初三二模數(shù)學(xué)試題卷及答案

...wd......wd......wd...北京市西城區(qū)2018年九年級(jí)模擬測試1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，總分值100分，考試時(shí)間120分鐘。考2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和學(xué)號(hào)。生3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。須4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。知5.考試完畢，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題〔此題共16分，每題2分〕第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.如以以下圖，a∥b，直線a與直線b之間的距離是A．線段PA的長度B．線段PB的長度C．線段PC的長度D．線段CD的長度2.將某不等式組的解集≤x3表示在數(shù)軸上，以下表示正確的選項(xiàng)是3.以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是A．B．C．D．4.以下實(shí)數(shù)中，在2和3之間的是A．B．C．D．5.一副直角三角板如圖放置，其中∠C=∠DFE=90，∠A=45，∠E=60，點(diǎn)F在CB的延長線上.假設(shè)DE∥CF，那么∠BDF等于A．35B．30C．25D．156.中國古代在利用“計(jì)里畫方〞〔比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系〕的方法制作地圖時(shí)，會(huì)利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來測量距離．在如以以下圖的測量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯〞的高度為EF.觀測者的眼睛〔圖中用點(diǎn)C表示〕與BF在同一水平線上，那么以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是A．B．C．D．7.在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機(jī)抽取了10名選手，記錄他們的成績〔所用的時(shí)間〕如下：選手12345678910時(shí)間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的選項(xiàng)是A．這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過130B．這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C．在這次比賽中，估計(jì)成績?yōu)?30min的選手的成績會(huì)比平均成績差D．在這次比賽中，估計(jì)成績?yōu)?42min的選手，會(huì)比一半以上的選手成績要好8．如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和v(m/s)，起初甲車在乙車前a(m)處，兩車同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車都停頓行駛．設(shè)x(s)后兩車相距y(m)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．有以下結(jié)論：=1\*GB3①圖1中a的值為500；=2\*GB3②乙車的速度為35m/s；=3\*GB3③圖1中線段EF應(yīng)表示為；=4\*GB3④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為100．其中所有的正確結(jié)論是A．=1\*GB3①=4\*GB3④B．=2\*GB3②=3\*GB3③C．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④D．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④二、填空題〔此題共16分，每題2分〕9.如果有意義，那么x的取值范圍是．10.不透明袋子中裝有5個(gè)紅色球和3個(gè)藍(lán)色球，這些球除了顏色外沒有其他差異.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)色球的概率為．11.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，假設(shè)⊙O的半徑為2，那么圖中陰影局部的面積等于．12.某?！鞍僮兡Х建暽鐖F(tuán)為組織同學(xué)們參加學(xué)?？萍脊?jié)的“最強(qiáng)大腦〞大賽，準(zhǔn)備購置A，B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)假設(shè)購置2個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元，購置A款B款3個(gè)AA款B款款魔方的單價(jià).設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元，B款魔方的單價(jià)為y元，依題意可列方程組為.13.如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點(diǎn)得到四邊形EFGH.假設(shè)AB=8，AD=6，那么四邊形EFGH的周長等于．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線平移后得到拋物線.請(qǐng)你寫出一種平移方法.答：.15.如圖，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，弦BD∥OC.假設(shè)，那么∠DOC=．16.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，，，邊AD長為5.現(xiàn)固定邊AB，“推〞矩形使點(diǎn)D落在y軸的正半軸上〔落點(diǎn)記為〕，相應(yīng)地，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題〔此題共68分，第17~21題每題5分，第22、23題每題6分，第24題5分，第25、26題每題6分，第27、28題每題7分〕17．計(jì)算：．18．解方程：.19.如圖，在四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，，，BC=AD，求∠C的度數(shù)．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AB于點(diǎn)B，BE=CD，連接CE，DE．〔1〕求證：四邊形CDBE為矩形；〔2〕假設(shè)AC=2，，求DE的長．22.