河南省周口一中學2025屆數學九上期末檢測模擬試題含解析

河南省周口一中學2025屆數學九上期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1；④當y＞0時，﹣3＜x＜1；⑤當x＞0時，y隨x的增大而增大：⑥若點E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函數圖象上的三點，則y1＞y2＞y3，其中正確的有（）個A．5 B．4 C．3 D．22．小華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數是（）A．35° B．55° C．65° D．70°4．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．5．某校數學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時，，[a]表示非負實數a的整數部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應為（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)6．如圖是二次函數的圖象，使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知當x＞0時，反比例函數y＝的函數值隨自變量的增大而減小，此時關于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定8．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為，直線AB為⊙O的切線，B為切點，則B點的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為()A． B． C． D．110．關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線C．頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大11．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是()A．64 B．16 C．24 D．3212．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．24二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直角與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的度數為60°，則該直尺的寬度為_________________.14．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_______米（結果保留根號）．15．10件外觀相同的產品中有1件不合格，現從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線段BC在上述旋轉過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是_____．（結果保留π）．17．如圖，ΔABP是由ΔACD按順時針方向旋轉某一角度得到的，若∠BAP＝60°，則在這一旋轉過程中，旋轉中心是____________，旋轉角度為____________.18．在平面直角坐標系中，將點A（﹣3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A′的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的右側），點A的坐標為（m，0），且AB＝1．（1）填空：點B的坐標為（用含m的代數式表示）；（2）把射線AB繞點A按順時針方向旋轉135°與拋物線交于點P，△ABP的面積為8：①求拋物線的解析式（用含m的代數式表示）；②當0≤x≤1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為時，求m的值．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝45o，點O是AB的中點，過A、C兩點向經過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想.22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E.若一個三角形模板與△ABE完全重合地疊放在一起，現將該模板繞點E順時針旋轉.要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上，請?zhí)骄科叫兴倪呅蜛BCD的角和邊需要滿足的條件.23．（10分）化簡：（1）；（2）．24．（10分）化簡：．25．（12分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根據表格中的數據，可計算出甲的平均成績是環(huán)（直接寫出結果）；（2）已知乙的平均成績是9環(huán)，試計算其第二次測試成績的環(huán)數；（3）分別計算甲、乙六次測試成績的方差，根據計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.（計算方差的公式：）26．在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過點，與軸交于點，，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性逐個進行判斷，得出答案．【詳解】由拋物線的開口向上，可得a＞0，對稱軸是x＝﹣1，可得a、b同號，即b＞0，拋物線與y軸交在y軸的負半軸，c＜0，因此abc＜0，故①不符合題意；對稱軸是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合題意；拋物線的對稱軸為x＝﹣1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0），可知與x軸的另一個交點為（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是﹣3和1，故③符合題意；由圖象可知y＞0時，相應的x的取值范圍為x＜﹣3或x＞1，因此④不符合題意；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，因此當x＞0時，y隨x的增大而增大是正確的，因此⑤符合題意；由拋物線的對稱性，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）l離對稱軸遠因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合題意；綜上所述，正確的結論有3個，故選：C．【點睛】考查二次函數的圖象和性質，二次函數與一元二次方程的關系，熟練掌握a、b、c的值決定拋物線的位置，拋物線的對稱性是解決問題的關鍵．2、B【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】據相同時刻的物高與影長成比例，

設這棵樹的高度為xm，

則可列比例為解得，x=4.1．

故選：B【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．3、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選B．4、C【分析】根據同類二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=，不符合題意；B.，不符合題意；C.=，符合題意；D.=，不符合題意；故選C.【點睛】此題主要考查同類二次根式的識別，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.5、D【分析】根據已知分別求出1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解．【詳解】解：由題可知1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通過以上數據可得，P點的縱坐標5個一組循環(huán)，∵2119÷5＝413…4，∴當k＝2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+1＝414，∴P（414，4），故選：D．【點睛】本題考查點的坐標和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．6、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點坐標，根據圖象即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點坐標分別為（-3，0）和（1，0），

∴時，x的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，對稱軸等知識，解題的關鍵是學會數形結合,根據圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考常考題型．7、C【分析】由反比例函數的增減性得到k＞0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負即可得到方程解的情況．【詳解】∵反比例函數y，當x＞0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的性質是解答本題的關鍵．8、D【解析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵⊙O的半徑為2，點A的坐標為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點的坐標為.故選D.9、C【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．10、C【分析】根據二次函數的圖象和性質逐一進行判斷即可．【詳解】A.因為二次項系數大于0，所以開口方向向上，故正確；B.對稱軸是直線，故正確；C.頂點坐標為，故錯誤；D.當時，隨的增大而增大，故正確；故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．11、D【解析】設AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，

