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試題PAGE1試題2024年中考第一次模擬考試(海南卷)數(shù)學(xué)(考試時(shí)間:100分鐘試卷滿(mǎn)分:120分)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題滿(mǎn)分36分,每小題3分)在下列各題的四個(gè)備選答案中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑.1.在四個(gè)數(shù),0,,0.8中,絕對(duì)值最大的是(
)A. B.0 C. D.0.82.年全國(guó)兩會(huì)在北京圓滿(mǎn)落下帷幕.《兩會(huì)微博熱度報(bào)告》顯示,兩會(huì)相關(guān)話(huà)題信息閱讀量達(dá).?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為().A. B. C. D.3.若,則的值為(
)A.4 B.?4 C.16 D.?164.如圖是由5個(gè)完全相同是正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是(
)
A.
B.
C.
D.
5.對(duì)這一組數(shù)2,4,6,5,7,3的說(shuō)法正確的是(
)A.這組數(shù)的平均數(shù)是5 B.這組數(shù)的中位數(shù)是5.5C.這組數(shù)沒(méi)有眾數(shù) D.這組數(shù)的方差是6.下列運(yùn)算正確的是(
)A. B. C. D.7.若與互為相反數(shù),則x的值是(
)A.3 B.5 C.7 D.118.如果點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上,若,則與的大小關(guān)系是(
)A. B. C. D.不能確定9.如圖,在中,AB=AC,分別以點(diǎn)A、B為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,兩弧分別交于E,F(xiàn),作直線(xiàn)EF,D為BC的中點(diǎn),M為直線(xiàn)EF上任意一點(diǎn).若BC=4,面積為10,則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為()A. B.3 C.4 D.510.如圖,AB∥CD,BC為∠ACD的角平分線(xiàn),∠1=155°,則∠2為(
)A.155° B.130° C.150° D.135°11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為,將該正方形繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形,則點(diǎn)的坐標(biāo)是(
)A. B. C. D.12.如圖,菱形的邊長(zhǎng)為4,、分別是、上的點(diǎn),連接、、,與相交于點(diǎn),若,,則的值為(
)A. B. C. D.二、填空題(本大題滿(mǎn)分12分,每小題3分)13.因式分解:.14.關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為2,則m的值為.15.如圖,是的直徑,切于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,,,則的長(zhǎng)度是.16.如圖,將矩形紙片折疊,折痕為.點(diǎn),分別在邊,上,點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在,且點(diǎn)在矩形內(nèi)部,的延長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn),交邊于點(diǎn).,,,則的長(zhǎng)為,的長(zhǎng)為.
三、解答題(本大題滿(mǎn)分72分,第17題12分,第18-20題每題10分,第21-22題每題15分)17.(12分)(1)計(jì)算:;(2)解不等式組并把不等式組的整數(shù)解寫(xiě)出來(lái).18.(10分)習(xí)近平總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為提高學(xué)生的閱讀品味,現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得第十屆茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的、兩種書(shū)籍.若購(gòu)買(mǎi)2本種書(shū)籍和3本種書(shū)籍需用160元;若購(gòu)買(mǎi)6本種書(shū)籍與購(gòu)買(mǎi)7本種書(shū)籍的費(fèi)用相同.求每本種書(shū)籍和每本種書(shū)籍的價(jià)格各為多少元.19.(10分)為迎接運(yùn)動(dòng)會(huì),某校開(kāi)設(shè)了A:籃球,B:建球,C:跳繩,D:健美操四種體育活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在4中體育活動(dòng)中選擇一種).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(未畫(huà)完整).(1)這次調(diào)查中,一共查了___________名學(xué)生;(2)請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有1500名學(xué)生,試估計(jì)該校選擇跳繩體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有___________人.(4)若有3名最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生,1名最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼互活動(dòng),欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),則兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率___________.20.(10分)如圖,小明為測(cè)量宣傳牌的高度,他站在距離建筑樓底部處6米遠(yuǎn)的地面處,測(cè)得宣傳牌的底部的仰角為.同時(shí)測(cè)得建筑樓窗戶(hù)處的仰角為(在同一直線(xiàn)上.)然后,小明沿坡度為的斜坡從走到處,此時(shí)正好與地面平行,小明在處又測(cè)得宣傳牌頂部的仰角為.(1)填空:__________度,__________度;(2)求距離地面的高度(結(jié)果保留根號(hào));(3)求宣傳牌的高度(結(jié)果保留根號(hào)).21.(15分)如圖,在矩形中,,,P為邊上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q,連接,當(dāng)平分時(shí):(1)證明:;(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng);(3)求四邊形的面積;(4)M為直線(xiàn)或直線(xiàn)上一點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以P,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(15分)如圖1,拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)和點(diǎn),交于y軸點(diǎn)C,F(xiàn)為拋拋物線(xiàn)頂點(diǎn),點(diǎn)在拋物線(xiàn)上.
