人教A版必修第二冊9.2.4總體離散程度的估計同步練習(xí)

【名師】9.2.4總體離散程度的估計同步練習(xí)

一.單項選擇（）

1.2020年2月8日，在韓國首爾舉行的四大洲花樣滑冰錦標(biāo)賽雙人自由滑比賽中，中

國組合隋文靜/韓聰以總分217.51分拿下四大洲賽冠軍，這也是他們第六次獲得四大洲

冠軍.中國另一對組合彭程/金楊以213.29分摘得銀牌.花樣滑冰錦標(biāo)賽有9位評委進行

評分，首先這9位評委給出某對選手的原始分數(shù)，評定該隊選手的成績時從9個原始成

績中去掉一個最高分.一個最低分，得到7個有效評分，則7個有效評分與9個原始評

分相比，可能變化的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

2.某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額（單位：億元）如圖所示，下列判斷一定不正確

的是（）

A.城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額逐年增長

B.農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重逐年上升

C.到2019年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額

D.城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重逐年下降

3.2019年第十三屆女排世界杯共12支隊伍參加，中國女排不負眾望榮膺十冠王.將12

支隊伍的積分制成莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）

32

2831

198773

0532

A.17.5和17B.17.5和16

C.17和16.5D.17.5和16.5

4.供電部門對某社區(qū)1000位居民2018年12月份的用電情況進行統(tǒng)計后，按用電量分

為[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方

圖，則下列說法錯誤的是（）

A.按用電量分組中，人數(shù)最多的一組有400人

B.12月份用電不低于20度的有500人

C.12月份人均用電量為25度

D.12月份的用電量的中位數(shù)是20度

4

ZPi=1

5.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為四，2,外，外，且閆，則下

面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

APl==，3=°4BP1=，4=°4=°1

CP1=〃4=0.2,22=〃3=DP\~PA~03=°,2

6.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的好人的成績：（單位：分）

787072868879808194845698839091,則這

15人成績的第8。百分位數(shù)是（）

A.90B.915&91口.90.5

7.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo).常

用區(qū)間［°』3內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.甲.乙兩位同學(xué)分別

隨機抽取10位本地市民調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到十位市民的幸福感指數(shù)為5,

6,6,7,7,7,7,8,8,9,乙得到十位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為8.方差為2.

2,則這20位市民幸福感指數(shù)的方差為（）

A.1.75B.1.85C.1.95D.2.05

8.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6的60%分位數(shù)為（）

A.3B.3.5C.3.6D.4

9.下圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認購量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖

對這7天的認購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中

位數(shù)是26；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認購量與日期正相關(guān)；④10月

2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯誤的個數(shù)為

（）

A.4B.3C.2D.1

10.某報告顯示：我國農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長.某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖

L并將人均月收入繪制成如圖2的不完整的條形統(tǒng)計圖.

收R元

圖1圖2

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，以下說法錯誤的是（）

A.2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率的是10%

B.2011年農(nóng)民工人均月收入是2205元

C.小明看了統(tǒng)計圖后說：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”

D.2009年到2013年這五年中，2013年農(nóng)民工人均月收入最高

11.如果玉，/芻的方差為2,則2玉+1,2%+1,2%+1的方差為（）

A.2B.4C.8D.16

12.對某售樓部一個月內(nèi)每天的看房人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）,

則該樣本的中位數(shù).眾數(shù).極差.平均數(shù)分別是（)

12

20

3124

4555778

500

613

A.45,45,51,42B.45,47,51,42

C.47,45,51,42D.45,45,51,43

13.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽,

得分（10分制）的頻數(shù)分布表如表：

得

345678910

分

頻231063222

數(shù)

設(shè)得分的中位數(shù)為型，，眾數(shù)為用。，平均數(shù)為“，則（）

me=m0=xme=m0<xme</n0<x/nQ<me<x

1\?D?U?

14.甲.乙.丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000,12（XX）,15（XX）,其成本構(gòu)成如圖

所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法正確的是（）

甲企業(yè)乙企業(yè)內(nèi)企業(yè)

?*?□工*口.用■

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

15.學(xué)校為了解學(xué)生每月在購買學(xué)習(xí)用品方面的支出情況，抽取了〃名學(xué)生進行調(diào)查,

結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出（單位：元）都在［I。6。］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.其

中支出在口°'3°）內(nèi)的學(xué)生有66人，則支出在l40"?！績?nèi)的學(xué)生人數(shù)是（）

參考答案與試題解析

1.【答案】BCD

【解析】根據(jù)中位數(shù).平均數(shù).方差.極差概念逐一辨析即可選擇.

詳解：因為7個有效評分是9個原始評分中去掉一個最高分.一個最低分，所以中位數(shù)

不變，平均數(shù).方差.極差可能發(fā)生變化，所以變化的數(shù)字特征是平均數(shù).方差.極差，

故選：BCD

【點睛】

本題考查中位數(shù).平均數(shù).方差.極差概念，考查基本辨析能力，屬基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】A.根據(jù)條形圖判斷.B.根據(jù)城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成百分比判斷.C.根據(jù)城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成

百分比判斷.D.根據(jù)城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成百分比判斷.

