2024年北京大興區(qū)九年級(jí)初三一模數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題北京大興區(qū)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測初三數(shù)學(xué)2024.04考生須知：1.本試卷共6頁，共28道題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下面幾何體中，是圓錐的為（）A. B. C. D.2.2024年是京津冀協(xié)同發(fā)展十周年，高標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)雄安新區(qū)成效顯著.從新區(qū)設(shè)立至2023年底，累計(jì)開發(fā)面積184平方公里，4017棟樓宇拔地而起，總建筑面積4370萬平方米.將43700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.五邊形的內(nèi)角和為（）A. B. C. D.4.如圖，直線，相交于點(diǎn)，，若，則的大小為（）A. B. C. D.5.實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.6.不透明的盒子中裝有3個(gè)小球，每個(gè)小球上面寫著一個(gè)漢字分別是“向”、“前”、“沖”，這3個(gè)小球除漢字外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其漢字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其漢字，則兩次都摸到“沖”字的概率是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，于點(diǎn)，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.10.分解因式：______.11.方程的解為______.12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______.13.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，若，則的度數(shù)為______.14.如圖，在矩形中，與相交于點(diǎn)，于點(diǎn).若，，則的長為______.15.某年級(jí)為了解學(xué)生對(duì)“足球”“籃球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五類體育項(xiàng)目的喜愛情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.若該年級(jí)有800名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)喜愛“籃球”項(xiàng)目的學(xué)生有______人.16.某公園門票價(jià)格如下表：購票人數(shù)80以上門票價(jià)格20元人16元人13元人某學(xué)校組織攝影、美術(shù)兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生游覽該公園，兩社團(tuán)的人數(shù)分別為和.若兩社團(tuán)分別以各自社團(tuán)為單位購票，共需1560元；若兩社團(tuán)作為一個(gè)團(tuán)體合在一起購票，共需1170元，那么這兩個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為______，______.三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算：.18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.某學(xué)校開展“浸書香校園，品詩詞之美”讀書活動(dòng).現(xiàn)有，兩種詩詞書籍整齊地疊放在桌子上，每本書籍和每本書籍厚度的比為，根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，求每本書籍的厚度.21.如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，，連接，射線和線段的延長線交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求線段的長.22.種子被稱作農(nóng)業(yè)的“芯片”，糧安天下，種子為基.農(nóng)科院計(jì)劃為某地區(qū)選擇合適的甜玉米種子，隨機(jī)抽取20塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：），并對(duì)數(shù)據(jù)（每公頃產(chǎn)量）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：（）a.20塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的頻數(shù)分布表如下：每公頃產(chǎn)量頻數(shù)3265b.試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量在這一組的是：7.557.557.577.587.597.59c.20塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）寫出表中的值；（2）隨機(jī)抽取的這20塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的中位數(shù)為______.（3）下列推斷合理的是______（填序號(hào)）；①20塊試驗(yàn)田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中,每公頃產(chǎn)量低于的試驗(yàn)田數(shù)量占試驗(yàn)田總數(shù)的；②3號(hào)試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量在20塊試驗(yàn)田的每公頃產(chǎn)量數(shù)據(jù)中從高到低排第5名.（4）號(hào)試驗(yàn)田使用的是甲種種子，11~20號(hào)試驗(yàn)田使用的是乙種種子，已知甲、乙兩種種子的每公頃產(chǎn)量的平均數(shù)分別為及，若某種種子在各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為這種種子的產(chǎn)量越穩(wěn)定.據(jù)此推斷：甲、乙兩種種子中，這個(gè)地區(qū)比較適合種植的種子是______（填“甲”或“乙”）.23.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與過點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn).（1）求該函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于，直接寫出的取值范圍.24.某灑水車為綠化帶澆水，圖1是灑水車噴水區(qū)域的截面圖，其上、下邊緣都可以看作是拋物線的一部分，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的.噴水口距地面的豎直高度為，噴水區(qū)域的上、下邊緣與地面交于，兩點(diǎn)，上邊緣拋物線的最高點(diǎn)恰好在點(diǎn)的正上方，已知，，.建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.圖1 圖2（1）在①，②兩個(gè)表達(dá)式中，灑水車噴出水的上邊緣拋物線的表達(dá)式為______，下邊緣拋物線的表達(dá)式為______（把表達(dá)式的序號(hào)填在對(duì)應(yīng)橫線上）；（2）如圖3，灑水車沿著平行于綠化帶的公路行駛，綠化帶的橫截面可以看作矩形，水平寬度，豎直高度.如圖，為噴水口距綠化帶底部的最近水平距離（單位：）.若矩形在噴水區(qū)域內(nèi)，則稱灑水車能澆灌到整個(gè)綠化帶.圖3 圖4①當(dāng)時(shí)，判斷灑水車能否澆灌到整個(gè)綠化帶，并說明理由；②若灑水車能澆灌到整個(gè)綠化帶，則的取值范圍是______.25.如圖，過外一點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，連接，，線段交直徑于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若，，求半徑的長.26.在平面直角坐標(biāo)系中，，是拋物線上任意兩點(diǎn).設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線.（1）若，，求的值；（2）若對(duì)于，，都有，求的取值范圍.27.在中，，，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），，以為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求的大小（用含的代數(shù)式表示）；（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的半徑為1，過外一點(diǎn)作兩條射線，一條是的切線，另一條經(jīng)過點(diǎn)，若這兩條射線的夾角大于或等于，則稱點(diǎn)為的“伴隨點(diǎn)”.（1）當(dāng)時(shí)，①在，，，中，的“伴隨點(diǎn)”是______.②若直線上有且只有一個(gè)的“伴隨點(diǎn)”，求的值；（2）已知正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)，若正方形上存在的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍.

大興區(qū)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期初三期中檢測數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案DBCBCDAD二、填空題（共16分，每題2分）題號(hào)910111213141516答案45124060，30三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27，28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.解：原式.18.解：解不等式①，得.解不等式②，得.所以不等式組的解集為.19.解：.，..原式.20.解：設(shè)每本書籍厚度為，桌子高度為.由題意可得解得答：每本書籍厚度為.21.（1）證明：四邊形是正方形，，.，.即.又，四邊形是平行四邊形.（2）解：四邊形是正方形，，，.，，.在中，，，...在中，，.22.解：（1）4；（2）7.55；（3）①；（4）乙.23.解：（1）將，代入中，得解得函數(shù)的表達(dá)式為.過點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.把代入，得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）.24.（1）②，①；（2）①不能.理由如下：由題意可得.把代入上邊緣拋物線表達(dá)式，得所以綠化帶不全在噴頭口的噴水區(qū)域內(nèi).所以灑水車不能澆灌到整個(gè)綠化帶.②.25.（1）證明：為的切線，..為的直徑，..，..又，..（2）解：連接.為的切線，.，.，...設(shè)，則.在中，，，.為直徑，.，，..在中，，.，.解得..半徑的長為.26.解：（1），，（2），拋物線開口向下.拋物線的對(duì)稱軸為，，點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè).①當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸上或?qū)ΨQ軸右側(cè)時(shí)，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨的增大而減小.由，.解得，.②當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸上或?qū)ΨQ軸左側(cè)時(shí)，設(shè)拋物線上的點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，解得，..在對(duì)稱軸右側(cè)，隨的增大而減小.由，.解得.綜上所述，的取值范圍是或.27.（1）補(bǔ)全圖形如下：（2）解：，，..，.（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是.證明：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).，.，..