2024海南省中考一模押題預(yù)測(cè)卷數(shù)學(xué)試卷及答案

試題PAGE1試題2024年中考第一次模擬考試（海南卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題滿(mǎn)分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.1．在四個(gè)數(shù)，0，，0.8中，絕對(duì)值最大的是（

）A． B．0 C． D．0.82．年全國(guó)兩會(huì)在北京圓滿(mǎn)落下帷幕．《兩會(huì)微博熱度報(bào)告》顯示，兩會(huì)相關(guān)話(huà)題信息閱讀量達(dá)．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．3．若，則的值為（

）A．4 B．?4 C．16 D．?164．如圖是由5個(gè)完全相同是正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

5．對(duì)這一組數(shù)2，4，6，5，7，3的說(shuō)法正確的是（

）A．這組數(shù)的平均數(shù)是5 B．這組數(shù)的中位數(shù)是5.5C．這組數(shù)沒(méi)有眾數(shù) D．這組數(shù)的方差是6．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．7．若與互為相反數(shù)，則x的值是（

）A．3 B．5 C．7 D．118．如果點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．不能確定9．如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線(xiàn)EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線(xiàn)EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．510．如圖，AB∥CD，BC為∠ACD的角平分線(xiàn)，∠1＝155°，則∠2為（

）A．155° B．130° C．150° D．135°11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將該正方形繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．12．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的點(diǎn)，連接、、，與相交于點(diǎn)，若，，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題滿(mǎn)分12分，每小題3分）13．因式分解：．14．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為2，則m的值為．15．如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，，則的長(zhǎng)度是．16．如圖，將矩形紙片折疊，折痕為．點(diǎn)，分別在邊，上，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在，且點(diǎn)在矩形內(nèi)部，的延長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．，，，則的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為．

三、解答題（本大題滿(mǎn)分72分,第17題12分，第18-20題每題10分，第21-22題每題15分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組并把不等式組的整數(shù)解寫(xiě)出來(lái)．18．（10分）習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得第十屆茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的、兩種書(shū)籍．若購(gòu)買(mǎi)2本種書(shū)籍和3本種書(shū)籍需用160元；若購(gòu)買(mǎi)6本種書(shū)籍與購(gòu)買(mǎi)7本種書(shū)籍的費(fèi)用相同．求每本種書(shū)籍和每本種書(shū)籍的價(jià)格各為多少元．19．（10分）為迎接運(yùn)動(dòng)會(huì)，某校開(kāi)設(shè)了A:籃球，B:建球，C:跳繩，D:健美操四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在4中體育活動(dòng)中選擇一種）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫(huà)完整）．(1)這次調(diào)查中，一共查了___________名學(xué)生；(2)請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有1500名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇跳繩體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有___________人．(4)若有3名最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，1名最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼互活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副），則兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率___________．20．（10分）如圖，小明為測(cè)量宣傳牌的高度，他站在距離建筑樓底部處6米遠(yuǎn)的地面處，測(cè)得宣傳牌的底部的仰角為．同時(shí)測(cè)得建筑樓窗戶(hù)處的仰角為（在同一直線(xiàn)上．）然后，小明沿坡度為的斜坡從走到處，此時(shí)正好與地面平行，小明在處又測(cè)得宣傳牌頂部的仰角為．(1)填空：__________度，__________度；(2)求距離地面的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；(3)求宣傳牌的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．21．（15分）如圖，在矩形中，，，P為邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)平分時(shí)：(1)證明：；(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng)；(3)求四邊形的面積；(4)M為直線(xiàn)或直線(xiàn)上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以P，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（15分）如圖1，拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交于y軸點(diǎn)C，F(xiàn)為拋拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．

(1)①求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②求四邊形ACFQ的面積；(2)如圖2，直線(xiàn)EF垂直于x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線(xiàn)段BE上的動(dòng)點(diǎn)（除B、E外）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，連接DA、DQ．①當(dāng)是直角三角形時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)．②如圖3，直線(xiàn)AD，BD分別與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于M、N兩點(diǎn)．試問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．2024年中考第一次模擬考試（海南卷）數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題（本大題滿(mǎn)分36分，每小題3分）1．在四個(gè)數(shù)，0，，0.8中，絕對(duì)值最大的是（

