廣東省2020年中考數(shù)學(xué)中考真題（解析版）

2020年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.9的相反數(shù)是()

A.-98.9C.-D.--

99

【工題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選出正確選項(xiàng).

【詳解】解：9相反數(shù)是-9.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.一組數(shù)據(jù)2,4,3,5,2的中位數(shù)是()

A.5B.35C.3D.25

【2題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，取最中間位置的數(shù)就是中位數(shù).

【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：2,2,3,4,5,處于最中間位置的數(shù)是3,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

【3題答案】

【答案】P

【解析】

【分析】利用關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】點(diǎn)（3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-2）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵.

4.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,則這個(gè)多邊形是（）.

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【4題答案】

【答案】13

【解析】

【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，〃邊形的內(nèi)角和公式為（〃-2）180°,因此，

由（n-2）180。=540。

得n=5.

故選B.

$若式子J^I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.xH2B.x>2C.x<2D.

x0-2

【5■題答案】

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式里面被開(kāi)方數(shù)2x-4^0即可求解.

【詳解】解：由題意知：被開(kāi)方數(shù)2x—4N0,

解得：x>2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，必須保證被開(kāi)方數(shù)大于等于0.

6.已知AABC的周長(zhǎng)為16,點(diǎn)。，E，F(xiàn)分別為A48C三條邊的中點(diǎn)，則AZ）所的周

長(zhǎng)為（）

A.8B.272C.16D.4

【6題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】由。，E，產(chǎn)分別為A4BC三條邊的中點(diǎn)，可知DE、EF、DF為A4BC的中位線,

即可得到△￡)石戶的周長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，

'：D,E，尸分別為AA8C三條邊的中點(diǎn)，

ADF^-BC,DE^-AC,EF^-AB,

222

BC+AC+AB=16,

：.DF+DE+EF=^(BC+AC+AB)=^xl6=S,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊且是第三邊

的一半是解題的關(guān)鍵.

7.把函數(shù)y=(x-iy+2的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為

()

A.y=x1+2B.y=(x-l)2+l

C.y=(x-2)2+2D.y=(x-l)2-3

【7題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】拋物線在平移時(shí)開(kāi)口方向不變，a不變，根據(jù)圖象平移的口訣“左加右減、上加下

減”即可解答.

【詳解】把函數(shù)y=(x-l)2+2的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為

y=[U-l)-l]2+2=(x-2)2+2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答的重點(diǎn)在于熟練掌握?qǐng)D象平移時(shí)函數(shù)

表達(dá)式的變化特點(diǎn).

'2-3x2-1

8.不等式組<解集為()

尤-?12—2(x+2)

A.無(wú)解B.%<1C.x2—1I).

【8題答案】

【答案】P

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式2-3xhl,得：x<l,

解不等式xTH2(x+2),得:x>-l,

則不等式組的解集為T3W1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

<7.如圖，在正方形ABCO中，AB=3,點(diǎn)、E，尸分別在邊A8，上，

ZEfD=60°.若將四邊形E3CF沿E/折疊，點(diǎn)3恰好落在AD邊上點(diǎn)處，則的

A.1B.-^2C.>/3D.2

【9題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】由C￡>〃A8得到/EED=/FEB=60。，由折疊得到NFEB=NFEE=60°,進(jìn)而得

到NA￡B'=60°,然后在Rt^AEB'中由30。所對(duì)直角邊等于斜邊一半即可求解.

【詳解】解：.??四邊形ABCO是正方形，

：.CD//AB,

：.NEFD=/FEB=6Q°,

由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知：NFEB=NFEB'=60。,

：.ZA￡B'=180。一NFEB-ZFEff=60°,

ZAB'E=30°,

設(shè)AE=x,則==

：.AB=AE+BE=3x=3,

.?.產(chǎn)1,

：.BE=2x=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題借助正方形考查了折疊問(wèn)題，30。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，折

疊問(wèn)題的性質(zhì)包括折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，折疊產(chǎn)生角平分線，由此即可解

題.

