必修5學(xué)霸必刷題 解三角形（解析版）

解三角形

一、單選題

1.（四川省江油中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試）在AABC中，內(nèi)角A，B,。的對邊分別為。，b,c.若

sinA:sinB:sinC=3:7:8,則A4BC的形狀是

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

【答案】C

【解析】因為sinA:sin3:sinC=3:7:8,所以a:0:c=3:7:8,設(shè)a=3Z,h=k,c=8Z,則角。為AABC

的最大角，由余弦定理可得cosC=,=-1<0,即一<C<?,故AABC是鈍角三角形.故選

42%272

C.

2.（江西省貴溪市實驗中學(xué)高中部2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題）在AABC中，角4氏C

sinAcos3

的對邊分別為4C,若貝（Jcos5=（）

4a-3b

4334

A.——B.c.一D.-

5545

【答案】B

sinA_cosB

【解析】：,3sin8sinA=4sinAcosB,

4a3b

43

,/sinA>0,.,.3sinB=4cosB,tanB=—,/.cosB=—.故選3.

35

3.（福建省泰寧第一中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)（理））△ABC中，角A，B,C的對邊分別為

a,b,c.若向量。=（a,-cosA）,。=（cosC,、/%-c）,且力.方=0,則角A的大小為

兀兀71

A.—B.-D.

642

【答案】B

【解析】由玩?萬=0得，0=（。,一cosA）?（cosC,41b-c）=acosC-（x/2Z?-c）cosA,

由正弦定理得，sinAcosC-V2sinBcosA+sinCeosA=0，化為sin（A+C）-立sin8cosA=0,

BPsinB—>/2sinBcosA=0>由于sinBw0,cosA=—,又Aw（0,Tf）,A=—,

24

故選B.

4.（湘豫名校2020屆高三聯(lián)考（6月）數(shù)學(xué)（文））設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,6,c,且

3acosC=4csinA,已知AABC的面積等于1（）,b=4,則。的值為（）

I

【答案】D

【解析】?.,3acosC=4csinA,由正弦定理可得3sinAcosC=4sinCsinA,

.4.

?IsinAWO,.*.3cosC=4sinC,即cosC=-sinC,

iAC<a2

sin2C+cos2C=sin2Cd—sin2C=—sin2C=l,解得，sinC=—或sinC=——（舍去）

9955

113?5

??力=4,△ABC的面積S=10=5absinC=5xax4x,，.?.解得。=故選D.

5.（重慶市第八中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)（理））在△ABC中，已知a=JLb=g，A=60°,

則AA6c的面積為（）

A3+>/3R3-V3?3五n73

4442

【答案】A

【解析】AABC中，a=5b=叵，A-60°,,即31_=史.，

sinAsinBsin60°sin3

解得sin8=受，又a>b,:.0<B<60°,

2

.?.B=45。，.?.C=75。，sin75。=sin（30。+45。）=亞丁,

.1△ABC的面積為S,鏟==曲=葭后Cx近+遙上走.故選A.

we2244

6.（湖南省湘西州古丈縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末）在“LBC中，。=8,8=60。，C=75。,則

b的值為（）

A.4&B.4百C.476D.876

【答案】C

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得A,進(jìn)而利用正弦定理以及“，sinA和sinB求得力.

【解析】A=180°-60°-75°=45°,由正弦定理可知，一=—也，

sinAsinB

.-./>=sinBx-^=sin60°X—^—=4A/6,故選C.

sinAsin450

7.（四川省自貢市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試）在AAbC中，已知b=46,c=2G,A=120°,

則。等于（）

A.2721B.6C.2⑨或6D.2,15+6百

【答案】A

2

【解析】由余弦定理得/=〃+。2一2Z>ccosA=48+12—2X4AQX26x（-；）=84,所以a=2"f.故選A.

8.（四川省達(dá)州市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理科）試題）在AA8C中，“a=。”是“sinA=sinB”成立

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】在ZVWC中，由正弦定理可得—3—=—也，

sinAsinB

.,.當(dāng)a=時，sinA=sinB.反之sinA=sinB,必有a=b,

:.“a=b”是“sinA=sinB”成立的充要條件，故選C.

7T

9.（四川省江油中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試）在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=~,

4

27r

C-,c=3^3，則。=（）

A.V2B.272C.372D.40

【答案】C

【解析】因為A=?,C='，c=3百，

.a=sinAx——=sin—x-3^2-?

