2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案

PAGEPAGE19第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考試要求1.能畫出三角函數(shù)的圖象.2.了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).(2)余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，且))x≠kπ＋eq\f(π,2)}值域[－1，1][－1，1]R最小正周期2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]無對(duì)稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對(duì)稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無1.正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是eq\f(1,4)個(gè)周期.正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期.2.三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，偶函數(shù)一般可化為y＝Acosωx＋b的形式.3.對(duì)于y＝tanx不能認(rèn)為其在定義域上為增函數(shù)，而是在每個(gè)區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)內(nèi)為增函數(shù).1.思索辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)余弦函數(shù)y＝cosx的對(duì)稱軸是y軸.()(2)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).()(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.()(4)y＝sin|x|是偶函數(shù).()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)余弦函數(shù)y＝cosx的對(duì)稱軸有無窮多條，y軸只是其中的一條.(2)正切函數(shù)y＝tanx在每一個(gè)區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上都是增函數(shù)，但在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故不是增函數(shù).(3)當(dāng)k>0時(shí)，ymax＝k＋1；當(dāng)k<0時(shí)，ymax＝－k＋1.2.(2024·福州質(zhì)檢)下列函數(shù)中，周期為π，且在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞增的是()A.y＝|sinx| B.y＝tan2xC.y＝cos2x D.y＝sin2x答案C解析對(duì)于A，y＝|sinx|的周期為π，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞減，不合要求；對(duì)于B，y＝tan2x的周期為eq\f(π,2)，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))上單調(diào)遞增，不合要求；對(duì)于C，y＝cos2x的周期為π，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞增，符合要求；對(duì)于D，y＝sin2x的周期為π，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上不單調(diào)，不合要求.3.(2024·青島調(diào)研)函數(shù)y＝3taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的定義域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(k,2)π－\f(π,8)，k∈Z))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(k,2)π＋\f(π,8)，k∈Z))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(k,2)π，k∈Z))))答案C解析要使函數(shù)有意義，則2x＋eq\f(π,4)≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即x≠eq\f(k,2)π＋eq\f(π,8)，k∈Z，所以函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠\f(k,2)π＋\f(π,8)，k∈Z)))).4.(2024·全國(guó)乙卷)函數(shù)f(x)＝sineq\f(x,3)＋coseq\f(x,3)的最小正周期和最大值分別是()A.3π和eq\r(2) B.3π和2C.6π和eq\r(2) D.6π和2答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝sineq\f(x,3)＋coseq\f(x,3)＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)sin\f(x,3)＋\f(\r(2),2)cos\f(x,3)))＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(x,3)cos\f(π,4)＋cos\f(x,3)sin\f(π,4)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,4)))，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,\f(1,3))＝6π，最大值為eq\r(2).5.(多選)(2024·廣州一模)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos2x，則()A.f(x)的最大值為3B.f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,8)對(duì)稱C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，1))對(duì)稱D.f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上單調(diào)遞增答案BC解析f(x)＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1，則f(x)的最大值為eq\r(2)＋1，故A錯(cuò)誤；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,8)＋\f(π,4)))＋1＝eq\r(2)＋1，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,8)對(duì)稱，故B正確；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)))＋\f(π,4)))＋1＝1，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，1))對(duì)稱，故C正確；當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))時(shí)，2x＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))，故當(dāng)2x＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,2)))，即x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,8)))時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)2x＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，即x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(π,4)))時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.6.cos23°，sin68°，cos97°的大小關(guān)系是________.答案sin68°＞cos23°＞cos97°解析sin68°＝cos22°，又y＝cosx在[0°，180°]上是減函數(shù)，∴sin68°＞cos23°＞cos97°.考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域和值域1.f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x的最大值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.eq\f(\r(2),2) D.1答案B解析∵f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x＝sinxcosx(sin2x－cos2x)＝－eq\f(1,2)sin2xcos2x＝－eq\f(1,4)sin4x，∴f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x的最大值為eq\f(1,4).2.