山東省煙臺市福山區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共8頁，共120分；考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，請將答題卡上交．2．答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上時應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他器標(biāo)號．4．非選擇題必須用用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效．一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都驗出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．1.下列說法中，不正確的是（）A.3與互為相反數(shù) B.與為倒數(shù) C.的立方根是 D.的絕對值是1答案：B解析：詳解：解：A、3與互為相反數(shù)，正確，不符合題意；B、與為倒數(shù)，原說法錯誤，符合題意；C、的立方根是，正確，不符合題意；D、的絕對值是1，正確，不符合題意．故選：B．2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個答案：D解析：詳解：解：第1、2個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；第3個圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；第4個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的個數(shù)有1個．故選：D．3.如圖所示的這個幾何體，下列圖形不是這個幾何體的三視圖的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A是主視圖，C是左視圖，D是俯視圖，故選：B．4.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：A、，故運算結(jié)果錯誤；B、，故運算結(jié)果錯誤；C、，故運算結(jié)果正確；D、，故運算結(jié)果錯誤；故選：C．5.黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：，故選：C．6.已知數(shù)軸上點分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點表示，則點在數(shù)軸上的位置可能是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：∵，，∴∵∴A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．7.某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動”．該中學(xué)某語文老師隨機(jī)樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：每周課外閱讀時間（小時）2468學(xué)生數(shù)（人）2341下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是1 B.平均數(shù)是 C.樣本容量是10 D.中位數(shù)是5答案：A解析：詳解：解：∵閱讀時間為6小時的有4人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是6，故A說法錯誤，符合題意；平均數(shù)為，故B說法正確，不符合題意；∵抽取了10名學(xué)生的課外閱讀時間，∴樣本容量為10，故C說法正確，不符合題意；把閱讀時間從低到高排列，處在第5名和第6名閱讀時間分別為4小時和6小時，∴中位數(shù)為，故D說法正確，不符合題意；故選：A．8.如圖，四邊形內(nèi)接于，，．若，，則的度數(shù)與的長分別為（）A.10°，1 B.10°， C.15°，1 D.15°，答案：C解析：詳解：解：過點O作于點E，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，，，∴，∴，∴；故選C．9.如圖，將矩形ABCD折疊，使點D落在AB上點D′處，折痕為AE；再次折疊，使點C落在ED′上點C′處，連接FC′并延長交AE于點G．若AB=8，AD=5，則FG長為（）A. B. C. D.4答案：C解析：詳解：解：由折疊的性質(zhì)得，∠AD'E=∠D=90°，AD=AD'，又∵∠DAB=90°，∴四邊形ADED'是矩形，∵AD=AD'，∴四邊形ADED'是正方形，過點G作GI⊥AB，GH⊥ED'，垂足分別為I、H，∵AD'ED是正方形，∴AD=DE=ED'=AD'=5，BC=BC′=5，∠C=∠BC′F=90°，F(xiàn)C=FC′，∴D'B=EC=8-5=3，在Rt△C′BD'中，C′D'=4，∴C′E=5-4=1，在Rt△EFC′中，設(shè)FC′=x，則EF=3-x，由勾股定理得：12+（3-x）2=x2，解得：x=，∵∠BC′D'+∠GC′H=90°，∠GC′H+∠C′GH=90°，∴∠BC′D'=∠C′GH，又∵∠GHC′=∠BD'C′=90°，∴△BC′D'∽△C′GH，∴C′H：GH：C′G=BD'：C′D'：BC′=3：4：5，設(shè)C′H=3m，則GH=4m，C′G=5m，∴HD'=GI=AI=4-3m，ID'=5-（4-3m）=1+3m=GH=4m，解得：m=1，∴C′G=5m=5，∴FG=；故選：C．10.如圖是拋物線的圖象，其對稱軸為，且該圖象與x軸的一個交點在點（－3，0）和（－4，0）之間，并經(jīng)過點與點，則下列結(jié)論：①；②；③；④對于任意實數(shù)m，都有．其中正確結(jié)論有（）個