由正弦定理得ic4.2萬"，故選C

snsin——

3

10.（ill東省日照市五蓮縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一3月自主檢測）A4BC中，若

sin（A+C）=sin（A-8+C）,則AABC必是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】C

【分析】結(jié)合三角形的內(nèi)角和公式可得4+B=〃-C,A+C=?-B,代入已知化簡可得，sin2C=sin23,結(jié)

合B,C的范圍從而可得23=2。或28+2C=不，從而求得結(jié)果.

【解析】'：A+B^n-C,A+C=TI-B,

sir^A+B—C）=sin（7i—2C）=sin2C,sin（A-B+C）=sin（兀-28）=sin23,

則sin25=sin2C,3=C或23=兀一2C,

Jr

即：B+C=—,所以△ABC為等腰或直角三角形，故選C.

2

3

Ab

11.（四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試）在^ABC中，若-----=-,則4ABC的

cos5a

形狀（）

A.直角三角形B.等腰或直角三角形

C.不能確定D.等腰三角形

【答案】B

■八?一“qecosAhsinB

【分析】【解析】由正弦定理，得-----=—=——

cosBasinA

sinAcosA=sinBcosBsiri2A—sirilB,

又因為A,BG（O,乃），所以2A=28或24+23=4,即A=3或4+6=事，

所以AABC是等腰三角形或直角三角形.故選B.

【點睛】本題主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形內(nèi)角和定理判斷三角形形狀，屬于中檔題.判斷

三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行

判斷；（2）利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余

弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.

12.（江西省奉新縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文））在3c中，B=45°,C=60°,c=1,

則最小邊長等于（）.

A巫B.也D

32-T

【答案】A

【解析】因為在AABC中，B=45°,C=60°,c=l,所以A=180°-3-。=75°，

由三角形大邊對大角的性質(zhì)，可得：。最小，

顯

由正弦定理得：-^―=—,即人=竿芻=3=乎.故選A.

sinCsinBsinCJ33

T

13.（江西省奉新縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文））已知AABC的內(nèi)角A，B,。所

對的邊分別為a,b,c,若向量）=（“,、&）與;1=（cosAsinB）平行，則4=（）

兀r兀一兀一2兀

A.-B.-C.-D.—

6323

【答案】B

【解析】因為向量機與〃=（cosA,sin8）平行，所以asinB=6》cosA，

由正弦定理得，sinAsinB=>/3sinBcosA，因為3￡（0,萬），所以sinBrO,

4

所以sinA=J^cosA，因為cosA/0,所以tanAuG，

因為Ae（0,〃），所以A=巴，故選B.

3

14.（新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試）在AA5c中，A=60°AB=2,且AAB。的

面積為巫，則BC的長為（）

2

A.且B.2C.2百D.6

2

【答案】D

11ZQ

【解析】由題意S48C二萬人^。ACsinA=QX2XACxsin60°=-^-,，AC=1,

由余弦定理是BC2=AC2+AB2—2ACABCOSA=12+22—2X1X2COS60°=3，BC=6故選D.

15.（四川省仁壽第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三9月月考數(shù)學(xué)（理））在AABC中，cosC=46,BC=1,AC=5,

25

則AB=（）

A.472B.屈C.V29D.2A/5

【答案】D

【解析】因為在AABC中，cos-=—,BC=\,AC=5,所以cosC=2cos2§—1=3,

2525

則AB2=8C2+AC2-2AC?8CCOSC=1+25—2X1X5XM=20.AB=275.故選D.

16.（遼寧省六校協(xié)作體2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期初考試）△ABC的內(nèi)角A優(yōu)。的對邊分別為。力,已知

C=60°,b->/2，c=V3?則sinA=()

Aa中五RV6-\/2>/21

--------D.--------Cr.---nU.一

4422

【答案】A

【解析】根據(jù)正弦定理可知上=-^nsinB=幺叫￡=也，因為b<c,所以B=-,

sinBsinCc24

sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=旦，+旦@=也2M.故選A

22224

17.（河南省2020屆高三（6月份）高考數(shù)學(xué)（文科）質(zhì)檢試題）在△?16c中，角A,B,C的對邊分別為a,b,

c,若AABC的面積為一些一，則。=（）

8sinC

兀32兀

D.一或—

33

5

【答案】C

【解析】由題意，△48。的面積54叱=4。6411。=一他一，則Sin2c=，

Me28sinC4

又Ce(0,7t),所以sinC=L,所以。=色或2.故選C.

266

2

18.(廣西桂林市第十八中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試)在ZkABC中，cosC=一，AC=4,BC=3,則cos8二

3

()

A.-B.-C.—D.-

9323

【答案】A

【解析】???在AABC中，cosC=-,AC=4,BC=3,

3

根據(jù)余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC-BC-cosC，

2

AB2=42+32-2X4X3X-,可得6=9，即AB=3,

3

AB2+BC2-AC29+9-161故cos8=’.故選A.