）A． B．0 C． D．0.8【答案】A【分析】本題主要考查絕對(duì)值及實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握絕對(duì)值的意義及實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵；由題意得，然后問(wèn)題可求解．【解析】解：由題意得：，∴，∴絕對(duì)值最大的是；故選A．2．年全國(guó)兩會(huì)在北京圓滿(mǎn)落下帷幕．《兩會(huì)微博熱度報(bào)告》顯示，兩會(huì)相關(guān)話(huà)題信息閱讀量達(dá)．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法：（，為正整數(shù)），先確定的值，再根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的數(shù)位確定的值即可解答，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定和的值是解題的關(guān)鍵．【解析】解：，故選：．3．若，則的值為（

）A．4 B．?4 C．16 D．?16【答案】A【分析】本題考查了已知等式的值求代數(shù)式的值，變形運(yùn)用整體思想計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵，∴，∴，∴，故選：A．4．如圖是由5個(gè)完全相同是正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解析】從上面看是四個(gè)小正方形，如圖所示：

，故選：A．5．對(duì)這一組數(shù)2，4，6，5，7，3的說(shuō)法正確的是（

）A．這組數(shù)的平均數(shù)是5 B．這組數(shù)的中位數(shù)是5.5C．這組數(shù)沒(méi)有眾數(shù) D．這組數(shù)的方差是【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義．分別利用算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義及公式進(jìn)行逐一排除即可確定答案．【解析】解：A、平均數(shù)為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、重新排列為2，3，4，5，6，7，中位數(shù)是，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、每個(gè)數(shù)據(jù)都只出現(xiàn)1次，所以每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方差為，此選項(xiàng)正確；故選：D．6．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算法則可判斷A；根據(jù)積的乘方計(jì)算法則可判斷B；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪除法計(jì)算法則可判斷C；根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則可判斷D．【解析】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．7．若與互為相反數(shù)，則x的值是（

）A．3 B．5 C．7 D．11【答案】D【分析】本題主要考查了解分式方程，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0得到方程，解方程即可得到答案．【解析】解：∵代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故選：D．8．如果點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，由于點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，在第四象限，隨的增大而增大，進(jìn)而得出答案．【解析】解：由于點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，由在第四象限內(nèi)，隨的增大而增大可得，．故選：A．9．如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線(xiàn)EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線(xiàn)EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A． B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB，則MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷MA+MD的最小值為AD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可．【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵M(jìn)A+MD≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AD上時(shí)取等號(hào)），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD長(zhǎng)度的最小值為5．故選：D．10．如圖，AB∥CD，BC為∠ACD的角平分線(xiàn)，∠1＝155°，則∠2為（

）A．155° B．130° C．150° D．135°【答案】B【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求出∠DCB＝25°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求出∠ACD＝2∠DCB=50°，從而即可求出∠2的大?。窘馕觥俊逜B∥CD，∠1＝155°，∴∠DCB＝180°-∠1＝25°．∵BC為∠ACD的角平分線(xiàn)，∴∠ACD＝2∠DCB=50°，∴∠2＝180°-∠ACD=130°．故選B．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將該正方形繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：過(guò)作軸，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，判斷出是等腰直角三角形，可求出，即可得到坐標(biāo)．【解析】解：如圖，過(guò)作軸，垂足為D，∵將該正方形繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，，又，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴邊長(zhǎng)，則，∴，∴，即，故選D．12．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的點(diǎn)，連接、、，與相交于點(diǎn)，若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作EM⊥DA延長(zhǎng)線(xiàn)于M，先求出AE，再利用三角函數(shù)求出AM、EM進(jìn)而求出MF，再利用勾股定理求出EF，過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)N，證出△AEN是等邊三角形，再利用得到，進(jìn)而得到即可求解．【解析】作EM⊥DA延長(zhǎng)線(xiàn)于M，過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)N，如圖，∵∠BAD＝120°，∴，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，BE＝1，∴，在中，∴，在中，，∵，∴則，∵，∴，∴△AEN是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵△AFG與△AEG同高，∴，即，故選：B．二、填空題（本大題滿(mǎn)分12分，每小題3分）13．因式分解：．【答案】【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．【解析】解：故答案為：．14．關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為2，則m的值為．【答案】8【分析】本題考查一元二次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是方程的根一定滿(mǎn)足方程，代入求解．把方程的根代入方程即可求解．【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為2，∴，解得，，故答案為：8．15．如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，，則的長(zhǎng)度是．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)O作，由垂徑定理知，．由切線(xiàn)，可推得，再結(jié)合推得，最后解直角三角形即可．【解析】過(guò)點(diǎn)O作，垂足為點(diǎn)D．則．

