功能原理課件

3、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理4、保守力的功=相應(yīng)勢能的增量的負(fù)值(下面例題)例、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在xoy平面上運(yùn)動。其位置矢量為：其中a,b,

為正值常數(shù)，a>b。(1)求質(zhì)點(diǎn)在A(a,0)點(diǎn)和B(0,b)點(diǎn)時的動能。解：(1)（下一頁）由(2)求質(zhì)點(diǎn)所受的作用力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動到B的

過程中分力、所做的功。AxyaomBbA(a,0)點(diǎn)：cost=1

sint=0B(0,b)點(diǎn)：cost=0sint=1（下一頁）AxyaomBb例4、一鏈條總長為l，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為

，令鏈條從靜止開始運(yùn)動，則：（1）到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？（2）鏈條離開桌面時的速率是多少？al-a

xO解：(1)

建坐標(biāo)系如圖注意：摩擦力作負(fù)功?。ㄏ乱豁摚┠Σ亮?2)對鏈條應(yīng)用動能定理：前已得出：（下面學(xué)習(xí)功能原理）重力作功3-6、機(jī)械能守恒定律能量守恒與轉(zhuǎn)換定律1、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的動能定理：W外+W內(nèi)=EkB

-EkA因?yàn)?/p>

W內(nèi)=W保內(nèi)＋W非保內(nèi)所以W外+W保內(nèi)＋W非保內(nèi)=EkB

-EkA又因?yàn)閃保內(nèi)＝EPA－EPB所以W外＋W非保內(nèi)＝(EkB+EPB)-(EkA

+EPA)定義

E＝Ek

+EP----------機(jī)械能即W外＋W非保內(nèi)＝EB-EA

質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于其機(jī)械能的增量。稱為功能原理。（下一頁）2、機(jī)械能守恒定律W外＝0W非保內(nèi)＝0則EB＝EA＝常量如果在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變。3、§3-8能量守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守力做功時，機(jī)械能不守恒，能量的形式可能變化，也可能在物體之間轉(zhuǎn)移。一個封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。注能量表示狀態(tài)意功代表過程W外＋W非保內(nèi)＝EB-EA封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。（下一頁）說明：1、機(jī)械能守恒的條件：作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力不作功（W外+W非保內(nèi)=0）或只有保守內(nèi)力作功。2、機(jī)械能守恒：系統(tǒng)的總機(jī)械能不變。而質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的動能和勢能都不是不變的，二者之間的轉(zhuǎn)換是通過系統(tǒng)內(nèi)的保守力作功來實(shí)現(xiàn)的。3、要區(qū)分功、能兩種概念，功是能量變化的量度，能是物體具有的作功本領(lǐng)。能是狀態(tài)量，功是過程量。（繼續(xù)）4、§3-8能量轉(zhuǎn)化與守恒定律量的方面：是指封閉系統(tǒng)物質(zhì)運(yùn)動的總能始終保持不變，既不能增加（創(chuàng)造），也不能減少（消滅）。質(zhì)的方面：是指各種形式的能量（機(jī)械能、熱能、電能、光能、化學(xué)能、核能等）可以互相轉(zhuǎn)化。物質(zhì)的一種運(yùn)動形式轉(zhuǎn)化為另一種運(yùn)動形式的能力是永恒的，這種轉(zhuǎn)化能力是物質(zhì)本身所固有的。這個定律的發(fā)現(xiàn)是十九世紀(jì)自然科學(xué)的三大發(fā)現(xiàn)之一?；瘜W(xué)上有個物質(zhì)不滅定律；近代科學(xué)，相對論的一個重要結(jié)論是質(zhì)能守恒。質(zhì)能關(guān)系式：E=mc2。（下一頁）例2、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求：

（1）隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？（2）隕石落地的速度多大？解：（1）取地心為原點(diǎn)，========矢徑方向向上.========引力與矢徑方向相反。abhRo（下一頁）（2）隕石落地的速度有多大？解：隕石下落時，只有萬有引力作功，機(jī)械能守恒在離地面高h(yuǎn)處，引力勢能為動能為落到地面時引力勢能為動能為（下一頁）多P67，3-42注意：●機(jī)械能包括兩部分：勢能和動能；勢能有多種，不能僅局限在重力勢能這一種形式，在解決天體、航天器的問題時，要考慮引力勢能形式；重力勢能與引力勢能不會同時出現(xiàn)，但重力勢能和彈性勢能可以同時都有。動能，我們現(xiàn)在研究的是平動動能，在學(xué)習(xí)第四章后，我們就會知道，還有轉(zhuǎn)動動能。.（下面作例題）P83例1如圖所示,一雪橇從高度為50m的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m.雪橇滑至山下點(diǎn)B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若雪橇與冰道的摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。點(diǎn)B附近可視為連續(xù).彎曲的滑道.略去.空氣阻力的作用。.解如把雪橇、冰道和地球視為一個系統(tǒng)，由于略去空氣阻力對雪橇的作用，故作用于雪橇的力只有重力P、支持力FN

和摩擦力Ff。其中重力是保守內(nèi)力，只有非保守內(nèi)力——摩擦力作功，沒有外力作功。故由功能原理可知，雪橇在下滑過程中，摩擦力所作的功為。式中和分別為雪橇沿斜坡下滑和沿水平滑道運(yùn)動時摩擦力作的功；和為雪橇在山頂時的勢能和動能，和為雪橇在水平滑道上的勢能和動能。（下一頁）如選水平滑道處的勢能為零，由題意可知，于是，∵斜坡的坡度很小，故而代入式（2），得又已知，h=50m，μ=0·050，s’=500m，代入上式得雪橇沿水平冰道滑行的路程為（下一頁）課本P85，例3