函數(shù)y＝lg(sinx)＋eq\r(cosx－\f(1,2))的定義域?yàn)開_______.答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ＜x≤2kπ＋\f(π,3)，k∈Z))解析要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx＞0，,cosx－\f(1,2)≥0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx＞0，,cosx≥\f(1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2kπ＜x＜π＋2kπ，k∈Z，,－\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(π,3)＋2kπ，k∈Z，))所以2kπ＜x≤eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ＜x≤2kπ＋\f(π,3)，k∈Z)).3.當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))時(shí)，函數(shù)y＝3－sinx－2cos2x的值域?yàn)開_______.答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，2))解析因?yàn)閤∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))，所以sinx∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).又y＝3－sinx－2cos2x＝3－sinx－2(1－sin2x)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(7,8)，所以當(dāng)sinx＝eq\f(1,4)時(shí)，ymin＝eq\f(7,8)，當(dāng)sinx＝－eq\f(1,2)或sinx＝1時(shí)，ymax＝2.即函數(shù)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，2)).4.函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域?yàn)開_______.答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\r(2)，1))解析設(shè)t＝sinx－cosx，則t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，sinxcosx＝eq\f(1－t2,2)，且－eq\r(2)≤t≤eq\r(2).∴y＝－eq\f(t2,2)＋t＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)(t－1)2＋1.當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝1；當(dāng)t＝－eq\r(2)時(shí)，ymin＝－eq\f(1,2)－eq\r(2).∴函數(shù)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\r(2)，1)).感悟提升1.求三角函數(shù)的定義域通常要解三角不等式(組)，解三角不等式(組)常借助三角函數(shù)的圖象.2.求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的幾種類型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).考點(diǎn)二三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性例1(1)(多選)(2024·臨沂調(diào)研)下列函數(shù)中，最小正周期為π的是()A.y＝cos|2x| B.y＝|cosx|C.y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) D.y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))答案ABC解析A中，y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期為π；B中，由圖象知y＝|cosx|的最小正周期為π；C中，y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π；D中，y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的最小正周期T＝eq\f(π,2).(2)(2024·撫順調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋θ＋\f(π,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))))是偶函數(shù)，則θ的值為________.答案eq\f(π,6)解析∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴θ＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z).又θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴θ＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)，解得θ＝eq\f(π,6)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.(3)已知函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的最小正周期為4π，且?x∈R有f(x)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))成立，則f(x)圖象的對(duì)稱中心是________，對(duì)稱軸方程是________.答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(4π,3)，0))，k∈Zx＝2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z解析由f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期為4π，得ω＝eq\f(1,2)，因?yàn)閒(x)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))恒成立，所以f(x)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，即eq\f(1,2)×eq\f(π,3)＋φ＝2kπ(k∈Z)，又∵|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,6)，故f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))，令eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，得x＝eq\f(4π,3)＋2kπ(k∈Z)，故f(x)圖象的對(duì)稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(4π,3)，0))，k∈Z.令eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)，故f(x)圖象的對(duì)稱軸方程是x＝2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z.感悟提升(1)三角函數(shù)周期的一般求法①公式法；②不能用公式求周期的函數(shù)時(shí)，可考慮用圖象法或定義法求周期.(2)對(duì)于可化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或f(x)＝Acos(ωx＋φ))形式的函數(shù)，假如求f(x)的對(duì)稱軸，只需令ωx＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)(或令ωx＋φ＝kπ(k∈Z))，求x即可；假如求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或令ωx＋φ＝\f(π,2)＋kπ（k∈Z）))，求x即可.(3)對(duì)于可化為f(x)＝Atan(ωx＋φ)形式的函數(shù)，假如求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝eq\f(kπ,2)(k∈Z)，求x即可.(4)三角函數(shù)型奇偶性的推斷除可以借助定義外，還可以借助其圖象與性質(zhì)，在y＝Asin(ωx＋φ)中代入x＝0，若y＝0則為奇函數(shù)，若y為最大或最小值則為偶函數(shù).