(1)①求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;②求四邊形ACFQ的面積;(2)如圖2,直線(xiàn)EF垂直于x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線(xiàn)段BE上的動(dòng)點(diǎn)(除B、E外)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,連接DA、DQ.①當(dāng)是直角三角形時(shí),求出所有滿(mǎn)足條件的D點(diǎn)的橫坐標(biāo).②如圖3,直線(xiàn)AD,BD分別與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于M、N兩點(diǎn).試問(wèn):是否為定值?如果是,請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.2024年中考第一次模擬考試(海南卷)數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題(本大題滿(mǎn)分36分,每小題3分)1.在四個(gè)數(shù),0,,0.8中,絕對(duì)值最大的是(
)A. B.0 C. D.0.8【答案】A【分析】本題主要考查絕對(duì)值及實(shí)數(shù)的大小比較,熟練掌握絕對(duì)值的意義及實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵;由題意得,然后問(wèn)題可求解.【解析】解:由題意得:,∴,∴絕對(duì)值最大的是;故選A.2.年全國(guó)兩會(huì)在北京圓滿(mǎn)落下帷幕.《兩會(huì)微博熱度報(bào)告》顯示,兩會(huì)相關(guān)話(huà)題信息閱讀量達(dá).?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為().A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法:(,為正整數(shù)),先確定的值,再根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的數(shù)位確定的值即可解答,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法確定和的值是解題的關(guān)鍵.【解析】解:,故選:.3.若,則的值為(
)A.4 B.?4 C.16 D.?16【答案】A【分析】本題考查了已知等式的值求代數(shù)式的值,變形運(yùn)用整體思想計(jì)算是解題的關(guān)鍵.【解析】解:∵,∴,∴,∴,故選:A.4.如圖是由5個(gè)完全相同是正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖.根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案.【解析】從上面看是四個(gè)小正方形,如圖所示:
,故選:A.5.對(duì)這一組數(shù)2,4,6,5,7,3的說(shuō)法正確的是(
)A.這組數(shù)的平均數(shù)是5 B.這組數(shù)的中位數(shù)是5.5C.這組數(shù)沒(méi)有眾數(shù) D.這組數(shù)的方差是【答案】D【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義.分別利用算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義及公式進(jìn)行逐一排除即可確定答案.【解析】解:A、平均數(shù)為,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、重新排列為2,3,4,5,6,7,中位數(shù)是,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、每個(gè)數(shù)據(jù)都只出現(xiàn)1次,所以每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、方差為,此選項(xiàng)正確;故選:D.6.下列運(yùn)算正確的是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算法則可判斷A;根據(jù)積的乘方計(jì)算法則可判斷B;根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪除法計(jì)算法則可判斷C;根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則可判斷D.【解析】解:A、,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;B、,原式計(jì)算正確,符合題意;C、,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;D、,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;故選B.7.若與互為相反數(shù),則x的值是(
)A.3 B.5 C.7 D.11【答案】D【分析】本題主要考查了解分式方程,根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0得到方程,解方程即可得到答案.【解析】解:∵代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù),∴,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,故選:D.8.如果點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上,若,則與的大小關(guān)系是(
)A. B. C. D.不能確定【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可,由于點(diǎn),都在反比例函數(shù)的圖象上,若,在第四象限,隨的增大而增大,進(jìn)而得出答案.【解析】解:由于點(diǎn),都在反比例函數(shù)的圖象上,且,由在第四象限內(nèi),隨的增大而增大可得,.故選:A.9.如圖,在中,AB=AC,分別以點(diǎn)A、B為圓心,以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,兩弧分別交于E,F(xiàn),作直線(xiàn)EF,D為BC的中點(diǎn),M為直線(xiàn)EF上任意一點(diǎn).若BC=4,面積為10,則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為()A. B.3 C.4 D.5【答案】D【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分AB,則MB=MA,所以BM+MD=MA+MD,連接MA、DA,如圖,利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷MA+MD的最小值為AD,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC,然后利用三角形面積公式計(jì)算出AD即可.【解析】解:由作法得EF垂直平分AB,∴MB=MA,∴BM+MD=MA+MD,連接MA、DA,如圖,∵M(jìn)A+MD≥AD(當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在AD上時(shí)取等號(hào)),∴MA+MD的最小值為AD,∵AB=AC,D點(diǎn)為BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∵∴∴BM+MD長(zhǎng)度的最小值為5.故選:D.10.如圖,AB∥CD,BC為∠ACD的角平分線(xiàn),∠1=155°,則∠2為(
)A.155° B.130° C.150° D.135°【答案】B【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求出∠DCB=25°,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求出∠ACD=2∠DCB=50°,從而即可求出∠2的大?。窘馕觥俊逜B∥CD,∠1=155°,∴∠DCB=180°-∠1=25°.∵BC為∠ACD的角平分線(xiàn),∴∠ACD=2∠DCB=50°,∴∠2=180°-∠ACD=130°.故選B.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為,將該正方形繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形,則點(diǎn)的坐標(biāo)是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,解題的關(guān)鍵是:過(guò)作軸,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,,判斷出是等腰直角三角形,可求出,即可得到坐標(biāo).【解析】解:如圖,過(guò)作軸,垂足為D,∵將該正方形繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),∴,,又,∴,∴是等腰直角三角形,∴,∵,∴邊長(zhǎng),則,∴,∴,即,故選D.12.如圖,菱形的邊長(zhǎng)為4,、分別是、上的點(diǎn),連接、、,與相交于點(diǎn),若,,則的值為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】作EM⊥DA延長(zhǎng)線(xiàn)于M,先求出AE,再利用三角函數(shù)求出AM、EM進(jìn)而求出MF,再利用勾股定理求出EF,過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)N,證出△AEN是等邊三角形,再利用得到,進(jìn)而得到即可求解.【解析】作EM⊥DA延長(zhǎng)線(xiàn)于M,過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)N,如圖,∵∠BAD=120°,∴,∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,BE=1,∴,在中,∴,在中,,∵,∴則,∵,∴,∴△AEN是等邊三角形,∴,∵,∴,∴,∴,∵△AFG與△AEG同高,∴,即,故選:B.二、填空題(本大題滿(mǎn)分12分,每小題3分)13.因式分解:.【答案】【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可.【解析】解:故答案為:.14.關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為2,則m的值為.【答案】8【分析】本題考查一元二次方程的解的定義,解題關(guān)鍵是方程的根一定滿(mǎn)足方程,代入求解.把方程的根代入方程即可求解.【解析】解:∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為2,∴,解得,,故答案為:8.15.如圖,是的直徑,切于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,,,則的長(zhǎng)度是.【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)O作,由垂徑定理知,.由切線(xiàn),可推得,再結(jié)合推得,最后解直角三角形即可.【解析】過(guò)點(diǎn)O作,垂足為點(diǎn)D.則.
∵切于點(diǎn)A,∴.在中,,則.在中,因,∴∴,又由得,在中,∴.故答案為:.16.如圖,將矩形紙片折疊,折痕為.點(diǎn),分別在邊,上,點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在,且點(diǎn)在矩形內(nèi)部,的延長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn),交邊于點(diǎn).,,,則的長(zhǎng)為,的長(zhǎng)為.
