福建廈門第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．圖中的兩個(gè)梯形成中心對稱，點(diǎn)P的對稱點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，它正在播廣告B．a(chǎn)取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0C．明天太陽從西方升起D．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上3．為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動(dòng)和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺．從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計(jì)接待國內(nèi)外游客171.18萬人次，171.18萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．1.7118×10 B．0.17118×10C．1.7118×10 D．171.18×104．某?？萍紝?shí)踐社團(tuán)制作實(shí)踐設(shè)備，小明的操作過程如下：①小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán)，先通過在圓一章中學(xué)到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB（如圖1），測量出AB＝4分米；②將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點(diǎn)分別標(biāo)記為C、D（如圖2）；③用一細(xì)橡膠棒連接C、D兩點(diǎn)（如圖3）；④計(jì)算出橡膠棒CD的長度．小明計(jì)算橡膠棒CD的長度為（）A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米5．如圖，在中，分別為邊上的中點(diǎn)，則與的面積之比是（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)在反比例函數(shù)上，則的值是（）A． B． C． D．7．已知⊙O中最長的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．168．如圖，在△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，使得△A'B'C的邊長是△ABC的邊長的2倍．設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣3，則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．π10．拋物線y＝x2﹣4x+1與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）11．如圖，中，，，，則的值是（）A． B． C． D．12．如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．14．已知線段，點(diǎn)是它的黃金分割點(diǎn)，，設(shè)以為邊的正方形的面積為，以為鄰邊的矩形的面積為，則與的關(guān)系是__________．15．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線段的最大值是________．16．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容◎代表__________________，@代表_________________。17．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC，若△ABC的面積為4，則k的值是_____．18．圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，其底面圓的半徑為2cm，則其側(cè)面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____________；（2）若l經(jīng)過點(diǎn)B，C，求l的解析式；（3）設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)l的頂點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，求線段MN的值；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí)，直接寫出線段MN的取值范圍；（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，直接寫出所有符合條件的c的值．20．（8分）(1)如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E1，E2是AB三等分點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2是CD三等分點(diǎn)，E1F1，E2F2分別交AC于點(diǎn)G1，G2，求證：AG1＝G1G2＝G2C．(2)如圖2，由64個(gè)邊長為1的小正方形組成的一個(gè)網(wǎng)格圖，線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)上，請用一把無刻度的尺子，畫出線段MN三等分點(diǎn)P，Q．(保留作圖痕跡)21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，（1）求證：BC是⊙O切線；（2）設(shè)AB=m，AF=n，試用含m、n的代數(shù)式表示線段AD的長．22．（10分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長至F，使得BD＝DF，連接CF，BE．（1）求證：直線CF為⊙O的切線；（2）若DE＝6，求⊙O的半徑長.24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)，直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)B，C，連接AC．(1)求k和m的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積．25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，記∠ABC＝α，點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE，過點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為Q，連接PQ．（1）當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖1；②PQ的長為；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°，且BD＝時(shí)，求證：PD＝PQ；（3）設(shè)BC＝t，當(dāng)PD＝PQ時(shí)，直接寫出BD的長．（用含t的代數(shù)式表示）26．如圖，我國海監(jiān)船在處發(fā)現(xiàn)正北方向處有一艘可疑船只，正沿南偏東方向航行，我海監(jiān)船迅速沿北偏東方向去攔裁，經(jīng)歷小時(shí)剛好在處將可疑船只攔截，已知我海監(jiān)船航行的速度是每小時(shí)海里，求可疑船只航行的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)兩個(gè)中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答．關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分；關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合．【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)：