閱讀以下材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開場嘗試網(wǎng)絡(luò)預(yù)售門票，2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014年，全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%，2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長至41.14%.2017年8月實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.2017年10月2日，首次實(shí)現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)購票也采用了“人性化〞的服務(wù)方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后，在北京故宮博物院的精細(xì)化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程方案，獲得更美好的文化空間和參觀體驗(yàn).材料二：以下是某同學(xué)根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的2013-2017年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計(jì)表.年度20132014201520162017參觀人數(shù)〔人次〕74500007630000729000075500008060000年增長率〔%〕38.72.4-4.53.66.8他還注意到了如下的一那么新聞：2018年3月8日，中國國家博物館官方微博發(fā)文，宣布取消紙質(zhì)門票，觀眾持身份證預(yù)約即可參觀.國博正在建設(shè)智慧國家博物館，同時(shí)館方工作人員擔(dān)憂的是：“雖然有故宮免〔紙質(zhì)〕票的經(jīng)歷在前，但對(duì)于國博來說這項(xiàng)工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費(fèi)購置門票，他遵守預(yù)約的程度是不一樣的.但〔國博〕免費(fèi)就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實(shí)不一樣.〞盡管如此，國博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級(jí)，希望帶給觀眾一個(gè)更完美的體驗(yàn)方式.根據(jù)以上信息解決以下問題：〔1〕補(bǔ)全以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕請(qǐng)你預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù)，并說明你的預(yù)估理由.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，CD⊥x軸于點(diǎn)D，△ABD的面積為8.〔1〕求m，n的值；〔2〕假設(shè)直線〔k≠0〕經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．24．如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且DC=AD．過點(diǎn)A作⊙O的切線，過點(diǎn)C作DA的平行線，兩直線交于點(diǎn)F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點(diǎn)G.〔1〕求證：FG與⊙O相切；〔2〕連接EF，求的值.25.閱讀下面材料：：如圖，在正方形ABCD中，邊.按照以下操作步驟，可以從該正方形開場，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個(gè)比一個(gè)小.請(qǐng)解決以下問題：〔1〕完成表格中的填空：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；〔2〕根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個(gè)正方形CHIJ〔不要求尺規(guī)作圖〕.26.拋物線M：(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)〕，拋物線的頂點(diǎn)為D.〔1〕拋物線M的對(duì)稱軸是直線____________；〔2〕當(dāng)AB=2時(shí)，求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕在〔2〕的條件下，直線l：(k≠0)經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D，直線與拋物線M有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別記為，，直線與直線l的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為〔〕，假設(shè)當(dāng)≤n≤時(shí)，總有，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出k的取值范圍.27.如圖1，在等邊三角形ABC中，CD為中線，點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)，將線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在射線BC上，連接BQ，設(shè)∠DAQ=α〔0°＜α＜60°且α≠30°〕.〔1〕當(dāng)0°＜α＜30°時(shí)，=1\*GB3①在圖1中依題意畫出圖形，并求∠BQE〔用含α的式子表示〕；=2\*GB3②探究線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；〔2〕當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，直接寫出線段CE，AC，CQ之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖1備用圖28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)〔x≠0〕，將它的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的比稱為點(diǎn)Q的“理想值〞，記作.如的“理想值〞.〔1〕①假設(shè)點(diǎn)在直線上，那么點(diǎn)Q的“理想值〞等于_________；②如圖，，⊙C的半徑為1.假設(shè)點(diǎn)Q在⊙C上，那么點(diǎn)Q的“理想值〞的取值范圍是.