由；cosB=

2ABBC-2x3x3~99

19.(黑龍江省牡丹江一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)測試)已知△A3。中，三內(nèi)角A3,C依次成等差數(shù)列,

三邊a,4c依次成等比數(shù)列，則△力石。是()

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

【答案】C

【解析】△A5C中，三內(nèi)角A,8,C依次成等差數(shù)列，則25=A+C,因為A+3+C=萬，

7T

則8=三邊依次成等比數(shù)列，則/=QC，

、01

由余弦定理可得=a2+c2-2accosB，代入可得〃c=+c~—2acx—

2

化簡可得(a—c)=0，即。=。，而B=i，

由等邊三角形判定定理可知AABC為等邊三角形，故選C.

20.(黑龍江省牡丹江一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)測試)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分

別為a,b,c,若a=2,B=2A，則6的取值范圍為()

A.(0,4)B.(2,26)C.(272,273)D.(2>/2,4)

【答案】C

6

'JITT'fl

【解析】在銳角三角形中，0<2A<2,即0<A<2,且8+A=3A,則々<3A（乃，

242

即/<A<[,綜上￡<A<￡,則也<cosA<且，

636422

因為a=2,3=2A，所以由正弦定理得，一=上一=------——，得8=4cosA,

sinAsinB2sinAcosA

因為等<cosA〈母，所以2出<4COSA<2A/L

所以20<6<26，所以匕的取值范圍為（2立,26）.故選C.

21.（重慶市南開中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第九次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理））在中，內(nèi)角4,B,C所對的邊

分別為“，b,c.若。=/^0$。一；。，BABC=-2,則S?ABC=

A.V15B.4C.46D.6X/2

【答案】A

【解析】由a=〃cosC-'c,利用正弦定理得：sinA=sinBcosC--sinC,

44

利用A+3+C=18（）°nA=180°—8—C,則sinA=sin（B+C）,

即sin（fi+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC-^-sinC,

得cosB=—；,sinB=浮,麗?前=|麗||元卜osB=_2n|麗J]就卜8,

S,ABc=g|麗||瑟卜也6=3*8*乎=厲.故選A.

22.（黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)校2019-2020學(xué)期高三上學(xué)期開學(xué)考試（8月）數(shù)學(xué)（理））在AA3C中，

3

cosC=-g,BC=\fAC=5,則AB=（）

A.屈B.40C.V29D.2石

【答案】B

【解析】由題意可得：a=8C=l,/2=AC=5,

結(jié)合余弦定理有：c2=a2+b~-2abcosC=l+25-2xlx5x^-1-J=32,

則AB=c=病=4本題選擇B選項.

23.（黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實驗中學(xué)校2019-2020學(xué)期高三上學(xué)期開學(xué)考試（8月）數(shù)學(xué)（理））AABC的

7

2i22

內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,b,c,若AABC的面積為■十一°,則。=

4

兀71-兀兀

A.-B.-C.-D.一

2346

【答案】C

【解析】由題可知S.ABC=；absi〃c=」+；_/,所以a2+/_/=2absinC，

由余弦定理/〃一c?=2abeosC，所以sinC=cosC?

?.?CG(O,K),,-.C=—,故選C.

4

24.(江蘇省泰州中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期初檢測)在A/$C中，角所對應(yīng)的邊分別為a,〃,c,已

知人cosC+c8s8=2Z?,則@=()

b

A.2百B.2C.&D,1

【答案】B

【分析】由正弦定理及題設(shè)可知,sinBcosC+sinCeosB=2sinB,即sin(B+C)=2sinB,又A+B+Cs

可得sinA=2sin3,再由正弦定理，可得解

bc

【解析】由正弦定理：——=——=2R,又。cosC+ccos8=2Z?,

sinBsinC

得到sin3cosC+sinCcos3=2sinB,即sin(B+C)=2sinB,

在MBC中，A+B+C=TT,故sin(〃-A)=2sin8,即sinA=2sin6,

“asinA,

故一=-----=2,故選B

bsinB

25.(四川省自貢市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試)若AABC的三個內(nèi)角滿足

sinA:sinfi:sinC=5:ll:13,貝()

A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形

【答案】C

【分析】由sinA:sin5:sinC=5:ll:13,得出a:b:c=5:ll:13,可得出角。為最大角，并利用余弦定理計算

出cosC,根據(jù)該余弦值的正負(fù)判斷出該三角形的形狀.