圖中的兩個(gè)梯形成中心對稱，點(diǎn)P的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握其基本的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太陽從西方升起是不可能事件；D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式是，其中，n為正整數(shù)，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.7118×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】連接OC，作OE⊥CD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．【詳解】解：連接OC，作OE⊥CD，如圖3，∵AB＝4分米，∴OC＝2分米，∵將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，∴分米，在Rt△OCE中，CE＝分米，∴分米；故選：B．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．5、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：是的中位線，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、C【分析】將點(diǎn)（-2，-6）代入，即可計(jì)算出k的值．【詳解】∵點(diǎn)(-2，-6)在反比例函數(shù)上，∴k=(-2)×(-6)=12，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，明確函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．7、B【解析】⊙O最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長．【詳解】∵⊙O中最長的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查弦，直徑等知識，記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，則BD∥B′E，由題意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴，∴CE＝4，則OE＝CE?OC＝3，∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、﹣2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣1是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、π是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的定義,關(guān)鍵在于牢記定義．10、A【分析】拋物線與y軸相交時(shí)，橫坐標(biāo)為0，將橫坐標(biāo)代入拋物線解析式可求交點(diǎn)縱坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x2-4x+1=1，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．令x=0，可到拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，令y=0，可得到拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．11、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題的關(guān)鍵．12、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，∴P（大于3）=.故選D．點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵∴∵的直徑垂直于弦∴∴為等腰直角三角形∴∴．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理．14、【分析】根據(jù)黃金分割比得出AP，PB的長度，計(jì)算出與即可比較大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)是AB的黃金分割點(diǎn)，，∴，設(shè)AB=2，則，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割比的應(yīng)用，熟知黃金分割比是解題的關(guān)鍵．15、3.1【分析】連接BP，如圖，先解方程＝0得A（?4，0），B（4，0），再判斷OQ為△ABP的中位線得到OQ＝BP，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，然后計(jì)算出BP′即可得到線段OQ的最大值．【詳解】連接BP，如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，＝0，解得x1＝4，x2＝?4，則A（?4，0），B（4，0），∵Q是線段PA的中點(diǎn)，∴OQ為△ABP的中位線，∴OQ＝BP，當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，而BP過圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，∵BC＝∴BP′＝1＋2＝7，∴線段OQ的最大值是3.1,故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．也考查了三角形中位線．16、∠EFC內(nèi)錯(cuò)角【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補(bǔ)充完整.【詳解】證明：延長BE交DC于點(diǎn)F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：∠EFC；內(nèi)錯(cuò)角.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明的關(guān)鍵.17、-8【解析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案為﹣8【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．18、12πcm【分析】先根據(jù)底面半徑求出底面周長，即為扇形的弧長，再設(shè)出扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長公式，確定扇形的半徑；最后用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：∵底面圓的半徑為2cm，∴底面周長為4πcm，∴側(cè)面展開扇形的弧長為4πcm，設(shè)扇形的半徑為r，∵圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，∴＝4π，解得：r＝6，∴側(cè)面積為×4π×6＝12πcm，故答案為：12πcm．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的表面積、扇形的面積以及弧長公式，解答的關(guān)鍵在于對基礎(chǔ)知識的牢固掌握和靈活運(yùn)用.三、解答題（共78分）19、（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；（1）y=﹣x1+3x﹣1；（3）1≤MN≤；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點(diǎn)的線段越長，根據(jù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越小，與x軸交點(diǎn)的線段越短，可得答案；（4）根據(jù)待定系數(shù)法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．【詳解】解：（1）由正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A（1，1），B（1，1），C（1，1），得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；（1）把B（1，1）、C（1，1）代入解析式可得：，解得：所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1﹣，x1=1+，即N（1+，0），M（1﹣，0），所以MN=1+﹣（1﹣）=1．點(diǎn)E的坐標(biāo)為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，MN最大，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，MN最?。划?dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí)，1≤MN≤1；（4）當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B，C時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A、D時(shí)，E點(diǎn)不在正方形ABCD內(nèi)或邊上，故排除；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B、D時(shí)，，解得：，即c=﹣1；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A、C時(shí)，，解得，即c=1；綜上所述：l經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用正方形的性質(zhì)求頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵；利用頂點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大，與x軸交點(diǎn)的線段越長得出頂點(diǎn)為D時(shí)MN最長，頂點(diǎn)為B時(shí)MN最短是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用平行線分線段成比例定理證明即可．(2)利用(1)中結(jié)論，構(gòu)造平行四邊形解決問題即可．【詳解】解：(1)證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∵DF1＝CD，AE1＝AB，∴DF1＝AE1，∴四邊形ADF1E1是平行四邊形，∴AD∥E1F1，∴E1G1∥BC，∴，同法可證：，∴AG1＝CG2＝AC，∴AG1＝G1G2＝G2C．(2)如圖，點(diǎn)P，Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到∠BAD=∠CAD，再由等邊對等角得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠CAD，進(jìn)而得到OD∥AC，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，結(jié)合角度的運(yùn)算得出∠CDF=∠DAF，進(jìn)而得到∠AFD＝∠ADB，結(jié)合∠BAD＝∠DAF得到△ABD∽△ADF，由相似得比例，即可表示出AD；【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OD為圓O的半徑，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC，∴BC是⊙O切線．（2）連接DF，OF，由（1）知BC為圓O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠ODF+∠CDF=90°，∴∠ODF=90°-∠CDF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=，又∵∠DAF=，∴∠ODF=∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°，∠DAF+∠CDA=90°，∴∠CDA＝∠CFD，

∴∠AFD＝∠ADB，

∵∠BAD＝∠DAF，

∴△ABD∽△ADF，∴，則∵AB=m，AF=n，∴∴【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）9,9（2）23,3【詳解】（1）x甲=＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6x乙＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝（2）S（3）∵x甲∴推薦甲參加省比賽更合適【點(diǎn)睛】方差的基本知識是判斷乘積等一些頻率圖形分布規(guī)律的?？键c(diǎn)23、（1）詳見解析；（2）3【分析】（1）連接OD，由BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，證得OD⊥BC，再根據(jù)中位線定理證得OD∥CF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理證得∠EBD=∠BED，即BD=DE，根據(jù)正弦函數(shù)即可求出半徑的長【詳解】（1）連接OD∵BC為⊙O的直徑∴∠BAC=90°∵點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心∴∠CAD=∠BAD=45°，∠ABE=∠EBC∴∠BOD=∠COD=90°，即OD⊥BC又BD＝DF，OB＝OC∴OD∥CF∴BC⊥CF，BC為⊙O的直徑∴直線CF為⊙O的切線；（2）∵，∴∠CAD=∠CBD，∵OD⊥BC，∴，∴∠CBD=∠BAE，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠BAE+∠ABE=∠BED，∴BD=DE=6，Rt△OBD中OB=OD，∴OB=BD=×6=3，【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．24、（1）k的值為1，m的值為2；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）；（3）△ABC的面積是.【分析】（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計(jì)算即可得；（2）先可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標(biāo)，即可得答案；（3）如圖（見解析），過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出BC、AD的長，從而可得的面積.【詳解】（1）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的公共點(diǎn)解得：故k的值為1，m的值為2；（2）∵直線軸于點(diǎn)，且與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3把代入得：故點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D依題意可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3把代入得：則又因AD的長等于點(diǎn)N的橫坐標(biāo)減去點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，即則故的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形的應(yīng)用，依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出函數(shù)解析式中的未知數(shù)是解題關(guān)鍵.25、（1）①詳見解析；②1；（1）