A.由城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年底余額條形圖可知，正確.

B.由城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成百分比可知，農(nóng)村居民的存款年底余額所占比重

20,7.3%,26.5%,36.1%逐年上升，正確.

C.由城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成百分比可知，農(nóng)村居民存款年底總余額361％x1523=549.80,城

鎮(zhèn)居民存款年底總余額63?9%x1523=973.20,沒有超過，錯誤.

D.由城鄉(xiāng)儲蓄構(gòu)成百分比可知，城鎮(zhèn)居民存款年底余額所占的比重從

79.3%,73.5%,63.9%逐年下降，正確

故選：C

3.【答案】D

【解析】根據(jù)莖葉圖將這12個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排成一列，再根據(jù)中位數(shù)和平均

數(shù)的概念可得答案.

【詳解】

根據(jù)莖葉圖的概念可得這12個數(shù)據(jù)分別為:2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32,

再根據(jù)中位數(shù)的概念可得中位數(shù)為17.5,

2+3+5+13+17+17+18+19+21+23+28+32

根據(jù)平均數(shù)的概念可得平均數(shù)為12

=16.5

故選:D

【點睛】

本題考查了莖葉圖的概念，中位數(shù)和平均數(shù)的定義，將這12個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序

排成一列是答題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出12月份人數(shù)最多的一組，判斷選項A正確；

計算12月份用電不低于20度的頻率與頻數(shù)，判斷選項B正確；

計算12月份人均用電，判斷選項C錯誤；

計算12月份的用電量的中位數(shù)，判斷選項D正確；

【詳解】

對于選項A：根據(jù)頻率分布直方圖知，人數(shù)最多的一組是口°'2°）,有

KXX）x0.04xl0=4（X）（人），故選項A正確；

對于選項B：12月份用電量低于20度的頻率是（°°3+°O1+°Q1）X10=S5,有

1000x0.5=500（人），故選項B正確；

對于選項C：12月份人均用電為5x0.1+4x0.4+25x0.3+35x0.1+45x0.1=22（度），

故選項C錯誤；

對于選項D:由頻率分布直方圖知，用電量為1°/°）的頻率為°」，用電量為110'20）的

頻率為（）.4,所以12月份的用電量的中位數(shù)為20度.故選項D正確；

故選:C

【點睛】

本題主要考查利用頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù).中位數(shù)；考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能

力；屬于中檔題.常考題型.

5.【答案】B

【解析】計算出四個選項中對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組.

詳解：對于A選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為％=0+4）X°」+（2+3）XO.4=2.5,

22

方差為s；=（1-2.5）2x0.1+（2—25『*04+（3-2.5）x0.4+（4-2.5）x（）.l=0.65

對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為/=（1+4）X0.4+（2+3）X0.1=2.5,

方差為其=0一x0.4+（2-2.5）2x0.1+（3-2.5）2x0.1+（4-2.5）2x0.4=1.85

對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為％=（1+4）XO2+（2+3）XO.3=2.5,

方差為《=（1-2.5）2x0.2+（2—2.5）2xO.3+（3—2.5）2x0.3+（4—2.5『x0.2=1.05.

對于D選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為XL（"4）X0.3+（2+3）X0.2=2.5,

2

方差為4=（1—2.5）2x（）.3+（2—2.5）2x（）.2+（3—2.5yx0.2+（4—2.5）x（）.3=1.45

因此，B選項這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.

故選：B.

【點睛】

本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較，考查方差公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】將數(shù)據(jù)由小到大依次排列，找出第12個數(shù)，可得出這15人成績的第80百分位

詳解：將這15人成績由小到大依次排列為

567072787980818384868890919498；

第12個數(shù)為90,因此，這15人成績的第80百分位數(shù)是9().

故選：A.

【點睛】

本題考查百分位數(shù)的計算，熟悉百分位數(shù)的定義是計算的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】設(shè)乙得到十位市民的幸福感指數(shù)分別為X①王2,…，龍20,根據(jù)這10個數(shù)據(jù)的平

均數(shù)為8.方差為2.2可得片+…+芻=662,再根據(jù)方差的公式可求20個數(shù)據(jù)的方

差.

詳解：設(shè)甲得到的十位市民的幸福感指數(shù)分別為占'”2,…，*。，

乙得到十位市民的幸福感指數(shù)分別為孫/口，…，々0,

---(+%；+?.?+X.++...+)—%

故這20位市民的幸福感指數(shù)的方差為20'■'

因為乙得到十位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為8.方差為2.2,

1+Xp+???+=8x10=80

-5+6+6+7+7+7+7+8+8+9+10x8__

x=---------------------------------------------------------=7.5

故20,

而施+.??+以-64=2.2,故其+...+名=662,

而X：+?.?+￡)=52+62+62+4x72+2x82+92=502

—(502+662)-7.52=1.95

故所求的方差為20,

故選：C.