【解析】由sinA:sin3:sinC=5:ll:13,可得出a:b:c=5:ll:13,

設(shè)a=5(>0),則b=lh,c=\3t,則角。為最大角,

8

An+chrE/曰一a"+_c~25產(chǎn)+121廣―169廣23皿々，―“.心十々,

由余弦定理得cosC=----------------=-----------------------------=--------v0,則角。為鈍角，

2ab2x5rxllr110

因此，AABC為鈍角三角形，故選C.

26.（四川省自貢市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試）已知5c中，a=1力=6,A=30°，則RB

等于（）

A.60°B.120°C.30°或150°D.60°或120°

【答案】D

【分析】由正弦定理可得，sin6=無，根據(jù)b〉a,可得B角的大小.

2

【解析】由正弦定理可得，sin3=2吧4=走，

a2

又。<8〈萬力〉a,.?.5>A,,5=60°或3=120.故選D

27.（四川省江油中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試）在山腳A處測得該山峰仰角為6,對著山峰在平行地

面上前進(jìn)600m后測得仰角為原來的2倍，繼續(xù)在平行地面上前進(jìn)200百m后，測得山峰的仰角為原來的4倍，則

該山峰的高度為

A.200mB.300m

c.400mD.100V3m

【答案】B

【分析】先根據(jù)題意可知AB=B尸，BC=CP進(jìn)而根據(jù)余弦定理可求得cos26的值進(jìn)而求得6,最后在直角三角

形PCD中求解.

（解析】依題意可知AB=BP=600，BC=CP=20073，

cos26?=gC+gp2-PC2=-..?.26=30，6=15、

IBCBP2

所以該山峰的高度PD=PCsin60=20073x—=300m，故選B.

2

28.（江西省貴溪市實驗中學(xué)高中部2020屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文科試題）AABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分

別為。、b、c.已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0,a=2,c=O,則O

9

【答案】B

【解析】sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,VsinB+sinA(sinC-cosC)=0,

/.sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,cosAsinC+sinAsinC=O,

71371

VsinC^O,cosA=-sinA,/.tanA=-1,—<A<K,A=--,

24

,-car-csinAV?x^-,

由正弦定理可得-----=-----，,.'a=2,c=母,sinC=------=2_1，

sinCsinAa-------=—

\"a>c,C=—,故選B.

6

【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理

是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一

般來說，當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及從、a?時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時,

往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.

29.（江西省新余一中、樟樹中學(xué)等六校2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理，創(chuàng)新班）試題）在AAbC

中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,若直線bx+ycosA+cosB=0,ax+ycosB+cosA=0平行，則AABC

一定是（）

A.銳角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等腰或者直角三角形

【答案】C

【解析】解法一：由兩直線平行可得匕cos3-acosA=0

由正弦定理可知sinBcos3-sinAcosA=0,B|J—sin2A=—sin2Z?

22

TT

又ABe（0,〃），且A+BG（0,萬），所以2A=2B或2A+23=〃，即4=8或A+3=二.

2

若A=8,則a=b,cosA=cos3,此時兩直線重合，不符合題意，舍去，

71

故A+B=—,則△ABC是直角三角形，故選C.

2

解法二：由兩直線平行可得力cosB—acosA=（）,由余弦定理

得a"+；][及，所以/,2+/一從）

所以=,2+燈（/_/）,所以（42_62）（儲+/_。2）=0,

所以或標(biāo)+匕2=。2,若。=人，則兩直線重合，不符合題意，故儲+/=/,

則5c是直角三角形，故選C.

10

30.（安徽師大附中2020屆高三高考數(shù)學(xué)（文科）九模試題）已知a,"c分別為AABC內(nèi)角A,B,C的對邊,

a=2,2csinA=3cosC,AABC的面積為3,則c=()

A.272B.3#>C.V13D.372

【答案】C

3

【分析】由已知可得2csinA=3cosC=—acosC,然后結(jié)合正弦定理及同角平方關(guān)系可求sinC,然后結(jié)合三角形的面

2

積公式可求人再由余弦定理可求c.

