北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組3應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠課件

3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠第五章二元一次方程組基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)列方程組解決雞兔同籠類(lèi)問(wèn)題1.(2023廣西玉林模擬)《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)

著作,其中有這樣一道題:“今有醇酒一斗,直錢(qián)五十;行酒一

斗,直錢(qián)一十.今將錢(qián)三十,得酒二斗,問(wèn)醇、行酒各得幾何?”

其意思是:今有醇酒(優(yōu)質(zhì)酒)1斗,價(jià)值50錢(qián);行酒(劣質(zhì)酒)1斗,

價(jià)值10錢(qián).現(xiàn)有30錢(qián),買(mǎi)得2斗酒,問(wèn)能買(mǎi)醇酒、行酒各多少

斗?設(shè)能買(mǎi)醇酒x斗,行酒y斗,可列出關(guān)于x,y的二元一次方程

組為

(

)A.

B.

C.

D.

解析∵買(mǎi)得2斗酒,∴x+y=2.∵醇酒(優(yōu)質(zhì)酒)1斗,價(jià)值50錢(qián);行酒(劣質(zhì)酒)1斗,價(jià)值10錢(qián),∴50x+10y=30,∴根據(jù)題意列方程組為

故選A.A2.(教材變式·P116T2)《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不

知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩五尺四寸;屈繩量之,不足一尺,木長(zhǎng)幾

何?”譯文大致是“用一根繩子去量一根木條,繩子剩余5.4

尺;將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余1尺,問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺?”

如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺,繩子長(zhǎng)y尺,那么可列方程組為

(

)A.

B.

C.

D.

C解析∵用一根繩子去量一根木條,繩子剩余5.4尺,∴y-x=5.4.∵將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余1尺,∴x-

=1.故可列方程組為

故選C.3.(2023河北石家莊四十八中月考)用白鐵皮制作罐頭盒,每

張鐵皮可制作盒身16個(gè)或者盒底40個(gè),一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底

配成一套罐頭盒,現(xiàn)有36張白鐵皮,用

張制作盒身,

張制作盒底,能使盒身和盒底恰好配套.2016解析設(shè)用x張制作盒身,y張制作盒底,根據(jù)題意,得

解得

故答案為20;16.4.(2024陜西漢中期末)我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·

六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題:“甲乙隔溝牧放,二

人暗里參詳.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上,乙說(shuō)得甲九只,

兩家之?dāng)?shù)相當(dāng),二人閑坐惱心腸,畫(huà)地算了半晌.”其大意為:

甲乙兩人隔著一條溝放牧,兩人心里暗中數(shù)羊.如果乙給甲9

只羊,那么甲的羊數(shù)為乙的2倍;如果甲給乙9只羊,那么兩人

的羊數(shù)相同.問(wèn):甲、乙各有多少只羊?(列二元一次方程組解

答)解析設(shè)甲有羊x只,乙有羊y只,根據(jù)題意,得

解得

答:甲有羊63只,乙有羊45只.5.古代有一個(gè)官兵分布的問(wèn)題:“一千官兵一千布,一官四尺

無(wú)零數(shù),四兵才得布一尺,請(qǐng)問(wèn)官兵多少數(shù)?”大意如下:一千

名軍官和士兵分一千尺布,一名軍官分四尺,四名士兵分一

尺,正好分完.問(wèn):軍官和士兵各有多少名?解析設(shè)軍官有x名,士兵有y名,根據(jù)題意,得

解得

答:軍官有200名,士兵有800名.能力提升全練6.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2022遼寧盤(pán)錦中考,9,★★☆)《九章算

術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基

本框架,其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題:“今

有共買(mǎi)物,人出八,贏三;人出七,不足四,問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾

何?”譯文:“今有人合伙購(gòu)物,每人出8錢(qián),會(huì)多出3錢(qián);每人出

7錢(qián),又差4錢(qián),問(wèn)人數(shù),物價(jià)各多少?”設(shè)人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢(qián),

根據(jù)題意,下面所列方程組正確的是

(

)BA.

B.

C.

D.

解析根據(jù)譯文可知“人數(shù)×8-3=物價(jià)”和“人數(shù)×7+4=物

價(jià)”,則所列方程組為

故選B.7.(2024陜西西安期中,20,★★☆)《孫子算經(jīng)》中記載:“今

有三人共車(chē),二車(chē)空.二人共車(chē),九人步,問(wèn)人與車(chē)各幾何?”譯

文大意為:今有若干人乘車(chē),若每3人共乘一輛車(chē),則最終剩余

2輛車(chē);若每2人共乘一輛車(chē),則最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘,問(wèn):有

多少人?有多少輛車(chē)?請(qǐng)解答上述問(wèn)題.解析設(shè)有x人,有y輛車(chē),根據(jù)題意得

解得

答:有39人,有15輛車(chē).8.(2023廣東河源光明學(xué)校第二次月考,21,★★☆)某中學(xué)學(xué)

生組織義賣(mài)活動(dòng),七年級(jí)某班花費(fèi)240元購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌

的酸奶共100瓶,A品牌酸奶的進(jìn)價(jià)是2元/瓶,B品牌酸奶的進(jìn)

價(jià)是3元/瓶.(1)該班購(gòu)進(jìn)A、B品牌酸奶各多少瓶?(2)該班銷(xiāo)售A品牌酸奶的售價(jià)是2.8元/瓶,B品牌酸奶的售價(jià)

是4元/瓶,銷(xiāo)售完所有酸奶后,該班決定將所獲利潤(rùn)捐獻(xiàn)給

“愛(ài)心基金”,該班能捐多少錢(qián)?解析

(1)設(shè)該班購(gòu)進(jìn)A品牌酸奶x瓶,B品牌酸奶y瓶,依題意得

解得

答:該班購(gòu)進(jìn)A品牌酸奶60瓶,B品牌酸奶40瓶.(2)(2.8-2)×60+(4-3)×40=88(元).答:該班能捐88元.素養(yǎng)探究全練9.(模型觀念)(2023廣西貴港二模)某校組織八年級(jí)380名學(xué)生

到化州市革命歷史紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng),已知用3輛小客車(chē)

和1輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生130人,用1輛小客車(chē)和2輛大客

車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生110人.(1)每輛小客車(chē)和每輛大客車(chē)各能坐多少名學(xué)生?(2)若計(jì)劃租小客車(chē)m輛,大客車(chē)n輛,一次送完,且恰好每輛車(chē)

都坐滿:①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車(chē)方案;②若小客車(chē)每輛租金為200元,大客車(chē)每輛租金為300元,請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案,并求出最少租金.解析

(1)設(shè)每輛小客車(chē)能坐x名學(xué)生,每輛大客車(chē)能坐y名學(xué)

生,依題意得

解得

答:每輛小客車(chē)能坐30名學(xué)生,每輛大客車(chē)能坐40名學(xué)生.(2)①依題意得30m+40n=380,∴n=

,又∵m,n均為非負(fù)整數(shù),∴

或

或

∴共有3種租車(chē)方案,方案1:租小客車(chē)2輛,大客車(chē)8輛;方案2:租小客車(chē)6輛,大客車(chē)5輛;方案3:租小客車(chē)10輛,大客車(chē)2輛.②方案1所需租金為200×2+300×