則：S=AC?BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，

當x=8時，S最大=32；

所以AC=BD=8時，四邊形ABCD的面積最大，

故選D．【點睛】二次函數最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關鍵．12、B【分析】先根據切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【點睛】本題主要考查切線的性質，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質和切線長定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據圓周角定理有根據垂徑定理有：解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E，直尺的寬度：故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.14、一4【分析】分析:利用特殊三角函數值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因為AB=8，所以MB=12,因為∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數的相關定義以及變形是解題的關鍵.15、【解析】試題分析：P(抽到不合規(guī)產品)=．16、2π．【分析】由題意根據陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積和S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面積，進而分析即可求解．【詳解】解：扇形BAB′的面積是：，在直角△ABC中，，．扇形CAC′的面積是：，則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積=．故答案為：2π．【點睛】本題考查扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+-扇形CAC′的面積是解題的關鍵．17、，【分析】根據條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉中心，根據條件得出∠DAP=∠CAB=90°，確定旋轉角度數.【詳解】解：∵△ABP是由△ACD按順時針方向旋轉而得，∴△ABP≌△ACD，∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以點A為旋轉中心順時針旋轉90°得到的.故答案為：A，90°【點睛】本題考查旋轉的性質，明確旋轉前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應角，對應邊是解答此題的關鍵.18、（0，0）【解析】根據坐標的平移規(guī)律解答即可．【詳解】將點A（-3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A′的坐標是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）．【點睛】此題主要考查坐標與圖形變化-平移．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】根據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題．【詳解】∵點P在∠ABC的平分線上，∴點P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵點P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），如圖所示：【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖、角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.20、（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值為：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐標為（m，0），AB=1，則點B坐標為（m-1，0）；（3）①S△ABP=?AB?yP=3yP=8，即：yP=1，求出點P的坐標為（1+m，1），即可求解；②拋物線對稱軸為x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三種情況，討論求解.【詳解】解：（1）A的坐標為（m，0），AB＝1，則點B坐標為（m﹣1，0），故答案為（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝AB?yP＝3yP＝8，∴yP＝1，把射線AB繞點A按順時針方向旋轉135°與拋物線交于點P，此時，直線AP表達式中的k值為1，設：直線AP的表達式為：y＝x+b，把點A坐標代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，則直線AP的表達式為：y＝x﹣m，則點P的坐標為（1+m，1），則拋物線的表達式為：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把點P坐標代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝，則拋物線表達式為：y＝（x﹣m）（x﹣m+1），②拋物線的對稱軸為：x＝m﹣3，當x＝m﹣3≥1（即：m≥3）時，x＝0時，拋物線上的點到x軸距離為最大值，即：（0﹣m）（0﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≥3，故：m＝3+3；當0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）時，在頂點處，拋物線上的點到x軸距離為最大值，即：﹣（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝，符合條件，故：3≤m≤3；當x＝m﹣3≤0（即：m≤3）時，x＝1時，拋物線上的點到x軸距離為最大值，即：（1﹣m）（1﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≤3，故：m＝3﹣3；綜上所述，m的值為：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【點睛】本題考查的是二次函數知識的綜合運用，涉及到圖象旋轉、一次函數基本知識等相關內容，其中（3）中，討論拋物線對稱軸所處的位置與0，1的關系是本題的難點．21、（1）見解析；（2）圖②：EF＝AE+CF圖③：EF＝AE-CF，見解析【分析】（1）連接OC，運用AAS證△AOE≌△OCF即可；（2）按（1）中的方法，連接OC，證明△AOE≌△OCF，即可得出結論【詳解】（1）連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF（2）如圖②，連接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．22、詳見解析.【分析】三角形模板繞點E旋轉60°后，E為旋轉中心，位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，EM，EN分別AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可證△BEF為等邊三角形，即EB=EF，故B的對應點為F.根據SAS可證，即EA=GE，故A的對應點為G.由此可得：要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【詳解】解：要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在的邊上，的角和邊需要滿足的條件是：∠ABC=60°，AB=BC理由如下：三角形模板繞點E旋轉60°后，E為旋轉中心，位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，使得∠BEM=∠AEN=60°，∵AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC=90°，∴∠BEM<∠BEA∴射線EM只能與AB邊相交，記交點為F在△BEF中，∵∠B=∠BEF=60°，∴∠BFE=180°-∠B-∠BEF=60°∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°∴△BEF為等邊三角形∴EB=EF∵當三角形模板繞點E旋轉60°后，點B的對應點為F，此時點F在邊AB邊上∵∠AEC=90°∴∠AEN=60°<∠AEC∴射線EN只可能與邊AD或邊CD相交若射線EN與CD相交，記交點為G在Rt△AEB中，∠1=90°-∠B=30°∴BE=∵AB=BC=BE+EC∴EC=∵∠GEC=∠AEC-∠AEG=90°-60°=30°∵在中，AB//CD∠C=180°-∠ABC=120°又∵∠EGC=180°-120°-30°=30°∴EC=GC即AF=EF=EC=GC=,且∠1=∠GEC=30°∴∴EA=GE∴當三角形模板繞點E旋轉60°后，點A的對應點為G，此時點G在邊CD邊上∴只有當∠ABC=60°,AB=BC時,三角形模板繞點E順時針旋轉60°后,三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上.∴要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【點睛】本題考查了旋轉的性質以及平行四邊形的判定及性質，掌握平行四邊形的性質及判定是解題的關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）由整式乘法進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先通分，然后計算分式乘法，再合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）==；（2）====；【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分式的混合運算，整式的化簡求值，整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．24、【分析】根據完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加減.【詳解】