【點睛】

巧無可

本題考查方差的計算，注意樣本數(shù)據(jù)玉'々，，，的方差為〃源'，也可以是

]<2-2

一),X—X

,本題屬于中檔題.

8.【答案】D

【解析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)定義，求出對應(yīng)的數(shù)值即可.

詳解：由6'60%=3.6,所以數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6的60%分位數(shù)是第四個數(shù)，

故選：D

【點睛】

本題考查分位數(shù)的定義與計算，屬于簡單題.

9.【答案】B

【解析】將國慶七天認購量和成交量從小到大排列，即可判斷①;計算成交量的平均值,

可由成交量數(shù)據(jù)判斷②；由圖可判斷③;計算認購量的平均值與方差，成交量的平均值與

方差，對方差比較即可判斷④.

【詳解】

國慶七天認購量從小到大依次為:91,100,105,107,112,223,276

成交量從小到大依次為：8,13,16,26,32,38,166

對于①,成交量的中為數(shù)為26,所以①正確；

8+13+16+26+32+38+166299…

------------------------------------=——?42.7

對于②,成交量的平均值為77，有1天成交量

超過平均值,所以②錯誤；

對于③，由圖可知認購量與日期沒有正相關(guān)性,所以③錯誤；

105+91+107+100+112

------------------------二103

對于④，10月2日到10月6日認購量的平均值為5

方差為

2222

s/=1(105-103)+(91-103)+(107—103)2+(100-103)+(112-103)

=50.8

8+32+16+26+38?

------------------------=24

10月2日到10月6日成交量的平均值為5

22

52,(8—24f+(32_24『+(16—24)2+(26-24)+(38-24)

方差為

=116.8

所以由方差性質(zhì)可知，10月2日到10月6日認購量的分散程度比成交量的分散程度更

小,所以④錯誤；

綜上可知,錯誤的為②③④

故選:B

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計的基本內(nèi)容，由圖示分析計算各個量,利用方差比較數(shù)據(jù)集中程度,屬于

基礎(chǔ)題.

10.【答案】C

【解析】結(jié)合條形圖和折線圖逐項進行排除：直接利用折線統(tǒng)計圖得出答案即可判斷選

項A；

直接利用條形統(tǒng)計圖得出答案即可判斷選項B和D;

利用由折線圖知，2012年農(nóng)民工人均月收入的增長率為2。%,進而得出答案，即可判

斷選項C;

【詳解】

對于選項A：由折線圖知，2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是10%,故選項A正確；

對于選項B：由條形圖，知2011年農(nóng)民工人均月收入是2205元，故選項B正確；

對于選項C：由折線圖知，2012年農(nóng)民工人均月收入的增長率為20%,所以農(nóng)民工2012

年的人均月收入比2011年的多了.故選項C錯誤；

對于選項D：由條形圖知，2009年到2013年這五年中，2013年農(nóng)民工人均月收入最高，

故選項D正確；

故選:C

【點睛】

本題主要考查統(tǒng)計條形圖和折線圖的應(yīng)用；屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】C

【解析】首先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為X,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2元+1,然后利用方差的公

式計算得出答案.

詳解：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為％,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2元+1,

-F(%|-%)~+(%2+...+(%-%)'=2

則原數(shù)據(jù)的方差為〃L」，

—2元-lf+(2x,+l—2元一l『+...+(2x“+l—2元一

,新數(shù)據(jù)的方差為：〃L」

222

=4?：篇片x)+(x2-x)+?(x?-x)=4?28

故新數(shù)據(jù)的方差為：8.

故答案為：8.

【點睛】

本題考查方差的定義，注意數(shù)據(jù)前后的變化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.

12.【答案】A

【解析】根據(jù)莖葉圖得到15個數(shù)據(jù)，并按照從小到大順序排成一列，再根據(jù)中位數(shù).眾

數(shù).極差.平均數(shù)的概念可得解.

詳解：根據(jù)莖葉圖可知，

15個數(shù)據(jù)從小到大的順序為：12,20,31,32,34,45,45,45,47,47,48,50,50,61,63

所以中位數(shù)為45,眾數(shù)為45,極差為63—12=51,

12+20+31+32+34+45+45+45+47+47+48+50+50+61+63_

平均數(shù)為15

故選：A.

【點睛】

本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù).極差.平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】D

【解析】由頻率分步表求出眾數(shù).中位數(shù)和平均數(shù)，比較即可.

詳解：由圖知，眾數(shù)是"。=5；

中位數(shù)是第15個數(shù)與第16個數(shù)的平均值，

由圖知將數(shù)據(jù)從大到小排第15個數(shù)是5,第16個數(shù)是6,

所以中位數(shù)是2；

x=—x(2x3+3x4+10x5+6x6+3x7+2x8+2x94-2x10)?6

平均數(shù)是30；

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