2023屆浙江省寧波市四校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線y=3x2﹣3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣62．方程x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－43．在?ABCD中，∠ACB=25°，現(xiàn)將?ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在G處，則∠GFE的度數(shù)（）A．135° B．120° C．115° D．100°4．已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時(shí)的函數(shù)值小于0B．取時(shí)的函數(shù)值大于0C．取時(shí)的函數(shù)值等于0D．取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定5．如圖，點(diǎn)，，均在坐標(biāo)軸上，，過，，作，是上任意一點(diǎn)，連結(jié)，，則的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．167．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．把二次函數(shù)化成的形式是下列中的()A． B．C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，向量與均為單位向量，且OA⊥OB，令=+，則=（）A．1 B． C． D．211．如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．1 B．2 C． D．12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)、、在上，若，，則________．14．把一元二次方程x（x+1）=4（x﹣1）+2化為一般形式為_____．15．如果x：y＝1：2，那么＝_____．16．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)那么所得新拋物線的解析式為____________.17．計(jì)算：=_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，解析式為的直線、解析式為的直線如圖所示，直線交軸于點(diǎn)，以為邊作第一個(gè)等邊三角形，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以為邊作第二個(gè)等邊三角形，……順次這樣做下去，第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算:．20．（8分）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因?yàn)椋?，所以我們?duì)比函數(shù)來探究列表：…-4-3-2-11234……124-4-2-1……235-3-20…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：（1）請(qǐng)把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）②的圖象是由的圖象向______平移______個(gè)單位而得到的；③圖象關(guān)于點(diǎn)______中心對(duì)稱.（填點(diǎn)的坐標(biāo)）（3）函數(shù)與直線交于點(diǎn)，，求的面積.21．（8分）如圖，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D兩點(diǎn)．拋物線的頂點(diǎn)為C，連結(jié)AC．（1）求A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），連接PA、PD．①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△PAD的面積；②當(dāng)∠PDA＝∠CAD時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同．23．（10分）新羅區(qū)某校元旦文藝匯演，需要從3名女生和1名男生中隨機(jī)選擇主持人．（1）如果選擇1名主持人，那么男生當(dāng)選的概率是多少？（2）如果選擇2名主持人，用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率．24．（10分）（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請(qǐng)回答：∠ADB=°，AB=．（2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長(zhǎng)．25．（12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明．26．拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，求它的函數(shù)解析式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得出.【詳解】拋物線向右平移3個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減.2、C【解析】?jī)蛇呴_方得到x=±1．【詳解】解：∵x1=4，

∴x=±1，

∴x1=1，x1=-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如ax1+c=0（a≠0）的方程可變形為，當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，可利用直接開平方法求解．3、C【詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故選C．考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).4、B【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對(duì)稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，∴AB＜1，∵x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m-1時(shí)，y＞0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．5、C【分析】連接，，如圖，利用圓周角定理可判定點(diǎn)在上，易得，，，，，設(shè)，則，由于表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則當(dāng)為直徑時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，由于為平分，則，利用點(diǎn)在圓上得到，則可計(jì)算出，從而得到的最大值．【詳解】解：連接，，如圖，，為的直徑，點(diǎn)在上，，，，，，，設(shè)，，而表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，當(dāng)為直徑時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，為平分，，，，即，此時(shí)，即的最大值是1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出，則，，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計(jì)算出的長(zhǎng)．【詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項(xiàng)B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項(xiàng)C，是一元二次方程；選項(xiàng)D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.8、C【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，然后再進(jìn)行配方即可．【詳解】．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了將一元二次函數(shù)化成y=a（x-h）2+k的形式，解題關(guān)鍵是正確配方．9、B【分析】由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)位置，可判斷a、b、c的符號(hào)，可判斷①，利用對(duì)稱軸可判斷②，由當(dāng)x=-2時(shí)的函數(shù)值可判斷③，當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值可判斷④，從而得出答案．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜-＜1，∴b＞0，且b＜-2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正確，②正確；

∵當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故③正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+c＞0，又c＞0，∴a+b+2c＞0，故④正確；