【答案】4/【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)證明,得到,證明,求出的長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則,設(shè)根據(jù)勾股定理列方程求出即可.【解析】解:∵,∴,將矩形紙片折疊,折痕為,,,,,,,,,,,,,,,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則四邊形和四邊形都是矩形,∴,,
設(shè),則,,,∵,∴,,解得:(負(fù)值舍去);故答案為:4,.三、解答題(本大題滿(mǎn)分72分,第17題12分,第18-20題每題10分,第21-22題每題15分)17.(1)計(jì)算:;(2)解不等式組并把不等式組的整數(shù)解寫(xiě)出來(lái).【解析】解:(1)原式
;
(2)解不等式①,得,解不等式②,得,
∴這個(gè)不等式組的解集為.∴這個(gè)不等式組的整數(shù)解是,,,.18.習(xí)近平總書(shū)記說(shuō):“讀書(shū)可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為提高學(xué)生的閱讀品味,現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)獲得第十屆茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的、兩種書(shū)籍.若購(gòu)買(mǎi)2本種書(shū)籍和3本種書(shū)籍需用160元;若購(gòu)買(mǎi)6本種書(shū)籍與購(gòu)買(mǎi)7本種書(shū)籍的費(fèi)用相同.求每本種書(shū)籍和每本種書(shū)籍的價(jià)格各為多少元.【解析】解:設(shè)每本種書(shū)籍的價(jià)格為元,每本種書(shū)籍的價(jià)格為元,由題意可得:,解得:.∴每本種書(shū)籍的價(jià)格為35元,每本種書(shū)籍的價(jià)格為30元.19.為迎接運(yùn)動(dòng)會(huì),某校開(kāi)設(shè)了A:籃球,B:建球,C:跳繩,D:健美操四種體育活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在4中體育活動(dòng)中選擇一種).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(未畫(huà)完整).(1)這次調(diào)查中,一共查了___________名學(xué)生;(2)請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有1500名學(xué)生,試估計(jì)該校選擇跳繩體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有___________人.(4)若有3名最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生,1名最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼互活動(dòng),欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),則兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率___________.【解析】(1)解:調(diào)查的總學(xué)生是(名);故答案為:.(2)B所占的百分比是,C的人數(shù)是:(名),補(bǔ)圖如下:(3)解:(人)故答案為:.(4)用,,表示名喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生,B表示名跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生,則從人中選出人的情況有:(,),(,),(,B),(,),(,B),(,B),共計(jì)種,選出的人都是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有(,),(,),(,)共計(jì)種,則兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率.故答案為:.20.如圖,小明為測(cè)量宣傳牌的高度,他站在距離建筑樓底部處6米遠(yuǎn)的地面處,測(cè)得宣傳牌的底部的仰角為.同時(shí)測(cè)得建筑樓窗戶(hù)處的仰角為(在同一直線(xiàn)上.)然后,小明沿坡度為的斜坡從走到處,此時(shí)正好與地面平行,小明在處又測(cè)得宣傳牌頂部的仰角為.(1)填空:__________度,__________度;(2)求距離地面的高度(結(jié)果保留根號(hào));(3)求宣傳牌的高度(結(jié)果保留根號(hào)).【解析】(1)解:由題意,得,∴∴,由題意,得,∴∴.(2)解:如圖,過(guò)點(diǎn)作于,
由題意得,,∴四邊形是矩形..在中,(米),(米).答:距離地面的高度為米;(3)解:∵斜坡的坡度為,中,(米),(米).∴在中,,米.在中,(米),(米).答:宣傳牌的高度約為米.21.如圖,在矩形中,,,P為邊上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q,連接,當(dāng)平分時(shí):(1)證明:;(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng);(3)求四邊形的面積;(4)M為直線(xiàn)或直線(xiàn)上一點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以P,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)解:由題意得,,∵矩形,∴,即,∵平分,∴,在和中,,∴;(2)解:∵矩形,∴,由(1)知,,在中,由勾股定理可得,∴,設(shè),則,,在中,由勾股定理得:,∴,解得:,∴;(3)解:由(1)(2)可知:.∴四邊形的面積為.(4)解:存在,的長(zhǎng)度分別為2、、或.理由如下:①當(dāng)為矩形的對(duì)角線(xiàn)時(shí),如圖4-1所示,過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M,點(diǎn)N與點(diǎn)B重合,此時(shí).②當(dāng)為矩形的邊時(shí)如圖4-2所示,分別過(guò)點(diǎn)P、C作交于點(diǎn),作且,連接,則四邊形(與Q重合)是矩形,此時(shí);如圖4-3所示,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作且,連接,則四邊形是矩形,∵,∴,∴,即,∵,∴;
如圖4-4,過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),延長(zhǎng)至使得,連接,則四邊形是矩形,同理可證,∴,即,∵,∴.綜上所述,在平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使以P,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,的長(zhǎng)度分別為2或或或.22.如圖1,拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)和點(diǎn),交于y軸點(diǎn)C,F(xiàn)為拋拋物線(xiàn)頂點(diǎn),點(diǎn)在拋物線(xiàn)上.