〔2〕點(diǎn)D在直線上，⊙D的半徑為1，點(diǎn)Q在⊙D上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有0≤LQ≤，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的取值范圍；〔3〕〔m＞0〕，Q是以r為半徑的⊙M上任意一點(diǎn)，當(dāng)0≤LQ≤時(shí)，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應(yīng)的半徑r的值.〔要求畫圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖〕北京市西城區(qū)2018年九年級(jí)模擬測試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2018.5選擇題〔此題共16分，每題2分〕題號(hào)12345678答案ABCCDBCA填空題〔此題共16分，每題2分〕9.x≤2．10.．11..12.13.20.14.答案不唯一，例如，將拋物線先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度得到拋物線.15.54．16.．三、解答題〔此題共68分，第17~21題每題5分，第22、23題每題6分，第24題5分，第25、26題每題6分，第27、28題每題7分〕17.解：………4分．……………5分18．解方程：.解：去分母，得．………1分去括號(hào)，得．………2分移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．…………3分系數(shù)化為1，得．……………4分經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為．……………………5分19.解：如圖1，連接BD.∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴AD=BD，……………1分∴．∵，∴．………………2分∵，圖1∴．……………3分圖1∵AD=BC，∴BD=BC．…………………4分∴．∴．……………5分20.解：………3分．……………………4分當(dāng)時(shí)，原式．…………………5分21.〔1〕證明：如圖2.∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AB于點(diǎn)B，∴．∴CD∥BE．…………………1分圖2又∵BE=CD圖2∴四邊形CDBE為平行四邊形．……………2分又∵，∴四邊形CDBE為矩形．………………3分〔2〕解：∵四邊形CDBE為矩形，∴DE=BC．…………………4分∵在Rt△ABC中，，CD⊥AB，可得．∵，∴．∵在Rt△ABC中，，AC=2，，∴．∴DE=BC=4．……………5分22.解：〔1〕補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖3.圖3圖3…………………4分圖圖3〔2〕答案不唯一，預(yù)估理由合理，支撐預(yù)估數(shù)據(jù)即可．………6分23.解：〔1〕如圖4.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D，∴B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．∵△ABD的面積為8，，∴．解得．……………2分∵函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴．……………3分〔2〕由〔1〕得點(diǎn)C的坐標(biāo)為．=1\*GB3①如圖4，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．由CD⊥x軸于點(diǎn)D可得CD∥．∴△CD∽△O．∴．圖4∵，圖4∴．∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．=2\*GB3②如圖5，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，．同理可得CD∥，．∵，∴為線段的中點(diǎn)，．∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………6分圖5綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，．圖524.〔1〕證明：如圖6，連接OC，AC.∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∴CE=DE，AD=AC.∵DC=AD，∴DC=AD=AC.∴△ACD為等邊三角形．∴∠D=∠DCA=∠DAC=60．∴．圖6∵FG∥DA圖6∴．∴．∴．∴FG⊥OC．∴FG與⊙O相切．………3分〔2〕解：如圖6，作EH⊥FG于點(diǎn)H．設(shè)CE=a，那么DE=a，AD=2a．∵AF與⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF∥DC．又∵FG∥DA，∴四邊形AFCD為平行四邊形．∵DC=AD，AD=2a，∴四邊形AFCD為菱形．∴AF=FC=AD=2a，∠AFC=∠D=60．由〔1〕得∠DCG=60，，．∴．∵在Rt△EFH中，∠EHF=90，∴．……5分25．解：〔1〕=1\*GB3①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．…1分=2\*GB3②．…2分=3\*GB3③．…3分=4\*GB3④．………………4分〔2〕所畫正方形CHIJ見圖7.……………6分圖726.解：如圖圖7〔1〕.……………1分〔2〕∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線M與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，B〔點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)〕，AB=2，∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.………………2分∵點(diǎn)A在拋物線M上，∴將的坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式，得.解得.…………………3分∴拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為.…………4分〔3〕.……6分圖圖827.解：〔1〕當(dāng)0°＜α＜30°時(shí)，=1\*GB3①畫出的圖形如圖9所示．……………1分∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°．∵CD為等邊三角形的中線，Q為線段CD上的點(diǎn)，由等邊三角形的對(duì)稱性得QA=QB．∵∠DAQ=α，圖9∴∠ABQ=∠DAQ=α，∠QBE=60°-α圖9∵線段QE為線段QA繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，∴QE=QA．∴QB=QE．可得．………2分=2\*GB3②．………3分證法一：如圖10，延長CA到點(diǎn)F，使得AF=CE，連接QF，作QH⊥AC于點(diǎn)H．∵∠BQE=60°+2α，點(diǎn)E在BC上，∴∠QEC=∠BQE+∠QBE=(60°+2α)+(60°-α)=120°+α．∵點(diǎn)