33

【解析】因為。=2,2csinA=3cosC=—f/cosC,由正弦定理可得：2sinCsinA=—sinAcosC,

22

3

因為A￡(0,zr)故sinA/),所以2sinC=^cosC,可得：4sinC=3cosC>0,

43

又siMC+cos2c=1,可得，cosC=~,sinC=—,

13b

V/\ABC的面積為3=—R?sinC=—,.\b=5,

25

472+52—c11—

則由余弦定理可得，之=上三__—,.-.c=Vi3.故選c

52x2x5

31.（江西省宜春市重點高中2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末（文科））黃金三角形有兩種，其中底和腰之比為黃金

分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是頂角為36°的等腰三角形（另一種是頂角為108。的等腰三角形）

例如，正五角星由五個黃金三角形和一個正五邊形組成，如圖所示，在一個黃金三角形ABC中，=1二［

AC2

根據(jù)這些信息，可得sin234o=（）

,1-2小?3+V5r1+5/54+小

4848

【答案】C

sinABC日口sin36°sin36075-1

【解析】由正弦定理得._，即-----

sinZABCACsin72°2sin36°cos36°-2

得cos36°=-TJ—=,貝ljsin234°=sin(270°-36°)=-cos360=故選C.

V5-I44

32.（遼寧省沈陽二中2020屆高三高考數(shù)學(xué)（理科）五模試題）在AABC中，角A，8,。的對邊分別為a,b,

11

3"3

c,若4=二，tanC=—,b=2,則AABC的面積S=（）

44

A.6B.4C.372D.272

【答案】A

【分析】先根據(jù)已知條件求出sin。，cosC,利用三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出sinB,

再利用正弦定理求出c,最后利用三角形的面積公式求AABC的面積即可.

3334

【解析】A——7T,由：tanC――,sirrC+cos2cl=1，；-sinC=—,cosC,

4455

...,.f3^AV2.V2

一sin5D=sm（A+C）=sm+C=（cosC-sinC）-.

2c

bc—,——

由正弦定理——=——，得夜3,解得c=60，

sinBsinC--7

105

故△ABC的面積S=4bcsinA=6,故選A.

2

33.（四川省內(nèi)江市第六中學(xué)2020屆高三強化訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)（文））在AABC中，若b=2,A=120°,三角形的

面積S=若，則三角形外接圓的半徑為

A.B.273

C.2D.4

【答案】C

【解析】S=>/5=Lx2csinl20°,解得c=2.a2=22+22-2x2x2xco5120°=12,

2

2/?=a=28_4

解得><**sinA，解得R=2.本題選擇C選項.

T

34.（新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試）在AABC中，若/一。2+力2=百"，則c=（）

A.45°B.30°C.60°D.120°

【答案】B

【分析】根據(jù)余弦定理，可以求出C角的余弦值，進(jìn)而根據(jù)C為三角形內(nèi)角，解三角方程可以求出。角.

（解析】,**a2—c2+b2=yfiab>cosC="一十"——=-

lab2

又為三角形內(nèi)角，???C=30°.故選B.

35.（廣西桂林市第十八中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試）某大學(xué)的大門蔚為壯觀，有個學(xué)生想搞清楚門洞

拱頂。到其正上方A點的距離，他站在地面C處，利用皮尺測得3c=9相，利用測角儀器測得仰角NACB=45，

12

測得仰角NBCO后通過計算得到sinNACO='羽，則A￡＞的長度為（）

A.2mB.2.5mC.3mD.4m

【答案】C

【解析】設(shè)=則即=（9一可機，CD=792+（9-x）2/n

CDADx

在AACD中，由正弦定理得得:

sinADAC~sinZACD也V26

2

.-.2[92+(9-X)2]=26X2,即2Y+3X_27=0,解得：x=3,故選C

36.（云南省曲靖市宣威市2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文））在AABC中，角A，B,C所對的邊分別

為a,b,c.若tanC=V7，cosA"，6=3近時，則AABC的面積為（）

8

3幣「377

A.3不DR.------

24

【答案】B

sinC=,且sin？C+cos,Cul，解得sinC=M^，cosC=

【解析】因為tanC=

cosC44

又cosA=$近，所以sinA=V1-cos2A=

88

4Fl

故sin8=sin|yr-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=------.

8

ab/-bsinA

因為而=前’"=3。故"=高了=2,

故S4ABC=-^xsinC=-^x2x3>/2x?故選:B.

37.（四川省綿陽南山中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試）若AABC中，sin（A+B）sin（A-B）=sin2C,則

此三角形的形狀是（)

13

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】?.?AA8C中，sin(A+B)=sinC,

已知等式變形得:sinCsin(A-B)=sin2C,即sin(4-B)=sinC=sin(A+B),

整理得：sin/IcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,即2cosAsin8=0,

.,.cosA=0或sin5=0(不合題意，舍去)，,「OvAc",.,.A=90°,

則此三角形形狀為直角三角形.故選A

38.（黑龍江省牡丹江一中2