若y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則φ＝kπ(k∈Z)，若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z).訓(xùn)練1(1)(2024·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝cosx－cos2x，則該函數(shù)為()A.奇函數(shù)，最大值為2B.偶函數(shù)，最大值為2C.奇函數(shù)，最大值為eq\f(9,8)D.偶函數(shù)，最大值為eq\f(9,8)答案D解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù).f(x)＝cosx－cos2x＝cosx－(2cos2x－1)＝－2cos2x＋cosx＋1＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(9,8)，又cosx∈[－1，1]，故f(x)的最大值為eq\f(9,8).(2)(多選)(2024·大連模擬)已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋eq\f(\r(3),2)(1－2sin2x)，則有關(guān)函數(shù)f(x)的說法正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對(duì)稱B.f(x)的最小正周期為πC.f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對(duì)稱D.f(x)的最大值為eq\r(3)答案AB解析由題可知f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).當(dāng)x＝eq\f(π,3)時(shí)，2x＋eq\f(π,3)＝π，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對(duì)稱，故A正確；函數(shù)f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，故B正確；當(dāng)x＝eq\f(π,6)時(shí)，2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(2π,3)，所以函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)的最大值為1，故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)三三角函數(shù)的單調(diào)性角度1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、比較大小例2(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))，則f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))答案D解析由已知f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，2kπ≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋π，k∈Z，kπ＋eq\f(π,6)≤x≤kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z，又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))).(2)已知函數(shù)f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，設(shè)a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,7)))，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>a>c答案A解析a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,7)))＝2coseq\f(13π,42)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝2coseq\f(π,3)，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝2coseq\f(5π,12)，因?yàn)閥＝cosx在[0，π]上遞減，又eq\f(13π,42)<eq\f(π,3)<eq\f(5π,12)，所以a>b>c.角度2依據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)例3已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)cosωx－eq\f(\r(3),2)sin(π－ωx)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是()A.[2，6] B.(2，6)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))答案C解析由已知f(x)＝eq\f(1,2)cosωx－eq\f(\r(3),2)sin(π－ωx)＝eq\f(1,2)cosωx－eq\f(\r(3),2)sinωx＝sinωxcoseq\f(5π,6)＋cosωxsineq\f(5π,6)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(5π,6)))，又f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)≤\f(π,3)ω＋\f(5π,6)，,\f(π,2)ω＋\f(5π,6)≤2kπ＋\f(π,2)，))k∈Z，解得6k－4≤ω≤4k－eq\f(2,3)，由6k－4≤4k－eq\f(2,3)得k≤eq\f(5,3)，又ω＞0，k∈Z，因此k＝1，所以2≤ω≤eq\f(10,3).感悟提升1.求較為困難的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個(gè)整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，留意要先把ω化為正數(shù).2.對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題，利用特值驗(yàn)證解除法求解更為簡(jiǎn)捷.訓(xùn)練2(1)(2024·新高考Ⅰ卷)下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝7sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))單調(diào)遞增的區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))答案A解析法一令－eq\f(π,2)＋2kπ≤x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得－eq\f(π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋2kπ，k∈Z.取k＝0，則－eq\f(π,3)≤x≤eq\f(2π,3).因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，所以區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.法二當(dāng)0<x<eq\f(π,2)時(shí)，－eq\f(π,6)<x－eq\f(π,6)<eq\f(π,3)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)eq\f(π,2)<x<π時(shí)，eq\f(π,3)<x－eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上不單調(diào)，故B不正確；當(dāng)π<x<eq\f(3π,2)時(shí)，eq\f(5π,6)<x－eq\f(π,6)<eq\f(4π,3)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))上單調(diào)遞減，故C不正確；當(dāng)eq\f(3π,2)<x<2π時(shí)，eq\f(4π,3)<x－eq\f(π,6)<eq\f(11π,6)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))上不單調(diào)，故D不正確.(2)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,2) C.eq\f(3π,4) D.π答案A解析f(x)＝cosx－sinx＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，由題意得a>0，故－a＋eq\f(π,4)<eq\f(π,4)，因?yàn)閒(x)＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))在[－a，a]上是減函數(shù)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋\f(π,4)≥0，,a＋\f(π,4)≤π，,a>0，))解得0<a≤eq\f(π,4)，所以a的最大值是eq\f(π,4).(3)已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是________.答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4)))解析由eq\f(π,2)<x<π，ω>0，得eq\f(ωπ,2)＋eq\f(π,4)<ωx＋eq\f(π,4)<ωπ＋eq\f(π,4)，又y＝sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))，k∈Z，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(ωπ,2)＋\f(π,4)≥\f(π,2)＋2kπ，,ωπ＋\f(π,4)≤\f(3π,2)＋2kπ))k∈Z，解得4k＋eq\f(1,2)≤ω≤2k＋eq\f(5,4)，k∈Z.又函數(shù)f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞減，所以周期T＝eq\f(2π,ω)≥π，解得0＜ω≤2.所以ω∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4))).三角函數(shù)中ω的求解三角函數(shù)中ω的求解一般要利用其性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是：(1)若已知三角函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，進(jìn)而建立ω所滿意的不等式(組)求解；(2)若已知函數(shù)的對(duì)稱性，則依據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性探討其周期性，進(jìn)而可以探討ω的取值；(3)若已知三角函數(shù)的最值，則利用三角函數(shù)的最值與對(duì)稱軸或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式(組)，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍.一、利用三角函數(shù)的周期求解例1為了使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值為()A.98π B.eq\f(197,2)π C.eq\f(199,2)π D.100π答案B解析由題意，至少出現(xiàn)50次最大值即至少需用49eq\f(1,4)個(gè)周期，所以eq\f(197,4)T＝eq\f(197,4)·eq\f(2π,ω)≤1，所以ω≥eq\f(197,2)π.二、利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解例2若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))) C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，3)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))答案D解析令eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx≤eq\f(3,2)π＋2kπ(k∈Z)，得eq\f(π,2ω)＋eq\f(2kπ,ω)≤x≤eq\f(3π,2ω)＋eq\f(2kπ,ω)(k∈Z)，因?yàn)閒(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)≤\f(π,3)，,\f(π,2)≤\f(3π,2ω)＋\f(2kπ,ω)))(k∈Z)，解得6k＋eq\f(3,2)≤ω≤4k＋3(k∈Z).又ω＞0，所以k≥0，又6k＋eq\f(3,2)＜4k＋3(k∈Z)，得0≤k＜eq\f(3,4)(k∈Z)，所以k＝0.故eq\f(3,2)≤ω≤3.三、利用三角函數(shù)的最值、圖象的對(duì)稱性求解例3已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))，x＝－eq\f(π,4)為f(x)的零點(diǎn)，直線x＝eq\f(π,4)為y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,18)，\f(5π,36)))上單調(diào)，則ω的最大值為()A.11 B.9 C.7 D.5答案B解析因?yàn)閤＝－eq\f(π,4)為f(x)的零點(diǎn)，x＝eq\f(π,4)為f(x)的圖象的對(duì)稱軸，所以eq\f(π,4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝eq\f(T,4)＋kT，即eq\f(π,2)＝eq\f(4k＋1,4)T＝eq\f(4k＋1,4)·eq\f(2π,ω)，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因?yàn)閒(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,18)，\f(5π,36)))上單調(diào)，所以eq\f(5π,36)－eq\f(π,18)＝eq\f(π,12)≤eq\f(T,2)＝eq\f(2π,2ω)，即ω≤12，由此得ω的最大值為9.1.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的為()A.f(x)＝sin|x| B.f(x)＝tan|x|C.f(x)＝|tanx| D.f(x)＝(x－1)0答案C解析對(duì)于C，f(x＋π)＝|tan(x＋π)|＝|tanx|＝f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)，其余均不是周期函數(shù).2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是()A.y＝|cosx＋1| B.y＝1－sinxC.y＝－3sin(2x＋π) D.y＝1－tanx答案C解析選項(xiàng)A中的函數(shù)是偶函數(shù)，選項(xiàng)B，D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；因?yàn)閥＝－3sin(2x＋π)＝3sin2x，所以是奇函數(shù)，選C.3.(多選)已知函數(shù)f(x)＝sin4x－cos4x，則下列說法正確的是()A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的最大值為2C.f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增答案ACD解析∵f(x)＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π，f(x)的最大值為1.∵f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos2x＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.∵y＝cos2x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，∴f(x)＝－cos2x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，故選ACD.4.假如函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))對(duì)稱，那么|φ|的最小值為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4) C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)答案A解析由題意得3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(4π,3)＋φ))＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ＋2π))＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝0，∴eq\f(2π,3)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，∴φ＝kπ－eq\f(π,6)(k∈Z)，取k＝0，得|φ|的最小值為eq\f(π,6).5.若f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))，則()A.f(1)＞f(2)＞f(3)B.f(3)＞f(2)＞f(1)C.f(2)＞f(1)＞f(3)D.f(1)＞f(3)＞f(2)答案A解析由eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,4)≤eq\f(3π,2)，可得eq\f(3π,8)≤x≤eq\f(7π,8)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(7π,8)))上單調(diào)遞減，由于1＜eq\f(3π,8)＜2，且eq\f(3π,8)－1＜2－eq\f(3π,8)，故f(1)＞f(2).由于eq\f(3π,8)＜2＜eq\f(7π,8)＜3，且eq\f(7π,8)－2＞3－eq\f(7π,8)，故f(2)＞f(3)，所以f(1)＞f(2)＞f(3)，故選A.6.