2025屆黑龍江省哈爾濱市十七中學數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆黑龍江省哈爾濱市十七中學數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（）A．調查奧運會上運動員興奮劑的使用情況B．調查某班體育鍛煉情況C．調查一批燈泡的使用壽命D．調查游樂園一游樂設施座椅的穩(wěn)固情況2．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑.某微信平臺上一件商品標價為440元，按標價的五折銷售，仍可獲利10%，則這件商品的進價為（）A．240元B．200元C．160元D．120元3．下列各圖中，不是正方體的平面展開圖的是（）A． B． C． D．4．如圖是一個正方體的平面展開圖，那么這個正方體“美”字的對面所標的字是（）A．生 B．更 C．活 D．讓5．如果有4個不同的正整數(shù)a、b、c、d滿足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值為（）A．0 B．9 C．8048 D．80766．下圖中的幾何體從正面看能得到（）A． B． C． D．7．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，它從正面和上面看到的圖形如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最少是（）A．5 B．6 C．7 D．88．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．9．下列運用等式性質進行的變形，其中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如果以x＝﹣3為方程的解構造一個一元一次方程，那么下列方程中不滿足要求的是（）A．x+3＝0 B．x﹣9＝﹣12 C．2x+3＝﹣3 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．據(jù)《經(jīng)濟日報》2020年12月2日報道：“月份，中國進出口總額達25950000000000元，同比增長％，連續(xù)5個月實現(xiàn)正增長”．將數(shù)據(jù)25950000000000用科學記數(shù)法表示為______．12．已知∠AOB=30°，其平分線是OD，自O點引射線OC，若∠AOC:∠COB=2:3，則∠COD=__________．13．一個角的大小為，則這個角的余角的大小為__________．14．當前，手機微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費者的青睞．如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為___________元．15．一個角的余角是54°38′，則這個角是_____．16．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°48′36″的方向，那么15°48′36″化成度為_____________；∠AOB的大小為_________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（結果用正整數(shù)指數(shù)冪表示）18．（8分）如圖，點A，B在長方形的邊上．（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺在長方形的內部作∠ABC＝∠ABO；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若BE是∠CBD的角平分線，探索AB與BE的位置關系，并說明理由．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）列方程解應用題：現(xiàn)有校舍面積20000平方米，為改善辦學條件，計劃拆除部分舊校舍，建造新校舍，使新造校舍的面積是拆除舊校舍面積的3倍還多1000平方米．這樣，計劃完成后的校舍總面積可比現(xiàn)有校舍面積增加20%．（1）改造多少平方米舊校舍；（2）已知拆除舊校舍每平方米費用80元，建造新校舍每平方米需費用700元，問完成該計劃需多少費用．21．（8分）（1）（2）22．（10分）計算．23．（10分）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學生用A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了名學生進行調查；（2）將圖甲中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調查的結果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生獲得A等級的評價．24．（12分）某市教育行政部門為了解該市九年級學生上學期參加綜合實踐活動的情況，隨機調查了該市光明中學九年級學生上學期參加綜合實踐活動的時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）試求出該校九年級學生總數(shù)；（2）分別求出活動時間為2天、5天的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該市九年級學生共約50000人，請你估計“活動時間不少于4天”的有多少人．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．據(jù)此即可得答案.【詳解】A.調查奧運會上運動員興奮劑的使用情況，人數(shù)不多，結果重要，必須進行普查，B.調查某班體育鍛煉情況，人數(shù)不多，容易調查，適合用普查方式，C.調查一批燈泡的使用壽命，數(shù)量多，且具有破壞性，適合抽樣調查，D.調查游樂園一游樂設施座椅的穩(wěn)固情況，事關重大，適合普查方式，故選C.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、B【解析】分析：設這件商品的進價為x元/件，根據(jù)“利潤=標價×折扣﹣進價”即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．詳解：設這件商品的進價為x元，根據(jù)題意得：10%x=440×50%﹣x，0.1x=220﹣x，1.1x=220，解得：x=1．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確“利潤=標價×折扣﹣進價”，本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵．3、D【分析】根據(jù)正方體展開圖“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四種模型逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)正方體展開圖“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四種模型對選項進行判斷可得：選項A、B、C都能組成正方體，選項D無法組成正方體，故D選項不是正方體的平面展開圖，故選：D.【點睛】本題主要考查了正方體平面展開圖的特點，熟練掌握幾種展開圖的模型是解題關鍵.4、A【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“讓”與面“活”相對，面“生”與面“美”相對，面“更”與面“好”相對．故“美”字對面的字是“生”．故選A．5、D【解析】根據(jù)a、b、c、d是四個不同的正整數(shù)可知四個括號內的值分別是：±1，±3，據(jù)此可得出結論．【詳解】解：∵a、b、c、d是四個不同的正整數(shù)，∴四個括號內的值分別是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝1．故選D．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意得出四個括號中的數(shù)是解答此題的關鍵．6、D【分析】觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形判斷則可．【詳解】從正面看，有2行3列，左邊一列有2個正方形，中間和右邊下方各有1個正方形．