ro.如圖，拋物線y=o?+0x+c的對(duì)稱軸是x=l.下列結(jié)論：?abc>0；②

b2-4ac>0；③8a+c<0；?5a+b+2c>0,正確的有（）

【工。題答案】

【答案】13

【解析】

【分析】由拋物線的性質(zhì)和對(duì)稱軸是x=l,分別判斷a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；拋物

線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷②；由X=—2=1,得b=—2a,令x=—2,求函數(shù)值，即

2a

可判斷③；令x=2時(shí)，則y=4a+2Z?+c>0,令x=-l時(shí)，y^a-b+c>0,即可判斷

④；然后得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，則a<0,c>0,

..b、

...x=----=1,

2a

b--2a>0,

abc<0,故①錯(cuò)誤；

由拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則〃一4公>0,故②正確；

b=-2a,

令x=-2時(shí)，y=4a-2b+c<0,

8a+c<0,故③正確；

在y=ax2+bx+c中，

令x=2時(shí)，則y=4a+2/?+c>0,

令x=-l時(shí)，y^a-b+c>0,

由兩式相加，得5a+Z?+2c>0,故④正確；

...正確的結(jié)論有：②③④，共3個(gè)；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熟

練判斷各個(gè)式子的符號(hào).

二、填空題(本大題7小題，每小題4分，共28分)請(qǐng)將下列各題的正確答案

填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

11.分解因式：xy-x=.

【11題答案】

【答案】Hy-1)

【解析】

【詳解】試題解析：xy—x=Ky-l)

12.若3x"'y與—5/y”是同類項(xiàng)，則m+〃=.

【12題答案】

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根

據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并

同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義可知，

m=2,n=l,

m+n=3

故答案為3.

3若夜-2+|b+l|=0,貝|](。+。)2°2°=.

【13題答案】

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性得出a,b的值，即可求出答案.

【詳解】VV?-2+|/?+l|=0

,a=2,。=—1,

...(a+6)25=12020=1，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，整數(shù)指數(shù)基，得出a,b的值是

解題關(guān)鍵.

14.已知x=5—y,xy=2,計(jì)算3x+3y-4盯的值為.

【14題答案】

【答案】7

【解析】

【分析】將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后直接將x+y=5,何=2代入即可.

【詳解】解：由題意得x+y=5,xy=2,

：.3x+3y-4；u=3(x+y)-4盯=15-8=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法，化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)3x+3y-4町是解題關(guān)鍵.

1S.如圖，在菱形A3CD中，NA=30。，取大于'AB的長(zhǎng)為半徑，分別以點(diǎn)A,B為

2

圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交AO邊于點(diǎn)￡(作圖痕跡如圖所示)，連接班，

【工S題答案】

【答案】45°

【解析】

【分析】根據(jù)題意知虛線為線段AB的垂直平分線，得AE=BE,得ZEBA=NEAB;結(jié)合

NA=3()°,ABD=-ZABC=75°,可計(jì)算NE8D的度數(shù).

2

【詳解】ZABC=180°-30°=150°

ABD=-ZABC^75°

2

AE=EB

：-ZEAB=NEBA

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，及垂直平分線的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形ABC,如果將

剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為m.

【工6題答案】

【答案】-

3

【解析】

【分析】連接OA,0B,證明AAOB是等邊三角形，繼而求得AB的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式

可以計(jì)算出BOC的長(zhǎng)度，再根據(jù)扇形圍成圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)即可作答.

【詳解】連接OA,OB,

則/BAO=LZBAC=-X120°=60°,

22

XVOA=OB,

.,.△AOB是等邊三角形,

.\AB=OA=1,

'."ZBAC=120°,

120?萬(wàn)?AB_2萬(wàn)

?1,BOC的長(zhǎng)為:

180-

設(shè)圓錐底面圓的半徑為廣

27

Inr

T

2

3

故答案為4.

BC

O

【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式以及扇形弧長(zhǎng)與底面圓周長(zhǎng)相等的知識(shí)點(diǎn)，借助等量關(guān)

系即可算出底面圓的半徑.

17.有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，

等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉.把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，

模型如圖，NABC=90。，點(diǎn)N分別在射線84，8c上，MN長(zhǎng)度始終保持不

變，MN=4,E為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)。到84，的距離分別為4和2.在此滑動(dòng)過(guò)程

中，貓與老鼠的距離。E的最小值為

【17題答案】

【答案】275-2

【解析】

【分析】根據(jù)當(dāng)3、D、￡三點(diǎn)共線，距離最小，求出BE和BD即可得出答案.