在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動著不可壓縮的密度為

的流體，如書上圖所示。在圖中點(diǎn)a

處（低端）壓強(qiáng)為P1、截面積為A1，在點(diǎn)b處（高端）的壓強(qiáng)為P2、截面積為A2。由于點(diǎn)a和b之間存在壓力差，流體將在管中流動。在點(diǎn)a和點(diǎn)b處的速率分別為v1和v2。求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系。解：如書上圖所示的坐標(biāo)，在點(diǎn)a

和點(diǎn)b

處的流體因壓===力差的緣故而移動的距離分別為dx1和dx2，那么由===壓力差所作的功為dWP=P1A1dx1-P2A2dx2由于流體的不可壓縮性，有A1dx1=A2dx2=dV所以上式為dWP

=（P1–P2）dV在流體移動過程中重力作的功為dWg=-dm·g（y2-y1)﹒其中dm=

dV，dWg=-g（y2-y1）

dV按動能定理，外力對流體作的功=流體動能的增量，故（下一頁）即流體在管中任意點(diǎn)都有下述關(guān)系：（P1-P2）dV-g（y2-y1）dV=伯努利方程它是機(jī)械能守恒在流體力學(xué)中的一種表現(xiàn)形式。那么伯努利方程可寫成:這說明：在不可壓縮的、密度均勻的流體中，流速較大的區(qū)域壓強(qiáng)比較?。环粗嗳?。例如：1、噴霧器噴嘴的吸力。2、飛機(jī)機(jī)翼的升力。3、水運(yùn)航行，兩船并行時，容易相撞。（下面學(xué)習(xí)碰撞）如果將流管放置在水平面上，即y1=y23-7、碰撞碰撞：如果兩個或兩個以上的物體相互作用，且作用力較大時間極為短暫。碰撞過程的特點(diǎn)：1、各個物體的動量明顯改變。2、系統(tǒng)的總動量守恒。正碰：兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上。那么，碰撞時相互作用的力和碰后的速度也都在這一連線上。（對心碰撞）斜碰：兩球碰撞前的速度不在兩球的中心連線上。（下一頁）碰撞過程中兩球的機(jī)械能（動能）完全沒損失碰撞過程中兩球的機(jī)械能（動能）要損失一部分（轉(zhuǎn)化為熱能）。兩球碰后合為一體，以共同的速度運(yùn)動。碰撞過程極為短暫，位置變化也不大，勢能沒有改變。彈性碰撞：非彈性碰撞:完全非彈性碰撞：有些情況比較復(fù)雜，即要考慮是否動量守恒，又要考慮是否機(jī)械能守恒，以后還要學(xué)習(xí)角動量守恒。（下面例題）——那么，動能呢？例：質(zhì)量M的沙箱，懸掛在線的下端；質(zhì)量m，速率的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺至某一高度h為止。試從高度h計(jì)算出子彈的速率，并說明在此過程中機(jī)械能損失。mMh（下一頁）解：從子彈以初速擊中沙箱到獲得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非彈性碰撞。水平方向受外力為0，由動量守恒有子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。（下一頁）碰撞過程中機(jī)械能不守恒。機(jī)械能損失為：（下一個例題）課本P105，T3—27如圖所示，質(zhì)量為m、速度為v的鋼球，射向質(zhì)量為m’的靶，靶中心有一小孔，內(nèi)有勁度系數(shù)為k的彈簧，此靶最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，但可在水平面作無摩擦滑動。求子彈射入靶內(nèi)彈簧后，彈簧的最大壓縮距離。分析：這是一個碰撞問題。全過程是指小球剛與彈簧接觸直至彈簧被壓縮到最大，小球與靶剛好到達(dá)共同速度為止。在這過程中，小球和靶組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，∴在此方向動量守恒。但僅靠動量守恒還不能求出結(jié)果來。又考慮到無外力對系統(tǒng)作功，系統(tǒng)無非保守力作功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。考慮到球與彈簧具有相同速度時，彈簧被壓縮最大，應(yīng)用上述守恒定律，即可求解（不用考慮細(xì)節(jié)問題）。（下一頁）解：設(shè)彈簧最大壓縮量為X0，小球與靶共同運(yùn)動的====速度為v1。

由動量守恒定律有mv=（m+m’）v1-----（1）又由機(jī)械能守恒定律，有由式（1）、（2）可得（下一頁）課本P104，T3-22

一自動卸貨礦車，滿載時質(zhì)量為m’，從與水平成傾角=30o斜面上的A由靜止下滑。設(shè)斜面對車的阻力為車重的0·25倍。礦車下滑距離l

時，礦車與緩沖彈簧一道沿斜面運(yùn)動。當(dāng)?shù)V車使彈簧產(chǎn)生最大形變時，礦車自動卸貨，然后礦車借助彈簧的彈力作用，使之返回原位置A

再裝貨。試問要完成這一過程空載時與滿載時車的質(zhì)量比應(yīng)為多大？=======分析：礦車在下滑和返回的全過程中受到重力、彈力、阻力和支持力作用。若取礦車、地球和彈簧為系統(tǒng)，支持力不作功，重力彈力為保守力，而阻力為非保守力。全過程中，存在非保守力作功，系統(tǒng)不滿足機(jī)械能守恒的條件，因此，可用功能原理去求解。在確定勢能零點(diǎn)時，常選取彈簧原長時的位置為重力勢能、彈性勢能共同的零點(diǎn)這樣解題比較方便。=========（下一頁）解：取沿斜面向上為X軸正方向。彈簧被壓縮到最大====形變時彈簧上端為坐標(biāo)原點(diǎn)O。礦車在下滑和上行的全過程中，按題意摩擦力所作的功為：

Wf

=－（0·25mg+0·25m’g）（l+x）------（1）由功能原理，在全過程中，摩擦力所作的