綜上可知正確的有②③④，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、B【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得:=,故選B.11、C【分析】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對(duì)稱的性質(zhì)得到P'E=P'D，，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷點(diǎn)P點(diǎn)在P'時(shí)，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長(zhǎng)即可．【詳解】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AB對(duì)稱，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴點(diǎn)P點(diǎn)在P'時(shí)，PC+PD的值最小，最小值為CE的長(zhǎng)度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D為的中點(diǎn)，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．12、D【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長(zhǎng)不能大于1．∴故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OB，先根據(jù)OA=OB計(jì)算出，再根據(jù)計(jì)算出，進(jìn)而計(jì)算出，最后根據(jù)OB=OC得出即得．【詳解】解：連接OB，如下圖：∴∴，∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知同圓的半徑相等，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半．14、x2﹣3x+2=1．【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟化為ax2+bx+c=1的形式即可.【詳解】x2+x=4x﹣4+2，x2﹣3x+2=1．故答案為：x2﹣3x+2=1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=1（a≠1）．其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).15、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：，即．故答案為．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：．16、【分析】設(shè)平移后的拋物線解析式為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到b的值．【詳解】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為，把A（0，3）代入，得3＝?1＋b，解得b＝4，則該函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．17、3【解析】原式利用平方根的定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】=3，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．18、【分析】由題意利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解.【詳解】解：將代入分別兩個(gè)解析式可以求出AO=1，∵為邊作第一個(gè)等邊三角形，∴BO=1，過B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，由可得，即，∴，，即B的橫軸坐標(biāo)為，∵與軸平行，∴將代入分別兩個(gè)解析式可以求出，∵,∴，即相鄰兩個(gè)三角形的相似比為2，∴第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的綜合問題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、2﹣1【分析】首先計(jì)算乘方、開方、特殊三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后實(shí)數(shù)的加減法即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、二次根式、特殊三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．20、（1）如圖所示，見解析；（2）①增大；②上，1；③；（3）1.【分析】（1）按要求把軸左邊點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線順次連接起來即可；（2）①觀察圖像可得出函數(shù)增減性；②由表格數(shù)據(jù)及圖像可得出平移方式；③由圖像可知對(duì)稱中心；（3）將與聯(lián)立求解，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將△AOB分為△AOC與△BOC計(jì)算面積即可.【詳解】（1）如圖所示：（2）①由圖像可知：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故答案為增大；②由表格數(shù)據(jù)及圖像可知，的圖象是由的圖象向上平移1個(gè)單位而得到的，故答案為上，1；③由圖像可知圖像關(guān)于點(diǎn)（0,1）中心對(duì)稱.（3），解得：或∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），如圖所示，S△AOB=S△AOC+S△BOC===所以△AOB的面積為1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，描點(diǎn)作函數(shù)圖像，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵.21、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△PAD的面積；②當(dāng)∠PDA＝∠CAD時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）由于A、D是直線直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5的交點(diǎn)，要求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，需可聯(lián)立方程組求解；（2）①要求△PAD的面積，可以過P作PE⊥x軸，與AD相交于點(diǎn)E，求得PE，再用△PAE和△PDE的面積和求得結(jié)果；②分兩種情況解答：過D點(diǎn)作DP∥AC，與拋物線交于點(diǎn)P，求出AC的解析式，進(jìn)而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在AD上方時(shí)，延長(zhǎng)DP與y軸交于F點(diǎn)，過F點(diǎn)作FG∥AC與AD交于點(diǎn)G，則∠CAD＝∠FGD＝∠PDA，則FG＝FD，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），求出G點(diǎn)的坐標(biāo)（用m表示），再由FG＝FD，列出m的方程，便可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）聯(lián)立方程組，解得，，，∴A（1，0），D（4，3），（2）①過P作PE⊥x軸，與AD相交于點(diǎn)E，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，∴P（2，3），E（2，1），∴PE＝3﹣1＝2，∴＝3；②過點(diǎn)D作DP∥AC，與拋物線交于點(diǎn)P，則∠PDA＝∠CAD，∵y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，∴C（3，4），設(shè)AC的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），∴，∴，∴AC的解析式為：y=2x-2，設(shè)DP的解析式為：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，∴n=-5，∴DP的解析式為：y=2x-5，聯(lián)立方程組，解得，，，∴此時(shí)P（0，-5），當(dāng)P點(diǎn)在直線AD上方時(shí)，延長(zhǎng)DP，與y軸交于點(diǎn)F，過F作FG∥AC，F(xiàn)G與AD交于點(diǎn)G，則∠FGD=∠CAD=∠PDA，∴FG=FD，設(shè)F（0，m），∵AC的解析式為：y=2x-2，∴FG的解析式為：y=2x+m，聯(lián)立方程組，解得，，∴G（-m-1，-m-2），∴FG=，F(xiàn)D=，∵FG=FD，∴=，∴m=-5或1，∵F在AD上方，∴m＞-1，∴m=1，∴F（0，1），設(shè)DF的解析式為：y=qx+1（q≠0），把D（4，3）代入，得4q+1=3，∴q=，∴DF的解析式為：y=x+1，聯(lián)立方程組∴，，∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-5）或(，)．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法，難度較大，第（2）小題，關(guān)鍵過P作x軸垂線，將所求三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和進(jìn)行解答；第（3）小題，分兩種情況解答，不能漏解，考慮問題要全面．22、（1）；（2）【分析】此題可以采用列表法求解．可以得到一共有9種情況，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況，兩輛車行駛方向相同有3種情況，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結(jié)果，其中，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=；（2）P（兩輛車行駛方向相同）=．【點(diǎn)睛】列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)注意看清題目的要求，要按要求解題．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）；（2）見解析，【分析】（1）由題意根據(jù)所有出現(xiàn)的可能情況，然后由概率公式即可求出男生當(dāng)選的概率；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的是1名男生1名女生的情況，然后由概率公式即可求解．【詳解】解：(1)∵需要從3名女生和1名男生中隨機(jī)選擇1名主持人，∴男生當(dāng)選的概率P（男生）=.(2)根據(jù)題意畫畫樹狀圖，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的結(jié)果有6種，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；另外注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）75；4；（2）CD=4．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對(duì)等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD