安徽省樅陽縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，，若，，則弦的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．2．在比例尺為1：1000000的地圖上量得A，B兩地的距離是20cm，那么A、B兩地的實(shí)際距離是（）A．2000000cm B．2000m C．200km D．2000km3．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且4．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）．A． B． C． D．5．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，過、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，連接、，則四邊形的面積為()A．4 B．8 C．12 D．246．如圖，二次函數(shù)（）的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．8．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個(gè)角為110度的兩個(gè)等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫一個(gè)正五邊形，它是中心對(duì)稱圖形B．某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同C．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等10．如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛，頂層一個(gè)，以下各層堆成六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，則第七層的花盆的個(gè)數(shù)是（）A．91 B．126 C．127 D．16911．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上，△DMN為等邊三角形，且EN經(jīng)過F點(diǎn).下列結(jié)論：①EN=MF②MB=FN③MP·DP=NP·FP④MB·BP=PF·FC，正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測(cè)定日影長(zhǎng)度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表。如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱的高為。已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長(zhǎng)）作為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．張華在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家禮品店，春節(jié)期間準(zhǔn)備推出四套禮品進(jìn)行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購(gòu)買禮品的總價(jià)達(dá)到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=5時(shí)，顧客一次購(gòu)買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的六折，則x的最大值為________．14．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距10m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為53°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為__________m．(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)15．方程的兩根為，，則=．16．方程的解是_____．17．如圖，點(diǎn)B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC=．18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D．若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．20°三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且E為CD中點(diǎn)，過點(diǎn)B作CD的平行線交弦AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線段AD的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4，0)B(1，3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H（1）求拋物線的解析式．（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積．（3）點(diǎn)P是拋物線BA段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E（1）求證：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長(zhǎng)．22．（10分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長(zhǎng)AB=50cm，拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm，點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點(diǎn)D，在拉桿伸長(zhǎng)到最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面34cm時(shí)，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為55cm.設(shè)AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí)，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).23．（10分）隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．24．（10分）某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫存，汽車銷售公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利48萬元，每輛車需降價(jià)多少？25．（12分）近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名？26．如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（其中、為常數(shù)，且）與軸交于點(diǎn)，它的坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)，此拋物線頂點(diǎn)到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，試直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．2、C【分析】比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)比例尺關(guān)系可直接得出A、B兩地的實(shí)際距離．【詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，得A、B兩地的實(shí)際距離為20×1000000＝20000000（cm），20000000cm＝200km．故A、B兩地的實(shí)際距離是200km．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的比，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)化.3、D【解析】試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范圍是且．故選D．考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．4、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【詳解】解：∵過函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，∴四邊形ABCD的面積為=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于．6、D【分析】先根據(jù)圖像，判斷出a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式中，即可判斷③；將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入解析式中，即可判斷④.【詳解】解：由圖像可知：拋物線的開口向上∴a＞0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)∴a、b異號(hào)，即b＜0∴a－b＞0拋物線與y軸交于負(fù)半軸∴c＜0∴，①正確；將x=0代入中，解得y=c∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c）∵∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）∵拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)∴x=c和x=2是方程的兩個(gè)根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：2c=解得：，故②正確；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，可得：將等式的兩邊同時(shí)除以c，得：，故③正確；將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入中，可得：解得：，故④正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的圖像，判斷系數(shù)或式子的值或符號(hào)，掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.7、D【分析】設(shè)AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題．【詳解】設(shè)AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8、B【分析】根據(jù)相似多邊形的定義判斷①⑤，根據(jù)相似圖形的定義判斷②，根據(jù)相似三角形的判定判斷③④.【詳解】相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，菱形之間的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故①錯(cuò)誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯(cuò)誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個(gè)等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對(duì)應(yīng)角相等，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故⑤正確.有2個(gè)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.9、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故A是不可能事件；B、某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果不一定是不等式，是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故D是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確的進(jìn)行判斷．10、C【分析】由圖形可知：第一層有1個(gè)花盆，第二層有1+6=7個(gè)花盆，第三層有1+6+12=19個(gè)花盆，第四層有1+6+12+18=37個(gè)花盆，…第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個(gè)花盆，要求第7層個(gè)數(shù)，由此代入求得答案即可．【詳解】解：∵第一層有1個(gè)花盆，

第二層有1+6=7個(gè)花盆，

第三層有1+6+12=19個(gè)花盆，

第四層有1+6+12+18=37個(gè)花盆，

…

∴第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個(gè)花盆，

∴當(dāng)n=7時(shí)，

∴花盆的個(gè)數(shù)是1+3×7×（7-1）=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵在于找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．11、C【分析】①連接DE、DF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠MDF=∠NDE，證明△DMF≌△DNE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；②根據(jù)①的結(jié)論結(jié)合點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，即可得證；③根據(jù)題目中的條件易證得，即可得證；④根據(jù)題目中的條件易證得，再則等量代換，即可得證．【詳解】連接，

∵和為等邊三角形，

∴，，

∵點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，

∴是等邊三角形，∴，，

∵∴，

在和中，，

∴，

∴，故①正確；∵點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，

∴四邊形為菱形，∴，∵，∴，故②正確；∵點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，∴∥，∴，∵為等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，故③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)分別為等邊三角形三邊的中點(diǎn)，∴∥，，∴，∴，由②得，∴，∴，故④正確；綜上：①②④共3個(gè)正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理結(jié)合等量代換是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】在Rt△ABC中利用正切函數(shù)即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長(zhǎng)）為=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、125【分析】①當(dāng)x=5時(shí)，顧客一次購(gòu)買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②設(shè)顧客每筆訂單的總價(jià)為M元，當(dāng)0＜M＜100時(shí)，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價(jià)的六折，當(dāng)M≥100時(shí)，0.8（M-x）≥0.6M，對(duì)M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【詳解】解：（1）當(dāng)x=5時(shí)，顧客一次購(gòu)買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案為：1．（2）設(shè)顧客一次購(gòu)買干果的總價(jià)為M元，當(dāng)0＜M＜100時(shí)，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價(jià)的六折，當(dāng)M≥100時(shí)，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M(jìn)≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實(shí)際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔題．14、1【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，在Rt△BCD中，tan∠BDC=，則BC=CD?tan45°=10，在Rt△ACD中，tan∠ADC=，則AC=CD?tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15、．【解析】試題分析：∵方程的兩根為，，∴，，∴===．故答案為．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．16、x1=2，x2=﹣1【解析】解：方程兩邊平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案為：x1=2，x2=﹣1．17、25°【解析】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°18、B．【解析】試題分析：根據(jù)AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數(shù)．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）由垂徑定理可證AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，則BF是⊙O的切線；（2）連接BD，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等得到∠BCD=∠BAD，再利用圓的性質(zhì)得到∠ADB=90°，tan∠BCD=tan∠BAD=，得到BD與AD的關(guān)系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關(guān)系，進(jìn)一步求解即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且E為CD中點(diǎn)∴AB⊥CD,∠AED=90°∵CD//BF∴∠ABF=∠AED=90°∴AB⊥BF∵AB是⊙O的直徑∴BF是⊙O的切線（2）解：連接BD∵∠BCD、∠BAD是同弧所對(duì)圓周角∴∠BCD=∠BAD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°∵tan∠BCD=tan∠BAD=∴∴設(shè)BD=3x，AD=4x∴AB=5x∵⊙O的半徑為2，AB=4∴5x=4，x=∴AD=4x=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的知識(shí)．關(guān)鍵是利用圓周角定理將已知角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用直徑證明直角三角形．20、（1）y=-x2+4x；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），3；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（3，3）【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用面積公式即可得到三角形的面積；（3）先求出直線AB的解析式，過P點(diǎn)作PE∥y軸交AB于點(diǎn)E，設(shè)其坐標(biāo)為P（a，-a2+4a），得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a，-a+4)，求出線段PE，即可根據(jù)面積相加關(guān)系求出a，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）把點(diǎn)A（4，0），B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，得，得，∴拋物線的解析式為y=-x2+4x；(2)∵，∴對(duì)稱軸是直線x=2，∵B(1，3)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），BC＝2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），BH⊥x軸，∴S△ABC==；（3）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將B，A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，∴y=-x+4，過P點(diǎn)作PE∥y軸交AB于點(diǎn)E，P點(diǎn)在拋物線y=-x2+4x的AB段，設(shè)其坐標(biāo)為（a，-a2+4a），其中1<a<4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a，-a+4)，∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4，∴S△ABP=S△PEB+S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即點(diǎn)C，綜上所述，當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（3，3）.【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法，對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)問題，是一道比較基礎(chǔ)的綜合題.21、（1）見解析；（2）125【解析】（1）連接OC．只要證明AE∥OC即可解決問題；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知CE=CF，利用面積法求出CF即可；【詳解】（1）證明：連接OC．∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE．（2）作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝4，∵12?OC?CD＝12?OD?∴CF＝125∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝125【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.22、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于點(diǎn)H,交MN于點(diǎn)K,通過△ABH∽△ACG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解線段AC長(zhǎng)，即可得.【詳解】（1）解：作BK⊥AF于點(diǎn)H,交MN于點(diǎn)K,則BH∥CG,△ABH∽△ACG,設(shè)圓形滾輪的半徑AD長(zhǎng)為xcm,∴即解得，x=4∴⊙A的半徑是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,則sin∠CAF=∴AC=cm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)建相似三角形及建立模型是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）50，360；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計(jì)即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為共8種．∴考點(diǎn)：1、扇形統(tǒng)計(jì)圖，2、條形統(tǒng)計(jì)圖，3、概率24、每輛車需降價(jià)2萬元【分析】設(shè)每輛車需降價(jià)萬元，根據(jù)每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛可用x表示出日銷售量，根據(jù)每天要獲利48萬元，利用利潤(rùn)=日銷售量×單車?yán)麧?rùn)列方程可求出x的值，根據(jù)盡量減少庫存即可得答案．【詳解】設(shè)每輛車需降價(jià)萬元，則日銷售量為輛，依題意，得：，解得：，，∵要盡快減少庫存，∴．答：每輛車需降價(jià)2萬元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25、（1）本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買者；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有928名．【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購(gòu)買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有928名．點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．26、（1）；（2）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是或【