∵切于點(diǎn)A，∴．在中，，則．在中，因，∴∴，又由得，在中，∴．故答案為：．16．如圖，將矩形紙片折疊，折痕為．點(diǎn)，分別在邊，上，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在，且點(diǎn)在矩形內(nèi)部，的延長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．，，，則的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為．

【答案】4/【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)證明，得到，證明，求出的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，設(shè)根據(jù)勾股定理列方程求出即可．【解析】解：∵，∴,將矩形紙片折疊，折痕為，，，，，，，，，，，，，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形和四邊形都是矩形，∴，，

設(shè)，則，，，∵，∴，，解得：（負(fù)值舍去）；故答案為：4，．三、解答題（本大題滿(mǎn)分72分,第17題12分，第18-20題每題10分，第21-22題每題15分）17．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組并把不等式組的整數(shù)解寫(xiě)出來(lái)．【解析】解：（1）原式

；

（2）解不等式①，得，解不等式②，得，

∴這個(gè)不等式組的解集為．∴這個(gè)不等式組的整數(shù)解是，，，．18．習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得第十屆茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的、兩種書(shū)籍．若購(gòu)買(mǎi)2本種書(shū)籍和3本種書(shū)籍需用160元；若購(gòu)買(mǎi)6本種書(shū)籍與購(gòu)買(mǎi)7本種書(shū)籍的費(fèi)用相同．求每本種書(shū)籍和每本種書(shū)籍的價(jià)格各為多少元．【解析】解：設(shè)每本種書(shū)籍的價(jià)格為元，每本種書(shū)籍的價(jià)格為元，由題意可得：，解得：．∴每本種書(shū)籍的價(jià)格為35元，每本種書(shū)籍的價(jià)格為30元．19．為迎接運(yùn)動(dòng)會(huì)，某校開(kāi)設(shè)了A:籃球，B:建球，C:跳繩，D:健美操四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在4中體育活動(dòng)中選擇一種）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫(huà)完整）．(1)這次調(diào)查中，一共查了___________名學(xué)生；(2)請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有1500名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇跳繩體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有___________人．(4)若有3名最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，1名最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼互活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)（不分正副），則兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率___________．【解析】（1）解：調(diào)查的總學(xué)生是（名）；故答案為：．（2）B所占的百分比是，C的人數(shù)是：（名），補(bǔ)圖如下：（3）解：（人）故答案為：．（4）用，，表示名喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，B表示名跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，則從人中選出人的情況有：（，），（，），（，B），（，），（，B），（，B），共計(jì)種，選出的人都是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有（，），（，），（，）共計(jì)種，則兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率．故答案為：．20．如圖，小明為測(cè)量宣傳牌的高度，他站在距離建筑樓底部處6米遠(yuǎn)的地面處，測(cè)得宣傳牌的底部的仰角為．同時(shí)測(cè)得建筑樓窗戶(hù)處的仰角為（在同一直線(xiàn)上．）然后，小明沿坡度為的斜坡從走到處，此時(shí)正好與地面平行，小明在處又測(cè)得宣傳牌頂部的仰角為．(1)填空：__________度，__________度；(2)求距離地面的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；(3)求宣傳牌的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【解析】（1）解：由題意，得，∴∴，由題意，得，∴∴．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