【詳解】如圖當(dāng)5、D、￡三點(diǎn)共線，距離最小,

VMN=4,E為MN的中點(diǎn)、,

BE=2>BD-\/42+22=2\[5，

DE=BD-BE=2小-2,

故答案為：2小-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理，兩點(diǎn)間的距離線

段最短，判斷出距離最短的情況是解題關(guān)鍵.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

1-8.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+（x+y）（x—y）"/,其中x=0,y=B

【18題答案】

【答案】2孫；2瓜

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可，最后代入數(shù)

據(jù)即可求解.

【詳解】解：原式=/+2町+尸+%2-y2-2f

=2孫，

將*=夜，＞代入得：

原式=2、&b=28

故答案為：2瓜.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握公式

及運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵.

工。某中學(xué)開(kāi)展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動(dòng)，調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了“非常了解”、

“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，要求每名學(xué)生選且只能選其中一

個(gè)等級(jí).隨機(jī)抽取了120名學(xué)生的有效問(wèn)卷，數(shù)據(jù)整理如下：

等級(jí)非常了解比較了解基本了解不太了解

人數(shù)（人）247218X

（1）求x的值；

（2）若該校有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”

垃圾分類知識(shí)的學(xué)生共有多少人？

【工4題答案】

【答案】（1）6（2）1440人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)四個(gè)等級(jí)的人數(shù)之和為120求出x的值；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”和“比較了解''垃圾分類知識(shí)的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)的比

例即可求出結(jié)果.

【詳解】⑴解:由題意得:

24+72+18+x=120

解得x=6

24+72

(2)解：1800x-------=1440(A)

120

答：估算“非常了解''和"比較了解''垃圾分類知識(shí)的學(xué)生有1440人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題目，審清題意，找到對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)是解

題的關(guān)鍵.

7.0.如圖，在AABC中，點(diǎn)E分別是A3、AC邊上的點(diǎn)，BD=CE,

ZABE^ZACD,破與CD相交于點(diǎn)r，求證：AABC是等腰三角形.

【20題答案】

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】先證明ABDF^ACEF,得到BF=CF,ZFBC=ZFCB,進(jìn)而得到

ZABC=ZACB,故可求解.

【詳解】證明：在/和AC石廠中

NDFB=NEFC(對(duì)頂角相等)

<ZFBD=ZFCE

BD=CE

：.ABDF<ACEF(AAS)

：.BF=CF

/FBC=NFCB

又；NABE=NACD

：./FBC+ZABE=Z.FCB+ZACD

即NABC=ZACB

/.AABC是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.已知關(guān)于x,丁方程組k+2百，=T°G與[”一廣2解相同.

[x+y=4[x+勿=15

（1）求。，〃的值；

（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為26，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于X的方程

/+以+/?=0的解.試判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由.

【2工題答案】

【答案】（1）-4月；12（2）等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析

【解析】

ax+2-\/3y=—10>/3fx—y=2

【分析】（1）關(guān)于x,y的方程組7〉7與;《的解相同.實(shí)際就是

x+y-4-[x+oy=15

方程組

x+y=4

{-°的解，可求出方程組的解，進(jìn)而確定a、b的值；

[x-y=2

（2）將a、b的值代入關(guān)于x的方程x2+ax+b=0,求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個(gè)解

與2指為邊長(zhǎng)，判斷三角形的形狀.

【詳解】解：由題意列方程組：

y=4fx=3

*△解得《?

x-y=21y=l

將尤=3,y=1分別代入ov+=-10^3和尤+〃y=15

解得。=一4石，b=12

a=-4^3，b=12

（2）f-4A+12=0

解得.業(yè)里1=20

2

這個(gè)三角形是等腰直角三角形

理由如下：???（26）2+（26）2=（2指尸

...該三角形是等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查一次方程組、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一

元二次方程的解法和勾股定理是得出正確答案的關(guān)鍵.

22.如圖1,在四邊形A8CZ）中，ADHBC,ZDAB^9Q0,A8是。。的直徑，CO平

分■NBCD.

圖1

（1）求證：直線。。與0。相切；

（2）如圖2,記（1）中的切點(diǎn)為E，P為優(yōu)弧舛后上一點(diǎn)，4）=1，8。=2.求

tanNAPE的值.

圖2

【22題答案】

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）亞.

2

【解析】

【分析】（1）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出08_LCB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)

可得OE=（）B,然后根據(jù)圓的切線的判定即可得證;

（2）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)圓周角定理可得NAPE=NABE,乙轉(zhuǎn)3=90。，再根據(jù)圓

的切線的判定、切線長(zhǎng)定理可得CE=8C=2,OE=AT>=1,然后根據(jù)相似三角形的判

Apnpi

定與性質(zhì)可得——=——=-,設(shè)AE=a,從而可得所=2。，又根據(jù)相似三角形的判

EFCE2

BEAE

定與性質(zhì)可得一=—，從而可得8E=缶，最后根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可得.

EFBE

【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E

AD//BC,ZZM3=90。

/.ZOBC=90°,即O3LCB

又???CO平分N8CD,OE1CD

OE-OB

即OE是。。的半徑

直線C￡>與。。相切；

（2）如圖，連接破，延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)廠

由圓周角定理得：ZAPE=ZABE，ZAEB=90°

「AB是OO的直徑，AB±AD,AB1BC

AD,BC都是0。的切線

由切線長(zhǎng)定理得：CE=BC=2,DE=AD=I

???AD//BC

：.ZDAE=NCFE

ZAED=NFEC

在七和△人?￡中,

NDAE=NCFE

:.^ADE?iJFCE

AEDE1

~EF~~CE~2

設(shè)AE=a(a>0),則=

'.■ZBAE+ZABE=NFBE+ZABE=90°

:.ZBAE=NFBE

NBAE=ZFBE

在AWE和△6FE中，〈

ZAEB=NBEF=90°

BEAEBEa

----=-----，即Mn---------

EFBE2aBE

解得BE=ga

在RfAABE中，tanZABE=E=：=也

BEyjla2

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線長(zhǎng)定理、相似三角形的判

定與性質(zhì)、正切三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題(2),通過(guò)作輔助線，構(gòu)造相似三角形是

解題關(guān)鍵.

23.某社區(qū)擬建A,8兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類攤位的占地面積比每個(gè)

B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建8類攤位每平

方米的費(fèi)用為30元，用60平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建8類攤位個(gè)數(shù)的

3

5,

(1)求每個(gè)A,B類攤位占地面積各為多少平方米?

（2）該社擬建A,B兩類攤位共90個(gè)，且3類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍.

求建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用.

【23題答案】

【答案】（1）5平方米；3平方米（2）10520元

【解析】

【分析】（1）設(shè)A類攤位占地面積x平方米，則B類占地面積（％-2）平方米，根據(jù)同等面

積建立A類和B類的倍數(shù)關(guān)系列式即可；

（2）設(shè)建A類攤位。個(gè)，則5類（90-a）個(gè)，設(shè)費(fèi)用為z,由（1）得A類和B類攤位的

建設(shè)費(fèi)用，列出總費(fèi)用的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可.

【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)A類攤位占地面積*平方米，則8類占地面積（%-2）平方米

,g誓/口60603

由題意得一=-----x-

xx-25

解得x=5,

：.x-2=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=5為分式方程的解

每個(gè)A類攤位占地面積5平方米，3類占地面積3平方米

（2）設(shè)建A類攤位。個(gè)，則8類（90-。）個(gè)，費(fèi)用為z

*.13a<（90-a）

/.0<?<22.5

z=40x5。+30x3（90-a）

=110a+8100,

V110>0,

???z隨著a的增大而增大，

又為整數(shù)，

...當(dāng)a=22時(shí)z有最大值，此時(shí)z=10520

建造90個(gè)攤位的最大費(fèi)用為10520元

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，熟練的掌握各個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行列式計(jì)

算，是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）

Q

24.如圖，點(diǎn)3是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)3分別向坐標(biāo)軸作垂

x

線，垂足為A,C,反比例函數(shù)>(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)/，與AB,

x

8C分別相交于點(diǎn)。，E.連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)尸，點(diǎn)G與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,

連接B尸，BG.