(多選)已知函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sinx|，下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))單調(diào)遞增C.f(x)在[－π，π]有4個(gè)零點(diǎn)D.f(x)的最大值為2答案AD解析f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)eq\f(π,2)<x<π時(shí)，f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx，∴f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上單調(diào)遞減，故B不正確；f(x)在[－π，π]上的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)f(x)在[－π，π]上只有3個(gè)零點(diǎn)，故C不正確；∵y＝sin|x|與y＝|sinx|的最大值都為1且可以同時(shí)取到，∴f(x)可以取到最大值2，故D正確.7.函數(shù)y＝eq\r(sinx－cosx)的定義域?yàn)開_______.答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)，2kπ＋\f(5π,4)))(k∈Z)解析要使函數(shù)有意義，必需使sinx－cosx≥0.利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的圖象，如圖所示.在[0，2π]內(nèi)，滿意sinx＝cosx的x為eq\f(π,4)，eq\f(5π,4)，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2π，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5,4)π，k∈Z)).8.(2024·合肥調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))))，則下列說法正確的是________(填序號(hào)).①f(x)的周期是eq\f(π,2)；②f(x)的值域是{y|y∈R，且y≠0}；③直線x＝eq\f(5π,3)是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；④f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(π,3)))，k∈Z.答案④解析函數(shù)f(x)的周期為2π，①錯(cuò)；f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，②錯(cuò)；當(dāng)x＝eq\f(5π,3)時(shí)，eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)＝eq\f(2π,3)≠eq\f(kπ,2)，k∈Z，∴x＝eq\f(5π,3)不是f(x)的對(duì)稱軸，③錯(cuò)；令kπ－eq\f(π,2)＜eq\f(1,2)x－eq\f(π,6)＜kπ，k∈Z，可得2kπ－eq\f(2π,3)＜x＜2kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(2π,3)，2kπ＋\f(π,3)))，k∈Z，④正確.9.(2024·北京海淀區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(2π,3)))上單調(diào)遞增，那么常數(shù)ω的一個(gè)取值為________.答案eq\f(1,2)(答案不唯一)解析f(x)＝sinωx(ω＞0)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(2π,3)))上單調(diào)遞增，則ω·eq\f(2π,3)≤eq\f(π,2)，ω·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))≥－eq\f(π,2)，∴0＜ω≤eq\f(3,4)，取一個(gè)該范圍內(nèi)的值即可，如ω＝eq\f(1,2).10.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，0＜φ＜\f(2π,3)))的最小正周期為π.(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，求φ的值；(2)若f(x)的圖象過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(\r(3),2)))，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，所以T＝eq\f(2π,ω)＝π，即ω＝2.所以f(x)＝sin(2x＋φ).(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，因?yàn)?＜φ＜eq\f(2π,3)，所以φ＝eq\f(π,2).(2)當(dāng)f(x)的圖象過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(\r(3),2)))時(shí)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋φ))＝eq\f(\r(3),2)，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝eq\f(\r(3),2).又因?yàn)?＜φ＜eq\f(2π,3)，所以eq\f(π,3)＜eq\f(π,3)＋φ＜π.所以eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(2π,3)，即φ＝eq\f(π,3).所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).令2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(π,12)(k∈Z).所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))(k∈Z).11.已知函數(shù)f(x)＝sin(2π－x)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－x))－eq\r(3)cos2x＋eq\r(3).(1)求f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,12)))時(shí)，求f(x)的最小值和最大值.解(1)由題意，得f(x)＝(－sinx)(－cosx)－eq\r(3)cos2x＋eq\r(3)＝sinxcosx－eq\r(3)cos2x＋eq\r(3)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)(cos2x＋1)＋eq\r(3)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋eq\f(\r(3),2)，所以f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π；令2x－eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(5π,12)(k∈Z)，故所求圖象的對(duì)稱軸方程為x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(5π,12)(k∈Z).(2)當(dāng)0≤x≤eq\f(7π,12)時(shí)，－eq\f(π,3)≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(5π,6)，由函數(shù)圖象(圖略)可知，－eq\f(\r(3),2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))≤1.即0≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋eq\f(\r(3),2)≤eq\f(2＋\r(3),2).故f(x)的最小值為0，最大值為eq\f(2＋\r(3),2).12.若函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω＞0)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上僅有一條對(duì)稱軸及一個(gè)對(duì)稱中心，則ω的取值范圍為()A.(5，8) B.(5，8]C.(5，11] D.[5，11)答案B解析由題意，函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))，因?yàn)閤∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))，可得eq\f(π,6)＜ωx＋eq\f(π,6)＜eq\f(π,6)(1＋ω)，要使得函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上僅有一條對(duì)稱軸及一個(gè)對(duì)稱中心，則滿意π＜eq\f(π,6)(1＋ω)≤eq\f(3π,2)，解得5＜ω≤8，所以ω的取值范圍為(5，8].13.(多選)(2024·青島二模)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－eq\r(3)(sin2x－cos2x)，推斷下列給出的四個(gè)命題，其中正確