故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從正面看得到的圖形，同時考查了學生的識圖能力和空間想象能力．7、B【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．【詳解】結合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊上層最多有2個，右邊下層最多有2個．所以圖中的小正方體最多8塊，最少有6塊．故選：B．【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．8、B【分析】根據(jù)題意，表示出兩種方式的總人數(shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是找到問題中的等量關系：總人數(shù)不變，列出相應的方程即可.9、C【分析】根據(jù)等式的性質即可判斷．【詳解】解：C選項中，若c=0，此時a不一定等于b，故選：C．【點睛】本題考查等式的性質，屬于基礎題型．10、D【分析】可以求出每個方程的解，再進行判斷；也可以把x＝﹣3代入每個方程，看看是否左右兩邊相等．【詳解】解：A、方程x+3＝0的解是x＝﹣3，故本選項不符合題意；B、方程x﹣9＝﹣12的解是x＝﹣3，故本選項不符合題意；C、方程2x+3＝﹣3的解是x＝﹣3，故本選項不符合題意；D、方程﹣＝﹣1的解是x＝3，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟記一元一次方程的解的定義是解此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：25950000000000=2.595×1．故答案為：2.595×1．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、3°或75°【分析】由于自O點引射線OC位置沒有確定，需要分情況來求．由于∠AOC:∠COB=2:

3，∠AOB=30°，可以求得∠AOC的度數(shù)，OD是角平分線，可以求得∠AOD的度數(shù)，∠COD=∠AOD-∠AOC或∠COD=∠AOD+∠AOC即可．【詳解】解:若OC在∠AOB內部,如圖1，∠AOC∶∠COB=2∶3，設∠AOC=2x，∠COB=3x∵∠AOB=30°，∴2x+3x=30°解得x=6°∴∠AOC=2x=2×6°=12°，∠COB=3x=3×6°=18°∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=15°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=15°-12°=3°若OC在∠AOB外部，如圖2∵∠AOC∶∠COB=2∶3，設∠AOC=2x，∠COB=3x∵∠AOB=

30°

3x-2x=30°

得x=30°

∴∠AOC=2x=

2×30°=

60°，∠COB=

3x=3×30°=90°，∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=15°

∴∠COD=∠AOC+∠AOD=60°+

15°=75°，

故OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為3°或75°．【點睛】本題考查了角的計算和角平分線的性質，涉及到角的倍分關系時，一般通過設未知數(shù)，建立方程來解決問題．13、【分析】根據(jù)余角的概念：兩角之和為90°計算即可．【詳解】余角的大小為故答案為：．【點睛】本題主要考查余角，掌握余角的概念是解題的關鍵．14、-1【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩個量，根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意義即可得出．【詳解】微信零錢收入與微信零錢支出是具有相反意義的量，若微信零錢收入22元記為+22元，則微信零錢支出1元記為-1元，故答案為：-1．【點睛】本題考查了正數(shù)與負數(shù)的意義，掌握與理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題的關鍵．15、35°22′．【分析】根據(jù)余角是兩個角的和為90°，這兩個角互為余角，兩個角的和為180°，這兩個角互為補角，可得答案．【詳解】解：∵一個角的余角是54°38′∴這個角為：90°﹣54°38′＝35°22′．故答案為：35°22′【點睛】本題考查余角和補角，通過它們的定義來解答即可．16、或141°48′36″【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算關系求解；利用方向角的定義求解即可．【詳解】解：15°48′36″，

=15°+48′+（36÷60）′，

=15°+（48.6÷60）°，

=15.81°，故答案為：；

由題意得：∠1=54°，∠2=15.81°，

∠3=90°-54°=36°，

∠AOB=36°+90°+15.81°=141.81°=141°48′36″，故答案為：或141°48′36″．【點睛】本題考查度、分、秒之間的換算關系以及方向角，解題關鍵是正確理解方向角，熟練掌握1°=60′，1′=60″．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】先把分子分解因式約分，然后再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義改寫后通分即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和分式的混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和分式的運算法則是解答本題的關鍵．18、（1）如圖所示，∠ABC即為所求作的圖形；見解析；（2）AB與BE的位置關系為垂直，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線定義即可在長方形的內部作；（2）根據(jù)（1）的條件下，是的角平分線，即可探索與的位置關系.【詳解】如圖所示，（1）∠ABC即為所求作的圖形；（2）AB與BE的位置關系為垂直，理由如下：∵∠ABC＝∠ABO＝∠OBC∵BE是∠CBD的角平分線，∴∠CBE＝∠CBD∴∠ABC+∠CBE＝（∠ABC+∠CBD）＝180°＝90°∴AB⊥BE．所以AB與BE的位置關系為垂直．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、矩形的性質，角平分線的定義，解決本題的關鍵是根據(jù)角平分線的定義準確畫圖.19、，【分析】先去括號，再合并同類項，將代入結果中即可得到答案.【詳解】原式==，當，時，原式=.【點睛】此題考查整式的化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.20、（1）1500平方米；（2）3970000元．【分析】（1）首先設需要拆除的舊校舍的面積是x平方米，利用新造校舍的面積是拆除舊校舍面積的3倍還多1平方米，計劃完成后的校舍總面積可比現(xiàn)有校舍面積增加20%，進而列方程求解；（2）完成計劃需要的費用=拆除舊校舍的費用+新建校舍的費用．【詳解】解：（1）設需要拆除的舊校舍的面積是x平方米，那么新造校舍的面積是3x+1平方米．由題意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）解得：x=1500∴改造1500平方米舊校舍；（2）3x+1=5500完成計劃需要的費用為：80×1500+5500×700=3970000元答：完成該計劃需3970000元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系：完成計劃需要的費用=拆除舊校舍的費用+新建校舍的費用；新建校舍的面積=3×拆除舊校舍的面積+1．完成后的校舍的總面積=現(xiàn)有校舍的面積×（1+20%），列出方程．注意本題等量關系極多，要仔細讀清題干．21、（1）-2；（2）2【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法計算即可；（2）根據(jù)絕對值，算數(shù)平方根，有理數(shù)的乘方進行計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，細心運算是解題關鍵．22、【分析】先去括號，再合并同類項即可求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查整式的運算，掌握去括號法則是