(1)填空：k=；

(2)求的面積；

(3)求證：四邊形BQFG為平行四邊形.

【24題答案】

【答案】(1)2(2)3(3)見(jiàn)解析

【解析】

8x4

【分析】(1)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,-),得出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一，一)，代入反

x2x

k

比例函數(shù)>=一(x>0),即可得出k；

(2)連接。。，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的性質(zhì)可得SM”=?=1，可

得5岫。0=4-1=3,根據(jù)“7/A8,可得點(diǎn)F到A8的距離等于點(diǎn)。到A8距離，由此可

得出答案；

(3)設(shè)3(4,%)，。(赤，%)，可得XBTB=8,xD-yD=2,根據(jù)4=%，可得

無(wú)8=43),同理丁8=4丫￡,可得答=：,黑=［，證明可得

---=—=—>根據(jù)----=----=—,得出不一=—,根據(jù)。，G關(guān)于C對(duì)稱，可得

BDBE3BDBD3CF1

OC=CG,CG=4CF,FG=3CF,可得BD=FG,再根據(jù)BD〃FG,即可證明

8。門G是平行四邊形.

Q

【詳解】解：（1）??,點(diǎn)8在＞=一上，

x

Q

???設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x,—）,

x

Y4

.'.0B中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一，一），

2x

k

二?點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=—（尤＞0）,

x

故答案為：2；

（2）連接。。，則5?”=亨=1,

St1MB=彳=4，

SHOD=4-1=3,

,/OF//AB,

；?點(diǎn)F到AB的距離等于點(diǎn)。到AB距離,

^\BDF=^ABDO~3；

(3)設(shè)力),

/?%=8,xD-yD=2,

xvyB=yD,

xB=4尤0,

同理%=4%，

.BE3BD3

??一―，一，

EC1AB4

???AB//BC,

AEBZX^AECF,

.CFCE\

..PCAfi4

'BD~BD~3'

.OC4

..=—,

CF1

：.O,G關(guān)于C對(duì)稱，

?e?OC-CG,

CG=4CF,

：.FG=CG-CF=4OF-CF=3CF,

又,:BD=3CF,

：.BD=FG,

又；BD//FG,

...是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判

定，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

2s如圖，拋物線ynTZY+-+c與x軸交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A,8分別位于原

點(diǎn)的左、右兩側(cè)，3。=34。=3,過(guò)點(diǎn)8的直線與，軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為

C,D,BC=/CD.

(1)求6,C的值;

(2)求直線8。的函數(shù)解析式;

(3)點(diǎn)p在拋物線的對(duì)稱軸上且在x軸下方，點(diǎn)。在射線84上，當(dāng)A4BD與MPQ相

似時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

【25題答案】

【答案】(1)—1—立；—2—立(2)y=—且x+6(3)|I,(1-273,0),

3223［3)

---10,(5-273,0)

【解析】

［分析］(1)根據(jù)BD=3AO=3,得出4—1,0),8(3,0)，將A,B代入y=過(guò)二后x2+bx+c

6

得出關(guān)于6,c的二元一次方程組求解即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)是y="+產(chǎn))％2-1+*BC=&D,5(3,0),

6I3J22

得出。的橫坐標(biāo)為-6,代入拋物線解析式求出0(-省,6+1),設(shè)8D得解析式為：

y=kx+h,將8,。代入求解即可；

(3)由題意得5S〃NADB=1,由題意得拋物線的對(duì)稱軸為直線I,設(shè)對(duì)

3

稱軸與x軸交點(diǎn)為M,P(1,〃)且〃<0,Q(x,0)且x<3,分①當(dāng)△PBQs^AB。時(shí),

②當(dāng)△PQBSZVIB。時(shí)，③當(dāng)△PQBs/XOAB時(shí)，④當(dāng)時(shí)四種情況討論即

可.

【詳解】解：（1）'：BD=3AO=3,

.?.4—1,0),8(3,0),

3+且,n

-------b+c=0

???將A,8代入y=3+優(yōu)犬+6%+0得<6

27+973八