8.6.2直線與平面垂直（分層練習8大題型）（原卷版）

直線與平面垂直分層練習題型一線面垂直的判定與性質定理1．下列關于直線與平面垂直的判斷中，正確的是（

）.A．若直線與平面內的一條直線垂直，則直線與平面垂直B．若直線與平面內的兩條平行直線垂直，則直線與平面垂直C．若直線與平面內的兩條相交直線垂直，則直線與平面垂直D．若直線與平面內的無數條直線垂直，則直線與平面垂直2．已知，是兩條直線，是一個平面，下列關于直線與平面位置關系描述正確的是（

）A．，，則 B．，，則C．，，則 D．，，則3．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下面命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則4．（多選）設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列說法不正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則題型二線面垂直的證明1．如圖，在四棱錐中，，，四邊形是菱形，，是棱上的動點.證明：平面.2．如圖，為⊙O的直徑，垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點，⊥，N為垂足.求證：⊥平面；3．正四棱柱的底面邊長為1，高為2，點是棱上一個動點（點與均不重合）.當點是棱的中點時，求證：直線平面；4．棱臺中，平面，，且，，為的中點，是上一點，且（）.求證：平面；題型三由線面垂直證明線線平行1．如圖，平面，平面，分別為上的點，且.求證：2．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中點，M，N分別在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.證明：AE∥MN.3．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AE⊥PD于點E，l⊥平面PCD．求證：l∥AE．4．圓柱如圖所示，為下底面圓的直徑，為上底面圓的直徑，底面，證明：面題型四由線面垂直證明線線垂直1．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，點為棱上的點，且．證明：．2．如圖；在直三棱柱中，，，．求證；3．如圖，在三棱柱中，，．證明：4．如圖，在正方體中，為底面的中心.求證：（1）平面；（2）.題型五求直線與平面所成角1．在正方體中，直線與平面所成角為（

）A． B． C． D．2．已知在三棱錐中，，則直線與平面所成的角的正弦值為（

）A． B． C． D．3．如圖，在正三棱柱中，，則與平面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．4．如圖是四棱錐的平面展開圖，四邊形是矩形，，，，，，則在四棱錐中，與平面所成角的正切值為（

）A． B． C． D．題型六利用線面角求其他問題1．如圖，在正方體中，直線與平面所成的角為（

）A． B． C． D．2．已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為2和4，若側棱與底面ABCD所成的角為，則該正四棱臺的體積為（

）A． B． C． D．3．如圖①所示，圓錐繡球是虎耳草科繡球屬植物，在中國主要分布于西北、華東、華南、西南等地區(qū)，抗蟲害能力強，其花序碩大，類似于圓錐形，因此得名．現(xiàn)將某圓錐繡球近似看作如圖②所示的圓錐模型，已知，直線與圓錐底面所成角的余弦值為，則該圓錐的側面積為（

）A． B． C． D．4．如圖，正方體的棱長為1，點P為正方形內的動點，滿足直線BP與下底面ABCD所成角為的點P的軌跡長度為（

）A． B． C． D．題型七求點面距、線面距、面面距1．在正三棱柱中，若，，則點A到平面的距離為（

）A． B． C． D．2．在三棱錐中，兩兩垂直，，則點到平面的距離等于（

）A．1 B． C． D．3．正方體的棱長為a，則棱到面的距離為（

）A． B．a C． D．4．在長方體中，有一過且與平面平行的平面，棱，，則平面與平面的距離是．題型八動點探究問題1．在棱長為的正方體中，、分別為、的中點，在上是否存在一點，使得平面，若存在求出的長；若不存在說明理由．2．在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，在上是否存在一點，使得面，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．3．已知正方體的棱長為，分別是的中點．（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由；4．如圖，長方體中，，P為棱中點，E棱中點．線段上是否存在點，使得到平面的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．1．在四棱錐中，平面，，，則點到直線的距離為（

）A． B． C．2 D．12．如圖，在直三棱柱中，，P為線段的中點，Q為線段（包括端點）