆☆)如圖,在△ABC與△CDE中,AC=CE,AB∥DE,∠ACB=∠CED,若BD=

2,DE=6,則AB的長為

.

4對應(yīng)目標(biāo)編號M8101004答案

4解析因為AB∥DE,所以∠B=∠CDE.在△ABC和△CDE中,

所以△ABC≌△CDE(AAS),所以BC=DE=6,AB=CD.因為BD=2,所以CD=BC-BD=6-

2=4,所以AB=4.15.(★★☆)如圖,AD=BC,E、F是BD上兩點,AE=CF,BE=DF.若∠AEB=100°,∠ADB=30°,則∠BCF的度數(shù)為

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M810100570°答案

70°解析∵BE=DF,∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE.又AD=BC,AE=CF,∴△AED≌△

CFB(SSS),∴∠EAD=∠BCF.∵∠AEB=100°,∠ADB=30°,∴∠EAD=∠AEB-∠ADB=70°,∴∠BCF=70°.16.[倍長中線模型](2024湖北武漢江岸期末,14,★★★)△ABC中,AB=12,BC邊上

的中線AD=5,則AC的長的取值范圍是

.答案

2<AC<22解析如圖,延長AD到點E,使ED=AD,連接BE.因為AD是△ABC的邊BC上的中

線,所以BD=CD.在△EBD和△ACD中,

所以△EBD≌△ACD(SAS),所以EB=AC.因為AD=5,所以AE=2AD=10.在△ABE中,因為AB-AE<EB<AB

+AE,所以12-10<EB<12+10,所以2<EB<22,所以2<AC<22.2<AC<22三、解答題(共6個題,共60分)17.(2024北京朝陽陳經(jīng)綸中學(xué)分校期中,★☆☆)(8分)已知:如圖,E是BC上一點,

AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求證:AC=ED.

對應(yīng)目標(biāo)編號M8101002證明

因為AB∥CD,所以∠B=∠DCE.在△ABC和△ECD中,

所以△ABC≌△ECD(SAS),所以AC=ED.18.(2024山東聊城冠縣期中,18,★☆☆)(8分)如圖,已知AB=CD,BC=AD,∠B=23°,

求∠D的度數(shù).

對應(yīng)目標(biāo)編號M8101005解析如圖,連接AC,在△ABC和△CDA中,

所以△ABC≌△CDA(SSS),所以∠D=∠B=23°.

19.(學(xué)科素養(yǎng)應(yīng)用意識)(2024山東濰坊諸城期中,18,★☆☆)(10分)數(shù)學(xué)可以

幫助我們解決很多實際問題,即使無法跨越一條河,也可以測出這條河的寬度.如

圖,為了測量河兩岸相對的兩點A,B間的距離,小亮設(shè)計了一個方案:先在AB的垂

線BF上取兩點C,D,使CD=BC,再過點D畫出BF的垂線DE,當(dāng)點A,C,E恰好在同一

直線上時,測得ED的長就是A,B兩點間的距離.他的方案對嗎?為什么?(對應(yīng)目標(biāo)

編號M8101003)

解析他的方案對.理由:根據(jù)題意,得AB⊥BC,DE⊥CD,所以∠ABC=∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中,

所以△ABC≌△EDC(ASA),所以AB=DE.20.(新考向尺規(guī)作圖)(★☆☆)(10分)已知:線段a和∠α,如圖所示,求作:△ABC,

使AB=AC=a,∠A=∠α.(不寫作法,保留作圖痕跡)

對應(yīng)目標(biāo)編號M8101007解析如圖,△ABC即為所求.

21.(學(xué)科素養(yǎng)推理能力)(新獨家原創(chuàng),★★☆)(10分)如圖,B,E,C,F在同一條直

線上,AB∥DE,∠A=∠D,BE=CF.試說明AC與DF的關(guān)系,并說明理由.

對應(yīng)目標(biāo)編號M8101004解析

AC=DF,AC∥DF.理由如下:因為AB∥DE,所以∠B=∠DEF.因為BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(AAS),所以AC=DF,∠ACB=∠F,所以AC∥DF.22.[動點問題](2024山東菏澤定陶期中,24,★★☆)(14分)如圖,AB=12cm,∠CAB

=∠DBA=60°,AC=BD=9cm.點P在線段AB上以3cm/s的速度由點A向點B勻速運

動,同時,點Q在線段BD上由點B