A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：詳解：解：拋物線開口向下，，對稱軸在軸左側(cè)，，拋物線與軸交點在軸上方，，，①正確，符合題意．對稱軸直線，，拋物線與軸一交點在和之間，拋物線與軸另一交點在，之間，時，，，②正確，符合題意．拋物線對稱軸為直線且圖象開口向下，，，③正確，符合題意．拋物線開口向下，對稱軸為直線，時取最大值，由可得，當(dāng)時，即，④錯誤，不符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每個題3分，滿分18分）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．答案：解析：詳解：解：在函數(shù)中，，解得：，故答案為：.12.如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．答案：72解析：詳解：詳解：延長AB交于點F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為72°.13.如圖，在中，，，．以點C為圓心，以的長為半徑畫弧，分別交于點D，E，則圖中陰影部分的面積為___________．答案：解析：詳解：解：如圖所示，過點作于，連接，∵，，∴，∵以的長為半徑畫弧，分別交于點，∴是等邊三角形，∴，∴，在中，，，故答案為：．14.如圖，平行四邊形的頂點A，B在函數(shù)（）的圖象上，邊與y軸交于點D，軸于點E．若的面積為8，則的值為___________．答案：解析：詳解：解：∵四邊形是平行四邊形，的面積為8，，，，，則，∵點在函數(shù)的圖象上，，，則，，∴，故答案為：．15.如圖，在四邊形中，，，，分別是邊，上的動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，______°．答案：100解析：詳解：解：如圖，作點A關(guān)于的對稱點E、F，連接分別交于點H、G，連接、，由對稱性知：，，，∴當(dāng)點M與點H重合，點N與點G重合時，的周長最小；∵，∴，∴∵，∴，∵，∴，即，故答案為：．16.如圖，禮盒的上下底面為全等的正六邊形，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為___________厘米．答案：解析：詳解：解：根據(jù)題意，作出實際圖形的上底，如圖：是上底面的兩邊．則，作于點，那么，所以，膠帶的長至少．故答案為：．三、解答題（本大題共9個小題，滿分72分）17.（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．答案：（1），；（2）原不等式組的解集為，數(shù)軸表示見解析．解析：詳解：（1）解：原式．當(dāng)時，原式．（2）解：，解不等式①得，解不等式②得，在同一條數(shù)軸上表示不等式組解集如圖：∴原不等式組的解集為．18.如圖，AM∥BC，且AC平分∠BAM．（1）用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD交AM于點D，連接CD．（只保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：四邊形ABCD是菱形．答案：（1）見解析；（2）見解析.解析：詳解：解：(1)如下圖所示，DB、CD為所作；(2)證明：∵AC平分∠BAM，∴∠BAC＝∠DAC，∵AM∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．∴∠BAC＝∠BCA．∴AB＝BC，同理可證：AB＝AD．∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形．19.某中學(xué)對1000名學(xué)生就“冰壺比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少16基本了解b

很了解4n合計a1（1）根據(jù)以上信息可知：___________，___________，___________，__________．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）請估計該校1000名學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)；（4）若“報了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加“冰壺比賽規(guī)則”知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．答案：（1），，，；（2）見解析；（3）估計該校1000名學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約400人；（4）抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同，理由見解析．解析：小問1詳解：解：，，，；小問2詳解：補(bǔ)全條形圖如下：小問3詳解：估計該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有（人），答案：400；小問4詳解：記4名學(xué)生中3名男生分別為，，，一名女生為B，列表如下：