(1)①求該拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;②求四邊形ACFQ的面積;(2)如圖2,直線(xiàn)EF垂直于x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線(xiàn)段BE上的動(dòng)點(diǎn)(除B、E外)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,連接DA、DQ.①當(dāng)是直角三角形時(shí),求出所有滿(mǎn)足條件的D點(diǎn)的橫坐標(biāo).②如圖3,直線(xiàn)AD,BD分別與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于M、N兩點(diǎn).試問(wèn):是否為定值?如果是,請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)①∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),,∴,解得∴該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為:;②∵,∴頂點(diǎn),∵,,∴,且∥x軸,∵,∴;(2)①∵點(diǎn)P在線(xiàn)段EB上,∴不可能為直角,∴當(dāng)為直角三角形時(shí),有或,?。?dāng)時(shí),則,∵,,∴直線(xiàn)AQ解析式為,∴設(shè)直線(xiàn)DA解析式為,把代入可求得,∴直線(xiàn)DQ解析式為,聯(lián)立直線(xiàn)DQ和拋物線(xiàn)解析式可得,解得或∴(舍)或(舍)∴此種情況不存在ⅱ.當(dāng)時(shí),設(shè),設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為,把A、D坐標(biāo)代入可得,解得,設(shè)直線(xiàn)DQ解析式為,同理可求得,∵,∴,即,解得當(dāng)時(shí),∵,∴(舍)當(dāng)時(shí),∵,D點(diǎn)橫坐標(biāo)為綜上可知:D點(diǎn)橫坐標(biāo)②設(shè),由A、D的坐標(biāo)得,直線(xiàn)的表達(dá)式為:,當(dāng)時(shí),;由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)得,直線(xiàn)的表達(dá)式為:,當(dāng)時(shí),,則是為定值,定值為8.2024年中考第一次模擬考試(海南卷)數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)123456789101112AAAADBDADBDB二、填空題(本大題滿(mǎn)分12分,每小題3分)13.14.815.16.4;/三、解答題(本大題滿(mǎn)分72分,第17題12分,第18-20題每題10分,第21-22題每題15分)17.(12分)解:(1)原式
;
(6分)(2)解不等式①,得,解不等式②,得,
∴這個(gè)不等式組的解集為.∴這個(gè)不等式組的整數(shù)解是,,,.∴.(12分)18.(10分)解:設(shè)每本種書(shū)籍的價(jià)格為元,每本種書(shū)籍的價(jià)格為元,由題意可得:,解得:.∴每本種書(shū)籍的價(jià)格為35元,每本種書(shū)籍的價(jià)格為30元.(10分)19.(10分)(1)解:調(diào)查的總學(xué)生是(名);故答案為:.(2分)(2)B所占的百分比是,C的人數(shù)是:(名),補(bǔ)圖如下:(4分)(3)解:(人)故答案為:.(6分)(4)用,,表示名喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生,B表示名跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生,則從人中選出人的情況有:(,),(,),(,B),(,),(,B),(,B),共計(jì)種,選出的人都是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有(,),(,),(,)共計(jì)種,則兩人均是最喜歡毽球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率.故答案為:.(10分)20
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