由題意得，，∴四邊形是矩形．．在中，（米），（米）．答：距離地面的高度為米；（3）解：∵斜坡的坡度為，中，（米），（米）．∴在中，，米．在中，（米），（米）．答：宣傳牌的高度約為米．21．如圖，在矩形中，，，P為邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)平分時(shí)：(1)證明：；(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng)；(3)求四邊形的面積；(4)M為直線(xiàn)或直線(xiàn)上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以P，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）解：由題意得，，∵矩形，∴，即，∵平分，∴，在和中，，∴；（2）解：∵矩形，∴，由（1）知，，在中，由勾股定理可得，∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴；（3）解：由（1）（2）可知：．∴四邊形的面積為．（4）解：存在，的長(zhǎng)度分別為2、、或．理由如下：①當(dāng)為矩形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，如圖4-1所示，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，此時(shí)．②當(dāng)為矩形的邊時(shí)如圖4-2所示，分別過(guò)點(diǎn)P、C作交于點(diǎn)，作且，連接，則四邊形（與Q重合）是矩形，此時(shí)；如圖4-3所示，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作且，連接，則四邊形是矩形，∵，∴，∴，即，∵，∴；

如圖4-4，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，延長(zhǎng)至使得，連接，則四邊形是矩形，同理可證，∴，即，∵，∴．綜上所述，在平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使以P，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，的長(zhǎng)度分別為2或或或．22．如圖1，拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交于y軸點(diǎn)C，F(xiàn)為拋拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．

(1)①求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②求四邊形ACFQ的面積；(2)如圖2，直線(xiàn)EF垂直于x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線(xiàn)段BE上的動(dòng)點(diǎn)（除B、E外）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，連接DA、DQ．①當(dāng)是直角三角形時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)．②如圖3，直線(xiàn)AD，BD分別與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于M、N兩點(diǎn)．試問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）①∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得∴該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：；②∵，∴頂點(diǎn)，∵，，∴，且∥x軸，∵，∴；（2）①∵點(diǎn)P在線(xiàn)段EB上，∴不可能為直角，∴當(dāng)為直角三角形時(shí)，有或，?。?dāng)時(shí)，則，∵，，∴直線(xiàn)AQ解析式為，∴設(shè)直線(xiàn)DA解析式為，把代入可求得，∴直線(xiàn)DQ解析式為，聯(lián)立直線(xiàn)DQ和拋物線(xiàn)解析式可得，解得或∴（舍）或（舍）∴此種情況不存在ⅱ．當(dāng)時(shí)，設(shè)，設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為，把A、D坐標(biāo)代入可得，解得，設(shè)直線(xiàn)DQ解析式為，同理可求得，∵，∴，即，解得當(dāng)時(shí)，∵，∴（舍）當(dāng)時(shí)，∵，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為綜上可知：D點(diǎn)橫坐標(biāo)②設(shè)，由A、D的坐標(biāo)得，直線(xiàn)的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，；由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)得，直線(xiàn)的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，則是為定值，定值為8．2024年中考第一次模擬考試（海南卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）123456789101112AAAADBDADBDB二、填空題（本大題滿(mǎn)分12分，每小題3分）13．14．815．16．4；/三、解答題（本大題滿(mǎn)分72分,第17題12分，第18-20題每題10分，第21-22題每題15分）17．（12分）解：（1）原式

；

（6分）（2）解不等式①，得，解不等式②，得，

∴這個(gè)不等式組的解集為．∴這個(gè)不等式組的整數(shù)解是，，，．∴．（12分）18．（10分）解：設(shè)每本種書(shū)籍的價(jià)格為元，每本種書(shū)籍的價(jià)格為元，由題意可得：，解得：．∴每本種書(shū)籍的價(jià)格為35元，每本種書(shū)籍的價(jià)格為30元．（10分）19．（10分）（1）解：調(diào)查的總學(xué)生是（名）；故答案為：．（2分）（2）B所占的百分比是，C的人數(shù)是：（名），補(bǔ)圖如下：（4分）（3）解：（人）故答案為：．（6分）（4）用，，表示名喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，B表示名跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生，則從人中選出人的情況有：（，），（，），（，B），（，），（，B），（，B），共計(jì)種，選出的人都是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有（，），（，），（，）共計(jì)種，則兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率．故答案為：．（10分）20