B

B

從4人中任取兩人的所有機(jī)會均等結(jié)果共有12種，抽到兩名學(xué)生均為男生包含：、、、、、共6種等可能結(jié)果．∴P（抽到兩名學(xué)生均為男生），抽到一男一女包含：、、、、、共六種等可能結(jié)果．∴P（抽到一男一女），故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同．20.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，A的橫坐標(biāo)為，B的縱坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．（3）將直線向上平移n個單位，交雙曲線于C、D兩點，交坐標(biāo)軸于點E、F，連接、，若的面積為20，求直線的表達(dá)式．答案：（1）（2）或（3）解析：小問1詳解：解：直線與雙曲線交于A、B兩點，∴A、B關(guān)于原點對稱，，，在雙曲線上，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；小問2詳解：∵，∴不等式的解集為：或；小問3詳解：方法一：連接，作軸于G，在直線上，，直線的表達(dá)式為，，，，，，，，，，直線CD的表達(dá)式為．方法二：連接BF，作軸于，在直線上，，直線的表達(dá)式為，，，，，，，∴設(shè)直線的表達(dá)式為，在直線上，，，∴直線的表達(dá)式為．21.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時，求陰影的長．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）答案：米解析：詳解：解：如圖所示，過點作于點，于點，則四邊形是矩形，依題意，，（米）在中，（米），（米），則（米）∵（米）∴（米）∵，∴（米）∴（米）．22.荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進(jìn)，兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍，種的進(jìn)價比種的進(jìn)價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．（1）求，飾品每件的進(jìn)價分別為多少元？（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時，種超過的部分按進(jìn)價打6折．設(shè)購進(jìn)種飾品件，

①求的取值范圍；

②設(shè)計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．答案：（1）種飾品每件進(jìn)價為10元，B種飾品每件進(jìn)價為9元；（2）①且為整數(shù)，②當(dāng)采購種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元．解析：小問1詳解：（1）設(shè)種飾品每件的進(jìn)價為元，則B種飾品每件的進(jìn)價為元．由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合題意．種飾品每件進(jìn)價為10元，B種飾品每件進(jìn)價為9元．小問2詳解：①根據(jù)題意得：，解得：且為整數(shù)；②設(shè)采購種飾品件時的總利潤為元．當(dāng)時，，即，，隨的增大而減?。?dāng)時，有最大值3480．當(dāng)時，整理得：，，隨的增大而增大．當(dāng)時，有最大值3630．，的最大值為3630，此時．即當(dāng)采購種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元．23.如圖，AB是⊙O的弦，C為⊙O上一點，過點C作AB的垂線與AB的延長線交于點D，連接BO并延長，與⊙O交于點E，連接EC，．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，，求AB的長．答案：（1）見解析；（2）．解析：小問1詳解：證明：連接OC，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴CD是⊙O的切線；小問2詳解：解：連接AC，BC，∵BE是⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即：，∵，∴，∵，∴，∴，∴．24.如圖①，正方形ABCD中，點N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，將△AMD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D與點B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM＋BN＝MN．實踐探究：（1）在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，則正方形ABCD的邊長是______．（2）如圖②，點M、N分別在邊CD、AB上，且BN＝DM．點E、F分別在BM、DN上，∠EAF＝45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）拓展應(yīng)用：如圖③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，求DM的長．答案：（1）12（2）猜想：，理由見解析（3）4解析：小問1詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°．由旋轉(zhuǎn)得：△ABE≌△ADM，∴AE=AM，BE=DM，∠ABE=∠D=90°，∠EAB=∠MAD．∴∠ABE+∠ABC=180°．∴E、B、N在同一直線上．∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，∴∠BAN+∠MAD=45°．∴∠BAN+∠EAB=45°．即∠EAN=45°．∴∠EAN=∠MAN．在△ANM與△ANE中，∴△ANM≌△ANE．∴MN=EN．∵EN=BE+BN=DM+BN，∴MN=DM+BN．∴MN+CM+CN=DM+BN+CM+CN=CD+BC=2BC．在Rt△CMN中，由勾股定理得：，∴10+8+6=2BC．∴BC=12．故答案為：12．小問2詳解：三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系為；理由如下：如圖②，過點D作DP⊥DF，且DP=BE，連接PF、AP．則∠PDA+∠ADF=∠ADF+∠NDM=90°．∴∠PDA=∠NDM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BN∥DM．∵BN=DM，∴四邊形BNDM是平行四邊形．∴∠EBA=∠NDM．∴∠PDA=∠EBA．在△APD與△